平行线与相交线知识点

知识点精编

平行线与相交线知识点

1. 相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且ABCD，127，则2_______，FOB__________。

C E A 2 O B 1 F D

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：

如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)

垂线相关的基本性质：

（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？

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2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

例题：

1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。

2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。

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平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。

例题：

1.已知：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BC

AB12DC34 DEF3124ABC

2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，求证：AF。

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？

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相交线与平行线作业题

一．选择题：

1. 如图，下面结论正确的是（ ）

A. 12和是同位角 B. 23和是内错角

C. 24和是同旁内角 D. 14和是内错角

2. 如图，图中的内错角的对数是（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

3．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）

A. 42138、 B. 都是10 C. 42138、或4210、 D. 以上都不对

4.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )

A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;

C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3

5.

三．解答题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

平行线

一. 选择题：

1. 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ）

1 2

3

4

E A B

C D

2 A B E

C F D H G

1 87654321DCBA知识点精编

12 12 12 A. B. C. D.

2. 在同一平面内，直线a、b相交于P，a∥c，b与c关系是（ ）

A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交

3. 在同一平面内的不相邻的两个直角，若它们有一条边在同一条直线上，则它们的另一边（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 以上都不对

4. 如图，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）

A. CD⊥AB，GF⊥AB B. ∠2=∠3

C. ∠1=∠2 D. ∠1=∠B

ABCDEFG132

二. 填空题：

5. 在同一平面内，两条直线的位置关系有______种，它们是___________________。

6. 如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。

ABCDE34251 7. 设a、b、c为平面上三条不同直线，① 若a∥b，c⊥a，则c与b的位置关系是______；② 若c⊥a，c⊥b，则a与b的位置关系是_______；③若a∥b，c∥a，则c与b的位置关系是______。

8. 如图，∠BAM=75º，∠BGE=75º，∠CHG=105º，可推出AM∥EF，AB∥CD 试完成下列填空：

解：∵∠BAM=75º，∠BGE=75º（已知）

∴∠BAM=∠BGE（ ） 知识点精编

∴_______∥________（ ）

又 ∵∠AGH=∠BGE（ ）

∴∠AGH=75º（ ）

∴∠AGH+∠CHG=75º+105º=180º

∴_______∥________（ ）

三. 解答题：

9. 如图，已知：∠BAD=∠DCB，∠1=∠2，试判断AD与BC是否平行？为什么？

ABCD12 10. 如果ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线，那么DG一定平行于BF吗？为什么？

ADBCEGF

七年级数学《相交线》同步练习题

检测时间50分钟 满分100分)

班级_________________ 姓名_____________得分___________

一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • )

A.150° B.180° C.210° D.120°

OFEDCBAODCBA603034l3l2l112

(1) (2) (3)