高中数学《球的体积和表面积》精品公开课教案

球的体积和表面积【教学目标】（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。

【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。

教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积334R π=球Ｖ，表面积Ｓ＝４πR 2 二、典例例1．一种空心钢球的质量是732πg ，外径是5cm ，求它的内径. （钢密度9g/cm 3） 求空心钢球的体积 。

解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式334R π=球Ｖ 解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm 3)由V=(4/3) π(53-r 3)得r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________(π34) 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。

（答案：2500π）解析：利用轴截面解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x 则R 2=x 2+202,R 2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。

（答案50π）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P30 1、2。

球的体积和表面积教案教案名称：球的体积和表面积教学目标：1.了解球体积和表面积的概念以及计算公式。

2.通过具体实例，培养学生计算球体积和表面积的能力。

3.通过合作学习和讨论，提高学生的动手能力和分析问题的能力。

教学内容：1.球的体积和表面积概念介绍。

2.球体积的计算公式。

3.球表面积的计算公式。

4.实例讲解和练习。

教学过程：Step 1：引入教学（5分钟）教师可以通过问题引入，如“同学们是否知道什么是球的体积和表面积？”等，激发学生的学习兴趣。

Step 2：概念介绍（10分钟）通过教师的介绍和板书，向学生简单介绍球的体积和表面积的概念，并引导学生理解。

Step 3：计算公式（15分钟）教师通过示意图和具体的计算公式，向学生讲解球体积和表面积的计算方法，并强调公式的推导过程。

Step 4：实例讲解（15分钟）教师通过几个具体的实例，向学生讲解如何根据给定数据计算球的体积和表面积。

教师可以提供一些复杂的例子，并引导学生一步步解决问题。

Step 5：合作学习（15分钟）将学生分成小组，通过合作学习的方式进行练习。

每个小组选择一道题目进行讨论和解答，学生可以自由讨论并分享解题思路。

Step 6：展示与总结（10分钟）请几个小组派代表上台展示他们的解答思路，并进行讨论和解答。

教师总结和讲解正确答案，并强调问题的解题思路和技巧。

Step 7：拓展联系（15分钟）通过提出一些拓展问题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生分析问题和解决问题的能力。

Step 8：课堂巩固（5分钟）布置相关的作业题，让学生在课后继续巩固和复习所学知识。

教学资源：1.教师教案和课件。

2.黑板和彩色粉笔。

3.计算器和几何器具。

4.课堂练习题和作业题。

教学评价方法：1.课堂参与度评价：观察学生是否积极参与课堂讨论和学习，参与度高者评价较好。

2.问题解答能力评价：观察学生在课堂上解答问题的能力，解答准确且思路清晰者评价较好。

3.作业完成情况评价：评价学生对所学知识的掌握情况，作业完成准确且规范者评价较好。

一、教学目标：1. 让学生掌握球体体积和表面积的计算公式。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对球的体积和表面积概念的理解。

二、教学内容：1. 球的体积计算公式：V = 4/3πr³2. 球的表面积计算公式：S = 4πr²3. 实际例子：计算篮球、足球等球的体积和表面积。

三、教学重点与难点：1. 重点：球的体积和表面积计算公式的掌握。

2. 难点：如何将实际问题转化为球的体积和表面积的计算问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解球的体积和表面积的计算公式。

2. 利用多媒体展示实例，引导学生运用公式计算。

3. 分组讨论，让学生互相交流解题方法。

五、教学过程：1. 引入新课：通过展示篮球、足球等球体，引导学生思考如何计算它们的体积和表面积。

2. 讲解球的体积计算公式：V = 4/3πr³，解释公式的推导过程。

3. 讲解球的表面积计算公式：S = 4πr²，解释公式的推导过程。

4. 实例分析：计算篮球、足球等球的体积和表面积，引导学生运用公式解决问题。

5. 练习环节：布置一些有关球体积和表面积的练习题，让学生独立完成。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调球的体积和表面积的计算公式及应用。

7. 作业布置：让学生课后总结球的体积和表面积的计算方法，并找出生活中有关球体积和表面积的实际问题进行解答。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对球体积和表面积计算公式的掌握程度。

2. 观察学生在实际问题中运用公式的能力，以及对篮球、足球等球体体积和表面积的计算准确性。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：除了球体，还有哪些几何体的体积和表面积可以运用类似的公式进行计算？2. 探讨其他几何体的体积和表面积计算方法，如圆柱、圆锥等。

八、教学资源：1. 多媒体课件：包括球体的图片、公式推导过程、实例分析等。

2. 练习题：包括不同难度的球体积和表面积计算题目。

球的表面积和体积教案教案标题：球的表面积和体积教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解球的表面积和体积的概念。

2. 学生将能够运用适当的公式计算球的表面积和体积。

3. 学生将能够将所学知识应用于实际问题，并进行问题解决。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪2. 球模型或球图片3. 教学课件或教材4. 学生练习题和解答教学步骤：引入：1. 在白板上绘制一个球体的图形，引导学生思考并分享他们对球的认识和特点。

2. 提问学生，他们是否知道如何计算球的表面积和体积。

讲解：1. 通过使用球模型或球图片，向学生展示球的表面积和体积的定义。

2. 解释并推导出球的表面积和体积的公式。

表面积公式为4πr²，体积公式为(4/3)πr³，其中r为球的半径。

3. 通过示例问题演示如何使用公式计算球的表面积和体积。

练习：1. 分发学生练习题，并要求学生独立或合作完成。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题。

3. 收集学生的练习作业，并给予适当的反馈。

拓展：1. 提供一些拓展问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

2. 引导学生思考和讨论球的表面积和体积在现实生活中的应用。

总结：1. 总结本课的重点内容，强调球的表面积和体积的计算方法和公式。

2. 鼓励学生复习和巩固所学知识，以便能够灵活运用。

评估：1. 设计一些评估题目，测试学生对球的表面积和体积的理解和计算能力。

2. 根据学生的回答和解答，评估他们的学习情况，并提供适当的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实践和探索，例如测量和计算不同球体的表面积和体积。

2. 引导学生了解其他几何体的表面积和体积计算方法，扩展他们的数学知识。

注意事项：1. 在讲解过程中，使用简单清晰的语言和示例，确保学生能够理解和掌握。

2. 确保学生参与课堂互动，鼓励他们提问和分享自己的思考。

3. 在评估过程中，注重学生的思维过程和解决问题的能力，而不仅仅是答案的准确性。

必修2第1章第3节《球的体积和表面积》第1课时教学设计【课标解读】由于球的体积和表面积公式在推导证明上比较繁琐，先生在理解掌握上也比较困难，根据新的《数学课程标准》要求，本节的公式证明和推导应淡化处理，只需让先生简单了解推导过程，领会其中所包含的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用，不要求先生掌握其证明。

在球的体积和表面积公式运用和球与几何体组合体的求解过程中，进步先生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

经过运用预设和相应的运用练习进步先生的提出、分析和解决成绩（包括简单的理论成绩）的能力，利用先生身旁熟知的成绩预设进步先生学习数学的兴味，建立学好数学的决心，进而构成锲而不舍的研讨精神和科学态度。

【教材分析】本节课是人教A版高中数学（课程标准实验教材）必修2第一章“空间几何体”第三节“球的体积和表面积”，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，经过空间度量方式了解另一种基本几何体的结构特点。

从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研讨空间组合体结构特点的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更注重先生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础。

【学情分析】先生刚学习立体几何不久，具备的图形言语表达及空间想象能力绝对不足，几何体的内切球、外接球的地位关系较难想象，很难顺利作出正确的直观图，空间图构成绩向平面图构成绩的转化认识也不够，对于解决组合体的体积和表面积的成绩有必然的困难，而且先生的归纳总结能力不够，独立完成自主学习任务有必然困难，还不能从必然高度去体会和感悟数学思想。

这些都是摆在先生面前的难题，也是教学中迫切需求解决的成绩。

【教学目标】1.掌握球的体积、表面积公式及其运用。

2会用球的表面积公式、体积公式解决相关成绩，培养先生运用数学的能力，发展逻辑思想能力，加强辩证唯物主义观点。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解球的体积和表面积的概念；（2）掌握球体积和表面积的计算公式；（3）能够运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现球的体积和表面积的计算规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神；（2）培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队协作意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）球的体积和表面积的概念；（2）球的体积和表面积的计算公式；（3）运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）球的体积和表面积公式的推导；（2）运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

三、教学准备1. 教具准备：（1）篮球、足球等球类；（2）体积和表面积的计算工具。

2. 学具准备：（1）学生用书；（2）练习本；（3）计算器。

四、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生观察篮球、足球等球类，提出问题：“你们知道这些球类的体积和表面积是如何计算的吗？”；（2）学生回答后，教师总结并板书球的体积和表面积的计算公式。

2. 探究球的体积和表面积公式：（1）学生分组讨论，尝试推导球的体积和表面积公式；（2）各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 运用球的体积和表面积公式解决实际问题：（1）教师出示实际问题，如“一个篮球的半径为10cm，求它的体积和表面积”；（2）学生独立计算，教师巡回指导；（3）学生汇报计算结果，教师点评。

五、课堂小结本节课我们学习了球的体积和表面积的计算方法，掌握了球的体积和表面积公式，并能运用这些知识解决实际问题。

希望大家在课后继续探究，发现更多有趣的数学知识。

六、教学拓展1. 球内切立方体：（1）教师展示一个球内切立方体的模型，引导学生观察；（2）学生分组讨论，探究球内切立方体的体积和表面积之间的关系。

2. 球与圆柱、圆锥的关系：（1）教师出示一个球切开成圆柱和圆锥的模型，引导学生观察；（2）学生分组讨论，探究球、圆柱和圆锥的体积和表面积之间的关系。

球的体积与表面积教案设计(参考)第一章：球的定义与性质一、教学目标：1. 了解球的定义及其在几何中的重要性。

2. 掌握球的基本性质，如球心、半径等。

3. 能够识别和描述球的各种相关术语。

二、教学内容：1. 球的定义及特点。

2. 球心、半径等基本性质的介绍。

3. 球的相关术语，如球面、球体等。

三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解球的定义及性质。

2. 利用实物模型或图形，帮助学生直观理解球的特点。

3. 进行小组讨论，让学生互相交流对球的理解。

四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的概念和性质的理解。

2. 学生作业，要求学生绘制球的图形并描述其性质。

第二章：球的体积计算一、教学目标：1. 理解球的体积的定义及其计算公式。

2. 学会使用球的体积公式进行计算。

3. 能够应用球的体积公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 球的体积的定义及计算公式。

2. 球的体积公式的推导过程。

3. 应用球的体积公式解决实际问题。

三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解球的体积的定义及计算公式。

2. 通过数学推导，展示球的体积公式的推导过程。

3. 提供实际问题，让学生应用球的体积公式进行计算和解决。

四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的体积定义和计算公式的理解。

2. 学生作业，要求学生应用球的体积公式进行计算和解决实际问题。

第三章：球的表面积计算一、教学目标：1. 理解球的表面积的定义及其计算公式。

2. 学会使用球的表面积公式进行计算。

3. 能够应用球的表面积公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 球的表面积的定义及计算公式。

2. 球的表面积公式的推导过程。

3. 应用球的表面积公式解决实际问题。

三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解球的表面积的定义及计算公式。

2. 通过数学推导，展示球的表面积公式的推导过程。

3. 提供实际问题，让学生应用球的表面积公式进行计算和解决。

四、教学评估：1. 课堂提问，检查学生对球的表面积定义和计算公式的理解。

《§ 球的体积与表面积》教学设计一、教学内容分析1 本节课具有承上启下的作用。

它是在学完“柱、锥、台体的体积和表面积”展开的，也为后续立体几何的进一步学习奠定基础。

2教材直接给出公式，并说以后可以证明，这体现了新教材的弹性，同时体现出“公式的应用”是本节的教学重点。

3 本课设置“观察猜想实验验证”、“实验发现类比探究”活动，使原来枯燥的公式记忆和应用变得有趣生动，提高了学生解决问题的能力和创新精神。

4“球的切接问题”是高考的热点,所以“球的简单组合体的表面积和体积”是本节课的教学难点。

二、教学对象分析球是生活中常见的几何体，学生有一定的感知和了解；但学生跟立体几何接触的时间不长，学习程度尚浅，难以从“柱体、锥体、台体的体积和表面积”跨度到“球的表面积与体积”，思维上可能存在障碍，空间想象能力还停留在平面。

三、教学目标 1．知识与技能（1）识记球的体积与表面积公式；圆柱圆锥半球V V V =+创设情境，导观察猜想，动类比探究，视应用举例，当能力提升，拓变式挑战，突归纳小结，形323V R π=半球24S R π=24S R π=323π的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是_______．学生打开IPAD 或手机软件，完成测试并上传答案；学生分享、讲评自己的解答过程。

3解： V V =圆柱球，2343R h R ππ∴=，23443R R ππ∴=，3.R ∴=任务驱动法， 提高学生的解决问题的能力和应用的意识，加深对公式的理解。

提示与强调：球的体积和表面积的问题，关键是求球的半径R利用“101教育PPT ”软件平台，统计出正确率、小组排行榜。

借助 “101教育PPT ”软件平台，用手机拍下自己的解答过程上传到大屏幕来讲评。

教学环节教师活动学生活动设计意图可能出现的问题及对策五、能力提升正方体的棱长为a,球O和正方体的六个面都相切，求球O的表面积。

得到结论：正方体的棱长a等于内切球的直径。

《球体的体积与表面积关系》公开课教案超好球体的体积与表面积关系引言本公开课教案旨在教授学生球体的体积与表面积之间的关系。

通过本课，学生将了解到球体的体积和表面积之间的数学关系以及其应用。

教学目标- 了解球体的定义和特征- 掌握计算球体的体积和表面积的方法- 理解球体的体积和表面积之间的数学关系- 能够应用球体的体积和表面积概念解决实际问题教学内容1. 球体的定义和特征- 介绍球体的定义：球体是由所有与球心距离相等的点组成的几何体。

- 解释球体的特征：球体具有无边无角的特点，并且球面上的所有点与球心的距离相等。

2. 计算球体的表面积- 解释球面积的概念：球面积是指球体表面所包围的所有面积的总和。

- 提供计算球体表面积的公式：表面积= 4πr^2，其中r为球体的半径。

3. 计算球体的体积- 解释球体体积的概念：球体的体积是指球体所占据的空间大小。

- 提供计算球体体积的公式：体积= (4/3)πr^3，其中r为球体的半径。

4. 球体的体积与表面积关系- 引导学生通过公式推导，发现球体的体积与表面积之间的关系。

- 解释关系：当球体的半径增加时，表面积和体积都会增加，但体积的增长速度大于表面积的增长速度。

教学活动- 演示计算球体的体积和表面积的实例- 学生自主完成练题，检验对知识的掌握程度- 提供实际问题，让学生应用体积和表面积概念解决问题教学评估- 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与情况- 练题表现：检查学生对于计算球体体积和表面积的准确性和理解程度- 实际问题解决：评价学生在应用体积和表面积概念解决实际问题时的能力参考资料- 数学教材- 网络资源- 自编教学材料以上为《球体的体积与表面积关系》公开课教案的简要内容。

通过本课程的学习，学生将能够深入理解球体的体积与表面积之间的关系，并能将该知识应用于实际问题的解决。

球的体积与表面积教案设计(参考)一、教学目标：1. 知识与技能：理解球的体积和表面积的概念，掌握球的体积和表面积的计算公式，能够运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，探究球的体积和表面积的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学内容：1. 球的体积和表面积的概念。

2. 球的体积和表面积的计算公式。

3. 运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：球的体积和表面积的概念，球的体积和表面积的计算公式，运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

2. 教学难点：球的体积和表面积公式的推导，运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

四、教学方法：1. 自主学习：让学生自主探究球的体积和表面积的概念和计算公式。

2. 合作交流：分组讨论，共同探究球的体积和表面积公式的推导，以及运用公式解决实际问题。

3. 实例分析：通过具体实例，让学生学会运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出球的体积和表面积的概念。

2. 新课导入：介绍球的体积和表面积的计算公式。

3. 实例分析：运用球的体积和表面积公式解决实际问题。

4. 课堂练习：让学生独立完成球的体积和表面积的计算练习。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调球的体积和表面积的概念和计算方法。

6. 课后作业：布置有关球的体积和表面积的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，评估学生对球的体积和表面积计算公式的理解和运用情况。

2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对球的体积和表面积计算公式的掌握程度。

3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

七、教学反思：在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，教学内容是否难易适中，以及学生的学习效果如何。