【资料】数学建模MATLAB工具箱
MATLAB数学建模工具箱
Version 1.2 28-March-2001
Copyright (c) 2000
东华大学万维软件研究中心
上海市延安西路1882号
Email: ljhu@
本工具箱主要包含三部分内容
(支持平台MATLAB5.3或5.2,Symbolic math,optim,spline,stats)
1. MATLAB常用数学建模工具的中文帮助
2. 贡献MATLAB数学建模工具(打*号)
3. 中国大学生数学建模竞赛历年试题MATLAB程序
安装步骤
1. 将MATHMODL.zip解压缩至matlab11\toolbox\;
2. 启动Matlab,利用Path Browser中的Add path菜单将
matlab11\toolbox\mathmodl增至path中,放在最前面，并保存设置；
3. 回到你的工作目录。现在MATHMODL已成为一个普通的工具箱了。
可以使用命令help mathmodl查看内容或直接用命令mathmodl学习教程。
数据拟合
interp1 - 一元函数插值
spline - 样条插值
polyfit - 多项式插值或拟合
curvefit - 曲线拟合
caspe - 各种边界条件的样条插值
casps - 样条拟合
interp2 - 二元函数插值
griddata - 不规则数据的二元函数插值
*interp - 不单调节点插值
*lagrange - 拉格朗日插值法
方程求根
inv - 逆矩阵
roots - 多项式的根
fzero - 一元函数零点
fsolve - 非线性方程组
solve - 符号方程解
*newton - 牛顿迭代法解非线性方程
微积分和微分方程 diff - 差分
diff - 符号导函数
trapz - 梯形积分法
quad8 - 高精度数值积分
int - 符号积分
Matlab与数学建模
⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB
的使⽤率⼏乎 100%。虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：
（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，
也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。在每步实现的过程中，遇到问
题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。在这个过程中，知识的获取
都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。最重
要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念
MATLAB数学建模方法与实践
引言：
MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能
1.1 MATLAB的基本特点
MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能
MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程
2.1 问题定义
在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型 建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解
模型建立完成后，需要对其进行求解。MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析
模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用
单自由度系统：0mxcxkx
初始条件：00(0)1,(0)0xxxx
如果系统中没有阻尼，则动力方程：0mxkx
m=1，k=1
初始条件：00(0)1,(0)0xxxx
一个生长在罐中的细菌的简单模型。假定细菌的出生率和当前细菌的总数成正比，死亡率和当前的总数的平方成正比。若以x代表当前细菌的总数，则细菌总数的总变化率可表示为出生率与死亡率之差。因此系统可表示为如下的微分方程形式：2xbxpx
B=1，p=0.5，当前细菌的总数为100，即积分环节的积分初值为100.
三自由度结构的强迫共振,动力学方程为：
0112233sin0030002000030ptxxmkkmxkkkxmkkxx
写成矩阵的形式：()MXKXPt
11()XMKXMPt 已知参数：01,1,1,0.5mkP
仿真结果如下：
