光波场描述

２００７矩　第２期　青海师范大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＱｉｎｇｈａｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　２０ａｒ７　Ｎｏ．２　

描述光场相干态的完备性　

王　荣　

（青海师范大学民族师范学院物理系，青海西宁８１０００８）　

摘要：本文从单位位移算符的性质和描述光场数态的完备性出发，证明了描述光场相干态的完备性　关键词：数态；单位位移算符；完备性；相干态　中图分类号：０４３１．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１１３０１—７５４２｛２００７）０２—００２７—０３　

１　引言　

与描述光场的数态相比，相干态的光子数虽然不确定，但其相位的确定度要比数态高得多．由于相　

干态的振幅不确定量与相位不确定量的乘积是测不准关系所允许的最小值，因此，相干态是与经典理论　对光场的描述最接近的量子态，其完备性可很容易地由单位位移算符的性质和数态的完备性来证明．　

２　单位位移算符的性质　

单位位移算符Ｄ（　）可由下式表示：　

Ｄ（　）＝ｅｘｐ（ａｆａ　一　ａ）　（１）　其中，　为一复数．　由于算符定理　ｅＡ＋Ｂ＝ｅ　ｅ　ｅ一［　，　］　（２）　

在［Ａ，［Ａ，　］］＝［　，［　，Ａ］］＝０时仍然成立，所以，Ｄ（　）可写成：　

Ｄ（　）：ｅ一［ｘｆｚ／２　ｅ　＋ｅ　“　（３）　

位移算符Ｄ（　）具有下列性质…：　

Ｄ　（　）＝Ｄ一　（　）＝Ｄ（一　）Ｄ　（　）ａＤ（　）＝ａ＋　Ｄ　（　）ａ　Ｄ（　）＝ａ　＋　（４）　

３　相干态的完备性的证明　

相干态ｌ　）可由Ｄ（　）作用在真空态上而产生，即：　ｌ　）＝Ｄ（　）ｌ　０）　（５）　

相干态是湮灭算符的本怔态，该结论可证明如下：　Ｄ　（　）口ｌ　）：Ｄ　（　）ａＤ（　）ｌ　０）：（ａ＋　）ｌ　０）＝　ｌ　０）　（６）　

用Ｄ（　）乘以（６）式两边便得到本征值方程　ａ　ｌ　）＝Ｄ（　）　ｌ　０）＝ｘＤ（　）１　０）＝ｚ　ｌ　）　（７）　

由于ａ是一个非哈密顿算符，其本征值　是一个复数．　

第３６卷第１期　ＶＯ１．３６　Ｎｏ．１　红外与激光工程　Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２００７年２月　Ｆｅｂ．２ｏｏ７　

无规则非均匀折射率场描述　

刘纯胜　，张天序　，李晓彤　

（１．华中科技大学图像识别与人工智能研究所，湖北武汉４３００７４；　

２．浙江大学现代光学仪器国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）　

摘　要：在大气或流动介质中的折射率分布是无规则非均匀的，由于流动和温度变化的影响，无　

法用通常的梯度折射率公式来描述。提出采用自适应网格方法来描述无规则非均匀折射率场。将数据　以动态八叉树结构存放在内存中，给出了网格划分的折射率判据和折射率梯度判据，并采用插值法来　

计算光线传播路径上的折射率和折射率梯度。以一种可以用公式描述的梯度折射率棒为例，在折射率　

阈值为０．００５、折射率梯度闽值为０．０００　５的条件下，建立了自适应网格并求出了一些位置处的折射率　及其梯度，计算结果的均方根误差小于７ｘ１０～，可以用于光线追迹。　

关键词：自适应网格；　无规则非均匀光学介质；　折射率场　中图分类号：ＴＮ２Ｏ；０４３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—２２７６（２００７）０１—０１２７—０４　

Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ　ｉｎｄｅｘ　ｆｉｅｌｄ　

ＬＩＵ　Ｃｈｕｎ－ｓｈｅｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｔｉａｎ－ＸＵ　，ＬＩ　Ｘｉａｏ－ｔｏｎｇ￣　

（１＿Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｆｏｒ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｚｈ￣ｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００２７，Ｃｈｉｎａ）　

重庆初二物理教材目录

第一章 机械运动

第一节 长度和时间的测量

第二节 运动的描述

第三节 运动的快慢

第四节 测量平均速度

第二章 声现象

第一节 声音的产生与传播

第二节 声音的特性

第三节 声的利用

第四节 噪声的危害和控制

第三章 物态变化

第一节 温度

第二节 熔化和凝固

第三节 汽化和液化

第四节 升华和凝华

第四章 光现象

第一节 光的直线传播

第二节 光的反射

第三节 平面镜成像 第四节 光的折射

第五节 光的色散

第五章 透镜及其应用

第一节 透镜

第二节 生活中的透镜

第三节 凸透镜成像规律

第四节 眼睛和眼镜

第五节 显微镜和望远镜

第六章 质量与密度

第一节 质量

第二节 密度

第三节 测量物质的密度

第四节 密度与社会生活

第七章 力

第一节 力

第二节 弹力

第三节 重力

第八章 运动与力

第一节 牛顿第一定律

第二节 二力平衡 第三节 摩擦力

第九章 压强

第一节 压强

第二节 液体压强

第三节 大气压强

第四节 流体压强与流速的关系

第十章 浮力

第一节 浮力

第二节 阿基米德原理

第三节 物体的浮沉条件及应用

第十一章 功和机械

第一节 功

第二节 功率

第三节 动能和势能

第四节 机械能及其转化

第十二章 简单机械

第一节 杠杆

第二节 滑轮

第三节 机械效率

⾼等物理光学

⾼等物理光学总结

1、场的概念、光场的概念

答：场是带有某种物理量的空间

光场是⼀定频率范围内的电磁波，（有光波存在的区域）

2、什么是光⼦起伏及其对测量的影响

答：经典理论认为电磁场不是量⼦化⽽是连续的，不考虑测量时的随机起伏。任何检测仪器或记录介质，本⾝必然都有噪声，

当被测光不太弱时，⽅可以认为噪声主要由检测装置造成的，⽽对于很弱的光强，光⼦起伏和检测仪器的起伏均须加以考虑。

在近代某些遥感或天⽂测量中，须考虑光⼦密度起伏。

3、电磁波的边界条件

即：电场强度（磁场）⽮量切向分量连续，电位移⽮量法向连续

4、以平⾯波为例分析电磁波的基本性质

答：横波性，即电磁波传播⽅向与电场⽅向及磁场⽅向都垂直

电⽮量与磁⽮量相互垂直

E 和H 同相位，振幅⼤⼩成正⽐

能量密度：平⾯电磁波的电场能量和磁场能量相等

能流密度：在均匀⽆限⼤介质中，平⾯电磁波的能流密度⼤⼩为能流密度与相速度的乘积

5、为什么把电场强度E 作为光⽮量

答：光波中包含有电场⽮量和磁场⽮量，从波的传播特性来看，他们处于同等的地位，相互激励，不能分⽴；但从光与物质的

相互作⽤来看，其作⽤不同，在⼀般情况下，磁场远⽐电场弱，甚⾄不起作⽤。实验表明使胶⽚感光的是电场，引起⼈眼视觉

作⽤的也是电场。另外⼀⽅⾯，物质中的带电粒⼦受到电场⼒的作⽤⽽引起的运动远⽐受磁场的影响⼤，即使物体是静⽌状态

下，电场也会产⽣作⽤。因此通常把光波中的电场⽮量E 称为光⽮量，把电场E 的振动称为光振动。

1、对光场进⾏标量处理的前提条件答：衍射孔径⽐波长要⼤得多

不要在太靠近孔径的地⽅观察衍射场

2、为什么波动⽅程的解可以⽤复数表⽰

答：依据⼀个定理即如果复值函数是是实系数线性微分⽅程的解，那么其实部也是该⽅程的解，所以我们可以在复数域内去寻

找波动⽅程的解，当需要知道其解的实际物理意义时，取复数解的实部即可。（注意：⼲涉波与波场之间的⾮线性运算时，必

须把每个场先取实部然后进⾏运算）

3、波前、波阵⾯、波失、波动等的概念，及它们之间的差异