编译原理教程课后习题答案——第三章
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第三章 语法分析
3.1 完成下列选择题：
(1) 文法G：S→xSx|y所识别的语言是 。
a. xyx b. (xyx)*
c. xnyxn(n≥0) d. x*yx*
(2) 如果文法G是无二义的，则它的任何句子α 。
a. 最左推导和最右推导对应的语法树必定相同
b. 最左推导和最右推导对应的语法树可能不同
c. 最左推导和最右推导必定相同
d. 可能存在两个不同的最左推导，但它们对应的语法树相同
(3) 采用自上而下分析，必须 。
a. 消除左递 a. 必有ac归 b. 消除右递归
c. 消除回溯 d. 提取公共左因子
(4) 设a、b、c是文法的终结符，且满足优先关系ab和bc，则 。
b. 必有ca
c. 必有ba d. a～c都不一定成立
(5) 在规范归约中，用 来刻画可归约串。
a. 直接短语 b. 句柄
c. 最左素短语 d. 素短语
(6) 若a为终结符，则A→α·aβ为 项目。
a. 归约 b. 移进
c. 接受 d. 待约
(7) 若项目集Ik含有A→α· ，则在状态k时，仅当面临的输入符号a∈FOLLOW(A)时，才采取“A→α· ”动作的一定是 。
a. LALR文法 b. LR(0)文法
c. LR(1)文法 d. SLR(1)文法
(8) 同心集合并有可能产生新的 冲突。
a. 归约 b. “移进”/“移进”
c.“移进”/“归约” d. “归约”/“归约”
【解答】 (1) c (2) a (3) c (4) d (5) b (6) b (7) d (8) d
3.2 令文法G[N]为
G[N]: N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
(1) G[N]的语言L(G[N])是什么?
(2) 给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
【解答】
(1) G[N]的语言L(G[N])是非负整数。
(2) 最左推导： NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127
NNDDD3D34
NNDNDDDDD5DD56D568
最右推导： NNDN7ND7N27ND27N127D1270127
NNDN4D434
NNDN8ND8N68D68568
3.3 已知文法G[S]为S→aSb|Sb|b，试证明文法G[S]为二义文法。 【解答】 由文法G[S]：S→aSb|Sb|b，对句子aabbbb可对应如图3-1所示的两棵语法树。
图3-1 句子aabbbb对应的两棵不同语法树
因此，文法G[S]为二义文法(对句子abbb也可画出两棵不同语法树)。
3.4 已知文法G[S]为S→SaS|ε，试证明文法G[S]为二义文法。
【解答】 由文法G[S]：S→SaS|ε，句子aa的语法树如图3-2所示。
图3-2 句子aa对应的两棵不同的语法树
由图3-2可知，文法G[S]为二义文法。
3.5 按指定类型，给出语言的文法。
(1) L={aibj|j＞i≥0}的上下文无关文法；
(2) 字母表Σ={a,b}上的同时只有奇数个a和奇数个b的所有串的集合的正规文法；
(3) 由相同个数a和b组成句子的无二义文法。
【解答】 (1) 由L={aibj|j＞i≥0}知，所求该语言对应的上下文无关文法首先应有S→aSb型产生式，以保证b的个数不少于a的个数；其次，还需有S→Sb或S→b型的产生式，用以保证b的个数多于a的个数。因此，所求上下文无关文法G[S]为
G[S]：S→aSb|Sb|b
(2) 为了构造字母表Σ={a,b}上同时只有奇数个a和奇数个b的所有串集合的正规式，我们画出如图3-3所示的DFA，即由开始符S出发，经过奇数个a到达状态A，或经过奇数个b到达状态B；而由状态A出发，经过奇数个b到达状态C(终态)；同样，由状态B出发经过奇数个a到达终态C。
由图3-3可直接得到正规文法G[S]如下：
G[S]：S→aA|bB
A→aS|bC|b
B→bS|aC|a
C→bA|aB|ε
图3-3 习题3.5的DFA SaSbaSbSbbaSbSbSaSbbSSSaSSaSSSaSSa(a)(b)SCABaabbbbaa(3) 我们用一个非终结符A代表一个a(即有A→a)，用一个非终结符B代表一个b(即有B→b)；为了保证a和b的个数相同，则在出现一个a时应相应地出现一个B，出现一个b时则相应出现一个A。假定已推导出bA，如果下一步要推导出连续两个b时，则应有bAbbAA。也即为了保证b和A的个数一致，应有A→bAA；同理有B→aBB。此外，为了保证递归地推出所要求的ab串，应有S→aBS和S→bAS。由此得到无二义文法G[S]为
G[S]：S→aBS|bAS|ε
A→bAA|a
B→aBB|b
3.6 有文法G[S]: S→aAcB|Bd
A→AaB|c
B→bScA|b
(1) 试求句型aAaBcbbdcc和aAcbBdcc的句柄；
(2) 写出句子acabcbbdcc的最左推导过程。
【解答】 (1) 分别画出对应句型aAaBcbbdcc和aAcbBdcc的语法树如图3-4的(a)、(b)所示。
图3-4 习题3.6的语法树
(a) aAaBcbbdcc; (b) aAcbBdcc
对树(a)，直接短语有3个：AaB、b和c，而AaB为最左直接短语(即为句柄)。对树(b)，直接短语有两个：Bd和c，而Bd为最左直接短语。
能否不画出语法树，而直接由定义(即在句型中)寻找满足某个产生式的候选式这样一个最左子串(即句柄)呢？例如，对句型aAaBcbbdcc，我们可以由左至右扫描找到第一个子串AaB，它恰好是满足A→AaB右部的子串；与树(a)对照，AaB的确是该句型的句柄。是否这一方法始终正确呢？我们继续检查句型aAcbBdcc，由左至右找到第一个子串c，这是满足A→C右部的子串，但由树(b)可知，c不是该句型的句柄。由此可知，画出对应句型的语法树然后寻找最左直接短语是确定句柄的好方法。
(2) 句子acabcbbdcc的最左推导如下：
SaAcBaAaBcBacaBcBacabcBacabcbScAacabcbBdcA
acabcbbdcAacabcbbdcc
3.7 对于文法G[S]: S→(L)|aS|a
L→L,S|S
(1) 画出句型(S,(a))的语法树；
(2) 写出上述句型的所有短语、直接短语、句柄、素短语和最左素短语。
【解答】 (1) 句型(S, (a))的语法树如图3-5所示。
图3-5 句型(S,(a))的语法树 AaBbScABAcaSBdbbScABAcaSBdc(a)(b)c(L)SL,SS(L)Sa(2) 由图3-5可知：
短语：S、a、(a)、S,(a)、(S,(a))；
直接短语：a、S；
句柄：S；
素短语：素短语可由图3-5中相邻终结符之间的优先关系求得，即：
#⋖ (⋖，⋖ (⋖a⋗)⋗)⋗#
因此，素短语为a。
3.8 下述文法描述了C语言整数变量的声明语句：
G[D]: D→TL
T→int|long|short
L→id|L,id
(1) 改造上述文法，使其接受相同的输入序列，但文法是右递归的；
(2) 分别用上述文法G[D]和改造后的文法G[D′]为输入序列int a,b,c构造分析树。
【解答】 (1) 消除左递归后，文法G[D′]如下：
D→TL
T→int|long|short
L→idL
图3-6 两种文法为int a,b,c构造的分析树
(a) 文法G(D)； (b) 文法G′(D)
3.9 考虑文法G[S]: S→(T) | a+S | a
T→T,S | S
消除文法的左递归及提取公共左因子，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。
【解答】 消除文法G[S]的左递归：
S→(T) | a+S | a
T→ST′
T′→,ST′| ε
提取公共左因子：
S→(T) | aS′
S′→+S | ε
T→ST′
T′→,ST′| ε
改造后的文法已经是LL(1)文法，不带回溯的递归子程序如下：
void match (token t)
{
if ( lookahead==t)
lookahead=nexttoken;
else error ( );
}
void S ( )
{ L,cLDTintL,ba,bLDTintaL′L′,cL′(a)(b)if ( lookahead==′a′)
match (′a′);
else if ( lookahead==′(′)
{
match (′(′);
T ( );
void S′( )
{
if ( lookahead==′+′)
{
match (′+′);
S ( );
}
}
void T ( )
{
S ( );
T′( );
}
void T′ ( )
{
if ( lookahead==′, ′)
{
match (′, ′);
S ( );
T′ ( );
}
}
3.10 已知文法G[A]: A→aABl|a
B→Bb|d
(1) 试给出与G[A]等价的LL(1)文法G[A′]；
(2) 构造G[A′]的LL(1)分析表；
(3) 给出输入串aadl#的分析过程。
【解答】 (1) 文法G[A]存在左递归和回溯，故其不是LL(1)文法。要将G[A]改造为LL(1)文法，首先要消除文法的左递归，即将形如P→Pα | β的产生式改造为
P→βP′
P→αP′| ε
来消除左递归。由此，将产生式B→Bb|d改造为
B→dB′
B′→bB′| ε
其次，应通过提取公共左因子的方法来消除G[A]中的回溯，即将产生式A→aABl|a改造为
A→aA′
A′→ABl | ε
