流水行船问题应用题

黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心

六年级数学 导学案

授课教师 熊梦腾 授课对象 陆晓雪

授课时间 2012.03.17 授课题目 行程（流水行船）

课型 专题 使用课时 2课时

教学目标 掌握行船问题中流水行船问题的解题技巧

教学重难点 1. 流水行船中概念的理解及应用

2. 抛物问题

参考教材 小升初数学复习教材

概念理解：

船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。

流水行船问题有以下两个基本公式

顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

逆水速度=船速—水速 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2

顺水路程=顺水速度×顺水时间

逆水路程=逆水速度×逆水时间

公式应用：

1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（ ），船逆水航行的速度为每小时（ ）。

2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（ ）小时。

例题讲解：

1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？

2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？

3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？

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巩固练习：

4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？

5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时， 返回时24千米／小时,。往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？

「拓展数学」流水行船问题第1讲：认识流水行船问题

流水行船问题，是行程问题的一种，我们在认识流水行船问题之前，先将行程问题的三个量(即路程、速度、时间)之间的等量关系进行回顾：

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

下面，我们来说流水行船问题。

我们知道，我们生活中的水存在着两种状态，一种是不流动的状态，我们称之为静止状态，叫静水。如水塘、湖泊中的水是静止的，就是静水。一种是流动状态，叫流水。如江水、河水、海水都是流动的，就是流水。

一艘船在流水中行驶产生的行程问题，就是流水行船问题，简称“流水问题”。

一艘船在水中行驶会出现怎样的情况呢？

第一种，船在湖泊中行驶，也就是在静水中行驶。这时候，如果没有摇桨或者开动发动机，那么船就会漂泊在湖面上不动，即不能行驶。船要在静水中行驶，必须要摇桨或开动发动机。

第二种，船在流动的江面上行驶，也就是在流水中行驶。船在流水中，如果不摇桨或者不开动发动机能不能行驶呢？当然可以。因为水本身在流动，即使不摇桨或者不开动发动机，船也会随着水流的方向行驶。 现在，我们进行假设：

假设船要从西到东去A地，而水是从东往西流动的，要想使船到达目的地，不摇桨或者不开动发动机行不行？

显然是不行的。因为如果不开动发动机或者不摇桨，船会随着水流到西边去了。

我们进一步假设：

在前一个假设的前提下，水的流速是5千米/时，要想使船到达A地，船开始摇桨或者开动发动机产生了4千米/时的速度。这种情况下，船能不能到达A地？

显然也不能。因为船本身的速度是4千米/时，小于水的流速5千米/时，这时候水阻碍着船前进，船依旧会随着水流方向到西边去了。

我们再进一步假设：

在第一个假设的前提下，水的流速是5千米/时，要想使船到达A地，船开始摇桨或者开动发动机产生了5千米/时的速度。这种情况下，船能不能到达A地？ 显然也不能。因为船本身的速度是5千米/时，刚好等于水的流速5千米/时，这时候水虽然阻碍着船的前进，但却不能促使船随着水流到西边去，这时候船会在原地不动，给人的感觉是静止的。

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追及--流水行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

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例1：

小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需 _____ 小时？

解：

1、我们可以假设一个路程。假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。

2、根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。

3、一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。

例2：

某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时 _____ 千米？

解： 3 / 10

顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，

因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。

例3：

某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？

解：

1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。

第八讲 流水行船问题

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度 = 船速＋水速 （1）

逆水速度 = 船速－水速 （2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：

水速 = 顺水速度－船速

船速 = 顺水速度－水速

由公式（2）可以得到：

水速 = 船速－逆水速度 船速 = 逆水速度＋水速

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速 = （顺水速度＋逆水速度）÷2

水速 = （顺水速度－逆水速度）÷2

例1：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：

顺水速度：208÷8=26（千米/小时）

逆水速度：208÷13=16（千米/小时）

船速：（26＋16）÷2=21（千米/小时）

水速：（26－16）÷2=5（千米/小时）

答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。