山西省太原市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

2017-2018学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．7．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log39．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2} 10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知集合A=（1，2，3），B={y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B=．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．（5分）已知x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．19．（12分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．21．（12分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．22．（10分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=【解答】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log3【解答】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．2＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因D．∵=﹣log此正确．故选：D．9．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2}【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，∵x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}={x|0＜x＜2}，B={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，∴A⊗B=（A∪B）﹣（A∩B）={x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}={x|0＜x≤1或x≥2}．故选：C．10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=1.01x﹣x2=0，得1.01x=x2，设y=1.01x，y=x2，分别作出两个函数的图象，分别作出两个函数的图象，如图：可知函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为2个．故选：B．11．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]【解答】解：奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，可得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），可得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，则原不等式的解集为[1，3]，故选：D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log 2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：A．二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知集合A=（1，2，3），B={y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B={1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A=（1，2，3），B={y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（1，1）（填点的坐标）【解答】解：根据对数函数的性质可知，函数y=log a x，（a＞0且a≠1）过定点（1，0），所以函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（5分）已知x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为﹣3或3．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴，当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故答案为：﹣3或3．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 1.375万件．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．则5月份的销售量为：﹣0.8•（）5+1.4=1.375．故答案为：1.375．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜3}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（2）∵全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．∴C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∵B⊆∁U A，∴当B=∅时，a﹣1≥a+3，不合题意．当B≠∅时，或，解得a≤﹣6或a≥3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[3，+∞）．18．（12分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．【解答】解：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣=1+=﹣（2）====．19．（12分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（﹣，0）．20．（12分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．21．（12分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．（2）f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．证明：任取x1＜x2∈（0，），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，）为单调递减；当x1＜x2∈（，+∞），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＞0，x1x2＞0，所以f（x 1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（，+∞）为单调递增．综上可得，f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．22．（10分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，则f（x）＞1，∴f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1．（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0时，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＞0．∵f（0）=f（x）f（﹣x）=1，∴f（x）=＞0．综上，x∈R时，f（x）＞0．（3）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递减，∵f（﹣2）=f2（﹣1）=4，f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）=f（﹣2）f（3﹣x）=f（1﹣x），∴（k﹣1）x＜1﹣x在（0，+∞）上恒成立，∴k＜在（0，+∞）上恒成立．∴k≤0．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，f（x）＞1，∴f（x+0）=f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1；（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0，f（0）=1＞0，所以下证，当x＞0时，f（x）＞0，f（x+y）=f（x）f（y），∴x＞0，﹣x＜0，∴f（x）==＞0；（3）f（0）=f（1﹣1）=f（1）f（﹣1），故f（﹣1）=2，故f（（k+1）x）＞f（﹣1）f（x+2）=f（x+1），令x+y=x1，x=x2，∴y=x1﹣x2，假设x1＞x2，∴y＞0，∴=f（y）＜1，f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）单调递减，（k﹣1）x+1＜2﹣x化简得：k＜，x∈（0，+∞），∴k∈（﹣∞，0]．。

太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（ ）A. 表示一个算法的输入信息B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（ ） A ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关D ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（ ）A. 21B. 13C.11 D . 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。

这 n 块地的亩产量分别为 x 1 , x 2 ⋯, x n ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x 1 , x 2 ⋯, x n 的中位数 B ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的平均数C ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的最大值D ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （ ）A.4B.-4C.-5D.-66.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数 字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（ ）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38 C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（ ）A.至少有 1 个白球，都是白球B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球D.恰有 1 个白球， 恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = x 7+ 2x 6+ 3x 5+ 4x 4+ 5x 3+ 6x 2+ 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v 3 = （ ）A.-2B.3C.1D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学 生 ， 根 据 测 量 数 据 的 散 点 图 可 以 看 出 y 不 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 设 其 回 归 直 线 的 方 程 为10yˆ = b ˆx + a ˆ ，已知 ∑ x i i =110= 225, ∑ y i i =1= 1600, b ˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 22 1 A.B.C.D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（ ）A. 75B.222 3C. 78D.235 312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（ ）A. 72 B. 32 C. 214 D. 132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的 最 大 公 约 数 为 .14 . 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 三 种 丌 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 分 别 为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件 ， 为 检 验产 品 的 质 量 问 题 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 以 产 品 中 抽 取 90 件 进 行 检 验 ， 则 应 该 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 的 件 数 为.1 5 . 随 着 研 发 资 金 的 持 续 投 入 , 某 公 司 的 收 入 逐 年 增 长 ， 下 表 是 该 公 司 近 四 年 的 息 收 入请况：该 公 司 财 会 人 员 对 上 述 数 据 进 行 了 处 理 ， 令 t = x- 2012 ， z = y - 5 ， 得 到 下 表 ：已知变量 t 不 x 之 闻 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 据 此 预 测 该 公 司 2018 年 的 总 收 入 为.n∑ (x i - x )(y i - y )n∑ x i y i - nxy附： bˆ = i =1 = ni =1 n, a ˆ = y - b ˆx ∑ (x i - x )i =1 ∑ x i i =1- nx 21 6 . 执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 圈 , 若 输 入 的 t ∈ [- 2,2], 则输出的s ∈ [- 2,0]的概率为.三、解答题（本大题共5 小题，共52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m =n ，n =r ；第四步：若r =0，则m ，n 的最大公约数等亍m ；否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分10 分）某车间共有12 名工人，从中随机抽取6 名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这6 名工人中任取2 名，求至少有1 名优秀工人的概率。

太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，所以.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167【答案】C【解析】.3.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】，对应点，在第四象限.5.等差数列的前项和为，，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】B【解析】依题意有，解得，所以.6.已知，，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，故8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A. 10B. 12C. 60D. 65【答案】D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9.展开式中的常数项为（）A. 1B. 21C. 31D. 51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为12.已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4【解析】原式【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15.已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,．则异面直线与所成角的余弦值为_____。

太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则a 4＝A ．6B ．7C ．8D ．92．不等式x （x －1）＜0的解集是A ．（－∞，0）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（－∞，0）D ．（1，＋∞）3．在△ABC中，a =A ＝60°，B ＝45°．则b ＝AB．2C D ．4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝an ＋2（n ∈N*），则数列{a n }的前5项和S 5＝A ．9 B ．16C ．25D ．365．已知实数a ＞b ，则下列结论正确的是A ．B ．a 2＞b 2C ．D ．2a ＞2b6．在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝9，a 4＋a 5＋a 6＝21，则a 7＝A ．9B ．11C ．13D ．157．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x|x （x －m ）＞0}，若A∩B ＝，则实数m 的取值范围是A ．（－∞，0]B ．[0，2]C ．[2，＋∞）D ．[0，1]8．在△ABC 中，A ＝45°，b ＝2，则c ＝A ．B 或C D9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝12，S 5＝30，则数列{}的前n 项和为 A ．B ．C ．D ． 10．已知实数m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝2，则的最小值为 A ．4 B ．2 C ． D ．1a b >1b a<∅a =11111nS 1n n +21n n +2n n +22n n +11m n +11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ＋n （n ∈N*），则a 10＝A ．557B ．567C ．1069D ．107912．在△ABC 中，，点D 在边AC 上，且BD ⊥AB ，若，，则△ABC 的面积为A ．B ．C ．12D ．二、填空题13．若a 与7的等差中项为4，则实数a ＝________．14．在△ABC 中，b ＝2，c ＝3，则A ＝________．15．若不等式mx 2＋x ＋1＞0对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是________．16．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n ＋2（n ∈N*），则数列{a n }的通项公式a n ＝________．三、解答题17．已知在等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n ．sin 3A =BC =CD =2a =18．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝CD＝2，∠ADC ＝150°，∠BCD ＝120°．（1）求BD 的长；（2）求∠BAD 的大小．19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A ，B 表示球门的门柱，某运动员在点P 处带球沿直线PC 运动，准备将足球打入此球门，已知PC ⊥AB ，AC ＝a ，BC ＝b ，PC ＝x ．（1）请用a ，b ，x 表示tan ∠APB ；（2）若b ＝3a ，b －a ＝7.32m ，求该运动员最佳打门时的x 值（精确到0.1m ）附：AB =tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅20．说明：请同学们在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．（A ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a ＝2bcosC ＋c ．（1）求角B 的值：（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．（B ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a －b ）（sinA ＋sinB ）＝（a －c ）sinC ．（1）求角B 的值；（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．21．说明：请考生在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答．（A ）已知S n 为数列{a n }的前n 项和3a n ＝2S n ＋1（n ∈N*）．数列{b n }满足b n ＝2log 3a n ＋1（n ∈N*）．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n ＝a n b n （n ∈N*），数列{c n }的前n 项和为T n ，若T n ＜2018，求n 的最大值．（B ）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1（n ∈N*）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n ＝2a n ·log 3a n ＋1（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）若（n ∈N*），证明：． 21n n n c T n -=-1232n c c c +++<…。

太原市重点名校2017-2018学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b -，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m .【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-，所以(2,2)a b m -=-，因为()a a b ⊥-，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=，解得3m = 所以答案选B. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题. 2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知,13A a b π===，则B =（ ）A ．3πB ．6π C ．56π D ．6π或56π【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理3．若函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点等价于函数()f x 在()[),,,m m -∞+∞均有一个解，再解不等式即可. 【详解】解：因为()(1),(1),m x m x mf x x m mx m xm x m --≥⎧=--=⎨-++<⎩，由函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点， 则函数()f x 在()[),,,m m -∞+∞均有一个解，则011m mm m mm m ⎧⎪>⎪⎪≥⎨-⎪⎪<⎪+⎩，解得：01m <<， 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.4．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直 【答案】D 【解析】略5．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】B 【解析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB 与平面PCD 的法向量分别为n 1＝(0,1,0)，n 2＝(0,1,1)，故平面ABP 与平面CDP 所成二面角的余弦值为1212n n n n ＝22，故所求的二面角的大小是45°.法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP 和平面CDP 所成的二面角就是平面ABQP 和平面CDPQ 所成的二面角，其大小为45°. 6．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】 B 【解析】 【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。

沁县2017-2018学年度第一学期高一期末考试数 学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数2log (1)y x +的定义域是（ ）A.[)1,3-B. ()1,3-C. []1,3-D. (]1,3- 2.如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2-C ．[]1,15-D ．[]2,152题图 3题图3．如图程序输出的结果是（ ）A. 3,4B. 4,4C. 3,3D. 4,34.用秦九韶算法计算多项式 65432()256238103f x x x x x x x =+++-+-，当4x =-时，3v 的值为（ ）A ．﹣742B ．﹣49C ．18D ．1885．已知角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值是（ ）A ． 1或-1B ．2255或-C ．251或- D ．6. 函数sin 2y x =的单调减区间是（ ） A ． 32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B. 3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．[]2,32()k k k Z ππππ++∈D ． ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦7.下列说法中正确的是（ ）A ．要从容量为102的总体中用系统抽样法抽取一个容量为9的样本，应先从总体中剔除3个个体后分为11组，每组间隔为9；B ．一个人连续射击两次，则事件“恰好射中一次”与“至少射中一次”互斥但不对立；C. 用样本频率分布估计总体分布的过程中，总体容量越小，估计越精确.D. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a ，则事件“310a -<”发生的概率为13；8 . 函数2()cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知函数())6f x x π=-，有下列四个结论：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④3x π=是()f x 的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知0απ<<，且满足7sin cos 13αα+=，则tan α=（ ） A. 125512--或 B. 125512-或C. 125-D. 512-11. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,2 12.已知函数21()02xf x x e x =+-<（）与2g()ln()x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，在a 的取值范围是（ ）A.(-∞B.⎛-∞ ⎝C.⎛ ⎝ D. ⎛⎝ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 用辗转相除法求7163与209的最大公约数是 ；14.已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ；15.如图给出的是计算1111246100+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是15题图 16题图16．角α的终边落在函数(0)y x x =≥与(0)y x x =-≤的图像所夹的区域（图中阴影部分，包括边界）内，则角α的集合是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2） 现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？（相关公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑）18.（12分）已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα---+=--+．（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且33cos()25πα-= ，求tan α的值.19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．20.（12分）调查某车间20名工人的年龄，第i 名工人的年龄为i a ，具体数据见表：（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中a是这20名工人年龄的平均数），求输出的s值．21.（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22.（12分）已知函数2()2tan 1,f x x x x θ⎡=+-∈-⎣，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭（1）当6πθ=-时，求函数的最大值和最小值；（2）求使()y f x =在区间上是单调函数的θ的取值范围.沁县2017-2018学年度第一学期高一期末考试数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1---5 DBBBD 6---10 BDCCC 11---12 AA 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 19 14. 2π 15. 50i ≤（或51i <） 16. 322,44k k k ππαπαππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）2345645x ++++==，2356955y ++++== -----------2分122212233455669545ˆ 1.749162536-54ni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++⨯-∑∑ ------6分ˆˆ 1.8ay bx ∴=-=- ˆ 1.7-1.8yx ∴= -----------------------7分 (2)当10x =万元时，15.2y =万元即估计获得的利润为15.2万元. -----------------------10分18.（1）sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα---+=--+sin cos (tan )cos tan (sin )αααααα-==- -----------------------6分 （2）33cos()cos()cos ()222πππααπα⎡⎤-=-=+-⎢⎥⎣⎦3cos()sin 25παα=--=-= 3sin 5α∴=-又α是第四象限角，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα∴====- -----------------------12分19. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；解得a=0.03； -----------------------3分 （2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544（人）； -----------------------6分（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为40×0.05=2（人）成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4（人）若从这6名学生中随机抽取2人，总的取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种,其中a,b表示成绩在[50，60）分数段内的学生，c,d,e,f表示成绩在[90，100]分数段内的学生.如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为8种，故所求概率为． -----------------------12分20. 解：（1）茎叶图如下：-----------------------4分（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21； -----------------------6分（3）年龄的平均数为： ==30．模拟执行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6． -----------------------12分21.解：（1）由题意可得，∴n=160； ------------------3分（2）由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1，点（x ，y ）在如图所示的正方形OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x ﹣y ﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x ，y ∈[0，1]时满足2x ﹣y ﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=． ----------------------12分22.解：222()2tan 1(tan )1tan f x x x x θθθ=+-=+--当6πθ=-时，24()(3f x x =-x ⎡∈-⎣min max 4;1,3x y x y ∴==-=-=当当时 ---------------------5分（2）函数()f x 的对称轴为tan x θ=-11 ()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数tan 1tan θθ∴-≤--≥或解得tan 1tan θθ≥≤或,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,2342ππππθ⎛⎤⎡⎫∴∈-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ---------------------12分。

2017-2018学年山西省太原市高一上学期第一次测评（期中）数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1A =-,集合{}=012B ，，，则()A B ⋂=A. {}01，B. []01，C. {}-1012，，，D. []1,2- 【答案】A【解析】 集合{}{}1,0,1,0,1,2,A B =-=所以0,1是两集合的公共元素， {}0,1A B ∴⋂= 故选A.2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是()A. ()0,+∞B. ()()011+⋃∞，，C. ()01，D. ()1+∞， 【答案】B【解析】要使函数()1lg 1f x x x =+-的解析式有意义，自变量x 需满足10{ 0x x -≠>，解得0x >且1x ≠，即()()0,11,x ∈⋃+∞，故选B.3．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()A. 12-B. 12C. -2D. 2 【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上单调递减，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()111122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B.4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是()A. 2log y x =B. y =C. y x =D. 1y x=【答案】D【解析】A 选项： 2log y x =在()0,+∞上单调递增，故排除； B 选项： y 在()0,+∞上单调递增，故排除； C 选项： y x =是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增，故排除；D 选项： 1y x =在()0,+∞上是减函数， 1y x∴=在()0,+∞上单调递减，故正确，故选D.5．已知函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，则()()-3f =A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】因为函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，所以()()()2311log 10f f f -=-===，故选B.6．已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上增函数，则实数()m =A. 2B. -1C. -2或2D. 12【答案】A【解析】幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数， 211m m ∴--=，并且0m >，解得2m =，故选A.7．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】lg lg 0a b += ， 11,ab b a ∴=∴=， ()1log log log b a ag x x x x ∴=-=-=的函数()xf x a =与函数()log b g x x =-互为反函数， ∴二者的单调性一至，且图象关于直线y x =对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 8．下列结论正确的是()A. 53log 2log 2>B. 30.90.93>C. 20.3log 20.3>D. 3121log 32log > 【答案】D【解析】对于A ， 53222111log 2log 2log 5log 5log 3==<=，故A 错；对于B ， 20.920.90.91,31,0.93∴<，故B 错；对于C ， 220.30.3log 20,0.30,log 20.3∴<，故C错；对于D ， 3312211log log 20,log 3log 312-<=-<=-<-， 3121log log 32∴>， D 对，故选D.9．如图所示的Venn 图中， ,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若(){},,{ lg lg 2,3,0xx y R A x y x x B y y x ∈==+-==>，则()A B ⊗=A. {}02x x <<B. {}12x x <<C. {}012x x x <≤≥或D. {}012x x x <或 【答案】C【解析】由Venn 图可知， ()()(){},|lg lg 2U A B A B A B A x y x x ⊗=⋃⋂⋂==+- ð{}|02x x =<<，{}{}3,01x B y y x y y ===，{}0A B x x ⋃=，{}|12A B x x ⋂=<<，(){| 1U A B x x ⋂=≤ð或}2x ≥，{}|12{| 1A B x x x x ⊗=<<⋂≤或}2{| 01x x x ≥=<≤或}2x ≥，故选C.【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过Venn 图定义一种集合元素运算()()U A B A B A B ⊗=⋃⋂⋂ð达到考查集合运算的目. 10．函数()22xf x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题意可知，要研究函数()22xf x x =-的零点个数，只需研究函数22,xy y x ==的图象交点个数即可，画出函数22,xy y x ==的图象，由图象可得有3个交点，如第一象限的()()2,4,4,16A B 及第二象限的点C ，故选C.11．已知奇函数()f x 在R 上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是()A. []1,1-B. []3,1--C. []0,2D. []1,3 【答案】D【解析】因为()f x 是奇函数且()11f -=，所以()11?f =-，又因为函数()f x 在R 上单调递减且()121f x -≤-≤，即()()()121f f x f ≤-≤-，所以121x -≤-≤， 13x ≤≤，不等式()121f x -≤-≤的解集是[]1,3，故选D.12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01={ 1,1x x f x x x-≤<≥，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时， ()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是()A.112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B. 11,00,22⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. []2,2- D.(][),22,-∞-⋃+∞【答案】A【解析】分别作出函数()f x 和()g x 的图象如图，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则b 一定在函数()g x 使两个函数的函数值重合的区间内， 函数的最大值为1，最小值为1-，由2log 1x =-，解得12x =，由2log 1x =，解得2x =；由()2log 1x -=-，解得12x =-，由()2log 1x -=，解得2x =-，故b 的取值范围是112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合()1,2,3A =， {}21,B y y x x A ==-∈，则 A B ⋃=__________． 【答案】{}1,2,3,5【解析】根据题意，集合{}1,2,3A =，而{}|21,B y y x x A ==-∈，则{}1,3,5B =，则{}1,2,3,5A B ⋃=，故答案为{}1,2,3,5.14．函数()log 1(0 a f x x a =+>且()1a ≠的图象必经过的定点是__________． 【答案】()1,1【解析】根据对数函数的性质可知，函数log (0a y x a =>且1)a ≠过定点()1,0，所以函数log 1(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点()1,1，故答案为()1,1.15．已知13x x -+=，则22x x --=__________．【答案】± 【解析】()211223,9,29x x x x x x ---+=∴+=++= ，22227,25x x x x --∴+=∴-+=，()2115,x x x x --∴-=∴-=当1x x --= ()()2211x x x x x x ----=+-=，当1x x --=时，()()2211x x x x x x ----=+-=-，即22x x --=±±16．某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系,现从二次函数()20y ax bx c a =++≠ 或函数()0,1x y ab c b b =+>≠ 中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件. 【答案】1.375【解析】由题意可得，当选用函数()2f x ax bx c =++时， 1{42 1.2 93 1.3a b c a b c a b c ++=++=++=，解得0.05{0.35 0.7a b c =-==， ()()20.050350.7,40.3f x x x f ∴=-++=，当选用函数()x g x ab c =+时231{ 1.2 1.3ab c ab c ab c +=+=+=，解得0.8{0.5 1.4a b c =-==， ()()0.80.5 1.4,4 1.35x g x g ∴=-⨯+=， ()4g 更接近于1.37，选用函数()xg x ab c =+拟合效果较好， ()5 1.375g ∴=， 5 月份的销售量为1.375，故答案为1.375.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用4 月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出5 月份的销售量.三、解答题17．已知全集U R =, {}32A x x =-<<， {}13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B ⋂, A B ⋃； （2）若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}12A B x x ⋂=-<<， {}33A B x x ⋃=-<<;（2）6a ≤-或3a ≥. 【解析】试题分析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<，根据集合交集、并集的定义可得A B ⋂, A B ⋃；（2）先求出U C A ,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<， {}12A B x x ⋂=-<<，{}33A B x x ⋃=-<<（2）{}=32U C A X x ≤-≥或若B =∅,则有13a a -≥+，不合题意. 若B ≠∅，则满足13{33a a a -<++≤-或13{ 12a a a -<+-≥，解得6a ≤-或3a ≥故答案为6a ≤-或3a ≥18．计算下列各式的值： （1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）34log 2?log 9lg5lg4-【答案】（1）12-;（2）12. 【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可. 试题解析：（1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭()132121111849⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭1311222=+-- 12=-（2）34log 2?log 9lg5lg4-32log 2?log 3lg5lg4-=1lg5lg4-=4lg21log 2lg42=== 19．已知函数()21212,12{1,11, log , 1.x x f x x x x x -<-=--≤≤>，（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)详见解析;(2) 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）分别画出1y 22x=-在1x <-时的图象、2y 1x =-在11x -≤≤时的图象、12y log x =在1x >时的图象，即可得函数()f x 的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()y f x =的图象与y m =的图象有四个交点，由函数的图象可得m 的取值范围. 试题解析：（1）函数()f x 的图象如图，由图象可得，单调递增区间为(),1-∞-， ()0,1，单调递减区间为()1,0-， ()1,+∞ （2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()f x 的图象与y m =的图象有四个交点，由函数()f x 的图象可得m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭时， ()x 的图象与y m =的图象有四个交点，即）函数()()g x f x m =-有四个零点，所以m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 20．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取()120,1x x <∈，()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=⎪⎝⎭，可得()()120f x f x ->，从而可得结果.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠ 又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数. （2）()f x 在()0,1为单调递减.证明：任取()120,1x x <∈， ()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭， 因为()120,1x x <∈，所以1212120,10,01x x x x x x -<-<<<，所以()()120f x f x ->， 所以()f x 在()0,1为单调递减.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1为偶函数， 1- 为奇函数） . 21．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，得()()120f x f x ->，可得()f x在(为单调递减，同理可得()f x在)+∞为单调递增.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数.（2）()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增.证明：任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在(为单调递减当)12x x <∈+∞，所以1212120,0,0x x x x k x x -->，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在)+∞为单调递增综上： ()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增. 22．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x 、y ，都有()()()·f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）若不等式()()()143f k x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112f k x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >.由（1）知，当0x =时， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·0f x y f x f y x +=∴>， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<所以x R ∈时， ()0f x >.（3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+-+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减 ()()()143f k x f x ->-()()()11232f k x f x ∴->-即()()()()()1?11?3f f k x f f x ∴->--，()()()112f k x f x ∴-+>- ()112k x x -+<-化简得1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.23．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒定成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112fk x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果.. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()1f x > ()()()()()0001f x f x f x f f ∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >由（1）知，当0x =， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·f x y f x f y += 0x ∴>， 0x -< ()()()()010f f x f x f x ∴==>--. （3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+=+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减，()112k x x -+<-化简得： 1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组。