2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln2。
证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作：
220000(1)44(1)1112(1)2ln2234nnnnqqUnrrn
注：234111ln(1)234xxxxx。2是考虑左右离子对称。
2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。
解：（1）晶格常数
电荷加倍前： 206()()4nnebABUNNrrrr
由平衡条件：0()0rrUrr，可得 110()nnBrA 。
电荷加倍后： 2'0464()()4nnebABUNNrrrr
同样由平衡条件：'0'()0rrUrr，可得 1'10()4nnBrA
所以 0011'04rrrn，即1>>n时，晶格常数可认为不变。
（2）结合能
电荷加倍前： 20001()(1)4NeWUrrn
电荷加倍后： 22'''101'00100414()(1)4444nnnNeNeWUrWrnr
当1>>n时，有W'W4=，结合能增加为原来的4倍。
2.3若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为3NArV(A为常数，N为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W（单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3mnrÅ,4WeV,求,值。
解： （1）平衡间距 ()=-+mnαβUrrr由平衡条件
0()0rrUrr，可得 10()nmnrm
（2）单个离子的结合能
mnmmnmnmnnmrrrrrUW1212212000m00
1 第一章 晶体结构和X射线
1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子
2、如果基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族（h k l）的面间距满足：
222)()()(1clbkahdhkl
3、证明以下结构晶面族的面间距：
（1） 立方晶系：dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2
（2） 六角晶系：2/12222])()(34[clahkkhdhkl
4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。
7、如下图，B和C是面心立方晶胞上的两面心。
（1） 求ABC面的密勒指数；
（2） 求AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
2 8、六角晶胞的基矢为
.,223,223kccjaiabjaiaa 求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1 h2 h3）之间的面间距（指导p30,10）。
10、讨论六角密积结构，X光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别？
13、倒空间的物理意义？
14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？
15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？
第二章 自由电子气
1、设有一个长度为L的一维金属线，它有N个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：
（1） 电子的状态密度
（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。
（3） 电子的平均能量。
（4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)(mEN，证明费米能
]1ln[/2TmknBFbeTkE
3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
第一章 习 题
1. 画出以下晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构和惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。
解：
名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 初基元胞中原子数 惯用元胞中原子数 配位数
氯化钾 KCl NaCl结构
fcc 2 8 6
氯化钛 TiCl CsCl结构
sc 2 2 8
硅 Si 金刚石
fcc 2 8 4
砷化镓 GaAs 闪锌矿
fcc 2 8
4 碳化硅 SiC 闪锌矿
fcc 2 8 4
钽酸锂 LiTaO3 钙钛矿
sc 5 5 2、6、12
O、Ta、Li
铍 Be hcp
简单
六角 2 6 12
钼 Mo bcc
bcc 1 2 8
铂 Pt fcc
fcc
1
4
12
2. 试证明：理想六角密堆积结构的1281.6333ca。若是实际的ca值比那个数值大得多，能够把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a，而相邻两层的最近邻原子间距为：212243cad。
当d=a时组成理想密堆积结构，现在有：212243caa，
由此解出：633.13821ac。
假设633.1ac 时，那么表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大，因此层间堆积不够紧密。
3. 画出立方晶系中的以下晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。
解：
4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。假设采纳初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？
解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标
第一章 晶体构造和X射线
1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子
2、假如基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族〔h k l〕的面间距满足：
222)()()(1clbkahdhkl
3、证明以下构造晶面族的面间距：
（1） 立方晶系：dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2
（2） 六角晶系：2/12222])()(34[clahkkhdhkl
4、等体积的硬球堆积成体心立方构造和面心立方构造，试求他们在这两种构造中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方构造中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出〔1 0 1〕，〔0 2 1〕，〔221〕和〔012〕晶面。
7、如下列图，B和C是面心立方晶胞上的两面心。
（1） 求ABC面的密勒指数；
（2） 求AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为
.,223,223kccjaiabjaiaa 求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族〔h1 h2 h3〕之间的面间距〔指导p30,10〕。
10、讨论六角密积构造，X光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别？
13、倒空间的物理意义？
14、布拉格衍射方程，原子和几何构造因子在确定晶格构造上分别起何作用？
15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？
第二章 自由电子气
1、设有一个长度为L的一维金属线，它有N个导电电子，假设把这些导电电子看成自由电子气，试求：
（1） 电子的状态密度
（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。
（3） 电子的平均能量。
（4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)(mEN，证明费米能
]1ln[/2TmknBFbeTkE
3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的奉献。
