2022-2023学年上学期长沙初中数学九年级期中典型试卷
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2022-2023学年上学期长沙初中数学九年级期中典型试卷1
一、选择题（共12小题）
1．（2021•惠州模拟）关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A．94m B．94m C．94m D．94m
2．（2019秋•扶风县期中）用配方法解方程2620xx，配方正确的是( )
A．2(3)9x B．2(3)9x C．2(3)6x D．2(3)7x
3．（2021秋•岳麓区校级期中）多项式224612xyxy的最小值是( )
A．2 B．1 C．0 D．12
4．（2021秋•宁乡市期中）下列方程中以1，2为根的一元二次方程是( )
A．(1)(2)0xx B．(1)(2)1xx C．2(2)1x D．219()24x
5．（2020春•雨花区校级期中）若关于x的一元二次方程222310xxm有两个实数根1x、2x，且12124xxxx，则实数m的取值范围是( )
A．53m B．12m C．53m D．5132m
6．（2020春•开福区校级期中）某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为( )
A．3万元 B．5万元 C．8万元 D．3万元或5万元
7．（2020春•开福区校级期中）已知a、b、c均为实数，且22|1|(3)0abc，则方程20axbxc的根为( )
A．1，0.5 B．1，1.5 C．1，1.5 D．1，0.5
8．（2018•安徽模拟）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A．(1)1056xx B．(1)10562xx
C．(1)1056xx D．2(1)1056xx
9．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．2(1)2(1)xx B．21120xx C．20axbxc D．2221xxx
10．（2016•咸阳二模）若2x是关于一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值是( )
A．1或4 B．1或4 C．1或4 D．1或4
11．（2015秋•宜兴市校级期末）一元二次方程2230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
)
A．2，1，3 B．2，1，3 C．2，1，3 D．2，1，3
12．（2015•潮阳区一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数2yaxc的图象大致为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题）
13．（2019秋•沭阳县期末）一元二次方程2490x的根是 ．
14．（2020春•天心区校级期中）已知m是方程2420xx的一个根，则代数式2281mm的值为 ．
15．（2020春•天心区校级期中）关于x的方程2(3)210axx有实数根，则a的取值范围是 ．
16．（2015•泗洪县校级模拟）若方程||1(3)30mmxmx是关于x的一元二次方程，求m
．
17．（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“*”： 22()*().aababababbab．例如4*2，因为42，所以24*24428．若1x，2x是一元二次方程2560xx的两个根，则12*xx ．
18．（2010•无锡）方程2310xx的解是 ．
19．（2009•琼海模拟）方程2690xx的解是 ．
三、解答题（共10小题）
20．（2019秋•滨海县期中）解方程： （1）24(1)360x
（2）22240xx
21．（2021秋•雨花区校级期中）阅读与应用：我们知道2()0ab，即2220aabb，所以我们可以得到222abab（当且仅当ab，222)abab．
类比学习：若a和b为实数且0a，0b，则必有2abab，当且仅当ab时取等号；其证明如下：
2()20abaabb，2abab（当且仅当ab时，有2)abab．
例如：求1(0)yxxx的最小值，则1122yxxxx，此时当且仅当1xx，即1x时，y的最小值为2．
（1）阅读上面材料，当a 时，则代数式4(0)aaa的最小值为 ．
（2）求2217(1)1mmymm的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．
（3）若04x，求代数式(82)xx的最大值，并求出此时x的值．
22．（2021秋•邵阳县期末）已知关于x的一元二次方程22222(1)xkxkx有两个实数根1x，2x．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实根1x，2x满足1212||1xxxx，求k的值．
23．（2021秋•宁乡市期中）解方程
2410xx
(2)42xxx；
24．（2021秋•宁乡市期中）抛物线2yaxbxc的顶点为(2,4)，且过(1,2)点，求抛物线的解析式．
25．（2020春•雨花区校级期中）解方程：
（1）(1)(3)12xx
（2）235(21)0xx
26．（2020春•开福区校级期中）已知12x是方程260xmx的一个根，求m的值及方程的另一根2x．
27．（2017•平塘县校级四模）如图，对称轴为直线2x的抛物线2yxbxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出B、C两点的坐标； （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含的代数式表示）
28．（2016•鄂州）关于x的方程2(1)220kxkx．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设1x，2x是方程2(1)220kxkx的两个根，记211212xxSxxxx，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
29．（2014秋•句容市校级期末）我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售
③每天的冷藏费用为300元
④该水果最多保存110天
（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 元；
（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
2022-2023学年上学期长沙初中数学九年级期中典型试卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（2021•惠州模拟）关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A．94m B．94m C．94m D．94m
【答案】B
【考点】根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△240bac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a，3b，cm，
△224(3)410bacm，
解得94m．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△0方程有两个不相等的实数根；
（2）△0方程有两个相等的实数根；
（3）△0方程没有实数根．
2．（2019秋•扶风县期中）用配方法解方程2620xx，配方正确的是( )
A．2(3)9x B．2(3)9x C．2(3)6x D．2(3)7x
【考点】6A：解一元二次方程配方法
【分析】将常数项移至方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】解：262xx，
26929xx，
2(3)7x，
故选：D．
【点评】本题主要考查配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为20(0)axbxca的 形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
3．（2021秋•岳麓区校级期中）多项式224612xyxy的最小值是( )
A．2 B．1 C．0 D．12
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用
【专题】11：计算题；512：整式
【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．
【解答】解：224612xyxy
2244691xxyy
22(2)(3)1xy，
2(2)0x，2(3)0y，
22(2)(3)11xy，
则多项式224612xyxy的最小值是1，
故选：B．
【点评】本题考查的是配方法分应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．
4．（2021秋•宁乡市期中）下列方程中以1，2为根的一元二次方程是( )
A．(1)(2)0xx B．(1)(2)1xx C．2(2)1x D．219()24x
【考点】5A：解一元二次方程直接开平方法；8A：解一元二次方程因式分解法
【专题】11：计算题
【分析】根据因式分解法解方程对A进行判断；
根据方程解的定义对B进行判断；
根据直接开平方法对C、D进行判断．
【解答】解：A、10x或20x，则11x，22x，所以A选项错误；
B、1x或2x不满足(1)(2)1xx，所以B选项错误；
C、21x，则11x，23x，所以C选项错误；
D、1322x，则11x，22x，所以D选项正确．
