1.1 集合的概念同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)

1 1.1 集合的概念同步练习卷

【人教A版2019】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（ ）

A．宜春市第一中学高一学习好的学生

B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数

D．倒数等于本身的数

2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）

①﹣1∈N*；②√2∉Z；③32∈Q；④π∈Q

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（ ）

A．1或﹣1 B．1或3 C．﹣1或3 D．1，﹣1或3

5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（ ）

①{x|x＝2n±1，n∈N}；

②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；

③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．

A．③ B．①③ C．②③ D．①②③

6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合𝐴={𝑥∈𝑁∗|63−𝑥∈𝑍}，用列举法可以表示为（ ） 2 A．{1，2，4，9} B．{1，2，4，5，6，9}

C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6} D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}

7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（3分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a+2𝑎+7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4∉B，则实数a的取值集合为（ ）

A．{﹣1，﹣2} B．{﹣1，2} C．{﹣2，4} D．{4}

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2020秋•中山市校级月考）已知x∈{1，2，x2}，则有（ ）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝0 D．𝑥=√2

10．（4分）（2020秋•农安县月考）下面四个说法中错误的是（ ）

A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}

B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1，1}

D．0与{0}表示同一个集合

11．（4分）（2020秋•余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（ ）

A．a≥1 B．a＝0 C．a≤﹣1 D．﹣1≤a≤1

12．（4分）若集合A具有以下性质：

（1）0∈A，1∈A；

（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，1𝑥∈A．

则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（ ）

A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”

B．有理数集Q是“好集”

C．整数集Z不是“好集”

D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A

三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 3 13．（4分）（2020秋•辛集市校级月考）下列关系中，正确的是 ．

①−43∈𝑅；

②√3∉𝑄；

③|﹣20|∉N*；

④|−√2|∈𝑄；

⑤﹣5∉Z；

⑥0∈N．

14．（4分）（2020秋•浙江期中）已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝ ．

15．（4分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|＝n，若集合P＝{x∈Z|6𝑥−3∈Z}，则|P|＝ ．

16．（4分）（2020秋•河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合𝐴={𝑥|𝑥=|𝑎|𝑎+𝑏|𝑏|+𝑎𝑏|𝑎𝑏|}，则集合A的元素的个数有 个．

四．解答题（共6小题，满分44分）

17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．

（1）小于5的自然数；

（2）某班所有个子高的同学；

（3）不等式2x+1＞7的整数解．

18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．

19．（8分）用另一种方法表示下列集合．

（1）{绝对值不大于2的整数}；

（2）{能被3整除，且小于10的正数}；

（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；

（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}；

（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．

20．（8分）（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．

（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；

（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．

21．（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x． 4 （1）求实数x应满足的条件；

（2）若﹣2∈A，求实数x．

22．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．

（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；

（2）若𝑀={𝑥|12＜𝑥＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

5 1.1 集合的概念同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（ ）

A．宜春市第一中学高一学习好的学生

B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数

D．倒数等于本身的数

【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．

【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除

B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除

C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除

D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．

故选：D．

【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．

2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）

①﹣1∈N*；②√2∉Z；③32∈Q；④π∈Q

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系．

【解答】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1∉N*，故①错误；

对于②：√2是无理数不是整数，Z表示整数集合∴√2∉Z，故②正确；

对于③：32是有理数，Q表示有理数集，∴32∈Q，故③正确；

对于④：π是无理数，Q表示无理数集，∴π∉Q，故④错误．

故选：B．

【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题

3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取6 出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解．

【解答】解：集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，

依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，

在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有：

（﹣2，5），（﹣2，6），（3，5），（3，6），共4个．

故选：A．

【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（ ）

A．1或﹣1 B．1或3 C．﹣1或3 D．1，﹣1或3

【分析】由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2＝5或m2+4＝5，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合．

【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}，

∴m+2＝5或m2+4＝5，即m＝3或m＝±1．

当m＝3时，M＝{1，5，13}；

当m＝1时，M＝{1，3，5}；

当m＝﹣1时，M＝{1，1，5}不满足互异性，

∴m的取值集合为{1，3}．

故选：B．

【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题．

5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（ ）

①{x|x＝2n±1，n∈N}；

②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；

③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．

A．③ B．①③ C．②③ D．①②③

【分析】取n＝0，1，2分别验证三个集合即可． 7 【解答】解：取n＝0，{x|x＝2n±1，n∈N}＝{0，1}，故①错误；

取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}＝{﹣1}，故②错误；

取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{1}，取n＝1，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{﹣3}，取n＝2，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{5}，……，故③正确；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．

6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合𝐴={𝑥∈𝑁∗|63−𝑥∈𝑍}，用列举法可以表示为（ ）

A．{1，2，4，9} B．{1，2，4，5，6，9}

C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6} D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}

【分析】利用已知条件，化简求解即可．

【解答】解：集合𝐴={𝑥∈𝑁∗|63−𝑥∈𝑍}，可知63−1=3，63−2=6，63−4=−6，63−5=−3，63−6=−2，63−9=−1，则x＝1，2，4，5，6，9．

集合𝐴={𝑥∈𝑁∗|63−𝑥∈𝑍}={1，2，4，5，6，9}．

故选：B．

【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题．

7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】通过集合B，利用x∈A，y∈A，y﹣x∈A，求出集合B中元素的个数．

【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，