逻辑函数的卡诺图化简法2

１（）６　福　建　电脑　２０１　３年第２期　多变量逻辑函数的卡诺图分割法化简　朱萍．陈晓文　（福建信息职业技术学院　福建福　’Ｉ，Ｉ　３５（）００３）　【摘　要】：针对卡诺图化简多变量逻辑函数存在的问题，提出一种间Ａ－Ｉｔ－便书写循环码的方法，　并用轴对称分割卡诺图寻找逻辑相邻项画卡诺圈，快速化简逻辑函数，解决了多变量逻辑函数卡　诺图化简繁难的核心问题。　【关键词】：分割法；卡诺图化／间￣．Ｚ－－；循环码；逻辑相邻　１．引言　逻辑函数的化简是逻辑设计的基本环节．逻　辑函数的化简有代数法与卡诺图法．卡诺图化简　直观．容易看出是否化到最简．因此得到广泛应　用　但卡诺图法化简通常用于四变量及以下的函　数，对于大于四变量函数．用卡诺图化简逻辑函数　存在的问题有：①多变量卡诺图方格多：②循环码　的书写方法麻烦且易出错：③很难找出逻辑相邻　项画卡诺圈。其中问题③是最核心的，问题①与②　只是麻烦问题　针对卡诺图化简存在的问题．有人提出了用　卡诺图的降维方法．降维卡诺图虽然在一定程度　上减少了卡诺图方格数．但降维卡诺图改变了普　通卡诺图每个方格代表一个最小项规定．而使每　个方格的值变得麻烦．而且通常也只能用于减少　一个变量，当减少更多变量时．每个方格的值变得　很复杂　所以降维卡诺图没有从根本上解决问题．　只是将方格多的麻烦转换为方格中函数值的麻　烦，同时使问题③更加复杂，方格中带变量卡诺图　化简比普通卡诺图化简更难．需要更高技巧　本文提出卡诺图分割法化简逻辑函数．依托　普通卡诺图．提出循环码一种简便书写方法。并用　分割法寻找相邻项画卡诺圈．从而达到化简逻辑　函数的目的　２．多变量函数卡诺图作图与循环码书写方法　个变量逻辑函数，如果／－ｔ为偶数，设ｎ＝２ｉ，　按照横轴、纵轴各ｉ个变量，即按横纵各２　方格画　出卡诺图；如果　为奇数，设ｎ，＝２ｊ＋ｌ，按照横轴　１、纵轴　个变量，画出卡诺图。　为了在卡诺图方格外标上循环码．可采用　一１１位循环码裂变为ｎ位循环码方法。先将（ｎ一１）　位循环码按顺序写成二列形式，第一列数码末尾　分别添加０和１。第二列末尾分别添加ｌ和０．第　一行第一列数码末尾分别添加０和ｌ后排在第一　行，第一行第二列末尾分别添加１和０后排在第　二行，即裂变后的循环码仍写成二列形式．如图ｌ　所示，以此类推，可继续裂变．直到得到需要的循　环码。如二位循环码为００、Ｏｌ、ｌ１、ｌＯ，将其写成二　ｎ　０１］　列形式｛…０｝，第一行第一列００末尾分别添加０　和１，变为０００与００１排在第一行，第一行第二列　０１末尾分别添加ｌ和０．变为Ｏｌｌ与０１０排在第　二行，其裂变为三位循环码过程如图２所示．按各　行顺序写出就得出三位循环码　图３为三位循码　裂变为四位循环码　ｆａ０　ａｌ１　ｆ０００　００１１　㈨（ｏｌｌｌ０）ｊ／ｂｌ　ｂ０。｝　ｌ０）　一　【ｄｌ　ｄＯＪ　ｌ１０ｌ　ｌ００　Ｊ　图Ｉ循环码裂变示意图　图２二位循环码裂蛮为三位循环码　ｆ０００　００１１　０ｌＩｌ０）　【１ｏｌ　ｌｏｏ　Ｊ　００Ｏ０　０００ｌ　００ｌ１　００１Ｏ　Ｏ１ｌＯ　０ｌ１ｌ　Ｏ１Ｏ１　０ｌ００　ｌ１００　１ｌ０ｌ　ｌｌ１１　１１１０　１０１０　１Ｏｌ１　１００１　１０００　图２三位循环码裂变为四位循环码　３．分割法寻找最小项的逻辑相邻项　要用卡诺图化简逻辑函数．关键是要找出最　小项的逻辑相邻项　ｒｔ个变量的最小项．其逻辑相　邻项有ｎ个，因此当变量超过４个时．逻辑相邻项　就很难找　循环码的特点是相邻的两个数之问只有一位　数码不同，对称、首尾的两个数之间也只有一位数　码不同。因此，卡诺冈逻辑相邻项，除了几何相邻　

一、将下列卡诺图表示的函数，化简为最简“与或”式

1、答：AY 2、答：BAY 3、答：1Y

4、答：BY 5、答：AYC 6、答：CAACY

7、答：CBADAY 8、答：DCBABDDAY 9、答：DBAY

10、答：CBAY 11、答：DBAY 12、答：ADCDBY

13、答：DBY 14、答：BCCBDCAY 15、答：DAABBACY B

A 0 1

0 1 1

1 B

A 0 1

0 1 1

1 1 B

A 0 1

0 1 1

1 1 1

BC

A 00 01 11 10

0 1 1

1 1 1 BC

A 00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 1 1 BC

A 00 01 11 10

0 1 1

1 1 1

C D

A B 00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1 C D

A B 00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11

10 1 1 C D

A B 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 1 1 1

11

10 1 1

C D

A B 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 1 1 1

11

10 1 1 C D

A B 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1

11 1 1

10 1 1 1 1 C D

A B 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 1 1

10 1 1

逻辑函数的卡诺图化简法2

11.6 逻辑函数的卡诺图化简法2

【预习】第三册课本第26⾄28页内容.

【预习⽬标】了解逻辑函数的卡诺图的概念，了解卡诺图作图的作图⽅法及注意点. 【导引】1．卡诺图：卡诺图是根据最⼩项真值表按相邻原则（⼏何位置上相邻的⼩⽅格只有⼀个因⼦互为反变量，⽽且⽔平、垂直⽅向的两端也如此）排列⽽成的⽅格图，即每⼀个⼩⽅格表⽰⼀个最⼩项．

对于含有两个逻辑变量（记为A,B ）的逻辑函数,⽤00表⽰B A ?，01表⽰B A ?，10表⽰B A ?，11表⽰B A ?，其卡诺图的形式如下：

将逻辑函数表⽰成最⼩项表达式后，只要在出现的最⼩项对应的⽅格内填上1，其余的填上0即可.

对于含有三个逻辑变量（记为A,B,C ）的逻辑函数，可以仿照两个变量的符号表⽰⽅法，得到其卡诺图形式如下：

将逻辑函数表⽰成最⼩项表达式后，只要在出现的最⼩项对应的⽅格内填上1，其余的填上0即可.

对于含有四个逻辑变量（记为A,B,C,D ）的逻辑函数，仿照上⾯的⽅法可以得到其卡诺图形式如下：

将逻辑函数表⽰成最⼩项表达式后，只要在出现的最⼩项对应的⽅格内填上1，其余的填上0即可.

【试试看】1.卡诺图的每⼀个⼩⽅格对应着函数的 （ ） A ．最⼤项

B ．最⼩项

C ．最简函数项

D ．输⼊项

2.变量为A 、B 、C 的逻辑函数其最⼩项有 个，对应的卡诺图⼩⽅格有 个.

【本课⽬标】了解卡诺图的概念，能根据给定的逻辑函数，画出其对应的卡诺图. 【重点】卡诺图的概念，给定逻辑函数，画出其对应的卡诺图. 【难点】由逻辑函数画卡诺图. 【导学】

任务1：学会画出逻辑函数对应的卡诺图.

【例1】例1 画出逻辑函数()C B A C B A BC A C AB ABC C B A f ++++=,,对应的卡诺图．

【试⾦⽯】画出逻辑函数()C AB C B A BC A ABC C B A f +++=,,对应的卡诺图．

【例2】画出逻辑函数()C A C B ABC C B A f ++=,,对应的卡诺图．

课 题 第17课时 逻辑函数的卡诺图化简法（3） 课型 习题 学时 1

教学目标 复习巩固最小项表达式和利用卡诺图化简逻辑函数的知识。

教学重点 用卡诺图化简逻辑表达式

教学难点 用卡诺图化简逻辑表达式

教学方法 练习为主，讲练结合

学习方法 练习、讲解

教学设备 触摸式一体机

教 学 过 程

教学活动内容及时间 学生活动内容及时间

【组织教学】

清点人数

【复习导入】

1、逻辑函数的最小项

编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。

2、最小项的基本性质

（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。

（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。

3、最小项表达式

4、利用卡诺图化简逻辑函数

（1）一个正确卡诺圈的要求：

画在一个卡诺圈内的1方格数必须是2m个（m为大于等于0的整数）。

画在一个卡诺圈内的2m个1方格必须排列成方阵或矩阵。

一个卡诺圈内的1方格必须是对称相邻的。

复习逻辑函数最小项的定义、编号的方法和最小项的基本性质

复习利用卡诺图化简逻辑函数的方法

1 （2）利用卡诺图化简逻辑函数的步骤：

先找没有相邻项的独立1方格，单独画圈。

其次，找只能按一条路径合并的两个相邻方格，画圈。

再次，找只能按一条路径合并的四个相邻方格，画圈。

再次，找只能按一条路径合并的八个相邻方格，画圈。

依此类推，若还有1方格未被圈，找合适的圈画出。

习题

1、将逻辑函数 表示为最小项表达式

2、已知逻辑函数 的真值表如下，试写出它的最小项表达式

3、 先写出逻辑函数 的最小项表达式，然后画出对应的卡诺图. 复习利用卡诺图化简逻辑函数的步骤