江苏省常州市2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷三)

江苏省常州市2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷三)

一、选择题

1．下列式子中，与分式的值相等的是( )

A. B. C.- D.-

2．用换元法解方程2231512xxxx时，如果设21xx＝y，则原方程可化为( )

A．y+1y＝52 B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+1y＝52

3．现在我们规定“☆”的意义是11abab☆，根据这个规则，3212x☆的解为（ ）

A．1x B．1x C．0x D．14x

4．下列计算中正确的是（ ）

A．23325xxx B．34312xx

C．224(3)412xxx D．623xxx

5．下列计算正确的是( )

A.a•a2＝a2 B.(x3)2＝x5

C.(2a)2＝4a2 D.(x+1)2＝x2+1

6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，22xy，a，xy，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将222222axybxy因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A.我爱游 B.北海游 C.我爱北海 D.美我北海

7．在ABC△中，Ax，By，60C．若1802yx，则下列结论正确的是（ ）

A．ACAB B．ABBC

C．ACBC D．,,ABBCAC中任意两边都不相等

8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）.

A．622 B．8 C．10 D．822

9．如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（ ）

A.y2x B.1yx2 C.y3x D.1yx3

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（ ）

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

11．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若PF＝2，则BP＝（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是

( )

A. B.

C. ＜ D.＞

13．如图，在ABC中，44B，56C，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，则ADE的大小是（ ）

A．56 B．50 C．44 D．40

14．如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点1A，1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，依此类推，4ABC与4ACD的平分线相交于点5A，则5A的度数为( )

A．19.2 B．8 C．6 D．3

15．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )

A．正方形2块，正三角形2块 B．正方形2块，正三角形3块

C．正方形l块，正三角形2块 D．正方形2块，正三角形l块

二、填空题

16．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____；

17．若 (x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．

【答案】m=-2.

18．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．

19．某一多边形的每个外角都等于相邻内角的，则过这个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成_____个三角形．

20．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．

三、解答题

21．计算：220129(3)2

22．（1）计算：12ab•（2ab2）2

（2）因式分解：4x2y2-y2

23．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F. (1)求证：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD.

24．如图，在ABC中，90A，ABAC．

（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BCABAD．

25．一个等腰三角形的周长为25cm．

（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；

（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

答案 A D C B C C B B D C B B D D B

二、填空题

16．75×10-6

17．无

18．（﹣2，1）．

19．9

20．

三、解答题

21．-6

22．（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）． 23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)由AF⊥AD，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG，由AC=AE，可得∠ACF=∠AEG，根据AAS即可证明结论；

(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，证明△CAF≌△BAH，从而可得∠ABH=∠ACF，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD，从而可得HD=BD，再根据AD=AH+DH，即可求得答案.

【详解】

(1)∵AF⊥AD，

∴∠FAE=90°，

∵∠CAB=90°，

∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，

即∠CAF=∠EAG，

∵AC=AE，

∴∠ACF=∠AEG，

∴△AGE≌△AFC(AAS)；

(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，

又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，

∴△CAF≌△BAH(SAS)，

∴∠ABH=∠ACF，

∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，

∴∠MGB+∠ABH=90°，

∴∠BMG=90°，

∴∠HME=∠BMG=90°，

∴∠MHE+∠HEM=90°，

又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，

∴∠MHE=∠HBD，

∴HD=BD，

∵AD=AH+DH，

∴AD=AF+BD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.

24．（1）如图，点D即为所求．见解析；（2）见解析.

【解析】 【分析】

（1）先画出∠CBA的角平分线交AC于D，再过D点作垂直BC的垂线.

(2)利用角平分线的性质得到AB=BE，再证明AD=ED=CE，即可解答.

【详解】

（1）如图，点D即为所求．

（2）如图，过点D作DEBC于点E，

由（1）知DADE．

又90A，BDBD，

RtABDRtEBDHL，

ABBE，

90A，ABAC，

45C．

904545CDE，

CDEC，

DECE，

CEAD，

BCBEECABAD．

【点睛】

本题考查画图和线段转化，掌握画角平分线的步骤是解题关键.

25．（1）10cm，10cm，5cm（2）9.5cm，9.5cm