2023年上海市中考数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2023年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．（4分）下列运算正确的是（）

A．a5

÷a2

＝a3

B．a3

+a3

＝a6

C．（a3

）2

＝a5

D

．＝a

2．（4分）

在分式方程

+＝5中，

设＝y，可得到关于y的整式方程为（）

A．y2

+5y+5＝0B．y2

﹣5y+5＝0C．y2

+5y+1＝0D．y2

﹣5y+1＝0

3．（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

A．y＝6xB．y＝﹣6xC．y

＝D．y

＝﹣

4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段

的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定

B．小车的车流量的平均数较大

C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值

D．小车与公车车流量的变化趋势相同

5．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的

是（）

A．AB∥CDB．AD＝BCC．∠A＝∠BD．∠A＝∠D

6．（4分）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两

个说法：①AC

＝（a+b）；②AD

＝，则下列说法正确的是（）

A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误第2页（共4页）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）

7．（4分）分解因式：n2

﹣9＝．8．（4分）化简：﹣

的结果为．

9．（4分）已知关于x的方程＝2，则x＝．

10．（4分）函数f（x）＝的定义域为．

11．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2

+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围

是．

12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球

除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．

13．（4分）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．

14．（4分）一个二次函数y＝ax2

+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上

升的，那么这个二次函数的解析式可以是．

15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，联结DE，

设向量＝，＝，那么用，表示＝．

16．（4分）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对

环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的

垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区

域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为．

17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°

＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，

AD是∠BAC的角平分线，则α＝．第3页（共4页）18．（4分）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长

线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半

径r的取值范围是

．三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19．（10分）计算：+﹣（）﹣2

+|﹣3|．

20．（10分）解不等式组：．

21．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，

OC＝OB．

（1）求⊙O的半径；

（2）求∠BAC的正切值．

22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用

这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性

全部用完．

（1）他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用

写出定义域）．

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23．（12分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC

＝∠ADE，AC＝AD．

（1）求证：DE＝AF；

（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2

＝BF•CE．第4页（共4页）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y

＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，

点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2

+bx+c经过点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求b，c的值；

（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果

点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．

25．（14分）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，

为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．

（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；

（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边

OB的长；

（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF

，求的值．第1页（共14页）2023年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，

逐一判断即可解答．

【解答】解：A、a5

÷a2

＝a3

，故A符合题意；

B、a3

+a3

＝2a3

，故B不符合题意；

C、（a3

）2

＝a6

，故C不符合题意；

D

、＝|a|，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的

性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2．【分析】

设＝y

，则

＝，原方程可变为：y

+＝5，再去分母得y2

+1＝5y，

即可得出结论．

【解答】

解：设＝y

，则

＝，

分式方程

+＝5可变为：y

+＝5，

去分母得：y2

+1＝5y，

整理得：y2

﹣5y+1＝0，

故选：D．

【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键．

3．【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．

【解答】解：A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，

故A不符合题意；

B选项，y＝﹣6x的函数值随着x增大而减小，

故B符合题意；第2页（共14页）C选项，在每一个象限内，y

＝的函数值随着x增大而减小，

故C不符合题意；

D选项，在每一个象限内，y

＝﹣的函数值随着x增大而增大，

故D不符合题意，

故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键．

4．【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．

【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的

车流量，

∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；

而选项A，C，D都与图象不相符合，

故选：B．

【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．

5．【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；

B、∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；

C、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝∠B，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴AB⊥AD，AB⊥BC，

∴AB的长为AD与BC间的距离，

∵AB＝CD，

∴CD⊥AD，CD⊥BC，第3页（共14页）∴∠C＝∠D＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；

D、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，

∵∠A＝∠D，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判

定是解题的关键．

6．【分析】根据题意，作出图形，若梯形ABCD为等腰梯形，可得

①；②

，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．

【解答】解：过B作BE∥CA，交BC延长线于E，如图所示：

若AD＝BC，AB∥CD，则四边形ACEB是平行四边形，

∴CE＝AB，AC＝BE，

∴AB∥DC，

∴∠DAB＝∠CBA，

∵AB＝AB，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

∴AC＝BD，即BD＝BE，

∵AC⊥BD，

∴BE⊥BD，

在Rt△BDE中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，

∴DE＝DC+CE＝b+a，

∴，此时①正确；

过B作BF⊥DE于F，如图所示：

在Rt△BFC中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b+a

，