东胜区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 13 页东胜区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2
()2ln2fxaxxxaR
A． B． C． D． 141
2
2
．
执行如图所示的程序框图，若输出的S=88
，则判断框内应填入的条件是（ ）
A
．k
＞7B
．k
＞6C
．k
＞5D
．k
＞4
3
．
用一平面去截球所得截面的面积为2π
，已知球心到该截面的距离为1
，则该球的体积是（ ）
A
．πB
．
2πC
．4πD
． π
4．
为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x
的图象（ ）
A
．向左平移个长度单位B
．向右平移个长度单位
C
．向左平移个长度单位D
．向右平移个长度单位
5
．
在△
ABC
中，sinB+sin
（A﹣B
）=sinC
是sinA=
的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D
．既不充分也非必要条件
6
．
在等差数列中，已知，则（
）
A
．12B
．24C
．36D
．48
7
．
奇函数f
（x
）在区间[3
，6]
上是增函数，在区间[3
，6]
上的最大值为8
，最小值为﹣1
，则f
（6
）+f
（﹣3
）
的值为（ ）
A
．10B
．﹣10C
．9D
．15
8． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为
na
nnn
a
272
8
Nn
naM班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 13 页和，则（ ）mmM
A． B． C． D．
211
227
32259
32435
9
．
已知a
＞0
，实数x
，y
满足：，若z=2x+y
的最小值为1
，则a=（ ）
A
．2B
．1C
．D
．
10
．设集合S=|x|x
＜﹣1
或x
＞5}
，T={x|a
＜x
＜a+8}
，且S∪T=R
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．﹣3
＜a
＜﹣1B
．﹣3
≤a
≤﹣1C
．a
≤﹣3
或a
≥﹣1D
．a
＜﹣3
或a
＞﹣1
11．已知圆C
1：x2
+y2
=4和圆C
2：x2
+y2
+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y=0B．x+y=2C．x﹣y=2D．x﹣y=﹣2
12
．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A
．7B
．15C
．31D
．63
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．
14
．已知点F
是抛物线y2=4x
的焦点，M
，N
是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M
，N
，F
三点不共线，则△MNF
的重心到准线距离为 ．
15．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
16．已知,则函数的解析式为_________.
2
12811fxxx
fx
17
．已知点A
（2
，0
），点B
（0
，3
），点C
在圆x2+y2=1
上，当△ABC
的面积最小时，点C
的坐标为 ．
18
．椭圆+=1
上的点到直线l
：x﹣2y﹣12=0
的最大距离为 ．
三、解答题
19．（本题满分15分）第 3 页，共 13 页若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数
nx
111
nnd
xx
d*nN
nx
na
列，且，.
11a
1234511111
15
aaaaa
（1）求数列的通项；
na
na
（2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2
{}n
nan
nSn2015
nSn
在，请说明理由.
【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.
20
．已知复数z=m
（m﹣1
）+
（m2+2m﹣3
）i
（m
∈R
）
（1
）若z
是实数，求m
的值；
（2
）若z
是纯虚数，求m
的值；
（3
）若在复平面C
内，z
所对应的点在第四象限，求m
的取值范围．
21
．设F
是抛物线G
：x2=4y
的焦点．
（1
）过点P
（0
，﹣4
）作抛物线G
的切线，求切线方程；
（2
）设A
，B
为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB
，延长AF
，BF
分别交抛物线G
于点C
，D
，求四
边形ABCD面积的最小值．
22．已知函数
xxxf
71
3)(
的定义域为集合A
，，{x|210}Bx{x|21}Caxa
（1）求，BAC
R)(
；ABU第 4 页，共 13 页（2）若，求实数
a的取值范围.BCBU
23
．本小题满分12
分已知椭圆
的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2
．C6
3
Ⅰ求椭圆的长轴长；C
Ⅱ过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点A、B不是椭圆的顶点，点M在长轴所在直线上，且C
CC
,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。2
2OM
OAOMuuuur
uuuruuuur
24
．如图，在多面体ABCDEF
中，底面ABCD
是边长为2
的正方形，四边形BDEF
是矩形，平面BDEF⊥
平
面ABCD
，BF=3
，G
和H
分别是CE
和CF
的中点．
（Ⅰ
）求证：AC⊥
平面BDEF
；
（Ⅱ
）求证：平面BDGH∥
平面AEF
；
（Ⅲ
）求多面体ABCDEF
的体积．第 5 页，共 13 页东胜区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(2
'222
()xxa
fx
x
2
()2ln2fxaxxx
（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在aR0)(
'
xf2
()222hxxxa),0(
恒成立，，故选A. 11
0,
4a
考点：导数与函数的单调性．
2
．
【答案】 C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S
是否继续循环
循环前 1 0
第一圈 2 2
是
第二圈 3 7
是
第三圈 4 18
是
第四圈 5 41
是
第五圈 6 88
否
故退出循环的条件应为k
＞5
？
故答案选C
．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的
考试题型，这种题考试的重点有：①
分支的条件②
循环的条件③
变量的赋值④
变量的输出．其中前两点考试的
概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
3
．
【答案】C
【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm
；
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，
所以球的体积为： =4π
故选：C
．
4
．
【答案】A
【解析】解：
∵
，
只需将函数y=sin2x
的图象向左平移
个单位得到函数的图象．
故选A
．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
