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（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
第14章梁与刚架结构§14.1 梁的家族●多跨静定梁与连续梁梁是组成各种结构的基本构件之一，本身又是工程中应用最广的受弯结构，常见于梁桥与建筑结构的梁柱体系。
梁结构的使用可以追溯到史前人类的竹木梁桥。
材料力学中讨论过的单跨静定梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁。
伸臂梁是既简支又悬臂的梁。
它们作为能独立承担荷载的基本构件（基本部分），再铰结梁式杆和链杆支座，按几何组成规则组合成杆轴共线的多跨静定梁（图14.1.1）。
需要其它构件的支承才能承担荷载的部分称附属部分，附属部分尚有层次高低之分。
从受力特点看，当荷载作用于基本部分上时，由平衡条件可知，只有基本部分受力，附属部分不受力；当荷载作用于附属部分上时，不仅该附属部分受力，而且还通过铰结点把力传给基本部分或次基本部分（即赖以支承的高级附属部分），却不传给不能自立的低级附属部分。
这种主从的传力关系决定了多跨静定梁的计算顺序是先附属部作用下，连续梁和多跨静定梁中的伸臂梁都能产生支座处的负弯矩，从而部分抵消跨中正弯连续梁具有超静定结构特征，全梁弯矩分布比较均匀，结构刚度提高，挠度小，加上支点处连续，比多跨简支梁或多跨静定梁具有较平滑的变形曲线，因而能减少冲击，有利于现代高速行车，改善抗震性能，所以连续梁在大跨度钢桥（钢桁架梁桥，图14.1.3）和预应力混凝土桥（图14.1.4）中应用十分广泛。
多跨静定梁也具有减小支点处负弯矩的作用，比相应的多跨简支梁节省材料，而且又具有简支梁不受地基不均匀沉陷影响的优点，但构造要复杂些。
● 工字梁、T 形梁与箱形梁按承重梁的截面型式，梁可分为实腹梁和空腹梁两大类。
而实腹梁又可分为板梁和箱梁。
图14.1.3 连续钢桁梁桥 图14.1.4 预应力砼连续梁桥 梁作为受弯构件，其截面选择主要取决于弯矩大小。
在均布荷载作用下，梁跨中弯矩与近半个世纪以来箱形截面梁（箱梁）得到普遍应用，促进了梁式桥的发展。
把梁的横截面做成闭口箱形（单室或多室），可大大增加梁的整体刚度，特别是抗扭刚度。
第三节 静定结构位移计算一、广义力和广义位移以各种不同方式作用在结构上的力，如集中力、集中力偶、分布力、分布力偶等都称为广义力，它可以是外力，也可以是内力。
与广义力对应的位移称为广义位移。
或能唯一地决定结构几何位置改变的彼此独立的量称为广义位移，如线位移、角位移、相对线位移、相对角位移等。
本节主要介绍静定结构在广义力、温度变化、支座位移等因素作用下的广义位移计算。
二、变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是：在满足体系变形协调条件和位移边界条件的任意微小虚位移过程中，变形体系上所有外力所做虚功的总和(W 外)，等于变形体系中各微段截面上的内力在其变形上所做虚功的总和(W 变)，即W 外＝W 变 (3—1)⎰⎰⎰∑+∑+∑=∑+∆∑ηθVd Md Nd RC P u (3—2)上式也称为变形体系的虚功方程。
式中P 为作虚功的广义力，Δ为与P 相应的广义 位移；C 是支座的线位移或角位移，R 是与C 相应的作虚功的支座反力或反力矩；M 、N 、V 分别表示作虚功的平衡力系中微段上的弯矩、轴向力、剪力；d θ、d u 、d η分别表示虚位移状态中同一微段的弯曲变形、轴向变形、平均剪切变形。
对变形体系虚功方程(3—2)应注意理解以下几点：(1)刚体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一种特殊情况，对刚体系来讲，W 变＝ 0，式(3—2)即成为刚体系虚功方程。
(2)式(3—2)是一个既可作为几何方程(变形协调方程)，又可作为平衡方程的综合性方程。
例如当受力平衡状态为实际状态，位移状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚位移原理，可利用它来求解受力平衡状态中的未知力，这时的虚功方程，实质上代表平衡方程；当位移状态为实际状态，受力平衡状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚力原理，可利用它来求解位移状态中的未知位移，此时的虚功方程，实质上代表几何方程。
“结构力学I”课程标准课程名称：结构力学I英文名称：Structural Mechanics I课程代码：课程类别：专业教育必修课程（专业核心课程）课程学时：56课程学分：3.5适用专业：土木工程先修课程：高等数学、理论力学、材料力学等授课学院：建筑工程学院教研室：土木工程教研室制定人：赵腾飞、袁立群、孟昭博审定人：张绪涛、孟昭博、崔诗才一、课程性质《结构力学I》是土木工程专业必修的专业核心课程之一，将为后续专业课程学习打下良好的基础。
通过本课程的学习，学生在理论力学和材料力学的基础上可以进一步掌握分析计算杆件体系的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养学生结构分析与计算的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础，并能够应用结构力学基本理论和方法解决工程实际问题。
二、目标要求（一）总体目标掌握结构在荷载、支座移动等因素作用下结构强度、刚度等的分析、计算方法；掌握结构的合理组成形式及分析方法；熟悉结构力学相关的基本概念，了解近似计算方法、了解计算结构力学的相关分析方法。
在头脑中初步建立结构的力学思维方式，能正确应用力学知识对结构的强度、刚度以及结构合理组成进行分析。
（二）具体目标1.知识目标（1）能理解结构力学的一般概念及结构受力、变形等特点；（2）能正确建立力学相关计算模型并对其进行结构几何组成分析；（3）能正确利用多种方法对结构进行受力分析、绘制相应的内力图；（4）能正确通过虚功法求解结构的位移，并能大致绘制结构的变形图。
2.能力目标（1）能熟练计算、绘制静定结构、超静定结构的内力；（2）能熟练求出指定截面的广义位移；（3）能判别平面杆系结构的几何组成合理性。
3.素质目标（1）能将力学知识应用于实际工程中，着力培养工程实践能力；（2）引入前延、后续课程，做好课程衔接，形成课程体系，为后学专业课学习打好基础；（3）培养学生的受力概念、直观受力感觉和力学意识，勇于担当结构安全和经济两大重任。
第15章 组合结构与索结构§15.1 梁桁组合结构梁桁组合桥是一种常见的组合结构（图15.1.1），由刚性的实腹梁和桁架组合而成，分上承式和下承式。
组合结构的构件可以用同一材料，也可用不同材料制成。
实腹板梁与桁架如图其上弦根据梁的使用场合及其弯矩图，相应布置折线形桁架加劲，可形成力学性能合理的梁桁组合结构，如图15.1.3所示伸臂梁桥，最大桁高位置与支点一致，用以抵抗负弯矩。
图15.1.3 梁桁组合伸臂梁桥图15.1.4a 是一次超静定梁桁组合结构，由链杆加劲梁式杆，用于结构加固尤为简便。
在超静定结构中，由于链杆的作用，使梁式杆的弯矩减小，从而达到减轻结构自重、增加刚度的目的。
梁桁组合结构的构件，可按受力性能的不同选用合适的材料以充分发挥其作用。
梁式杆可以是钢筋混凝土材料或钢材，可以是实体梁或桁架梁。
图15.1.4b 所示用于高架桥箱型梁混凝土现浇的施工膺架，一次超静定。
该梁式杆即所谓“拆装梁”桁架，加劲链杆中竖杆采用槽钢作压杆，斜杆和下弦杆采用螺纹钢作拉杆，便于施加预应力（见§17.2）。
刚性梁和柔性拱相组合的预应力混凝土结构，在上世纪60年代的我国铁路桥上就已出现（图15.2.1），拱与梁的刚度比为1/108。
此外，还有柔性系杆刚性拱和刚性系杆刚性拱，以及单跨和连续的梁拱（或拱梁）组合结构体系。
1992年建造的九江长江大桥主跨就是以柔拱加劲的双层连续钢桁梁桥（图15.2.2）。
图15.2.1 梁拱组合体系图15.2.2 柔拱加劲连续钢桁梁拱与梁的组合形成了新的结构体系，使拱与梁在受力方面的优点得以充分发挥，并呈现美观的造型和优良的技术经济指标。
因其结构轻巧且可以做成外部无推力，故也适用于软弱地基。
现代梁拱组合桥的发展，得益于预应力技术和施工工艺的更新。
三跨连续形式的梁拱组合桥适用于较大跨度的城市桥梁，当今备受重视。
从结构内部受力情况看，荷载在拱与梁中产生的内力大部分转变为它们之间所形成的自平衡体系的相互作用力，拱推力与梁的纵向拉力相互作用，拱与梁截面的总弯矩等效为主要由拱受压，梁受拉的受力形式，剪力则主要成为拱压力的竖向分力，即拱内的轴向力将分担梁的剪力。
下承式连续梁拱组合桥（图15.2.3）的拱不是加强连续结构的中支点截面，而是通过对中孔（类似系杆拱）的加强使内力重分布，以降低中孔加劲梁的建筑高度，并将荷载由拱直接传递到支点。
中承式连续梁拱组合桥（图15.2.4）在弯矩较大的跨中和中支点处，拱（压）与梁（拉）的相对距离增大，形成最佳的抗弯受力状态，而在剪力最大的中支点处，拱轴线与水平线呈最大倾角，拱压力的竖向分力有效平衡了剪力。
采用钢管混凝土之后，不仅使拱的施工方法得以简化，而且通过减小混凝土收缩、徐变，改善了拱与桥梁整体长期变择。
该结构型式相当于空腹的变截面连续梁（或是设置大角度V型墩的连续梁），恒载作用下对支墩的水平推力很小。
这种梁拱组合加强了中支点，只要矢跨比适当，拱压力及加劲梁的拉力将有效地抵抗支点处的负弯矩，也减少了拱对墩的推力，而且在跨中段可以梁拱合一获得最小的建筑高度。
在跨径较大时，拱的矢跨比对连续梁拱组合桥的力学性能影响很大，§15.3梁与索的组合实际上等于在梁结构上方增加了许多中间弹性支承，使梁的弯矩显著减小，因此在不增加梁截面高度的情况下，大大增加了组合结构的跨越能力，如特大跨度的斜拉桥和悬索桥。
●斜拉桥斜拉桥用斜拉索（或斜拉杆）支承梁板桥面系，结构体系由斜拉索、墩塔和主梁所组成。
用高强钢材制成的斜拉索将主梁多点吊起，并将主梁的恒载和车辆荷载传至塔，再通过墩基传至地基。
大跨度的主梁就象一根多点弹性支承（吊起）的连续梁一样工作，可大大减小主梁尺寸，减轻自重和节省材料，又大幅度提高桥梁本身的跨越能力。
斜拉桥的结构体系按其斜索、墩塔和主梁三者的不同结合方式可分为：悬浮体系（主梁仅在梁端设支座）、支承体系（主梁在中间塔墩上也设支座）、塔梁固结体系（主梁与塔固结，力学上固困难）(a) 辐射式(b) 竖琴式(c) 扇形布置塔柱主要承受轴力，即斜索的竖向分力，同时还要承受因车辆活载、温度变化等因素导致两侧不平衡斜索水平分力所引起的弯矩作用。
对于单塔单索面结构，还应保证塔柱的抗风稳定性。
A型和倒有利于分担斜索的水平分力，便于养护和减少行车噪音，但自重大。
混凝土斜拉桥主梁的截面型式有板式和半封闭式箱型，后者抗风性能好；对于单索面，则需要抗扭刚度大的单箱多室截面。
1991年建成的挪威斯卡恩圣特桥是跨度最大的双索面混凝土箱梁斜拉桥（主跨530m）。
1993年建成的上海杨浦大桥曾是世界最大跨度的结合梁斜拉桥（主跨为602m），2002年被福建闽江青州大桥超过（主跨605m）。
1994年法国诺曼底大桥（主跨856m的混合梁斜拉桥）、1999年日本多多罗大桥（主跨890m的钢箱梁斜拉桥）后来居上。
不久前动工的我国苏通斜拉桥将以主跨1040m再次向世界纪录发起冲击。
值得一提的是，近几年出现一种将斜拉体系应用于大跨度屋盖的组合结构形式。
斜拉体系利用由塔柱顶端伸出的斜拉索为屋盖的横跨结构（主梁、桁架、平板网架等）提供了一系列中间弹性支承，使这些横跨结构不需靠增大结构高度和构件截面即能跨越很大的跨度，从而达到节省材料的目的。
由于建造塔柱以及所需的边缘锚杆和受拉基础要增加造价，所以斜拉屋盖体系最适用于大跨度的多跨建筑，或虽为单跨但没有适当附跨的建筑（如收费站、停车棚），使塔柱两侧均可敷设斜拉索，或采用倾斜单塔以减少塔柱单向受力，保持塔顶平衡，这种受力体系在桥梁上已有成功的应用（图15.3.4）。
图15.3.4 荷兰鹿特丹马斯河桥●悬索桥悬索桥也称吊桥（图15.3.5），是一种最适合于大跨度的桥梁型式。
悬索桥承重主要靠大缆（主索），通过密布的吊杆，悬吊加劲梁和桥面系；大缆由高塔提供中间支承，大缆两端用锚碇固定。
锚碇用大体积的混凝土做成，或深埋于地下，其地面上的外形和桥台相似（也称锚台）；或在地面浇注三角块（图15.3.6），凭着锚块混凝土的重量，抵抗大缆的竖向分力，凭着锚碇底面与地基的摩擦力，抵抗大缆的水平分力；或在桥端附近山体中开挖隧道，然后灌注混凝土做锚碇。
这种传统的“地锚式”悬索桥多为“三跨简支”或“三跨连续”。
图15.3.5 传统三跨悬索桥此外，还有“自锚式”的悬索桥。
1990年建成的日本此花大桥是世界上第一座自锚体系、单主缆、斜吊索悬索桥（图15.3.7）。
该桥省去巨大的锚碇基础，而将主缆锚于加劲梁端部节段特殊设计的锚固梁上。
自锚索相当于为三跨连续加劲梁配置一根加大偏心距的体外预应力索。
单索面的斜吊索在加劲梁纵轴线上设置，形成一榀柔性的三角形“桁架”，有助于提高桥面刚度和增加动阻尼，颇具特色。
双层桥面结构的韩国汉城水受大桥也是一座自锚体系悬索桥，主缆在空间的曲线变化是该桥的主要特征。
两根主缆索在A型塔顶靠拢，到跨中分开在桥面两侧，主缆索锚固在加劲桁梁上。
图15.3.7 单索面自锚体系悬索桥古代吊桥有竹索桥、藤网桥和铁索桥（如泸定桥），多用索面支承桥面，由于受缆索曲线的限制，桥面难于通行，现代吊桥都已改用高强钢缆悬吊平直桥面。
吊桥纤细轻柔，下挠量较大，而且风荷载引起的桥面不对称扭转振动，有可能损毁结构。
直到桥梁工程界认识到重力刚度的意义和吊桥的气动弹性特性，才对吊桥恢复了信心。
吊桥的主要承重构件除了大缆、塔和锚碇外，还靠加劲梁来增加刚度，传递荷载。
可供选择的加劲梁主要有钢桁架梁和扁平钢箱梁。
目前仍保持吊桥跨度世界纪录（主跨1990米）的日本明石海峡桥就是用钢桁架加劲的公铁两用双层悬索桥。
近十年来，中国建造现代悬索桥技术突飞猛进，已跃居世界前列。
近来桥梁工程界提出一种悬索与斜拉索组合体系，也称吊拉组合体系，前不久竣工的我国贵州乌江大桥作了一次有益的尝试。
这种将自锚式的斜拉桥与地锚式的悬索桥两种体系结合在一起的方法，为扩大桥梁跨度开辟了新的途径。
土耳其即将修建的跨度为600m+2000m+200m的伊兹米特海湾桥就取这种方案。
边孔及中孔靠边孔的600m范围内用斜拉索承重，不设竖直吊杆（吊索）；而中孔跨中800m范围内用悬索承重，不设斜拉索。
§15.4 组合网架空间网格结构可以分为平板型（网架结构）和曲面型（网壳结构）两类。
它不仅包括铰结体系，也包括刚结体系。
网架结构是空间铰结杆系结构，其弦杆层数一般是双层的，在某些情况下也可做成三层（或多层）；而网壳有单层和双层两种，当单层网壳结构的单元尺寸和整体尺寸相比较小时，结构大多具有连续体性质。
双层网架结构的形式很多，其中平面桁架系网架是由平面桁架交叉组成（图15.4.1），其基本单元为一对平行等长的上下弦杆和一对等长的竖腹杆及一根斜腹杆组成，位于同一垂直平面内。
一般设计为斜腹杆受拉，竖杆受压。
斜腹杆与弦杆夹角宜在40°～60°之间。
常见有：两向正交正放、两向正交斜放、两向斜交斜放和三向（按60°相互交叉）网架等图15.4.1 平面桁架系网架此外还有四角锥体系网架和三角锥体系网架（图15.4.2、图15.4.3）。
网架的选型应根据建筑平面形状和跨度大小、网架的支承方式、荷载大小、屋面构造和材料、制作安装方法而板的自重也作为一种荷载加于网架节点上，板本身并不参与网架结构受力。
实际上，钢筋混凝土板可能参与网架结构的工作，如把板代替网架的钢上弦杆，就形成了有钢筋混凝土上弦板和钢腹杆及下弦杆的组合结构，称为组合网架（图15.4.4）。
组合网架的类型可按相应由于钢筋混凝土板有一定的抗弯刚度，面内刚度很大，因此组合网架在荷载作用下的挠度，比相同条件下的网架要小得多，钢腹杆和弦杆的内力也小许多。
可见组合网架可承受更大的荷载或可建设更大跨度的结构，在相同荷载条件下，建筑高度可比一般网架矮。
也就是说，组合网架具有刚度大、自重轻的特点。
此外，板的抗弯刚度与荷载大小有关，设计时应根据结构所受荷载和跨度的大小，选用合理的板厚、肋高、网架高，应使钢筋混凝土板与钢腹杆及下弦杆等强。
组合网架不仅使钢材和混凝土两种不同材料充分发挥各自的强度优势，又使结构的承重和围护功能合二为一，是近十几年来具有发展前途的一种结构形式，适宜于建造荷载较大的大跨度楼层结构，如仓库、厂房、百货公司、展览厅等建筑。
组合网架是从网架演变而来的，其荷载计算同网架。
有限元分析法是组合网架计算方法中最精确的计算方法，它把组合网架离散成板壳元、梁元和杆元等有限个在结点上彼此相连的单元。
各结点必需满足平衡条件和变形协调条件，以建立组合网架的总刚度方程，从而求得位移值和各单元内力。
§15.5 杆板壳结构杆、板、壳及其组合结构的工程应用相当广泛。
此类结构的力学行为从理论上说是三维弹性力学的一类特殊问题。
