山西省阳泉市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
- 格式：docx
- 大小：241.63 KB
- 文档页数：20
山西省阳泉市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，3，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4
2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5
4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
7．已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2）
8．下列运算正确的是( )
A．1ababba B．mnmnabab
C．11bbaaa D．2221abababab
9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118° B．119° C．120° D．121°
10．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题
11．正五边形每个外角的度数是_______．
12．若分式2121xx的值等于0，则x的值为__________.
13．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=
14．已知AD是△ABC的高，∠BAD=72°，∠CAD=21°，则∠BAC的度数是______．
15．边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)
三、解答题
17．计算：
（1）﹣2z•2224xzxzyy
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
18．因式分解：
（1）4x2﹣1
（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）
19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）
20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.
22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．
设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．
例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．
任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为 ．
（2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝ ．
23．综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）（问题发现）
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）（类比探究） 如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）（拓展延伸）
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】
A. ∵3+4＞5，∴能构成三角形；
B. ∵1+3>2，∴能构成三角形；
C. ∵6+8>10，∴能构成三角形；
D. ∵1.5+2.5=4，∴不能构成三角形.
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其定义.
2．B
【分析】
轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.
3．C
【解析】
试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．
考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．
4．B 【分析】
根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答即可；
【详解】
∵C是BD的中点，
∴BC＝DC，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵在△ABC和△EDC中，
90ABCEDCBCDCACBECD ，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的应用是解题的关键.
5．A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×-n10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
【详解】
∵1微米＝0.000001米＝1×-610米，
∴2.5微米＝2.5×1×-610米＝2.5×-610米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.
6．D
【解析】 【分析】
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
7．B
【解析】
试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
P点坐标为（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2），
所以Q点的坐标为（3，2）
故选C．
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标．
8．D
【解析】
根据分式的减法法则，可知：ababba=ababab=abab，故A不正确；
由异分母的分式相加减，可知mnab==bmanbmanababab，故B不正确；
由同分母分式的加减，可知11bbaaa，故C不正确；
由分式的加减法法则，先因式分解通分，即可知2221abababab，故D正确.
故选：D.
9．C
【解析】
由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
