(完整版)实系数一元二次方程的解
1 －8的平方根为
2 223i的平方根为
3 已知z为虚数，且2zz，则z
4 1322i，则2101＝
5 （－1＋3i）6＝
6 22340xx的解为
7 复数范围内因式分解21xx ；426xx
8 关于x的实系数方程220xpxq的一个根为2i，则p ,q
9 二次方程2330xix的根的情况
A 有两个不相等的实根 B 有两个虚根 C 有一对共轭虚根 D 有一实数根和一虚数根
10适合方程20xxi的复数x为
11 关于x的方程220xmxm()mR的两个根为虚数,，且＝4，则m＝
12 已知关于x的一元二次方程220xkxk有虚根，则实数k的取值范围
13 ,为22230xx的两根，则＝
13 若方程20(0)axbxca在复数集中的两根为,，则下列结论中恒成立为
A ,互为共轭虚根 B 当0时，,中必有实数
C 22()4 D ,bcaa
14已知方程240xxk有一个虚根为12i,则k的值为
15 已知z为虚数，且有5z，如果22zz为实数
1）求复数z 2）若z恰为实系数一元二次方程20axbxc的根,求此方程
16已知20()xxaaR的两根为12,xx，求12xx
. . 一元二次方程根与系数的关系 （附答案）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．
6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
评卷人 得 分
二．填空题（共1小题）
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为 ．
评卷人 得 分
. . 三．解答题（共8小题）
8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．
9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
10．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程一个根为3，求m的值．
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word版本 一元二次方程的根与系数的关系
一、目标认知
学习目标
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；
2．能够利用一元二次方程的根与系数的关系求简单的关于根的对称式的值；
3．能够利用一元二次方程的根与系数的关系判断两个数是否是方程的根；
4．能够利用一元二次方程的根与系数的关系求出以两个已知数为根的一元二次方程．
重点
对一元二次方程的根与系数的关系的掌握，以及在各类问题中的运用．
难点
一元二次方程的根与系数的关系的运用．
二、知识要点梳理
一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根是x1， x2，那么.
注意它的使用条件为a≠0，
Δ≥0.
三、规律方法指导
一元二次方程根与系数的关系的用法：
①不解方程，检验两个数是否为一元二次方程的根；
②已知方程的一个根，求另一个根及未知系数；
③不解方程，求已知一元二次方程的根的对称式的值；
④已知方程的两根，求这个一元二次方程；
⑤已知两个数的和与积，求这两数；
⑥已知方程的两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值；
⑦讨论方程根的性质。
四、经典例题透析
1.已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值.
1.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值.
思路点拨：本题通常有两种做法，一是根据方程根的定义，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及m的值.
解：法一：把x=2代入原方程，得
22-6×2+m2-2m+5=0
即 m2-2m-3=0
解得m1=3，m2=-1
当m1=3，m2=-1时，原方程都化为
一元二次方程的根与系数的关系
教材分析：中学阶段涉及的一元二次内容有函数的二次函数，研究几何图形中的有二次曲线，一元二次方程的求根公式向我们揭示了两根与系数间的的密切关系，而韦达定理介绍的根与系数的关系是在求根公式的基础上，根与系数的进一步发现，这一发现在数学学科中具有较强的实用价值，学生在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础．
学情分析:1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，自主探究根与系数的关系是完全可能的。2.学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3.向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．
教学目标
知识目标：
1.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程培养学生的观察思考，归纳概括能力
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系．
能力目标：
通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
情感目标:
1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
2.经历观察、探索、猜想、证明的过程，得出一元二次方程根与系数的关系，让学生经历合情推理到演绎推理的认识事物的模式，培养学生用辨证思想认识事物.
教学重点和难点
重点：一元二次方程根与系数的关系;
难点：如何通过求根公式发现韦达定理，正确理解根与系数的关系.
教学关键:1.激发学生对根与系数关系的求知欲望;
2.引导启发学生来发现如何推导根与系数的关系
教学过程
一、课前游戏环节：你知道陈老师今年多大吗？猜猜，。。。，对于我来说年龄绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我们现在在学习一元二次方程，我的年龄是0180272xx的两根之和，你们猜一猜，不解方程，能不能求
