平行线分线段成比例结论

《平行线分线段成比例》习题

一.填空题：

1.如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若ADBCAB264，，，则EDECDEDC，

ADECB

2.如图，ABC中，EF//BC，AD交EF于G，已知EGGFBD235，，，则DC

ADGCEBF

3.如图，梯形ABCD中，DCABDCAB//.，，235，且MN//PQ//AB，DMMPPA，则MN＝________，PQ＝________

DCNMPQBA

4.如图，菱形ADEF，ABACBC756，，，则BE＝________

EFADBC

二.选择题

1.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AHDH12，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）

A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3 A H D

K

B C

2.如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）

A.ADACAEAB B.ADAEECDB

C.ADABAEAC D.BDACAEAB

A

B C D E

3.如图，ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（

）

A.DNBMADAB

B.ADABDEBC

C.DOOCDEBC D.AEECAOOM

三.计算题：

1.如图，已知菱形BEDF内接于ABC，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若ABBC1512，，求菱形边长．

A

E D

B F C

《平行线分线段成比例》习题

一. 填空题：

1. 如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若ADBCAB264，，，则EDECDEDC，

ADECB

2. 如图，ABC中，EF//BC，AD交EF于G，已知EGGFBD235，，，则DC

ADGCEBF

3. 如图，梯形ABCD中，DCABDCAB//.，，235，且MN//PQ//AB，DMMPPA，则MN＝________，PQ＝________

DCNMPQBA

4. 如图，菱形ADEF，ABACBC756，，，则BE＝________

EFADBC

二. 选择题 1. 如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AHDH12，AC和BH交于点K，则AK:KC等于( )

A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3

A H D

K

B C

2. 如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是( )

A. ADACAEAB B. ADAEECDB

C. ADABAEAC D. BDACAEAB

A

B C D E

3.

如图，ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是( )

A. DNBMADAB B. ADABDEBC

C. DOOCDEBC D. AEECAOOM

三. 计算题：

1. 如图，已知菱形BEDF内接于ABC，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若ABBC1512，，求菱形边长．

A

E D

1 平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理及其推论

1. 平行线分线段成比例定理

如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.

2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，

如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC

3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥ BC。

1、如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。

2、 如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，

求证：111cab.

3、如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和

BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.

4、如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.

l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA 2

5、如图，在梯形ABCD中，ABCD∥， 129ABCD，，过对

角线交点O作 EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。

6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADaBCbEF，，，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。

7、（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，

连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.

（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，

:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD 的值为（ ）

A.52 B.1 C.32 D.2

8、如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为

AC边上的任意一点，BE交AD于点O.

（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；

初二数学学习指导

平行线分线段成比例定理

[学习目标]

知识目标：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用。会作已知线段成已知比的作图题。

能力目标：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的

图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。

德育目标：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。

[学习指导]

平行线分线段成比例定理与三角形一边的平行线的性质与判定是本节的重点。平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用是本节的难点，通过比例变形或借助“中间比”来证明线段成比例是又一难点。

[导读提示]

1在四边形一章里我们学过平行线等分线段定理，如图（1）

∵l1∥l2∥ l3 AB=BC