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5.5一次函数的简单应用专题一次函数图象的应用1.（2013武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.专题二一次函数图象的综合应用4. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，为了节省费用，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨•千米）冷藏单位（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.6.库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数关系式;收地运地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.课时笔记【知识要点】1. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去判断是不是一次函数，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.（3）观察图象特征，判定函数的类型.2. 用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解.反之，也可以通过解由两个一次函数表达式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.【温馨提示】1. 利用图象去获得经验公式，这样获得的函数表达式有时是近似的.2. 用两个一次函数的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解，这样得到的解可能是近似解.【方法技巧】在运用一次函数解实际问题时，我们要先判断问题中的两个变量之间是否是一次函数系数，当确定是一次函数关系时，可设出这个一次函数的表达式，并运用一次函数的图象、性质解决问题.参考答案1. A【解析】∵甲比乙先出发2秒，两人相距8 m，∴甲的速度为8÷2＝4（m/s）..∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5（m/s ）. ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷ (5－4)＝8（秒）， 即①正确；100秒后乙到达终点，甲跑了，4×(100＋2)＝408（米）， ∴b ＝500－408＝92（米），即②正确；甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒）， ∴c ＝125－2＝123（秒）， 即③正确 . 故选A..2. 解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）．4. D 【解析】 设运输x 吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+200=250x+200， 火车运费：y=1.8x×120+5x×120100+1600=222x+1600，①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5. 解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0≤x＜3时，y=5x ；当x≥3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5；(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子为9千克时，两种方案所付金额相同；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6. 解: (1)填写表格如下:收地运地 C D 总计A x吨（200-x）吨200吨B （240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得y A=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x≤200)，y B=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x≤200).(2)若y A<y B时,-5x+9000<7x+7920x>90，∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村运费较少.(3)设两村运费之和为y 则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x增大而增大，∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此最省费用的方案为:由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C 仓库为240吨,调往D仓库60吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
精品【初中语文试题】
一次函数简单应用
本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问
构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是
二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1,s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
精品【初中语文试题】
精品【初中语文试题】
，解决问题首先要做的工作是什么
教师总结，板书
销售额的
．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析
精品【初中语文试题】。
浙教版数学八年级上册《5.5 一次函数的简单应用》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.5 一次函数的简单应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过具体的案例，让学生了解一次函数在生活中的应用，进而掌握一次函数解决问题的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对于一次函数的概念、图像和性质等都有了一定的了解。
但学生在应用一次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入、数学建模能力不强等原因遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生深入理解实际问题，培养学生的数学建模能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数解决实际问题的基本方法。
2.培养学生的数学应用能力和数学建模能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用。
2.如何引导学生从实际问题中提炼出数学模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：引导学生从实际问题中发现数学问题，进而解决问题。
3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备。
3.准备学生分组讨论的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个不同类型的实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
示例1：某自行车厂生产自行车的成本（包括材料、人工等）与生产数量的关系是一次函数，已知生产1辆自行车的成本是800元，生产2辆自行车的成本是1600元，求生产x辆自行车的成本函数。
5.5 一次函数的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，当 y <0 时，x 的取值范围是 ( )A. x <0B. x >0C. <2D. x >2 2. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 ( )A. 40 平方米B. 50 平方米C. 80 平方米D. 100 平方米 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解，那么这个点是 ( )A. MB. NC. ED. F 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示．则 8 min 时容器内的水量为 ( )A. 20 LB. 25 LC. 27 LD. 30 L5. 已知函数y=2x−3，y=−x3+4，y=kx+9的图象交于一点，则k值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −36. 为了节省空间，家里的饭碗一般是擦起来存放的．如果6只饭碗擦起来的高度为15 cm，9只饭碗擦起来的高度为20 cm，那么11只饭碗擦起来的高度更接近( )A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm7. 若直线y=x+1与y=−2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了( )A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟9. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 503201410. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③ 乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距 50 千米时，t =54 或 154． 其中正确的结论有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，一次函数 y =kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y =kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ．12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 平方米．13. 如图，已知直线 l 1:y =23x +83 与直线 l 2:y =−2x +16 相交于点 C ，直线 l 1,l 2 分别交 x 轴于A ，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D ，E 分别在 l 1,l 2 上，顶点 F ，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，那么 S 矩形DEFG :S △ABC = ．14. 一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )．16. 如图所示，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．17. 一次函数y=12x+b的图象如图所示，则关于x的不等式12x+b>0的解集为．18. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．19. 如图，直线l1⊥x轴于点A(2,0)，点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；(2)若点B在直线l1上，且S2=√3S1，则∠BOA的度数为．20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点(1,0)或(0,1)；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点(2,0)、(0,2)或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点(x,y)，则x、y和n的关系为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小明是个小读书迷，他经常去市图书馆租书．星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡．使用这两种卡，租书金额y（单位：元）与租书天数x（单位：天）之间的关系如图．你能帮小明算一算吗?Ⅰ如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月（按30天计算）应付费多少元?Ⅱ如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月（按30天计算）租书应付费多少元?22. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：Ⅰ小敏去超市途中的速度是米/分?在超市逗留了分钟?Ⅱ求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的?23. 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC（小强）和线段DE（爸爸）所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取：Ⅰ爸爸登山的速度是每分钟米；Ⅱ请解释图中点B的实际意义：；Ⅲ求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；Ⅳ计算、填空：m=；Ⅴ若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问：小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?24. 已知函数y=(a−2)x−3a−1，当自变量x的取值范围为3≤x≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为．25. 已知A，B两市相距200千米．甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M 地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：Ⅰ甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，Ⅱ求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；Ⅲ乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．答案第一部分1. D2. B3. C4. B5. B6. C7. D8. C9. D 10. B第二部分11. {x=−2,y=312. 5013. 8914. 220015. x>316. 217. x>−218. 12019. (2,0)；15∘或75∘．20. (1,1)；5；x+y=n第三部分21. （1）根据图象，租书卡的解析式为y=1x .2如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月应付费15元．（2）根据图象，会员卡的解析式为y=3x+20 .10如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月租书应付费29元．22. （1）300，30（2）设小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=kx+b，由题意经过点(40,3000),(45,2000)，故{40k+b=3000,45k+b=2000.解得 {k =−200,b =11000.所以小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =−200x +11000， ∵y =0 时，x =55，∴ 小敏回家的时间是 8 点 55 分．23. （1） 10（2） 距地面高度为 165 米时两人相遇（或小强追上爸爸）（3） 因为 D (0,100)，E (20,300)，设线段 DE 的表达式为 y =k 1x +b 1，由图象，得{100=b 1,300=20k 1+b 1,解得{k 1=10,b 1=100,故线段 DE 的表达式为 y =10x +100(0≤x ≤20)．（4） 当 y =165 时，165=10m +100，则 m =6.5．（5） 由图知300−165t−6.5=3×10，∴t =11，∴C (11,300)．又 B (6.5,165)，设直线 BC 的表达式为 y =k 2x +b 2，由题意，得{300=11k 2+b 2,165=6.5k 2+b 2,解得{k 2=30,b 2=−30.∴BC 的表达式为 y =30x −30．∵ 线段 OA 过点 (1,15)，设 OA 的表达式为 y =k 3x ，∴k 3=15．∴OA 的表达式为 y =15x ．由 {y =15x,y =30x −30.解得 {x =2,y =30.∴A (2,30)．即登山 2 分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是 30 米．24. 当x=3时，y=3(a−2)−3a−1=−7，满足题设条件，即取到小于3的值；当x=5时，y=5(a−2)−3a−1，即y=2a−11依题意，y应取到大于5的值，故有：2a−11>5，a>8，即实数a的取值范围为a>8【答案】a>825. （1）60；(2.8,80)（2）由题意，得E(3.2,80)，F(4,0)．设线段EF的解析式为y=kx+b，由题意，得{4k+b=0,3.2k+b=80,解得{k=−100,b=400.则y=−100x+400(3.2≤x≤4)．（3）甲车到达B市的时间为3.2+200−80=5.2，则5.2−4=1.2（小时）．60答：乙车返回A市1.2小时后甲车才到达B市．初中数学试卷金戈铁制卷。
