2019年合肥市蜀山区初三下二模试卷

安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a33．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣84．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45°C．35°D．30°5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π7．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．在平面直角坐标系中双曲线经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=．则k的值是（）A．B． C．﹣3 D．310．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．12．有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣9，﹣1，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是．13．合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划、两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．16．解方程：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．18．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30°方向，距观测点A直线距离600米．由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？（结果保留根号）20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．你认为三人谁说的有道理？请说明理由．六、本题满分12分21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．七、本题满分12分大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．（1）存放x 天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并说明销售金额y 随存放天数x 的变化情况；（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？八、本题满分14分23.定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN 三段，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直接三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．（1）如图2所示，已知点C 是线段AB 上的一定点，过C 作直线l ⊥AB ，在直线l 上截取CE=CA ，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点D ，求证：点C 、D 是线段AB 的勾股分割点． （2）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=2，NM=3，求BN 的长；（3）如图3，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，记AM=a ，BN=b ，MN=c ，且a ＜c ，b ＜c ，△AMC ，△MND 和△NBE 均是等边三角形，AE 分别交CM 、DM 、DN 于点F 、G 、H ，若H 是DN 的中点．①证明：a=b ；②试猜想S △AMF ，S BCN 和S 四边形ABCN 的数量关系（不需说明理由）安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方．3．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000078=7.8×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.48【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是： =2.5，故此选项正确；D、方差为： [（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．7．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】立方根；算术平方根．【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．8．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【考点】菱形的判定．【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．在平面直角坐标系中双曲线经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=．则k的值是（）A．B． C．﹣3 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∠ABD+∠BDO=180°，∵将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB，∴∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∠BAO=∠AOE=30°，∵OA=，∴AE=BF=，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；综上，图象A符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣9，﹣1，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是517．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．【解答】解：第一次操作：6，﹣1第二次操作：4，2，﹣9，8第三次操作：2，2，﹣4，6，﹣17，8，9，﹣1第一次操作增加6﹣1=5第二次操作增加4+2﹣9+8=5第三次操作增加2+2﹣4+6﹣17+8+9﹣1=5即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．故答案是：517．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧．解题的关键是能找到所增加的数是定值5．13．合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划、两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为200（1+x）+200（1+x）2=528．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】分别表示出、的额，根据、两年累计再投入528亿元可列方程．【解答】解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则额为200（1+x），的额为：200（1+x）2，根据、两年累计再投入528亿元，可列方程：200（1+x）+200（1+x）2=528，故答案为：200（1+x）+200（1+x）2=528．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．14．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是②③④（将正确结论的序号都填上）【考点】三角形综合题．【分析】由中线的定义，可得到AB=AC，但AB=AC时未必有AC=BC，可判断①；△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断④；则可得出答案．【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CD，∵△ABD与△ACD的周长相等，∴AB=AC，但此时，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中线，故①不正确；∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正确；当∠BAC=90°时，则b2+c2=a2，∴AE•BE=×= [a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]= [a2﹣（c﹣b）2]= [a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正确；综上可知正确的结论②③④，故答案为：②③④．【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+4﹣1﹣2×=+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】①根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B1点的坐标；②根据网格结构找出点A、B、C绕点O按照逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2点的坐标．【解答】解：①如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是（1，0）；②如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是（0，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30）结合图象可得方程组，解方程组可得a、x的值，再设出解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．【点评】此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意求出直线AB 是解此题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30°方向，距观测点A直线距离600米．由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，根据方向角可知∠ABD=45°，根据勾股定理求出BD的长，根据题意求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，求和即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=600米，∴AD=DB=300米，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，tan∠C=，∴CD==100，∴BC=BD+CD=300+100（米）．答：小明还要走（300+100）米才能到达目标点B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．你认为三人谁说的有道理？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到A签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到A签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确．【解答】解：小明的说法有道理．理由如下：不妨设小亮首先抽签，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到A签的结果数都是2，所以他们抽到A签的结果数都是，所以无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．六、本题满分12分21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：∴∠DFA=∠DEA=90°，在△EAD和△FAD中，，∴△EAD≌△FAD（AAS），∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=3，在Rt△DOF中，DF===4，∴DE=DF=4．【点评】本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．七、本题满分12分22．大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）销售总金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量；（2）最大利润为：销售总金额﹣x天的总费用﹣成本，进而求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2000﹣10x）（0.2x+10），即y=﹣2x2+300x+20000，配方得：y=﹣2（x﹣75）2+31250，（0≤x≤120），则当0≤x＜75时，y随x的增大而增大；（2）设将这批葡萄存放x天后出售可获得利润为W，根据题意得：W=（﹣2x2+300x+20000）﹣10×2000﹣20x，即W=﹣2x2+280x，配方得：W=﹣2（x﹣70）2+9800，（0≤x≤60），∵a=﹣2＜0，=9600元，∴当0≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x=60时，W最大∴将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元．【点评】考查二次函数的应用；理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系是解决本题的关键．八、本题满分14分23. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直接三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．。

合肥市2019年中考二模语文试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题1 . 下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．折本（shé）拮据（jù）栈桥（jiàn）恣睢（zì）B．褴褛（lǔ）解剖（pō）强聒不舍（qiǎng）旁骛（wù ）C．阔绰（chuò）撩逗（liāo）瞥见（piě ）箴言（zhēn）D．诓骗（kuāng ）恪守（kè）隐晦（huì）停滞(zhì)2 . 下列词语中没有错别字的一项是（）A．福祉量角器罄竹难书乔装打扮B．誊写高万仞器宇轩昂扭怩作态C．法郎剑出鞘无计于事天崩地坼D．鬈发搪瓷碗仗义直言如雷贯耳二、现代文阅读阅读下文，完成后面小题回家的敲门声①每一个夜晚的来临，一听到我下班回家叩打门环的声音，父母便像赛跑一样一前一后争着为我开门，总怕被对方抢了先。

②母亲的脚步细碎而轻柔，父亲的脚步则如重锤般有力，跺得地面“咚咚”直响。

因此尽管母亲非常的努力，但总是比父亲慢半拍，为我开门的似乎永远都是父亲！有时候母亲也会站在父亲身后大声的嗔怪：“平时让你干点事，你磨磨蹭蹭慢慢腾腾的，一听到儿子回来你跑的比兔子都快！”父亲此时总是呵呵的憨笑两声，但并不驳斥母亲的话。

③门在开启的瞬间，我照例能听到两声一高一低苍老而亲切的问候，随后老两口就像勤务员似的一人给我推自行车，一人帮我拿包，让我尽享“领导”般的待遇。

就这样，父母一前一后紧紧相随的身影，或重或轻的脚步声，或高或低的问候声一直伴随我过了一年又一年……④后来为我开门的只有父亲一个人了，因为母亲病了，她已经彻底失去了与父亲竞争的能力，腿脚已不太灵便的她大多数时间里只能坐在床头迎接我的归来，目送我的离去，而我也很难听到母亲那风风火火细碎而轻柔的脚步声了。

⑤母亲久治不愈的病带走了父亲很大一部分活力，他的脚步声不再像重锤般的有力而变得有些迟缓了。

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如果“+□＝0”，那么“□”里的数是（）A．B．2C．D．﹣22．（4分）下列各式运算正确的是（）A．m10÷m5＝m5B．（2m2﹣m）÷m＝2mC．（﹣2m）3＝﹣6m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（4分）如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y25．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（）A．10B．12C．13D．8．（4分）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB 于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°9．（4分）如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围成一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a、b，且a＞b，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）。

合肥市蜀山区九年级下学期语文第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（1～5题共20分） (共5题；共20分)1. （6分） (2019八下·芜湖开学考) 默写古诗文中的名句名篇。

（1） ________，似曾相识燕归来。

（晏殊《浣溪沙》）（2）兴尽晚回舟，________。

（李清照《如梦令》）（3） ________，而山不加增，何苦而不平？（《愚公移山》）（4）芳草长堤，________。

（欧阳修《采桑子》）（5） ________，自将磨洗认前朝。

（杜牧《赤壁》）（6）所以动心忍性，________。

（《生于忧患，死于安乐》）（7） ________？松柏有本性。

（刘祯《赠从弟》（8）朱敦儒《相见欢》中写出词人乞求西风把自己的泪水吹过大江，吹到战争前线，充满悲慨的句子是：________。

（9）崔颢在《黄鹤楼》中道出思乡愁绪的句子是________？________。

2. （4分）(2020·遵化模拟) 给加下划线的词语注音，根据注音写出相应的词语。

（1）冬日清晨，水杉湿地笼罩________在一片缥缈水雾中，宛如仙境。

（2）石家庄加快市政设施和公共服务设施建设，提升城市综合承载________力、竞争力。

（3）集团经理________（bǐng chéng）以德优先、以诚为本的经营理念，高度重视塑造自身的品牌形象。

（4）也门政府与胡塞武装就如何执行去年12月在瑞典斯德哥尔摩达成的协定进行________（cuō shāng）。

”3. （3分）(2020·遵化模拟) 下列句子中加下划线的词语使用不恰当的一项是（）A . 欧阳自远说：“月球背面是科学家们梦寐以求的地方，因为在那里是接收低频辐射的一个完美的场所。

”B . 他为照顾患病卧床的弟弟，辞掉县城工作回村种地，用自己实际行动诠释着不离不弃的手足深情。

合肥蜀山区五校联考2019届中考语文二模语文试卷及答案一、积累·运用（30分）1．在下列各小题的横线上，写出相应的诗文名句或作家、作品。

（10分）（1）乡书何处达，。

王湾《》（2），乾坤日夜浮。

《登岳阳楼》（3），直挂云帆济沧海。

李白《行路难》（4）惟有绿荷红菡萏，。

李商隐《赠荷花》（5），不亦君子乎？《论语》（6）海纳百川，有容乃大；，无欲则刚。

（7）请你写出两句咏月的诗句：，。

2. 阅读下面一段文字，完成题目。

（8分）我们印象中的荷，一向是青叶如盖 , 俗气一点说亭亭玉立，之所以亭亭，是因为它有那一把瘦长的腰身，风中款摆，蕴致绝佳，但在雨中，荷是一群仰着脸的动物，专注而jīn持，显得格外英姿bó发，娇健中令有一种妩媚。

（1）根据拼音写出汉字。

（2分）（2）这段文字中有三个错别字，请找出并改正。

（3分）（3）这是作家洛夫在《一朵午荷》中描绘的荷，你最喜欢什么花呢？请描绘一下你对花的独特感受，至少运用一种修辞，30字左右。

（3分）3.下列句子中，成语使用正确的一句是( ) （3分）A.这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。

B.陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。

C.第二次世界大战时，德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了同盟国要解决的首当其冲的问题。

D.关于金字塔和狮身人面像的种种天真的、想入非非的神话和传说，说明古埃及人有着极为丰富的想象力。

4.请用一句话概括下面这则新闻的主要内容。

(3分)中国经济网北京3月24日讯（记者景远）今日，世界银行常务副行长英卓华在以“中国：改革开放与全面建成小康社会”为主题的第14届中国发展高层论坛会上指出，城市化将会帮助实现“中国梦”，成为21世纪中国经济增长的另一个引擎，帮助建立一个繁荣的中国。

英卓华说，真正的“中国梦”的含义是每个人都可以去拥有，他们的工作可以得到公平的回报，每个人都得到公平的对待，同时也可以公平的获得医疗、卫生、教育、社会保险。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．10 2．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去52 的相反数是（ ）A 2B ．2C 2D ．2 6．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯ 9．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 18．因式分解23a a +=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 22．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲 乙 价格(万元/台)7 5 每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．27．（12分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．3．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 6．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．10．C【解析】 分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m 2＜0，再把m 、n 的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况． 根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．12．B【解析】【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+。

安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.计算3(2)- 的结果是（ ）A. -8B. -6C. 8D. 19 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可.【详解】解：3(2)-=-8，故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.2.下列运算中正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 238()x x =C. 222()xy x y -=-D. 633x x x ÷=【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2•x 3=x 5，错误；B 、（x 2）3=x 6，错误；C 、（-xy ）2=x 2y 2，错误；D 、x 6÷x 3=x 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ）A. 24.2510⨯B. 442510⨯C. 64.2510⨯D. 74.2510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：425万=4.25×106，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.不等式组21331563xxx+≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：213 31563xxx+≥-⎧⎪⎨---⎪⎩①＞②解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.分式方程13125xx-=-+的解是（）A.6x=-B. 6x=C. 65x=-D. 65x=【答案】B 【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：1325x x-+＝−1，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分150分；B等，110分129分；C等，90分109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B. 这次一模考试中，考试数学成绩为B等次的频率为0.4C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人【答案】C【解析】【分析】根据D 等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A 等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B 的人数，从而得出其频率；用360°乘以C 等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A 、B 等次的频率和可得．【详解】解：A ．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B ．A 等次的数量为20×0.2=4，则B 等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B 等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为360°×620=108°，此选项错误； D ．估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. ()5512555x +=+B. ()25155x += C. ()()2555155x +-=D. ()2551555x +=+ 【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：55（1+x ）2=55+5，故选：D ．【点睛】本题考根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9.如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A. AB AC ⊥B. AB AC =C. AC 平分DAE ∠D. 222AB AC BC +=【答案】B【解析】【分析】 由AAS 证明△OAE ≌△OCD ，得出OD=OE ，证出四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，AD=12BC=CD ，得出四边形ADCE 是菱形，选项A 正确； 添加AC 平分∠DAE ，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA ，证出AD=CD ，因此四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；即可得出结论．【详解】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE=∠OCD ，∠OEA=∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=OC ，在△OAE 和△OCD 中，OAE OCD OEA ODC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD=OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=12BC=CD ， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A. B. 6C.【答案】C【解析】【分析】 在CB 上截取CM=CA ，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CM=CA ，连接DM ，在△CDA 与△CDM 中AC CM ACD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CDM （SAS ），∴AD=DM ，∴点A 、M 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA+PE=EM 有最小值，最小值=故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，满分20分）11.因式分解：321025x x x -+=_____________．【答案】2(5)x x -【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式=x （x 2-10x+25）=x （x-5）2．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是_______________．【答案】40︒【解析】【分析】连接OC ．由等腰三角形性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．【详解】解：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC 和∠OCD 的度数是解题的关键．13.如图，直线123=+y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．【答案】24【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14.ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是__________．【答案】1或35-+ 【解析】【分析】 根据勾股定理求出AB ，分点P 在AC 上、点P 在AB 上、点P 在BC 上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，，当点P 在AC 上时，AC=3，PC=2PA ，∴AP=1；当点P 在AB 上时，作CD ⊥AB 于D ，12×AC×BC=12×AB×CD，即12×3×4=12×5×CD， 解得，CD=125，由勾股定理得，95=， 设AP=x ，则PD=95-x ，PC=2x ， 则（2x ）2=（95-x ）2+（125）2，解得，x 1=35-+，x 2=35--（舍去）； 当点P 在BC 上时，PA ＞PC ，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA 时，则PA 的长为1，故答案为：1或35-+． 【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 三、解答题15.计算：233301tan -+︒--【答案】-8【解析】【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：233301tan -+︒- )9313=-+⨯-91=-+ =-8.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、绝对值等考点的运算．16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题.【答案】买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩， 解得： 10650x y =⎧⎨=⎩． 答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.观察下列各式的计算过程：214123+⨯⨯=①；214235+⨯⨯=②；214347+⨯⨯=③；214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.【答案】（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+，验证见解析.【解析】【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n 个等式也可以推导出来．【详解】解：（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：()()214121n n n ++=+ 验证：左边22144441n n n n =++=++， 右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n 与第n 个等式的关系是解题的关键．18.在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆；（2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.【答案】（1）画图见解析；（2.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1C 1B 1，（2）利用弧长公式计算出点A 在旋转过程中所经过的路径长即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，所以长度为90180π⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）【答案】宣传牌的高度AB 约为4米.【解析】【分析】延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，构造矩形BDFE 和直角△CDF 、直角△ACE ，设DF=x 米，则CF=2x 米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x 的值，然后通过解直角△ACE 来求AB 的值．【详解】解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得()(2222x x +=， 解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.答：宣传牌的高度AB 约为4米.【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若12AB =，60C ∠=°，求MN 的长.【答案】（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴162AD BD AB===，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，60ADOAsin∴===︒2MN OA∴==【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.【答案】（1）P（小王顺利过关）25=；（2）P（小王和小李能一同顺利过关）14=.【解析】【分析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：25.（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：14.【详解】解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P（小王顺利过关）2 5 =（2）；令小王问题备选答案的序号为A、B、C、D；小李问题备选答案的序号为A、B、C.用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P（小王和小李能一同顺利过关）31 124 ==.【点睛】本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.（1）ABE ADE ∆∆≌；（2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =.【解析】【分析】（1）用SAS 证明即可；（2）先证明△EDF ∽△EGD ，得到ED 2=EF •EG ，代换ED=EB 即可；（3）根据已知先求出BE 和EF 值，再根据EB 2=EF •EG 求出EG 值，最后用BG=BE+EG 计算即可．【详解】解：（1）ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（2）AB CG ，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∽∴∆∆，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB =:1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴== AD BC ，13AE EF EC BE ∴==，13EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，22EB EG EF ∴===BG BE EG ∴=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23.如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）所求抛物线的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）PAB ∆的面积S 有最大值是278，此时点P 坐标为115(,)24；（3）存在点Q坐标为(1,0)-或1,0)或(5,0)或(2,0). 【解析】【分析】 （1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；（3）设点Q 坐标为（n ，0），结合各点坐标得出QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．【详解】解（1）点()2,B m 在直线1y x =+上，213m ∴=+=，∴点B 坐标为()2,3，点()1,0A -和点()2,3B 在抛物线22y ax x c =++上， 20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩，∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为()2,23m m m -++， 点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方，PN PM MN ∴=-= 223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆()()21212m m m =⨯-+++ ()()()()()222113222122222m m m m m m m m m +⨯-++-=-++++-=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m ＜＜-，∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115,24⎛⎫⎪⎝⎭； （3）存在点Q 坐标为()1,0-或()1,0或()5,0或()2,0.【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。

安徽省合肥市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根3．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．5．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为166．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+10．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．12．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为2，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．16．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．17．方程15x12x1=-+的解为．18．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．20．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．21．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．23．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．26．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为»BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）27．（12分）计算：（﹣2）2+2018036参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：原式=1－(－，故选A ． 2．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.4．D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.5．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．6．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．7．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1； 解不等式②得，x>2； ∴不等式组的解集为：x≥2， 在数轴上表示为：故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 8．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 9．B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ）， ∴OC=3，PC=a ， 把x=3代入y=x 得y=3，∴D 点坐标为（3，3）， ∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形， ∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理． 10．D 【解析】 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 11．B 【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 故选B.。

安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（﹣a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a5•a3=a8【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选：C．4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB，∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°，故选：B．7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是=8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为=8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确；故选：C．8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A ．GH=BCB ．S △BGF +S △CHF =S △BCFC ．S 四边形BFCE =AB •ADD ．当点E 为AD 中点时，四边形BECF 为菱形 【解答】解：连接EF 交BC 于O ．∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形， ∴EO=OF ， ∵GH ∥AD ， ∴AG=GF ，HD=FH ，∴GH=AD ，故选项A 正确， ∵BG+CH=GH ，∴S △BGF +S △CHF =S △BCF 故选项B 错误，∵S 四边形BFCE =2S △EBC =2××BC ×AB=BC ×ABAB •AD ，故选项C 正确， ∵当点E 为AD 中点时，易证EB=EC ，所以四边形BECF 为菱形， 故选：B ．9．（4分）观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A ．1008+1009+…+3025=20162 B ．1009+1010+…+3026=20172 C ．1009+1010+…+3027=20182 D ．1010+1011+…+3029=20192【解答】解：由题意可得， 1008+1009+…+3025=（）2+3025=20162+3025，故选项A 错误， 1009+1010+…+3026=（）2+3026=20172+3026，故选项B 错误，1009+1010+…+3027=（）2=20182，故选项C正确，1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029故选项D错误，故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A． B． C．3 D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP，∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n= n（m﹣1）2．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a ≠0 ．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC 较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF=1：3时，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC 于E，如图2所示：∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，当x=0时，原式===1．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2=2500，解得：x 1=0.25=25%，x 2=﹣2.25（不合题意，舍去）， ∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x ）=2500×（1+25%）=3125． 答：4月份投放了3125辆．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在所给的网格中画出与△ABC 相似（相似比不为1）的△A 1B 1C 1（画出一个即可）； （2）在所给的网格中，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ，并直接写出在此旋转过程中点A 经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C ，即为所求， 点A 经过的路径长为：=π．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．19．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n．∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB =S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为=．21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8，∵OF∥BD，∴OF=BD=4，在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y的取值范围，若没有，请说明理由．p【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3，∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴，∴，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP=，在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，∴，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，=时，理由：如图，由（2）知，yP∠OPC=90°，∵y=0时，∠OPC是平角，P≠0时，∠OPC是钝角．∴当﹣＜yP＜且yP23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【解答】解：（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BFA=∠CFG，∠BFA+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°．∴∠CGF=90°．∴BE⊥CD．（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，∴==2，∴△BAE∽△CAD，②∵△BAE∽△CAD，∴∠AEB=∠CDA，∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，∴∠EFG+∠AEB=90°，∴∠DGE=90°．∴DG⊥BE．∴∠AGD=∠BGD=90°．∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2．∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．。

安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。

1.计算32-（）的结果是（ ） A ．-8 B ．-6 C ．8 D ．192.下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．238()x x = C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷= 3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ）A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4.如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5.不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6.分式方程13125x x -=-+的解是（ ） A ．6x =- B ．6x = C. 65x =-D ．65x =7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C.根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．55(12)555x +=+B ．25(1)55x += C. 2(555)(1)55x +-= D ．255(1)555x +=+9.如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C. AC 平分DAE ∠D ．222AB AC BC +=10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．．6 C.二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，满分20分）11.因式分解：321025x y x -+= ．12.如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是 ．13.如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为 ．14.ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是 ．三、解答题 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：233301tan -+︒--16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，没人出30元，则差350元；没人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列各式的计算过程： 214123+⨯⨯=①；214235+⨯⨯=②；214347+⨯⨯=③；214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.18. 在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆；（2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20.如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若12AB =，60C ∠=︒，求MN 的长.六、（本题满分12分）21. 某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.七、（本题满分12分）22. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌；（2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长.八、（本题满分14分）23.如图，已知直线1y x =+与抛物线22y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,)B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若 不存在，请说明理由.数学参考答案及平分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）OAE OCD ∴∠=∠，OEA ODC ∠=∠，OA OC =，OAE OCD ∴∆∆≌，OD OE ∴=，∴四边形ADCE 是平行四边形.添加AB AC ⊥时，AD 是ABC ∆的中线，12AD BC CD ∴==， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分DAE ∠，DAC EAC DCA ∴∠=∠=∠，AD CD ∴=，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加222AB AC BC +=可得到AB AC ⊥，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判断四边形ADCE 是菱形.10.解析：在CB 上截取CM CA =，连接DM ，易证CDA CDM ∆∆≌，所以AD MD =，所以点A 、M 关于CD 城轴对称，连接ME 交CD 于点P ，此时PA PE +有最小值，=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2(5)x x - 12.40︒ 13.24 14.1或35-+14.解析：由勾股定理得5AB ==.分三种情况：（1）点P 在AC 上，如图1， 2PC PA =，3AC =，113AP AC ∴==； （2）点P 在AB 上，如图2，过点C 作CD AB ⊥于D ， 1134522CD ⨯⨯=⨯⨯， 125CD ∴=， 95AD ∴=.设AP x =，则2CP x =，在Rt CDP ∆中，由勾股定理得222912(2)()()55x x =-+，解得35x -+=或35x --=（舍去）； （3）点P 在BC 上，如图3，AP PC ＞，2PC PA ≠.综上，AP 为1或35-+.图1 图2 图3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：233301tan -+︒--131)9=-+-（6分） 119=-++89=（8分） 16.解：设买牛为x 人，则牛价为(30350)x +元，（1分） 303506050x x +=+，（4分）解得10x =，（6分）所以3010350650⨯+=（元）.（7分）答：买牛的人数为10人，牛价为650元.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）2145611+⨯⨯=；（2分）（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+（5分）验证：左边22144441n n n n =++=++，右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.（8分）18.解：（1）如图所示：（4分）（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ， 则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.（2分）在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得222(2)x x +=，解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.（6分）在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.（10分）答：宣传牌的高度AB 约为4米.（10分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）连接OB ,由（1）的作法结合垂径定理知MN 是O 的直径，162AD BD AB ===， AM BM =，60C ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，60BD OB sin ∴===︒2MN OB ∴==10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的， 所以P （小王顺利过关）25=（4分）（2）；令小王问题备选答案的序号为A 、B 、C 、D ； 小李问题备选答案的序号为A 、B 、C .用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P （小王和小李能一同顺利过关）31124==.（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（4分）（2）AB CG ∥，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∴∆∆∽，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（8分）（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB = :1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴==AD BC ∥，13AE EF EC BE ∴==，133EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，2EB EG EF ∴===，BG BE EG ∴=+=（12分）八、（本题满分14分）23.解（1）点(2,)B m 在直线1y x =+上， 213m ∴=+=，∴点B 坐标为(2,3)，点(1,0)A -和点(2,3)B 在抛物线22y ax x c =++上， 20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（4分）（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ， 设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为2(,23)m m m -++，点N 的坐标为(,1m m +）， 点P 是位于直线AB 上方， PN PM MN ∴=-=223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆21(2)(1)2m m m =⨯-+++21(2)(2)2m m m +⨯-++-21(2)(12)2m m m m =-++++- 23(2)2m m =-++ 23127()228m =--+, 302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m -＜＜， ∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115(,)24；（10分）（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)或(5,0)或(2,0).（14分）。