辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学 理 试题 Word版含答案

2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲:x ＞0；命题乙:0>x ，那么甲是乙的 （ ） A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件。

2、下列命题中正确的是 （ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题;②“若x=a, 则(x-a)(x-b)=0”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题。

A.①②③④ B.②③④ C .①③④ D.①④ 3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则MN 为 （ ）A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥4．不等式022>++bx ax的解集是 {}11|23x x -<<，则b a +的值为( )A ．14B ．-14C ．10D ．-105. 如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么 （ ） A ．b=3,ac=9; B ．b= -3, ac=9; C ．b=3,ac= -9; D ．b= -3,ac= -96．在ABC △中，若2sinsin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169y x +=B ．2211612y x +=C ．22143y x += D ．22134y x +=9.抛物线281x y -=的准线方程是 （ ） A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y10．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．xy 49±= 11．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．2D ．412．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是______________________.14．不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________ 。

2012-2013学年高二第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程； （II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分 又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分 当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分 综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。

宽甸二中2012-2013（下）高二年级期中阶段测试高二（数学）试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数131iZ i-=+的实部是（ ） A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．4-． 2.32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．43．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( ) A ．2人B ．4人C ．5人D ．1人4.下列程序的运算结果为A .20 B. 15 C .10 D. 5否5．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为 （ ）A ．－40B ．10C ．40D ．456. 已知ξ～(,)B n p ，且()7,()6E D ξξ==，则p 等于( )A.71 B.61 C.51 D.41 7.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有 （ ）A ．6种B ．24种 C.180种 D ．90种8.由曲线2y x =与y x =A.13 B.23 C.1 D.169.已知3()f x x ax =-在(],1-∞-上递增，则a 的X 围是( )A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤ 10.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次击中的概率是（ ） A ．13B.23C.14D.2511．从204x x+的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ） A ．521 B ．27C ．310D ．3712.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）A. 215B. 29C. 15D. 13二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数2()(32)f x g x x =-+,函数()y g x =在（1，g （1））处的切线方程是23y x =+，则y=()f x 在点（1,f(1)）处的切线方程为。

2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（ ）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（ ） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（ ） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（ ） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。

2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。

满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.若复数是纯虚数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.“”是“函数没有极值”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知对任意实数，有,且时，则时( ） A． B． C．D． 4. ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。

在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ） A. B. C .D. 5.设函数（）在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ）A.-29B.-37C.-5D.-1 7.设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为）. B.－ln2 C.ln2 D . 8.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称 在D上存在二阶导函数，记，若> 0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是( ) A. B. C. D. 9.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（ ）A.280B. -280C.-672D.672 10.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )A. －1＜a＜2B. －3＜a＜6C. a＜－1或a＞2D. a＜－3或a＞6 11. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A.72B.96C. 108D.144 12.定义在上的可导函数，已知的图像如图所示，则的增区间是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出，涂在答题卡上. ⒈ 若集合则集合（ ） ⒉ 已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（ ） ≤ ≥ ⒊ 已知奇函数，则的值是（ ） ⒋ 已知若则化简的结果是（ ） ⒌ 某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（ ） ⒍ 若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点， 且，又存在实数，使，则实数的 关系为（ ） ⒎ 已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（ ） 或 ⒏ 若点P为△ABC的外心，且则的大小是（ ） ⒐ 函数的图象的一个对称中心不可能是 （ ） 10. 若函数的一个零点在区间中，则整数等于（ ） 11.在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有（ ） ⑴与 ⑵与 ⑶与 ⑷与A .1组B . 2组C . 3组D .4组 12.已知函数在上是增函数，则的取值范围是 （ ） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上. 13.对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是 。

14.化简：＝ 。

15.设函数的定义域和值域都是则 。

16.给出下列命题：①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；②向量与满足||=||||,则与共线；③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知 求值（1） （2） 18．（本小题满分12分） 已知对任意，都有且时， （1）求实数的值； （2）求函数在的值域。

19．（本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求向量与的 夹角； （2）若，求的最小正周期和单调递增区间。

2011—2012学年第一学期高二期末考试理科数学试卷本卷1～20题为必做题，满分100分；21题为附加题10分，供实验班学生做。

时量：120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ部分 选择题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，则复数i 21+-的虚部为 A ．1- B ．i C ．2 D ．i 22、 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、在∆ABC 中三内角A 、B 、C 所对应的边分别为c b a ,,，且2=a ,b=3,c=2,则B cos 的值为 A ．81B ．823C ．423D ．424、设A ，B 两点坐标分别是)1,2(，)2,1(-，则线段AB 的垂直平分线的方程为 A ．03=-y x B ．03=+y x C ．03=+y x D ．03=-y x5、如图1：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是A ．+-2121B ．++2121 C ．+--2121 D ．++-2121 6、已知公差不为0的等差数列}{n a 的第1项，第4项，第6项依次组成等比数列，则13a a 的值为A ．97 B ．1 C ．911 D ． 1或97 7、已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则b a-41+3的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．58、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的离心率和渐近线方程分别为A ．02,45=±y x B ．02,45=±y x C ．02,25=±y x D ．02,25=±y x 第Ⅱ部分 非选择题二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）9、命题“0x ∃∈R ，020x≤”的否定是 . 10、不等式0542>++-x x 的解集为____________.11、如图2，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8， 则CO = ________.12、在空间直角坐标系中，向量),6,,1(λ-=，),2,2(μ=，R ∈μλ, 若向量b a 与共线，则μλ+=______.13、已知ABC ∆中cm AB 4=， ,60︒=B ABC S ∆=342cm ，则cm BC ______=.14、若椭圆1922=+y m x 的一个焦点与抛物线82x y -=的焦点重合，则椭圆的短轴长为_______.PCDEF图3三、解答题（6个题，共58分，每个题的小题后圆括号内是该小题的满分值，要求写出详细的计算和推理过程） 15、（本小题满分9分）如图3，已知椭圆12)5(2222=+y x 的左、右两焦点分别为21、F F ， （1）求椭圆的焦点坐标； （4分）（2）过椭圆左焦点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点（不在x 轴上），求AB F 2∆的周长. （5分）16、（本小题满分9分）已知空间直角坐标系中的三点A （1，0，0），B （1，1，1），C （0，1，1） . （1）计算A 、B 两点之间的距离； （3分） （2）求平面ABC 的单位法向量. （6分） 17、（本题满分10分） 已知抛物线px y 22= 过点M ),1(p . （1）求p 的值； （2分）（2）斜率为1的直线l 过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，求MAB ∆的面积. （8分）18、( 本题满分10分)如图4，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . ⑴求证：PB ⊥平面DEF ； （4分）⑵求二面角D PB C --的大小. （6分）19、（本小题10分）已知数列{}n a 满足递推式: 121n n a a n --=-(2n ≥，*n N ∈)，且11a =.（1）求2a 、3a ； （2分）（2）求数列{n a }的通项公式； （4分） （3）若nn a n n n b --⋅-=2)1(1，求数列{12-n b }的前n 项之和n T . （4分）20、（本题满分10分）已知ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为)0,5(),0,5(B A -，且AC 与BC 所在直线的斜率之积等于m (0≠m ).(1)试求C 点的轨迹； （6分） （2）当259-=m 时,问C 点的轨迹上是否存在一点，使它到直线l ：04054=+-y x 的距离最大？若存在，试求出最大距离；若不存在，请说明理由. （4分）四、附加题（供实验班学生做）21、（本题满分10分）设⊙1C ，⊙2C ，, ⊙n C 是圆心在抛物线2x y =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别为,21,,,n a a a 已知0,41211>>>>=n a a a a ，又⊙k C ),,2,1(n k =都与x 轴相切，且顺次逐个相邻外切. （1）求2a ； （3分）（2）求由n a a a ,,,21 构成的数列}{n a 的通项公式； （4分） （3）求证：4122221<+++n a a a . （3分）。

2012-2013学年高二上册期末数学试卷(含答案)高二数学2013年1月注意事项:1.本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.命题:＂R,使得＂的否定是▲．2.抛物线的准线方程为▲．3.若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为▲．4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为▲．5.已知双曲线的右焦点到右准线的距离等于焦距的,则离心率为▲．6．圆与圆的位置关系为▲．7.函数的减区间为▲．8.过点向圆引切线，则切线长为▲．9.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为▲．10.已知为两条不同直线，为两个不同平面.给出下列命题：①若∥,,则∥；②若∥,则；③若且，则∥；④若∥,则∥.其中正确命题的序号为▲（请写出所有你认为正确命题的序号）．11.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B 且与AB相交于点E，则类比得到的结论是▲．12.若直线与有两个不同的交点，则实数的取值范围为▲.13.设曲线上动点处的切线与轴、轴分别交于两点，则△面积的最大值为▲．14.已知e是自然对数的底，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.（本小题满分14分)（1）若，证明：（2）某高级中学共有2013名学生,他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学.17．（本小题满分14分)棱长为a的正方体中，为面的中心.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得∥面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．18.（本小题满分16分)如果函数在处取得极值，则点称为函数的一个极值点．已知函数(R)的一个极值点恰为坐标系原点,且在处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）求函数在上的值域.19.（本小题满分16分)如图,有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E 在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?20．（本小题满分16分)椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半.为上一点,交于点,关于轴的对称点为点,过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图.（1）求椭圆的标准方程;（2）求点坐标;（3）求证:三点共线.。