小学数学逆推问题应用题及参考答案

1.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到。

正确的得数应是（ ）A.B.C.2.⼀个数扩⼤倍后⼜缩⼩倍得，这个数是（ ）A.B.C.D.3.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，正确的得数应是（ ）。

A.B.C.4.是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，那么甲是，⼄是，丙是，丁是。

5.计算某数除以时，把除号看成了乘号，结果是，这道题的正确答案是。

6.将⼀个⾃然数减去，然后乘以，再除以，所得的商是，且有余数，原来的⾃然数是。

7.⼩明看⼀本书，第⼀天看了⼀半⼜⻚，第⼆天看了剩下的⼀半⼜⻚，第三天看了剩下的⼀半⼜⻚，还剩下⻚，这本书⻚。

8.⼩⻢⻁在计算加⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，则正确结果应该是。

1.39 1.845.894.50.4551616050512248001.39 1.845.894.50.4527922223.75225334731101010103.56 4.239.⼩玲在计算除法时，把除数看成了，结果得到商为，还余，帮她算⼀算，正确的商是。

10.⼀个数加上，乘以，除以，结果等于，这个数是。

11.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书本。

12.、、、各代表不同的数字。

要使下⾯的竖式成⽴，则，，，。

13.除的商正好是的倍。

14.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书本。

15.下图的乘法竖式中已经给出六个数字，请在其余⽅框中填⼊适当的数字，使得竖式成⽴，那么最终的乘积是。

16.，中应填的数是。

655613527777A B 1C 2D34A A B C D A =B=C =D =A B C D A B C A B+A 19279910A B 1C 2D34A □×2.5−2.3=4.7□17.⼀个数先减去，再将差扩⼤倍，然后加上，再将结果缩⼩倍，得，这个数是。

逆推法解题（A卷）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?逆推法解题（A卷）答案一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 斗第三次见花前应有一斗;第三次遇店前应有 (斗);第二次见花前应有 (斗);第二次遇店前应有 (斗);第一次见花前应有 (斗);第一次遇店前应有 (斗).3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为"1"的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么"135"辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒. 现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个) (18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609； 答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。

逆推练习题四年级四年级的学生正处于学习数学的关键时期，逆推练习题是培养他们逻辑思维和问题解决能力的一种有效方法。

本文将为四年级学生提供一些逆推练习题，并给出解答和详细解析。

1. 题目：小明有一本书，他从第5页开始数，数了6页之后，又数了11页，最后在第几页停下来？解答：小明从第5页开始数，数了6页之后，所以他停在第5+6=11页。

然后他又数了11页，所以他停在第11+11=22页。

2. 题目：如果一个多边形有8条边，那么这个多边形的内角和等于多少度？解答：一个多边形的内角和等于(边数-2)×180度。

所以这个多边形的内角和等于(8-2)×180=1200度。

3. 题目：某数加上10等于30，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x+10=30。

通过逆推，我们可以将方程转化为x=30-10，解得x=20。

所以这个数是20。

4. 题目：小明说他爷爷今年的年龄比他爸爸去世时的年龄还要大15岁，小明爷爷去世时的年龄是小明爸爸现在的3倍，小明爸爸现在多大年龄？解答：设小明爸爸现在的年龄为x，根据题目可得方程x-15=3x。

通过逆推，我们可以将方程转化为15=2x，解得x=15/2。

所以小明爸爸现在的年龄是15/2岁。

5. 题目：一个长方形的周长是36cm，如果它的宽是4cm，那么它的长是多少？解答：设长方形的长为x，根据题目可得方程2*(x+4)=36。

通过逆推，我们可以将方程转化为2x+8=36，解得2x=28，所以x=14。

所以长方形的长是14cm。

通过以上逆推练习题，我们可以锻炼四年级学生的逻辑思维和问题解决能力。

逆推练习题不仅能提高学生的数学能力，还能培养他们的分析问题和解决问题的能力。

希望同学们能够认真思考并掌握逆推的方法，提高数学解题的能力。

以上是关于逆推练习题的四年级数学文章，希望对您有所帮助。

祝您能够在学习数学的道路上取得更好的成绩！。

四年级奥数逆推解题应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个); 第一次原有：(32+30)÷2=31 (个); 答：财迷身上原有31个铜板.。

四年级奥数逆推解应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个
老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增
加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了
算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32
个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相
当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相
当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相
当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相
当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第一次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷身上原有31个铜板.。

小学奥数逆推法解题及答案（上）一、填空题1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.则,这题的正确结果是 .6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”则陈老师今年岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池1塘的412.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个———————————————答案——————————————————————一、填空题1. (51+9)÷5-7=52. 最后剩下的一半:0+3=3(个);第二次余下的:3×2=6(个);第一次余下的一半:6+2=8(个);第一次余下的:8×2=16(个);篮中数的一半:16+1=17(个);篮中原有:17×2=34(个).3. 2个.(不管怎样拿多少次)4. 6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)5. 24.337.5÷3.73÷3.75=24.6. 20.[(80+50)-70]÷3=207. (50÷5-6)×7+4=32(岁)8. (2+4×2)×2=20(个)9. 182.210-30+2=18210. 54米.15+8-10=12(米)12×2=24(米)全半:24+3=27(米)全长:27×2=54(米)二、解答题11. 第14天占21;第13天占41. 12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).递推法解题（下）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.则这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,则原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,则,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,则,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 87斗第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2121=÷(斗); 第二次见花前应有211121=+(斗); 第二次遇店前应有432211=÷(斗); 第一次见花前应有431141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗). 3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,则乙站所停的是1.5倍,则“135”辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个)(18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 16块12+5=17(块)(26-17)×2=18(块)(26-18)×2=16(块)12. 1700筐[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)13. 甲:39;乙:21;丙:12.14. 34个.。

小学四年级奥数逆推解题应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个); 第一次原有：(32+30)÷2=31 (个); 答：财迷身上原有31个铜板.。

经典应用题—专题11《逆推问题》一．选择题1．（2018春•桐梓县期末）池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么()天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．10【解答】解：201118--=（天)答：经过18天浮萍可长满池塘的14．故选：C．2．（2017秋•宁波期末）小明在计算(2833)+⨯□时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是()A．610B．612C．614D．616【解答】解：□(35828)33=-÷33033=÷10=；(2833)10+⨯6110=⨯610=；算出的正确结果应该是610．故选：A．3．（2017秋•皇姑区期末）在下面的括号里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7()[(1.6 1.9)0.4]10.5+⨯=A．+B．-C．⨯D．÷【解答】解：[(1.6 1.9)0.4] 1.4+⨯=，因为1.410.514.7⨯=，所以14.7[(1.6 1.9)0.4]10.5÷+⨯=；故选：D．4．（2018•重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了()个鸡蛋．A．10B．7C．13D．9【解答】解：0.521⨯=（个)(10.5)23+⨯=（个)(30.5)27+⨯=（个)答：小利从家带了7个鸡蛋．故选：B．5．（2017•邛崃市模拟）某数加上16，乘16，减去16，除以16，其结果等于16，那么这个数是()A．1B．16C．112D．136【解答】解：11111 () 66666⨯+÷-7113666=÷-7166=-1=答：这个数是1．故选：A．二．填空题6．（2019春•高密市期末）一本故事书，小明第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还有48页没看．这本书共有192页．【解答】解：48296⨯=（页)962192⨯=（页)答：这本书共有192页．故答案为：192．7．（2019春•简阳市期末）一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克，第二天吃去剩下的一半多2千克，还剩下10千克，这袋大米原有44千克．【解答】解：(102)2+⨯122=⨯24=（千克）(242)2-⨯222=⨯44=（千克）答：这袋大米原有 44千克．故答案为：44．8．（2019•江西模拟）陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了 40 元．【解答】解：(182)2+⨯202=⨯40=（元)；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．9．（2019•北京模拟）一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有 23 个．【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4326⨯÷=（个)，第一次分成的每一份至少是6329⨯÷=（个)，从而这筐苹果至少是93423⨯-=（个)答：至少有23个．故答案为：23．10．（2019春•蓝山县期中）某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款 5500 元． 【解答】解：11[(1250100)50]22+÷+÷， 1[270050]2=+÷，5500=（元)；答：他原有存款5500元．故答案为：5500．11．（2016春•新田县月考）一种虫，每天长1倍，10天长到10毫米，长到1.25毫米要 7 天．【解答】解：每天长大一倍，即后一天是前一天的2倍，1.25810⨯=，8222=⨯⨯，即从1.25毫米长到10毫米要3天，1037-=（天)答：长到1.25毫米要7天．故答案为：7．12．（2012秋•双流县校级月考）池塘里的睡莲以每天两倍的速度增长，第10天长满整个池塘，请问长满半个池塘是第 9 天．【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：1019-=（天)；故答案为：9．13．（2011•北京校级自主招生）有一堆桔子，第一次取出它的121，第二次取出余下的120，第三次取出第二次余下的119，⋯，第18次取出第17次余下的14，则原来的桔子是最后余下的桔子的 7 倍． 【解答】解：1111(1)(1)(1)(1)2120194-⨯-⨯-⨯⋯⨯-， 20191832120194=⨯⨯⨯⋯⨯， 17=， 1177÷=（倍)． 答：原来的橘子是最后剩下的橘子的7倍．故答案为：7．14．（2003•广州自主招生）唐僧师徒降妖有功，百姓送了一堆西瓜给他们师徒吃．猪八戒先吃了这堆西瓜的一半又半个，沙僧接着吃了剩下西瓜的一半又半个，孙悟空先把剩下西瓜的一半送给唐僧吃，然后吃了剩下的半个西瓜．这堆西瓜原来有 7 个． 【解答】解：111111[()]222222÷+÷+÷，11[(1)2]222=+⨯+⨯，1[3]22=+⨯，7=（个)．答：这堆西瓜原来有7个．三．判断题15．一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到40厘米，长到10厘米时是第6天． √ （判断对错）【解答】解：第8天能长到40厘米，第7天能长到：40220÷=（厘米）第6天能长到：20210÷=（厘米）所以原题说法正确．故答案为：√．16．一个池塘种有睡莲，睡莲每天成倍生长，已知30天能长满全池，15 天能长满半池． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：30129-=（天)；原题说法错误．故答案为：⨯．17．小兰在计算24除一个数时，把被除数十位上的“8“看成“3“，结果得到的商是267，余数是22，正确的商应是270． √ （判断对错）【解答】解：2672422⨯+640822=+6430=正确的被除数是6480648024270÷=正确的商是270，原题说法正确．故答案为：√．18．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，等于24，那么这个数是31． √ ．（判断对错）【解答】解：245432⨯÷+-3032=+-31=；答：这个数是31．故答案为：√．四．计算题19．有三筐苹果，共90千克．如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出18千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重．甲、乙、丙三筐原来各有多少千克苹果？（先根据题意列表，再解答）【解答】解：列表如下：甲乙丙最后30 30 30丙给甲之前13 30 47乙给丙之前13 48 29甲给乙之前28 33 2990330÷=（千克）301713-=（千克）301747+=（千克）301848+=（千克）471829-=（千克）131528+=（千克）481533-=（千克）答：原来甲筐有28千克，乙筐有33千克，丙筐有29千克．20．有一个荷花池，荷花一天长1倍，10天长满池子．第几天荷花长满池子的14？（先根据题意列表，再解答）【解答】解：根据上表可知，第8天荷花长满池子的14． 答：第8天荷花长满池子的14． 21．一个数加上123，计算的时候不小心把百位数字和个位数字互换了，结果得226，正确得数是多少？【解答】解：226123103-=103的百位和个位交换位置就是301；正确的得数是：301123424+=答：正确的得数是424．22．1584⨯-⨯□64=284÷□39110+=【解答】解：（1）(15864)4⨯-÷564=÷14=（2）284(11039)÷-28471=÷ 4=故答案为：14；4．23．填空并列出综合算式（1） 79 34+−−→ 3⨯−−→ 190149-−−−→综合算式 ．（2） 23÷−−→ 76-−−→ 51714⨯−−→综合算式 ．【解答】解：（1）149190339+=3393113÷=1133479-=综合算式为：(7934)3190+⨯-；（2）7145114÷=147690+=90232070⨯=综合算式：(20702376)51÷-⨯．故答案为：79，113，339，(7934)3190+⨯-；2070，90，14，(20702376)51÷-⨯．24．先将树状算图填完整，再写出递推过程（1）先算： 8.1 5.7 2.4-= ，再算 ．（2）先算： ，再算 ．【解答】解：（1）先算：8.1 5.7 2.4-=，再算7 2.4 4.6-=．（2）先算：9.8 5.74 4.06-=，再算4.06 3.287.34+=．故答案为：8.1 5.7 2.4-=，7 2.4 4.6-=；9.8 5.74 4.06-=，4.06 3.287.34+=．五．应用题25．（2019秋•武安市期中）小红做题时，由于粗心大意，把减数个位上的3错写成8，把十位上的5错写成3，这样算得的差是40，请你帮小红算一算正确的差是多少？【解答】解：835-=503020-=40(205)--4015=-25=答：正确的差是25．26．（2019•益阳模拟）甲、乙、丙三人共有270元，如果甲借给乙15.6元，又借给丙25.5元以后，三人的钱就一样多，甲、乙、丙三人原来各有多少钱？【解答】解：270390÷=（元)甲：9025.515.6131.1++=（元)丙：9025.564.5-=（元)乙：9015.674.4-=（元)答：甲有131.1元，丙有64.5元，乙有74.4元．27．（2019春•新田县期末）妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？【解答】解：(42)212+⨯=（粒)(122)228+⨯=（粒)(282)260+⨯=（粒)答：妈妈究竟买了60粒水果糖．28．（2018春•水富县校级月考）建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的35，第二次运走余下的13多4吨，第三次运走又余下的34少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？【解答】解：第二次运走后余下的质量：3(205)(1)4-÷-1154=÷60=（吨)第一次运走后剩下的质量：1(604)(1)3+÷-2643=÷96=（吨)总质量：396(1)5÷-2965=÷240=（吨)答：这批水泥共240吨．29．（2018秋•淮阴区校级期中）小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下120，经过两分半钟肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？【解答】解：11 60(1)220⨯++316020=⨯93=（个)答：没有破的肥皂泡共有93个．30．（2018•广州）修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？【解答】解：(301420)2+-⨯242=⨯48=（米)(486)2108+⨯=（米)答：这条路长108米．31．（2017•广州）小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？【解答】解：(34)214+⨯=（颗)(214)232+⨯=（颗)答：小明原来一共有32颗糖果．32．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？【解答】解：根据题意：三堆相等时，每堆有48316÷=（个)．第三堆放入第一堆前，第一堆有1628÷=（个)，第二堆有16个，第三堆有16824+=（个)． 第二堆放入第三堆前，第三堆有24212÷=（个)，第一堆有8个，第二堆有161228+=（个)． 第一堆放入第二堆前，第二堆有28214÷=（个)，第三堆有12个，第一堆有81422+=（个)． 答：第一堆橘子原来有22个，第二堆橘子原来有14个，第三堆橘子原来有12个．33．有一堆苹果，甲取一半又多一个，乙取余下的一半又多一个，丙再取余下的一半又多一个，结果只剩下一个苹果，这堆苹果共有多少个？【解答】解：(11)24+⨯=（个)(41)210+⨯=（个)(101)222+⨯=（个)答：这堆苹果共有22个．六．解答题34．（2019•江西模拟）妈妈买了一些苹果，送给爷爷奶奶13，又送给明明余下的13，结果还剩下8个，这些苹果原来有 18 个． 【解答】解：118(1)(1)33÷-÷- 22833=÷÷33822=⨯⨯18=（个)答：这些苹果原来有18个．故答案为：18．35．（2018•鼓楼区）甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石子多少吨？【解答】解：61.2320.4÷=（吨)，甲：20.4 5.425.8+=（吨)，乙：20.4 3.824.2+=（吨)，丙：20.4 5.4 3.811.2--=（吨)答：原来甲有石子25.8吨，乙有石子24.2吨，丙有石子11.2吨．36．（2018•南昌）有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴 22 、 、 根．【解答】解：现在每堆有：48316÷=（根)；第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：1628÷=（根)，第二堆：16根，第三堆：16824+=（根)；第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：8根，第二堆：1624228+÷=（根)，第三堆24212=÷=（根)；第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆，第一堆：828222+÷=（根)，第二堆28214=÷=（根)，第三堆：12根．答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根．故答案为：22，14，12．37．（2019秋•任丘市期末）四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？【解答】解：100250÷=（人)，一班：501060+=（人)；二班：501040-=（人)；答：一班有学生60人，二班有学生40人．38．（2019春•北京月考）池塘里睡莲的面积每天长大1倍，若经过17天就可长满整个池塘．试问：需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，-=（天)；所以这些睡莲长满半个池塘需要：17116答：需要16天，这些睡莲能长满半个池塘．39．（2019•长沙）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来长多少米？+-⨯+⨯，【解答】解：[(15710)23]2=⨯+⨯，[1223]2[243]2=+⨯，=⨯，272=（米)．54答：这捆电线原来长54米．40．（2018秋•登封市月考）丁丁在计算除法时，把除数23写成了32，结果得到的商为21，余数是18，正确的商是多少？⨯+【解答】解：322118=+67218=6906902330÷=；答：正确的商是30．。

1 逆推问题
例1某数加上8，减去4，乘2，除以6，等于10，这个数是多少？ 答案：26 练习1：一个数加上2，乘3，除以11，再减去8，结果是1，这个数是多少？
例2：一天小刚问爷爷的年龄，结果爷爷说：“把我的年龄加上42后除以3，再减去36，最后用25乘，恰巧是100岁。

”爷爷的实际年龄是多少岁？
练习2：有一位老师，他的年龄乘以2，减16，再除以2加上8，结果恰好为38，这位老师今年多少岁？
{（38-8）×2+16}÷2={30×2+16}÷2={60+16}÷2=38（岁）
例3：在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6，把十位上的8看成3，结果得123，正确答案应该是多少？
解答：把个位上的5看成6，则和变大了6-5=1；
把十位上的8看成3，则和变小了80-30=50；
可得：正确的和应该是123-1+50=172.
练习3：小明在做一道加法时，把加数个位上的6看做9，把十位上的5看成2，结果等于115，求正确结果。

答：x+29=115 x=86
86+56=142
例4：小明在做一道整数减法题时，把被减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，结果得出的差是122，那么正确的答案应该是多少？ 答：122+38=160
160-83=77
练习4：某人把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后得到的差是577，求正确答案是多少？ 答： 90-60=30 9-6=3
577-(30+3)=544。

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题22 还原(逆推)问题知识精讲专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

典例分析1小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

2某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

3小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。

如果小强不借给小勇5本，那么小强有20+ 5=25本，小勇有20-5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25-3=22本，小明有20+ 3=23本。

逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．1．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？2．李明看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天李明看了剩下的最后20页书，李明第一天看了多少页？3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？6．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？7．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？8．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？9．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提示：可以从结果倒着往回推想哦！）10．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。

小升初典型问题：逆推问题一、单选题（共5题；共10分）1.池塘里的睡莲的面积每天扩大一倍，若经17天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘，需要（）天。

A. 16天B. 9天C. 8天D. 10天2.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本书刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 323.一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要（）小时．A. 5小时B. 6小时C. 7小时D. 8小时4.在方框里填入适当的数．[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36=50（）A. 3.2B. 32C. 3205.将一根长x米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是（）米．A. 0.6B. 1.2C. 2.4D. 4.8二、填空题（共2题；共2分）6.陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．7.老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋________ 个．三、应用题（共11题；共55分）8.一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？9.第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖10.从A地去B地，先骑自行车完成了全程的四分之一，再搭公交车完成了余下的二分之一，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，最后步行500公尺到达目的地，求AB两地距离多少公尺．11.一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？12.一只猴子去果园采桃子，第一天采了，以后八天分别采了当天现有桃子的，，…，，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？13.启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？14.王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15.一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米．问这根铁丝原来长多少米？16.小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？17.丁丁是个小马虎，他在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是18余32，正确的商是多少？18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】17-1=16(天)故答案为：16【分析】倒过来思考问题，因为17天就能长满半个池塘，那么第17天的前一天就长满了半个池塘.2.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3+5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30+3=33本，那么乙组就是30﹣3+5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．3.【答案】C【解析】【解答】解：第9小时可以把一个容器装满，即装满单位“1”；第8小时体积缩小为容器体积的；第7小时体积缩小为容器体积的的，即×=．故选：C．【分析】一个细胞1小时分裂3个，相当于体积为1的细胞1小时扩大3倍．倒过来推想：第9小时可以把一个容器装满，即装满单位“1”；第8小时体积缩小为容器体积的；第7小时体积缩小为容器体积的的，即×=．所以要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要7小时．4.【答案】A【解析】【解答】解：[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36=50所以[3.6+（13.3﹣8.8）×□]=0.36×50=18因为：3.6+（13.3﹣8.8）×□=18即3.6+4.5×□=18所以：4.5×□=18﹣3.6=14.4因为4.5×□=14.4所以：□=14.4÷4.5=3.2故选：A．【分析】[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，逆着运算的顺序，从结果向前推算进行求解．5.【答案】B【解析】【解答】解：0.3×2×2=0.6×2=1.2（米）答：这根绳子原来是1.2米．故选：B．【分析】每次都是减去剩下的绳子的一半，所以用最后剩下的长度乘上2，就是第一次剪后剩下的长度，再乘上2就是原来的长度．二、填空题6.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2=40元．7.【答案】15【解析】【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×=3（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×=7（个），原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×=15（个），答：篮中原有鸡蛋15个，故答案为：15．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+）+]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．三、应用题8.【答案】解：700﹣525=175175÷（8﹣1）=25700÷25=28把这个乘数的个位数字误看成8，这个因数是2424×25=600答：正确的乘积是600．【解析】【分析】700﹣525=175，乘积相差175，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=175，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．9.【答案】解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个）出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个）第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个）这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个）答：盒内原有珠子25个．【解析】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=，据此可得第一次余下的是（9+3）=16个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=，据此解决．10.【答案】解：1﹣=×=（1﹣﹣）×=500÷（1﹣﹣﹣）=500÷=4000（公尺）答：AB两地距离4000公尺．【解析】【分析】根据题意把A到B的路程看作“1”，再根据：先骑自行车完成了全程的四分之一，即剩下1﹣=；再搭公交车完成了余下的二分之一，即行了×=，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，即行了（1﹣﹣）×=；最后步行500公尺到达目的地，得出500对应的分数是1﹣﹣﹣，根据分数除法的意义，列式解答．11.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．12.【答案】解：10÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣），=10×2××××××××，答：树上原有桃子100只．【解析】【分析】最后剩下的10个桃子是第八天采剩的，于是可以求出第八天有多少桃子．这个数又是第七天采剩的（1﹣），于是又可以求第六天有多少桃子…就这样倒着想，即可求出．13.【答案】解：设中学生手册卖出x本，根据题意得：5x﹣3.75×（120﹣x）=162.5，5x﹣450+3.75x=162.5，8.75x=612.5，x=70；120﹣x=50．答：这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》70本，《小学生手册》50本．【解析】【分析】设中学生手册卖出x本，那么小学生手册可以用120﹣x本表示，分别用本数乘单价就是它们的总价，它们总价的差是162.5元，由此列出方程．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：[（5+1）﹣1]，=[12﹣1]，=11×2，答：这根铁丝原来长22米．【解析】【分析】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算．“第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米”，那么（5+1）米正好占第一次用完剩下的，即第一次用完剩下（5+1）=12（米）；“第一次用去它的一半少1米”，那么（12﹣1）正好占全长的，所以全长就为（12﹣1）．16.【答案】解：（92+36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92+36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．17.【答案】【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是56，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商．【解析】解：18×56+32=1040，1040÷65=16．答：正确的商是16．18.【答案】解：（8×8+8）÷8﹣8，=（64+8）÷8﹣8，=72÷8﹣8，=9﹣8，=1．答：这个数是1．【解析】【分析】从后向前推算：除以8结果是8，那么在没除以8之前是8×8=64；减去8是64，在没减去8之前是64+8=72；乘8是72，在没乘8之前是72÷8=9；加上8是9，那么在没加8之前是9﹣8=1．据此解答．。

四年级数学逆推试题1. 80减去一个数的5倍．差是15，这个数是几？【答案】（80-15）÷5=65÷5=13【解析】主要考查了学生的逆向思维。

然后利用减法和除法混合运算即可。

2.一个数的一半加上25等于63．这个数是几？【答案】（63-25）×2=38×2=76【解析】根据题意，这个数的一半在没加25之前是63-25=38，那么这个数是38×2，计算即可。

3.一个数加上3，乘以3，减去3，除以3，最后结果等于3．问：这个数是几？【答案】（3×3+3）÷3-3，=4-3，=1【解析】从后向前来推算，①“除以3，结果还是3”，则前一个数是3×3=9；②“减去3等于9”，则前一个数是9+3=12；③“乘以3等于12”，则前一个数是12÷3=4；④“加上3，等于4”，则原来的数是4-3=1。

4.有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得40，问：这个数是几？【答案】[（40+10）×3+46]÷4=[150+46]÷4=49【解析】解答此题应从后向前推算，即先从最后一步出发，“减去10，最后得40”前面的数应为40+10=50；除以3结果是50，前面的数应为50×3=150；减去46得150，前面的数应为150+46=196；乘4以后是196，那么这个数应是196÷4=49。

5.一个数增加5倍与15的差等于117，这个数是多少？【答案】（117+15）÷（5+1）=132÷6=22【解析】一个数增加5倍后就是原来的5+1=6倍；用117加上15求出这个数的6倍，然后再除以6就是这个数。

6.一个数加上8，乘以8等于80，这个数是几？【答案】80÷8－8=10-8=2【解析】主要考查了逆推的思维。

也就是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步步地推算。

逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。

其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

（一）思路指导：例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。

10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。

算式：（小时）答：增长到100万个时需要8小时。

例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。

他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。

算式：（本）丁原有的本数：（本）丙原有的本数：（本）乙原有的本数：（本）甲原有的本数：（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。

例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。

根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（袋）列式：（袋）答：粮仓里原有存米112袋。

例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。

逆推法（答案）1．第二次倒出20公斤前，桶里有油多少公斤？18＋20＝38（公斤）。

倒进15公斤前，桶里有油多少公斤？38-15＝23（公斤）。

这桶油原有多少公斤？23＋12＝35（公斤）。

综合式：18＋20-15＋12＝35（公斤）答：这桶油原有35公斤。

这筐水果原有多少斤？20＋42＝62（斤）。

综合式：=20＋ 42=62（斤）答：这筐水果原有62斤。

3．乘汽车后还有多少路程？乘火车后还有多少路程？甲乙两地相距多少公里？综合式：答：甲乙两地相距60公里。

4．乙仓运出25％前，乙仓有粮多少吨？24÷（1－25％）＝32（吨）。

乙仓运出25％前，甲仓有粮多少吨？24－32×25％＝16（吨）。

甲仓原有粮多少吨？16÷（1-20％）＝20（吨）。

乙仓原有粮多少吨？32-20×20％＝28（吨）答：甲仓原有粮20吨，乙仓原有粮28吨。

5．相距48公里时，甲行了多少路程？6×3.2＝19.2（公里）。

乙行了多少路程？48-19.2＝28.8（公里）。

乙每小时行多少公里？28.8÷3.2＝9（公里）。

综合式：（48-6×3.2）÷3.2=9（公里）答：乙每小时行9公里。

6．现在甲瓶有酒精多少克？甲瓶中原有酒精多少克？36＋25＝61（克）。

综合式：答：甲瓶中原有酒精61克。

7．第一个月修后，还有多少公里没有修？这条公路全长多少公里？综合式：25×4＝100（公斤）。

这批面粉共有多少公斤？综合式：答：这批面粉共有210公斤。

9．第一天售出后还有电视机多少台？（19＋12）×2＝62（台）。

这批彩色电视机有多少台？（62-12）×2＝100（台）。

综合式：[（19＋12）×2-12]×2＝100（台）答：这批彩色电视机有100台。

10．借给五（3）班前，图书馆还有多少本？（6－1）×2＝10（本）。

逆推问题逆推问题首先要弄清变化过程，然后根据现在结果一步步倒着推算即可得到原来情况。

1、一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。

2、妈妈去银行取款，第一次取了存款的一般还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？3、一个数除以5，加上6，减去15，还剩6，这个数是多少？4、孙子问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上20用4除，减去5，用5乘，结果正好是100岁。

”请问爷爷有多大年纪？5、妈妈去商店购物，第一次用了所带钱的一半还多3元，第二次用了余下的一半，这时妈妈还剩65元。

妈妈原来带了多少钱？6、妹妹看一本故事书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半，这时还有15页没看。

这本书有多少页？7、睡莲是漂在池塘中央的绿色植物，睡莲长得很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第八天整个池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？8、一种昆虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，12天长到40毫米长。

问：长到5毫米长要多少天？9、甲、乙两兔笼各有若干只兔子，如果把甲笼里的一些兔子放入乙笼中，使乙笼中的兔子数增加一倍，再从乙笼中取一些兔子放入甲笼，使甲笼里的兔子也增加一倍，这时，甲、乙两笼里的兔子都是36只。

问原来甲、乙两笼里各有兔子多少只？10、一根绳子用去一半多6米，再用去余下的一半，还剩65米，这根绳子原有多长？11、一只塑料桶装饮料，第一次取出总数的一半多3千克，第二次取出余下的一半多1千克，桶中还剩4千克，问：原来桶中共装饮料多少千克？12、甲、乙、丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多了。

求：三个笼里原各有多少只鸡？13、有甲、乙、丙三个书架，现从甲书架上抽出10本书放入乙书架，又从乙书架抽出16本书放入丙书架，在从丙书架抽出21本书放回甲书架，这时三个书架上的书都是56本。