中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17课时 图形的认识及平行线、相交线课件

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教学资料、应有尽有 第17讲 相似三角形

一、 知识清单梳理

知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例

1. 比例

线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即acbd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.

2.比例

的基本性质 (1)基本性质：acbd⇔ ad＝bc；（b、d≠0）

(2)合比性质：acbd⇔abb＝cdd；（b、d≠0）

(3)等比性质：acbd＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔

......acmbdn＝k.（b、d、···、n≠0） 已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.

例：若35ab，则abb85.

3.平行线分线段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线

段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则ABDEBCEF. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.

例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于53. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.

即如图所示，若AB∥CD，则OAOBODOC.

（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．

如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.

4.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm．

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教学资料、应有尽有 第18讲 解直角三角形

一、 知识清单梳理

知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例

1.锐角三角函数 正弦: sinA＝∠A的对边斜边＝ac

余弦: cosA＝∠A的邻边斜边＝bc

正切: tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.

2.特殊角的三角函数值 度数

三角函数 30° 45° 60°

sinA 12 22 32

cosA 32 22 12

tanA 33 1 3

知识点二 ：解直角三角形

3.解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；

已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；

已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；

已知直边求斜边，用除还需正余弦.

例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 4.解直角三角形的常用关系 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；

(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

(3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=ac，cosA＝sinB=bc，

tanA＝ab.

知识点三 ：解直角三角形的应用

5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）

(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）

(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）

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教案试题 第17讲 直角三角形

1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)

A.3，4，5 B．1，2，3

C．6，7，8 D．2，3，4

2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)

A．0.5 km B．0.6 km

C．0.9 km D．1.2 km

3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)

A.833 m B．4 m C．43 m D．8 m

4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)

A．(1，1) B．(3，1)

C．(3，3) D．(1，3)

5．(2017·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(B)

A．2a B．22a C．3a D.433a

6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 最新K12教育

1 方法技巧训练（一） 与角平分线有关的基本模型

方法指导1三角形中角平分线的夹角的计算

类型1 两个内角平分线的夹角

如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，则∠BGC＝90°＋12∠A.

图1 图2 图3

解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和．

类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角

如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，BP与CP相交于点P，则∠P＝12∠A.

解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半．

类型3 两外角平分线的夹角

如图3，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线，则∠O＝90°－12∠A.

解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差．Ｋ

1．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BDC＝110°．

【变式1】 若点D是∠ABC的平分线与∠ACB外角平分线的交点，则∠D＝20°．

第1题图 变式1图 变式2图 变式3图

【变式2】 若点D是∠ABC外角平分线与∠ACB外角平分线的交点，则∠D＝70°．

【变式3】 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线．若∠A1＝α，则∠A2 019＝α22 018．

方法指导2与角平分线有关的图形与辅助线

1．角平分线＋平行线→等腰三角形

如图4，BD是∠ABC的平分线，点O是BD上一点，OE∥BC交AB于点E，则△BOE是等腰三角形．

解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．