下载文档原格式
小学数学学习的五个必备技能在小学数学学习中，掌握一些关键技能对于学生的学习发展至关重要。
这些技能不仅能够提高学生解题的能力，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍小学数学学习的五个必备技能，帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
一、数的认识和数的比较数的认识是数学学习的基础，也是其他数学技能的前提。
在小学一年级，学生需要通过认识数字和数的大小来进行数的比较。
他们需要逐步理解数的大小关系，并学会使用大于、小于和等于的符号进行数的比较。
例如，他们需要能够判断5大于3，并能够准确地写出5>3的式子。
通过数的认识和比较的训练，学生可以建立起对数的概念的理解，并为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、加法和减法的基本运算加法和减法是小学数学学习的基本运算。
在二年级，学生需要通过识别和书写数字，并掌握加法和减法的基本计算技能。
他们需要学会进行简单的加法和减法运算，并能够灵活运用到日常的问题中。
例如，学生可以通过计算购物中物品的价格和找零来巩固他们的加减法技能。
通过反复练习，学生的计算能力和思维灵活性可以得到提升，为更复杂的数学运算打下基础。
三、认识和应用分数分数是小学数学学习中的重要内容，也是学生学习中的难点之一。
在三年级，学生需要认识和理解分数的概念，并能够进行简单的分数计算。
例如，学生需要理解1/2表示一个物品被平均分成两个部分，而1/4表示一个物品被平均分成四个部分。
在日常生活中，学生可以通过分水果、分糖果等活动来巩固对分数的认识和应用。
通过实际操作，学生可以更好地理解分数的概念和运用，提高他们的数学思维能力。
四、表格和图表的理解和制作在小学数学学习中，学生需要学会理解和制作表格和图表。
通过制作表格和图表，学生可以更直观地展示数据，进而进行数据的分析和比较。
例如，在四年级，学生需要通过图表来表示某个地区的降雨量变化情况，然后根据图表来判断不同季节的降雨量高低。
通过掌握制作和解读表格和图表的技巧，学生可以提高数据的处理能力和分析思维能力。
学习数学的方法和技巧数学是一门学科，也是一种方法，它不仅仅是各种科学的基础，也是人类思维的重要一环。
但是，数学往往被认为是一门难学的学科，许多人在学习数学时都会遇到各种困难，不论是在初中、高中还是大学。
本文将介绍一些学习数学的方法和技巧。
一、掌握基本知识点学好数学，首先要掌握数学的基础知识。
这些基础知识包括基本算术、代数、几何、三角函数等。
在学习过程中，需要注意不要跳过基础知识点，而是逐渐地理解其意义和重要性，这样可以帮助你在学习更高难度的数学内容时更轻松地掌握。
二、勤于做习题做习题是学习数学的重要一环。
通过做习题，可以加深对知识点的理解，并加强解题能力。
在做习题的过程中，需要注重思考，不能只是机械地做题，而是要深入思考问题，理解题意。
同时，建议针对不同知识点和难度，选择不同类别的习题来巩固自己的知识和能力。
三、学会分析问题数学是一种分析问题的方法，而学习数学也需要学会分析问题。
在学习数学时，需要时刻保持良好的思维习惯，学会发现问题的本质，并运用数学工具进行分析和解决问题。
此外，要注重细节，在处理问题时，需要考虑周全，避免犯低级错误。
四、注重归纳总结当你学完一个知识点时，你需要进行归纳总结，总结这个知识点的关键点和难点，并找出相对容易犯错之处。
归纳总结能够把你学到的知识点变成一条条记录，使你以后可以有的放矢地选题复习，避免重复工作和陷入无用的复习误区。
五、挑战自己挑战自己，学习更多，掌握更多知识和技能，是学习数学最好的方法之一。
不断地挑战自己，可以帮助你更好地发掘自己的潜力，并提高自己的能力。
六、多方位学习学习数学不仅仅需要上课听讲，还需要多方位的学习。
可以通过看书、看视频、参加数学讲座、实践等多种方式来学习数学，这些方式可以帮助你更深入地了解数学，并掌握更多的技能。
总之，学习数学需要努力和耐心，需要不断地挑战自己，并学会从失败中积累经验。
通过本文介绍的方法和技巧，相信你可以在数学学习中更加游刃有余。
初中数学学习有哪些关键技能？初中数学是高中数学的基础，也是学生学习生涯中重要的转折点。
掌握必要的数学技能，才能打下坚实的数学基础，为未来的学习和发展奠定基础。
以下是初中数学学习中必须掌握的一些最关键技能：1. 表述数学概念：这是学数学的基础。
学生需要理解概念的定义、性质和应用，才能灵活运用它们解决问题。
例如，解释“分数”的概念，才能理解分数加减乘除的运算规则。
2. 掌握基本运算技能：包括加减乘除、乘除、相乘、因式分解、解方程等。
这些基本运算技能是解决更复杂数学问题的基础，需要反复练习才能熟练掌握。
3. 逻辑推理能力：数学是逻辑思维的训练，学生应具备分析问题、抽象概括、推理证明的能力。
例如，几何证明题需要学生运用逻辑推理找到证明步骤。
4. 空间想象能力：初中数学涉及平面几何和立体几何，学生必须具备空间想象能力。
例如，解释长方体的体积计算公式需要学生能想象长方体的形状。
5. 抽象概括能力：数学学习需要学生从具体问题中抽象出数学模型，并进行概括和总结归纳。
例如，表述函数的概念需要学生能够从实际问题中抽象出函数关系。
6. 问题解决能力：数学学习的最终目的是解决问题。
学生需要拥有分析问题、寻找解题思路、运用数学知识和技能解决问题的能力。
7. 学习方法和习惯：- 预习课本：课前预习可以帮助学生提前了解知识点，并提出问题，更促进课堂吸收。
- 认真听讲：课堂上认真听讲，积极思考，并及时记录重点内容。
- 及时练习：课后及时练习，巩固课堂所学知识，并及时发现问题。
- 总结反思：每一节课结束后进行总结反思，找到不足，并针对性地改进学习方法。
除了上述技能之外，学习数学还需要：- 持之以恒的毅力：数学学习需要不断练习，才能熟练掌握。
- 积极的学习态度：持续积极的学习态度，才能克服学习中的困难。
- 善于寻求帮助：遇到问题时，不要害怕求助老师或同学。
掌握这些关键技能，能够帮助学生更好地理解和学习初中数学知识，为今后的学习打下良好基础。
数学学习的基础知识和技能数学是一门重要的学科，它不仅在学校教育中占有重要地位，而且在我们日常生活中也处处可见。
掌握数学的基础知识和技能对于中学生来说至关重要，它不仅能够帮助他们在学校取得好成绩，更能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学学习的基础知识和技能，并提供一些实用的学习方法和技巧。
首先，数学学习的基础知识包括数的概念、运算符号、数列和函数等。
数的概念是数学的基础，它包括自然数、整数、有理数和实数等。
学生需要了解不同类型的数，并能够进行数的比较、运算和表示。
运算符号是数学中常用的符号，包括加减乘除等。
学生需要熟悉这些符号的使用方法，并能够根据题目要求进行正确的运算。
数列和函数是数学中常用的工具，它们能够描述数的规律和变化。
学生需要学会分析数列和函数的特点，并能够应用它们解决实际问题。
其次，数学学习的基础技能包括四则运算、方程和不等式的求解、几何图形的认识和计算等。
四则运算是数学学习的基础，它包括加法、减法、乘法和除法。
学生需要熟练掌握这些运算的规则和方法，并能够灵活运用它们解决各种问题。
方程和不等式的求解是数学中常见的问题，学生需要学会分析方程和不等式的特点，并能够找到解的方法。
几何图形的认识和计算是数学中的重要内容，学生需要了解不同几何图形的性质和计算方法，并能够应用它们解决实际问题。
为了帮助中学生更好地掌握数学的基础知识和技能，以下是一些实用的学习方法和技巧：首先，建立良好的学习习惯。
数学学习需要坚持和积累，学生需要每天保持一定的学习时间，不断巩固和扩展知识。
同时，学生还需要做好学习笔记，记录重点知识和解题方法，方便复习和回顾。
其次，理解和掌握基本概念。
数学是一门逻辑性很强的学科，学生需要理解和掌握数学的基本概念，建立起正确的思维模式。
在学习过程中，学生可以通过举例、比较和类比等方式加深对基本概念的理解。
再次，多做练习和应用题。
数学学习需要通过大量的练习来巩固和提高技能，学生需要多做各种类型的练习题，并逐步提高难度。
好好学习，天天向上六年级数学论文：数学技能的学习方法
1．数学操作技能的学习方法。
学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。
前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。
用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。
如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。
小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。
教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。
所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。
如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。
用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。
2．数学心智技能的学习方法。
学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。
范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。
整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算幸福像花儿一样，学习像溪水一般。
数学的数学技能数学作为一门学科，是研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系的学科。
在学习和应用数学的过程中，数学技能是必不可少的。
本文将探讨数学的数学技能，并介绍如何提升和应用这些技能。
一、基本的计算技能1. 加法和减法：加法和减法是最基本的计算技能，它们是进行数学运算的基础。
通过在日常生活中的实际应用中练习这些技能，如购物时计算物品的价格，可以帮助我们提高加法和减法的能力。
2. 乘法和除法：乘法和除法是进行更复杂的数学运算的基础，它们能够帮助我们解决实际问题。
通过练习乘法和除法，我们能够计算面积、体积、速度等各种实际物理量。
3. 百分比和比例：百分比和比例是量化和比较概念的重要工具。
掌握百分比和比例的计算方法可以帮助我们分析统计数据，了解各种比率关系，比如利润率、增长率等。
二、代数技能1. 代数方程式：代数方程式是数学中的一种常见形式，它们可以用来解决各种问题。
通过学习解方程的方法和技巧，我们可以解决实际生活中的各种问题，如物体运动的轨迹、经济模型的建立等。
2. 函数和图像：函数是一种描述变量之间关系的数学工具，图像是函数关系的可视化呈现。
掌握函数和图像的概念和技能，可以帮助我们分析和解释各种现象，如物体的运动规律、市场需求曲线等。
三、几何技能1. 图形的认识和测量：几何学研究的是形状、大小和相对位置等概念。
认识各种常见的图形，如点、线、面、体等，以及测量各种物体的长度、面积、体积等，是提高几何技能的基础。
2. 角度和三角形：角度和三角形是几何学中的基本概念，它们是解决几何问题的重要工具。
通过学习角度的测量和计算方法，以及三角形的性质和计算方法，我们可以解决各种几何问题，如建筑设计、地理测量等。
四、概率和统计技能1. 概率：概率是描述事件发生可能性的数学工具。
掌握概率的概念和计算方法可以帮助我们分析和预测各种事件的可能性，如天气预报、股票走势等。
2. 统计：统计是对数据进行收集、整理和分析的过程。
数学教学中的学习技能与学习能力在数学教学中，除了学习具体的数学知识外，培养学生的学习技能和学习能力也同样重要。
学习技能是指学生在学习过程中所需要运用的一系列方法和技巧，而学习能力则是指学生获取新知识、解决问题和应对挑战的能力。
本文将探讨数学教学中培养学生学习技能和学习能力的重要性，并提供一些有效的教学方法和策略。
一、培养学习技能的重要性培养学生的学习技能对于他们日后的学习和发展具有重要的作用。
首先，学习技能可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
在数学学习中，学生需要运用一系列的技巧来解决问题，例如分析问题、构建数学模型、推理演绎等。
通过培养这些学习技能，学生可以更加深入地理解数学概念和理论，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
其次，学习技能可以提高学生的学习效率和学习质量。
通过学习技能的训练，学生可以掌握高效的学习方法，如合理安排学习时间、制定学习计划、有效记忆和复习等。
这些技能可以帮助学生事半功倍地完成学习任务，提高学习效果。
此外，学习技能还能培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
通过培养学生的学习技能，使他们具备自主学习的能力，能够独立进行学习、探究和解决问题。
这对于培养学生的创新思维和终身学习能力具有重要的意义。
二、培养学习技能的教学方法和策略在数学教学中，可以采用一些有效的教学方法和策略来培养学生的学习技能。
以下是几种常用的方法和策略：1. 提供合适的学习资源和工具。
教师可以为学生提供一些适合的学习资源和工具，如数学教学软件、习题集等。
这些资源和工具能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并培养他们的学习技能。
2. 设计探究性学习活动。
通过设计一些探究性学习活动，激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
例如，可以设计一些数学问题，要求学生进行实际观察和实验，并通过分析和推理找到解决问题的方法。
3. 引导学生进行合作学习。
合作学习可以培养学生的团队合作和沟通协作能力，同时也可以培养他们的学习技能。
学习数学的方法有哪些学习数学是一项需要耐心和技巧的任务，而选择合适的学习方法可以帮助我们更有效地掌握数学知识。
以下是一些学习数学的方法：1. 理解概念：在学习数学时，首先要确保对基本概念有清晰的理解。
不要只是死记硬背公式和定理，而是要深入理解其背后的原理和逻辑。
只有理解了概念，才能更好地应用和推导。
2. 刻意练习：数学是一门需要不断练习的学科。
通过大量的练习，可以加深对知识的理解，提高解题的能力。
建议每天花一定时间进行练习，可以选择做习题、模拟考试或者参加数学竞赛等方式。
3. 多角度思考：在解决数学问题时，可以尝试从不同的角度和方法来思考。
有时候一个问题可以有多种解法，通过比较和分析不同的方法，可以更好地理解问题的本质和解题的技巧。
4. 寻求帮助：如果遇到困难或者不理解的地方，不要犹豫去寻求帮助。
可以向老师、同学或者家长请教，也可以参加数学辅导班或者在线学习平台。
与他人讨论和交流，可以帮助我们更快地解决问题和提高学习效率。
5. 注重基础：数学是一门渐进式学科，很多高级数学知识都建立在基础知识之上。
因此，要注重打好基础，确保对基本概念和技巧有扎实的掌握。
只有基础扎实，才能更好地理解和应用更高级的知识。
6. 创造性思维：数学是一门需要创造性思维的学科。
在解决问题时，可以尝试用不同的方法和思路来思考，发挥自己的想象力和创造力。
通过创造性思维，可以更好地理解数学知识，提高解题的能力。
总的来说，学习数学需要坚持不懈、多练多思、注重基础和创造性思维。
通过合理的学习方法和努力的实践，相信每个人都可以在数学领域取得进步和成就。
愿每个学习数学的人都能找到适合自己的学习方法，享受数学学习的过程，不断提升自己的数学能力。
数学技能训练有技巧在学习数学的过程中，掌握一些技巧可以帮助我们更好地提升数学技能。
本文将介绍一些有效的数学技能训练技巧，希望能够对广大学生有所帮助。
一、培养数学思维数学思维是解决数学问题的关键。
首先要培养逻辑思维能力，能够准确地理解问题，找出问题的关键点。
其次要注重空间思维能力的培养，这对于解几何题等空间类问题非常重要。
另外，要培养抽象思维能力，学会将具体问题抽象成一般性的数学模型。
通过培养数学思维，可以更好地理解数学知识，把握解题思路。
二、掌握基础知识数学是一个层层递进的学科，基础知识的掌握直接影响到后续知识的学习。
因此，学生们要注重对数学基础知识的牢固掌握。
对于数学公式和定理，要进行反复背诵和巩固，确保能够熟练运用。
此外，对于常用的计算方法和技巧，也需要进行反复练习，提高计算速度和准确性。
三、积累解题经验解题经验的积累是提高数学技能的关键。
在解题过程中，要注重总结和归纳常用的解题套路和技巧。
比如，在解方程题时，可以根据题目的特点选择合适的解法，如配方、因式分解等。
在解几何题时，可以通过画图和运用相似三角形等方法来解决问题。
通过不断的练习和总结，积累解题经验，逐渐提高解题的效率和准确性。
四、多做习题做习题是提高数学技能的有效方法。
通过做习题，可以巩固已学知识，发现知识点的薄弱环节。
建议选择一些难度适中的习题，既能拓展思维又不会让自己感到过于困惑，以达到良好的学习效果。
此外，还可以选用一些应用题，将数学知识应用到实际问题中，这样能够提高解决实际问题的能力。
五、与他人合作学习在数学学习中，与他人合作学习是一个很好的方式。
通过和同学们一起做题、讨论问题，可以互相学习和借鉴，发现自己的不足和问题所在。
在合作学习中，可以相互激发学习的兴趣，提高学习效果。
另外，还可以参加一些数学竞赛或者小组讨论活动，通过与他人的交流来拓宽自己的数学思路。
六、保持积极的心态数学是一门需要耐心和毅力的学科。
在学习过程中，难免会遇到一些困难和挫折。
数学学习的必备技能培养准确的计算能力数学学习的必备技能培养——准确的计算能力数学是一门需要准确计算的学科，而培养准确的计算能力则成为数学学习的必备技能。
只有掌握了准确计算的方法和技巧，才能在数学学习过程中获得良好的成绩。
本文将介绍提高准确计算能力的几个关键要素和方法。
一、掌握基本的运算规则和方法1. 加法和减法的准确计算：在进行加法和减法计算时，需要掌握竖式的运算方法和进位、借位的处理，特别是对于多位数的计算要注意每一位的对应关系，确保每一步的计算都准确无误。
2. 乘法和除法的精确运算：乘法和除法是数学中的基本运算，对乘法和除法的熟练掌握至关重要。
掌握乘法口诀表，了解乘法和除法的性质和规律，能够熟练运用多种乘除法运算方法，可以大大提高计算的准确性。
二、注重练习和巩固基本算术1. 多做计算题：通过多做计算题，提高计算速度和准确性。
可以选择不同难度的计算题目进行练习，从简单到复杂逐渐提高难度，培养自己对数字的感知力和计算的敏捷性。
2. 制定学习计划：合理安排每天的学习时间，将一定的时间用于计算题目的练习，坚持每天都进行一定量的计算练习，可以帮助巩固基本的计算能力。
三、灵活运用数学工具和方法1. 使用计算器：计算器是一种强大的辅助计算工具，在进行较为复杂的计算时可以借助计算器的功能，提高计算的准确性和效率。
但在使用计算器时也要注意输入数据的准确性和运算符号的正确使用。
2. 利用图表和图形解题：在解决一些数学问题时，可以通过绘制图表或图形的方式进行计算和推理，这样不仅可以更直观地理解问题，还可以减少计算错误的可能性。
例如，对于几何问题，可以通过绘制图形更好地理解和解决问题。
四、注重思维训练和逻辑思考1. 培养自信心和耐心：准确计算需要自信心和耐心，不能急于求成，要有足够的耐心和恒心去思考和解决问题。
相信自己的计算能力是很重要的。
2. 培养逻辑思维：数学计算中经常需要运用逻辑思维，通过推理和分析来解决问题。
数学技能的学习一、数学技能的含义及作用技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。
它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。
数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。
它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。
这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。
如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。
数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。
它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。
三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。
数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；第六，调动他们的学习积极性。
二、数学技能的分类小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。
l．数学操作技能。
操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。
它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。
如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。
操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。
如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。
2．数学心智技能。
数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。
它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。
如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。
数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。
另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。
这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。
数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。
第一，动作对象的观念性。
数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。
如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。
第二，动作实施过程的内隐性。
数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。
如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三，动作结构的简缩性。
数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。
因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。
如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。
三、数学技能的形成过程1．数学操作技能的形成过程。
数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。
（1）动作的定向阶段。
这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。
包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。
概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。
如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。
动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。
（2）动作的分解阶段。
这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。
如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。
通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。
学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。
模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。
”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。
（3）动作的整合阶段。
在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。
如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。
这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。
不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。
（4）动作的熟练阶段。
这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。
动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。
如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。
上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。
在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。
2．数学心智技能的形成过程。
关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。
加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。
据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。
（1）活动的认知阶段。
这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。
如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。
认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。
这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。
（2）示范模仿阶段。
这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。
不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。
如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。
在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。
“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。
③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。
（3）有意识的言语阶段。
这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。
如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。
很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。
在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。
这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。
（4）无意识的内部言语阶段。
这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。
如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。
