河南省2019年对口升学数学真题答案及解析

第 1 页 共 8 页 河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题及其解析

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在括号内上）

000.000.000.000..0,0,0.12222222222babaDbabaCbabaBbabaAbaba且，则如果，则或如果或，则如果，则或如果）题的逆否命题（下列哪个命题是前述命则已知

【考点】：命题

【解析】选择A.

命题：已知022ba则0a，0b

逆命题：如果0a，0b，则022ba

否命题：如果022ba，则 0a或0b

逆否命题：如果0a或0b，则022ba

注意：0a，0b即0a且0b，它的否定形式为0a或0b.

可参考德摩根率：在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非（p且q）=（非p）或（非q）

非（p或q）=（非p）且（非q）

qpqpqpqp,

2222..11..,0,,.2babaDbaabCbaBbcacAbaRcba）则下列式子正确的是（，且已知

【考点】：不等式性质

【解析】选择D.

（1）用特值法：设2a，1b，.0c

显然A选项不成立，1112121，B选项不成立，2122121，C选项不成立，2)1()2(,4)2(2，124,1)1(2，故选择D.

（2） 因为a，b，Rc，且0ba，所以0ba，

因为0)(2baaaba，所以aba2，

因为0)(2babbab，所以2bab，根据不等式性质的传递性得.22baba故选择D.

）的定义域为（12，则函数4,2的定义域为1已知函数.3xfxf

第 2 页 共 8 页 2,1.9,3.3,3.23,23.DCBA

【考点】：函数的定义域

【解析】选择D.

函数)1(xf的定义域为4,2，则其中的42x，所以511x，函数)(xfy的定义域为.5,1由5121x得21,422xx，则函数)12(xf的定义域为.2,1 ）同一函数的是（下列各组函数中，表示.4

①xxxgxxf223和②2xxgxxf和

③42xxgxxf和④121222tttgxxxf和

.A①② .B①③ .C③④ .D①④

【考点】：同一函数

【解析】选择C.

定义域与对应法则都相同的函数是同一个函数

①两个函数32)(xxf和xxxg2)(的定义域均为).0,(

因为xx2，所以.22223xxxxxxxxf2)(，xx，因此).()(xgxf

②两个函数xxf)(和2)(xxg的定义域均为).,(因为

xx2，xx，因此).()(xgxf

③两个函数2)(xxf和4)(xxg的定义域均为).,(因为 22224xxxx，所以).()(xgxf

④两个函数12)(2xxxf和12)(2tttg的定义域均为).,(有相同的对应法则，与表示函数所选用的字母无关，因此，正确的选项为C.

3.2.1.21.）的值为（的公差，数列123，若项和为的前已知等差数列.523DCBAdaSSSnannn

【考点】：等差数列的前n项和公式

【解析】选择C.

daSdaS33,21212，由13223SS,得12233311dada，化简得2,12,1211dddada，故选C.

第 3 页 共 8 页 3.3.4.4.43,31,12.6DCBAACABCBA•）（，则，，，已知

【考点】：1.有向线段的坐标表示。2.向量内积的坐标运算。

【解析】选择D.由“向量坐标两点定，终点起点减就行”得：

3,1,2,3ACAB,由根据坐标计算向量内积的“对应乘，加就行”得33213•ACAB，故选D.

8.4.2.1.8.72DCBAyx）（的焦点到准线的距离为抛物线

【考点】：1.抛物线的标准方程。2. P的几何意义。

【解析】选择C.

抛物线yx82中4,82pp，所以抛物线yx82的焦点到准线的距离4p，故选C.

23.552.55.22.,,2.8111111DCBACCEFCAABFECBAABC）所成角的余弦值为（与的中点，直线分别为，侧棱垂直于底面，边长都为的侧棱长和两个底面的三棱柱

【考点】：1.异面直线所成的角。2.勾股定理。3.解三角形。

【解析】选择C.

如下图所示，设G为AC的中点，连接EG,FG,在侧面CACA11中，CCFG1//,

则所成角与为直线CCEFEFG1。

,1ABCCC平面EGFGABCEGABCFG,,平面平面，

又因为EG为三角形ABC中位线,所以121BCEG

中，在EFGRT5212222FGEGEF,

55252cosEFFGEFG故选C.

66.6.36.12.）基本事件数为（一次甲乙掷两枚骰子的.9DCBA

【考点】：分步计数原理。

【解析】选择B. A1C1B1BACFGE

第 4 页 共 8 页 3666故选B.

180.30.90.45.210.10DCBA）数为（人为正副班长，选法种个人中选出从

【考点】：排列

【解析】选择B.

这是一个排列问题，90910210P故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

._________3,,3,,3,1.112aaBAaBaA，则，且已知集合

【考点】：1.交集的定义。2.元素的互异性。3.一元二次方程的解法。

【解析】0.

31,3,1aaaA且互异性知，，根据集合中的元素的集合

经检验，符合题意所以，，因为，所以而得由,0101,,3,,3,322aaaaaaaBBaaBA

.__________032.122的解集为不等式xx

【考点】：一元二次不等式的解法。

【解析】3,1.

3,1,3100031032,313222解集为所以不等式取两边”得取中间，大于“小于时不等式的口诀，根据求解一元二次和的解集为方程xaxxxxxx.__________2sin1sin2,3tan.132则已知

【考点】：同角三角函数基本关系式

【解析】314.

31453110922sin1sin2,53cos6coscos32cossin22sin,109sin101cos1cos10,1coscos3,1cossin,cos9sin,cos3sin,cossintan22222222222，，所以而解法一：

第 5 页 共 8 页 31432133tan21tan3cossin2cossinsin22sin1sin23cossintancossin22sin,1cossin22222222所以，解法二：

._________1,32,1.14•bababa，则，若向量

【考点】：向量的坐标运算

【解析】1,4.

1,41,41,32,1,11231••babababa

.___________0632:.15轴上的截距为在直线yyxl

【考点】：截距的定义或直线的斜截式方程

【解析】2.

.22320632:轴上的截距为，所以在的一般式方程为解法一：直线yxyyxl.220,0632:轴上的截距为，所以在时，当解法一：直线yyxyxl

.__________，则它的体积为1底面边长都为已知正三棱锥的侧棱和.16【考点】：1.三棱锥的体积公式。2.三角形的面积公式。3.勾股定理。

【解析】122.

.1221224331,366331,3332，23为等边三角形的中心，，1的侧棱和底面边长都为正三棱锥22AGVEGAEAGFGBEEGDGBEBGBFBEAFAEGABCD.__________34.17放法个盒子里，一共有同的个不同的球分别放入不把

【考点】：分步计数原理。

【解析】81(种).

种种方法；个球放入盒子有第四步，把第种方法；个球放入盒子有种方法；第三步，把第个球放入盒子有第二步，把第种方法；个球放入盒子有第步骤完成：第一步，把这件事情可以分成四个813343332314N.__________,4.0,.18APAPAA则且的对立事件为已知事件

【考点】：对立事件的概率。

第 6 页 共 8 页 【解析】0.6.

互为对立的两个事件概率的和为1.6.04.011APAP

三、解答题（每小题8分，共24分）

.2.sin1.4,31cos,4.19的面积求的值求中，在ABCCACBAABC

.624322223122sincoscossinsinsinsin,中，224coscos,224sinsin,4322cos1sin,031cos1解：2BABABABACBACCBAABCAAABBB

.246244321sin21,3322422sinsin42CabSaaBbAaACbABCABC得得，由正弦定理中，

.36942,3.2022求双曲线的标准方程有相同的焦点，，且与椭圆已知双曲线经过yx

149的标准方程为3694解：椭圆2222yxyx

5轴上，焦点在2cx

)0,0(1程为设所求双曲线的标准方2222babyax 1.三角函数在各个象限内的符号。

2.同角三角函数的基本关系式。

3.特殊角的三角函数值。

4.诱导公式。

5.两角和的正弦公式。

6.正弦定理。

7.三角形的面积公式。

1.椭圆的标准方程。

2.双曲线的标准方程。

3.方程组的解法。