转化与化归思想在初中数学中的应用
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转化与化归思想在初中数学中的应用
摘要：数学思想是指在现实生活中对各类数学理论形成的本质认知，体现了数学学科中的总结性、广泛性和奠基性特点。研究数学中体现的思想和方法，有助于提高课堂教学的效率，发展和改善学生的认知结构。数学思想和方法包括转化与化归、数形结合、分类与讨论、函数与方程。数学问题的研究与求解过程，是一种从未知到已知的变化过程，即通过联想和类比来分析数学问题，选择合适的方式进行演化，最终确定比较合理且容易的解决方法。将转化与化归思想应用到初中数学教学活动中，有利于学生掌握数学知识以及解题技巧。基于此，本篇文章对转化与化归思想在初中数学中的应用进行研究，以供参考。
关键词：转化与化归思想；初中数学；应用分析
引言
数学基本思想对数学原理概念以及法则等都有着深刻的揭示，数学学习者必须要具备一定的数学思想意识，才能在解题的过程中运用正确的、科学合理的解答相关问题．因此，初中数学教师必须有意识地引导学生提高数学思想意识，并积极寻求培养方法的有效途径，将转化与化归思想运用到实际解题教学中，促使初中生提高数学综合能力。
一、转化思想的内涵
转化思想是一种基本的解题思想，也是一种效率很高的思维方式。在分析、探究、解决相关数学问题时，解题者使用科学的方法转化问题从而提高解题效率，这就是转化思想的内涵。转化思想包括将复杂问题转化为简单问题，将未知难题转化为熟悉的简单问题，将抽象数学问题转化为直观的数学问题，将求不等问题转化为求等价关系问题，等等。归根结底，转化思想是一种解题者从运动变化发展的角度，对问题之间的关联进行探究，从而实现对问题的变换、转化的数学思想。 二、化归思想的内涵
化归思想是转化和归结思想的简称，具体指学生在解决问题的过程中将所要解决的问题转化为另一个比较容易解决的问题进行综合性的处理，从而提高解决问题的效率和效果，促使学生对数学知识进行主动学习和实践。在数学教学改革中，探索化归思想的实践应用，实际上就是将新知识转化为旧知识、将未知转化为已知、将复杂问题转变为简单的问题、将分式方程转变为整式方程、将四边形转变为三角形等，通过多种转化思想的应用，能提高学生解决数学问题的效率和效果，可以使学生的数学综合学习能力得到针对性的训练。在应用化归思想解决数学问题的过程中，比较常见的数学方法主要有换元法、待定系数法、配方法等，借助化归思想的多元化应用，能提高数学教学的质量和效率。
三、转化与化归思想在初中数学中的应用分析
（一）抓住合适机会，提升增强思想应用效果
在合适的时机下进行转化思想的应用教学可事半功倍。什么是合适的教学时机？根据教学实践，对合适的教学时机进行归纳，如下。第一，在算法教学时应用转化思想。以“解一元二次方程”的解题教学为例，教师在讲解配方法、因式分解法、直接开平方法时渗透转化思想，通过直接展示例题，进行习题训练等多种方法加深学生对转化思想的认识。第二，在算理教学时应用转化思想。算理是计算过程中的道理，是一种普遍适用的计算法则。在讲解算理时，教师可出示不同形式的数学习题，在举一反三的训练过程中培养学生数学转化思维。第三，在总结归纳时应用转化思想。完成习题讲解教学后，教师可与学生进行深入的沟通和交流，在此过程中鼓励学生探求新的解题思路与解题方法，使学生在合作讨论的过程中应用转化思想解决数学问题。综上所述，转化思想在初中数学解题教学中的应用范围极广，且能发挥较大作用，有利于培养学生的逻辑思维、计算思维及应用思维。实际教学中，教师要明确换元转化、等式转化、数值转化、数形转化等转化思想的应用路径，从学生的实际学习需求出发，设计解题教学方案，以此帮助学生理清解题思路，提升学习效率和学习质量。
（二）将陌生问题化归为熟悉的问题 在初中数学教学中，学生会遇到一些无法理解的数学问题，而实际上数学知识之间存在一定的联系，教师结合化归思想的应用能将陌生的数学问题转化为学生熟悉的问题，从而启发学生对数学知识之间的关系进行思考，找到解决数学问题的路径，从而提高学生的学习效率和效果。在教学实践中，化归思想的应用能起到事半功倍的作用，能使数学知识的学习更加体系化和多元化，使数学问题的解决更加简单，从而提高学生解决数学问题的能力。例如，教师在指导学生将陌生问题化归为熟悉问题的过程中，可以先通过故事情境创设的方式导入陌生的数学内容，激发学生对数学知识的学习兴趣，使学生能主动参与到数学问题的学习和实践中。然后教师通过化归思想的实践应用，组织学生对故事内容中涉及的数学问题进行分析和整理，然后将陌生的问题转化为学生比较熟悉的方程问题、不等式问题等，进行思考和探究，能快速地找到解决数学问题的方法和路径，从而能高效地解决数学问题。在此过程中，基于化归思想的应用，能改变传统的数学教学模式，引发学生对数学问题的思考，使学生在解决数学问题的过程中提升自主学习能力。
（三）将转化与化归思想进行分类，促进学生理解数学问题
首先，转化与化归思想可以应用于代数问题。转化与化归思想旨在把一个复杂的问题变成一个简单的问题，然后用一个更熟悉的知识点来解决。例如，因式分解就是以小学的知识为出发点，通过不断的整合和变形，将其转化为熟悉的知识点。其次，变换的思想突出了它在几何问题解答中的优势。例如，在探究圆柱侧面积公式的计算方法时，由于圆柱的侧面是一个曲面，所以必须用化归思想来解决这些问题。将圆柱体的侧面延一条垂直于底面的线剪开，再剪去圆柱体顶面和底面的两个圆，然后将圆柱体的侧面完全展开。此时，学生会发现圆柱体的侧面展开图实际上是一个矩形。这样学生就会明白为什么圆柱表面积的计算公式是S=2πr2+2πrh。
结束语
作为一种重要的思维方法，转化和化归有助于学生透过现象认识事物本质，把目光转向具体事物，把复杂的问题简单化，有利于提高解题效率。在教学过程中，教师要帮助学生克服学习困难，提高学习效率，这对于提升中学数学教师的实践能力具有十分重要的意义。
参考文献
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