人教版数学七年级上册单元教案-第三章《一元一次方程》

第三章 一元一次方程

3．1 从算式到方程

3．1.1 一元一次方程

01 教学目标

1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．

2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．

3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．

02 预习反馈

阅读教材P78～80，完成下列内容．

1．含有未知数的等式叫方程．

2．只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

3．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

4．判断下列各题是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．

(1)x＋3＝4；(√)

(2)42x＋13＝6－y；(×)

(3)1x＝6；(×)

(4)2x－8>－10.(×)

5．根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4．

(2)长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．

解：设长为x cm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．

03 名校讲坛

例1 (教材补充例题)下列方程是一元一次方程的是(B)

A．x2＋x＝5 B．x＋x3＝4 C．x＋y＝7 D.5x－9＝2

【点拨】 一元一次方程的四个组成要素：

(1)含有一个未知数；

(2)未知数的次数是1；

(3)是方程；

(4)等号两边都是整式．

【跟踪训练1】 (《名校课堂》3.1.1习题)已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤.

例2 (教材补充例题)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．

(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)

(2)6x－53＝3(x－2)．(x＝13)

解：(1)把x＝－1代入方程，左边＝－3－1＝－4，

右边＝2(－1＋1)－4＝－4，

则左边＝右边．

故x＝－1是方程的解．

(2)把x＝13代入方程，左边＝6×13－53＝2－53＝－1，

右边＝3(13－2)＝－5，

左边≠右边， 则x＝13不是方程的解.

【点拨】 判断一个数是不是某个方程的解的方法：

根据方程的解的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等即可，如果左边＝右边，那么这个数就是方程的解；否则，这个数就不是方程的解．

【跟踪训练2】 (《名校课堂》3.1.1习题)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：

(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；

解：x＝6不是方程的解，

x＝4是方程的解．

(2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．

解：x＝3不是方程的解，

x＝2是方程的解．

例3 (教材P79例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：(1)设正方形的边长为x cm.

列方程 4x＝24.

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.

列方程 1 700＋150x＝2 450.

(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.

列方程 0.52x－(1－0.52)x＝80.

【点拨】 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．

【跟踪训练3】 (《名校课堂》3.1.1习题)根据题意列出方程：

(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？

(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？

解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得

0．5x＋0.4(15－x)＝7.

(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得

10x＋60%×10×(128－x)＝912.

04 巩固训练

1．下列方程的解为x＝2的是(C)

A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x

C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2

2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为(B)

A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)

C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝4

4．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为(x＋5)岁，妈妈的年龄为(x＋30)岁．根据题意列出方程为2(x＋5)＝(x＋30)．

05 课堂小结

1．方程及一元一次方程的定义．

2．如何列方程，什么是方程的解．

3．1.2 等式的性质 01 教学目标

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

02 预习反馈

阅读教材P81～82，完成下列内容．

1．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c．

2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc．

3．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：

(1)3a＝3b； (2)a4＝b4； (3)－5a＝－5b.

4．利用等式的性质解下列方程：

(1)x－9＝6; (2)－0.2x＝10.

解：(1)x＝15. (2)x＝－50.

03 名校讲坛

例1 (教材补充例题)

(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1等式两边都减去2n；

(2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2．

【点拨】 利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三点注意”：

(1)等式性质1和等式性质2是等式恒等变形的重要依据；

(2)利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子)；

(3)利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数．

【跟踪训练1】 (《名校课堂》3.1.2习题)说出下列各等式变形的依据：

(1)由x－5＝0，得x＝5；

解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.

(2)由－y3＝10，得y＝－30；

解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.

(3)由2＝x－3，得－x＝－3－2.

解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x＋2)．

例2 (教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－13x－5＝4.

分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．

解：(1)两边减7，得

x＋7－7＝26－7.

于是x＝19.

(2)两边除以－5，得

－5x－5＝20－5.

于是x＝－4.

(3)两边加5，得

－13x－5＋5＝4＋5.

化简，得－13x＝9.

两边乘－3，得 x＝－27.

【点拨】 利用等式的性质解一元一次方程ax＋m＝n的步骤：

(1)利用等式性质1将已知方程化为ax＝b的形式(即方程左边只含未知项，右边是常数)；(2)利用等式的性质2将方程ax＝b(a≠0)化为x＝ba的形式(即方程左边未知数的系数是1，右边是常数)．

【跟踪训练2】 (《名校课堂》3.1.2习题)利用等式的性质解方程：

(1)8＋x＝－5；

解：两边减8，得x＝－13.

(2)4x＝16；

解：两边除以4，得x＝4.

(3)3x－4＝11.

解：两边加4，得3x＝15.

两边除以3，得x＝5.

04 巩固训练

1．方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C)

A．x＝－2 B．x＝12 C．x＝－12 D．x＝2

2．下列结论中，正确的是(B)

A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5

B．如果2＝－x，那么x＝－2

C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5

D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6

3．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)

A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an

C．m＝n D．0.5am＝0.5an

4．利用等式的性质解下列方程：

(1)－a2－3＝5; (2)3x＋6＝31＋2x.

解：(1) a＝－16.(2)x＝25.

05 课堂小结

1．等式有哪些性质？

2．应用等式的性质对等式进行变形时的注意点：

(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；(2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同；(3)0不能作除数；(4)不能像算式那样写连贯的等号．

3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 利用合并同类项解一元一次方程

01 教学目标

经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解一元一次方程．

02 预习反馈

阅读教材P86～87“问题1及例1”，完成下列内容．

1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为1．

2．补全下列解方程的过程：

(1)6x－x＝4；

解：合并同类项，得 5x＝4.

系数化为1，得x＝45．

(2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3.

解：合并同类项，得1.5x＝－0.3.