30分钟数学系列：反比例函数K的意义
1、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是多少？
2．如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点．AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积．
3．如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAOB=3，求：实数k的值．
4．如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积是
．
5．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数的解析式； （2）若CD=1，求直线OC的解析式．
6．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为
．
7．如图，求阴影部分的面积．
8．如图，点A（2，y）是反比例函数y=的图象上一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求△ABC的面积．
9．如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．
11．
10．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，3），双曲线y=与BC交于点E，与AB交于点F，则四边形OEBF的面积为多少？
11．如图，A、B是函数y=kx与函数y=的图象的公共点，AC∥y轴，BC∥x轴，求△ABC的面积．
12．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 13．如图，AB∥x轴，分别交双曲线y=和y=﹣于A、B，求△ABO的面积．
14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
反比例函数中“k”的几何意义
反比例函数中的比例系数“k”除了可以表示解析式外，还有丰富的几何意义。比例系数“k"往往与三角形、矩形面积相关，若与梯形相关，还有更多的信息可以挖掘。本文就来探索反比例函数中“k”的几何意义。
通过设点P的坐标，并通过计算，由于本题的背景是k>0，得到矩形面积为k。因此将规律一般化为：反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形面积为|k|。将本题中的图形进行变化，还可以得到以下图像的面积也为|k|:
反比例图像上的任意一点向坐标轴作平行线，所围成的特殊四边形(矩形、菱形、正方形、平行四边形)的面积为|k|。 反比例图像上若有两点关于原点对称，且三角形有一边平行于坐标轴，那么此时三角形的面积为|k|。
由反比例函数与矩形面积的关系，我们可以得到反比例函数与三角形面积的关系如下：反比例图像上的点与坐标轴围成的三角形面积为1/2|k|。
我们还可以做如下变式：这些三角形都有一条边与坐标轴平行，以下三角形的面积也均为1/2|k|。 掌握了上述三角形的面积特点，我们可以利用转化的方法得到面积相等的三角形。转化的方法就是利用平行得到同底等高的三角形面积相等。
如图，S▲AOB=S▲ABC=1/2|k|。因此要学会转化成“k” 的几何意义，更重要的是要能从图形中发现这些基本图形。
将以上两类问题综合，我们可以得到下列几个图形的面积为2|k|。
反比例图像上的任意两点与原点围成的三角形面积等于这两点向x轴作垂线形成的梯形面积。 反比例图像上的任意两点分别向坐标轴作垂线，这两点的连线与垂足的连线互相平行。
反比例函数的k几何意义
1.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A． 12 B． 20 C． 24 D． 32
2.如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．
3.如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4.（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5.（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
7.（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．
2017年10月解法探究
浅析反比例函数中/的几何意义
$浙江嵊州市剡城中学教育集团城关校区施炯
巧用反比例函数中/的几何意义，来解决反比例函 数与面积类综合问题，往往方法灵活、立意新颖、有独到 之处，能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力及对 数学思想方法掌握的情况，因而成为近几年来中考的热 门题型.如图1，反比例函数〇=上(/%0)中的比例系数/的几何意义是:过双曲线上 任意一4#分别作i轴、〇轴的垂线#$、#c，垂足分别为$、c，则两垂线与坐标 轴围成的矩形#$oc的面积等于1/1.如果再连接）〇,则S_B=S_C=丄1/1.这是24)丄i轴于点），4$丄〇轴于点$.若四边形0)4$的面积 为3,则/的值为（ ）.A.3 B.-3 C.丄 D.-3-22解析:根据/的几何意义，由矩形0)4$的面积为3, 且/>0,得/,3,故选A.例2 (2016 •贵州）如图3,点）为 〇反比例函数图像上一点，过）作 1)$丄1轴于4$，连接0)，则！）$0的 面积为（ ）.A.-4 B.4 图 3C.-2 D.2反比例函数一个非常重要的性质，在解决与反比例函数 图像有关的图形面积问题时经常用到.举例如下：
一、直接应用/的几何意义
例1 (2016•沈阳）如图2,在平面直角坐标系中，点4是反比例函数A1(>0)图像上的一点，分别过点4作解析:根据/的几何意义，由/,-4,得！）$0的面积，丄1/1,2,故选D.2
二、应用/2-/1的几何意义
如图4,点）、$分别在反比例函数^和〇=心的图11像上，过点）、$分别作1轴的垂线）&、$%，垂足分别为&、
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距离都等于该三角形的内切圆半径，那么这点是直角三 角形的内心.如图7,点0是！#$%内一 ）点，过点0分别作4$、#%、$%的垂^ '线，垂足分别为&、'、（.设！）$% p的内切圆半径为*，如果〇&+〇', $ (%*•(或0&,0(,*，或0',0(,*)，那 图 7么点0是！）$%的内心.结论8:过三角形的任意一角的平分线上的一点向该 角两边作垂线，如果垂足与另外两角对应的顶点之间的 线段和等于该角的对边，那么这点是三角形的内心.如图7，点0是！）$%内一点，过点0分别作）$、）％、 $%的垂线，垂足分别为&、'、（.如果0&,0'，[$&+%'+ $% (或0&+0(，且#&+%(+#%，或0'+0(，且#'+$(+ #$)，那么点0是！#$%的内心.结论7和结论8也是统一的，可以相互推出，如图7， 0&=0'，[$&+%'=$%"0&=0'是！#$%的内切圆半径 "0是！#$%的内心.
