福建省中考数学模拟试卷G卷

福建省重点中学2024年中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A．18πB．27πC．452πD．45π5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④6．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h8．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m210．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生11．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）12．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．15．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．16．若分式的值为零，则x的值为________．17．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F，DE=2，则EF：BE= ________ 。

2024年福建省福州市中考模拟数学试题一一、单选题1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是 ( ) A ．()222a b a b +=+ B ．326236a a a ⋅= C ．43a a a -=D ．725a a a ÷=3．以下调查中，适合抽样调查的是( ) A ．高铁站对入站乘客进行安检 B ．审核稿件中的错别字 C ．调查一款新能源汽车的续航能力D ．调查全班同学最喜欢的科目4．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E 在AB 上，BC EF ∥，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒5．若关于x 的一元二次方程()10x ax a ++=有两个相等的实数根，则a 的值为 ( ) A ．13B ．12±C ．13-D ．14±6．已知一次函数()33y m x n =-++的图象如图所示，则点(2)P m n n -，所在的象限为 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 ( )A ．19B ．29C ．13D ．498．下面的四个问题中，都有a ，b 两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b 是另一杯水温a 的3倍低6C ︒ ②土豆单价a 比小米椒单价b 的13便宜2元③某文具店的装订机的价格b 比文具盒的价格a 的3倍少6元④有两根绳子，一根绳子的长度a 比另一根绳子的长度b 的3倍多6米其中，未知量b 可以用36a -表示的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④9．如图，在正方形ABCD 中，BD =点 E 为 AD 上一点，连接 CE 交BD 于点F ，延长CE 交 BA 的延长线于点 G ，若1AG =，则 CF 的长为( )A ．157B ．127 C ．73D ．210．二次函数()²40y ax ax c a =++≠的图像经过11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，三点，且1322x x x <-<<，13x x =，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．若0a >，则132y y y >>B ．若0a >，则321y y y >>C ．若0a <，则132y y y >>D ．若0a <，则231y y y >>二、填空题11．据国家统计局数据显示，2021 年全国共投入研究与试验发展经费27956.3亿元，数据“27956.3亿”用科学记数法表示为．12．正六边形 ABCDEF 与正五边形 BGHIJ 按如图方式摆放，点A ，B ，G 在一条直线上，则JBC ∠的度数为．13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()40y x x=>的图象分别与等腰Rt AOB V 的直角边AB 和斜边OB 交于点C ，D ，点A 在x 轴正半轴上，连接AD ，CD ，若AD OB ⊥，则BCD △的面积为．14．如图，在菱形ABCD 中，4,60AD B =∠=︒，点E 是边CD 上一点，将菱形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点为点F ，EF 交BC 于点G ，当AF 恰好经过BC 的中点H 时，DE 的长为．15．将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第10个图案中圆点的个数是．三、解答题16．（1()21183；π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：() 231 221 3xxx⎧->⎪⎨+≤-⎪⎩17．在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB 的延长线于点G，求证：BG CE=．18．创新考法·项目式学习新中国成立73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB(结果精确至0.1m )．19．2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20 名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下：【收集数据】七年级20名学生的测试成绩x(分)：7088759575686984867261949977786859948875八年级20 名学生的测试成绩x(分)：8296857685888457639793686987918564859075【整理数据】将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表：【分析数据】分析以上数据得到以下统计量：根据以上信息，回答下列问题：(1)a=，b=，c=；(2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是(填“七”或“八”) 年级的学生；(3)若该校七、八年级各 800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有多少人？20．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？(2)设购进甲种剪纸装饰x 套(60x ≤)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BD 是O e 的直径， AE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，BA 平分 DBE ∠，连接AC ．(1)求证：AE 为O e 的切线；(2)若5,8OD CE ==，求sin ADB ∠的值．22．抛物线C 1：2y x bx c =++对称轴为1x =，且与y 轴交点的纵坐标为－3 (1)求b ，c 的值；(2)抛物线C 2：2y x mx n =-++经过抛物线C 1的顶点P ． ①求证：抛物线C 2的顶点Q 也在抛物线C 1上；②若8m =，点E 是在点P 和点Q 之间抛物线C 1上的一点，过点E 作x 轴的垂线交抛物线C 2于点F ，求EF 长度的最大值．23．问题情景如图，在ABC V 中，,αAB AC BAC ∠==，点D 是平面内与点A ，C 不重合的任意一点，连接CD ，将线段DC 绕点D 顺时针旋转α得到线段DE ，连接BE ，AD ，CE ．(1)观察猜想如图①，当α90=︒时，线段BE ，AD 之间的数量关系是； (2)类比探究如图②，当α120=︒时，请写出线段BE ，AD 之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由； (3)拓展应用点P 是BC 的中点，若α120,2AB BE =︒==A ，D ，P 三点共线时，请直接写出AD DP的值．。

福建省中考数学模拟检试卷（含答案）（时间120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A.1B.－1C.－2D.－32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A.∠AB.∠BC.∠DCB D ∠D4.某初中校学生会为了解2022年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 图1E DC B A 图2 A B CA. p －1B. p －85C. p －967D.8584p 6.如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.2.4B. 3.0C. 3.2 D .5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是A. B 是线段AC 的中点B. B 是线段AD 的中点C.C 是线段BD 的中点D.C 是线段AD 的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 2－2m ＝ （ ）12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 （ ）.13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°， AC ＝1，则AB 的长为.（ ）14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .图4图3 湖泊水平线16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是（ ）。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（福建卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|–4|的值是（）A．4B．–4C．2D．–2【答案】A【详解】试题分析：根据绝对值的意义，正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，可直接得到结果4．故选A.考点：绝对值2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查了三视图、轴对称图形、中心对称图形的概念．正确理解中心对称图形与轴对称图形的含义是关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（）A ．88010⨯B ．8810⨯C ．98010⨯D ．9810⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：98000000000810=⨯．故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案．【详解】解：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；选项B 图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，OA OB=，则数轴上点A所表示的数是（）A．1.5B．3C．2D．5【答案】D【详解】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长，再根据OA OB=结合数轴的知识求解即可.由图可得OA OB=则数轴上点A5故选D.考点：勾股定理，数轴的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.6．不等式组1036xx+⎧⎨≤⎩＞的解集为（）A．x≤2B．x＞-1C．-1＜x≤2D．-1≤x≤2【答案】C【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式x+1>0，得x>-1解不等式3x≤6，得x≤2∴不等式组的解集为-1＜x<≤2故选：C ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．下列计算正确的是（）A ．32644a a a ⋅=B ．33623a a a +=C ．()()32410a a a -⋅-=-D ．()8424ab a b =【答案】D【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可【详解】解：A ．32544a a a ⋅=，故错误,该项不符合题意；B ．33323a a a +=，故错误，该项不符合题意；C ．()()32410a a a -⋅-=，故错误，该项不符合题意；D ．()8424ab a b =，正确，该项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．8．如图是我市某景点6月份内110 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C ︒出现的频率是（）A ．3B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．9．如图，AB AC =，DB DC =，则下列结论不一定成立的是()A ．AD ⊥BCB ．BAD CAD ∠=∠C ．AD BC =D ．ABD ACD∠=∠【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证△ABD ≌△ACD ，可以判断相应的选项，然后通过等角的补角相等，得出AD ⊥BC ，即可解决.【详解】如图：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠ABD=∠ACD ∴△ABD ≌△ACD∴BAD CAD ∠=∠（B 选项正确）ABD ACD ∠=∠（D 选项正确）∴∠ADB=∠ADC 故∠BDE=∠CDE ∴DE ⊥BCAD ⊥BC （A 选项正确）故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.10．按顺序排列的若干个数：123,,...,n x x x x ，（n 是正整数），从第二个数2x 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：2111x x =-，3211x x =-，……，下列说法正确的个数有（）①若25x =，则745x =②若12x =，则123202220212x x x x +++⋅⋅⋅+=③若()()129111x x x ++=-，则1x =④当13m -<<时，代数式()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①将25x =代入式子依次计算即可；②从12x =开始依次计算出2345,,,x x x x ，即可找到周期性规律；然后利用规律计算1232022x x x x +++⋅⋅⋅+即可；③利用规律找到129,,x x x 之间的规律，将29,x x 分别用1x 表示，解方程即可；④利用规律将()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅化简得二次函数，利用二次函数求最值即可．【详解】解：①将25x =代入3211x x =-得：314x =，然后依次求得：4567414,5,,545x x x x ====故①正确②由①可归纳得出规律：周期性为3；将12x =可以求得：2311,2x x =-=，则：每个周期的和为()123132122x x x ++=+-+=，1232022x x x x +++⋅⋅⋅+中共2022个数据，周期个数为：20226743=个则：1232022367410112x x x x +++⋅⋅⋅+=⨯=故②错误③由规律得：2111x x =-，91x x =，当1x =21x =-9322x x ==将三个数值代入()()12911x x x ++中得1-故③正确④将23,x x 分别用1x 表示得：2111x x =-，1311x x x -=，则19311x x x x -==，101x x =，191x x =()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅()111111111111x x x x m x x x x -⋅=⋅+-+⋅-化简得：上式()21111x m x =-+--()21111y xm x =-+--开口向下，最大值为()2144m --，()2144m w --=的对称轴为1m =，13m -<<，所以3m =或1-时，w 有最大值0（取不到）∴()2144m --<∴()211110x m x -+--<∴()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负故④正确故选C【点睛】本题考查了归纳概括能力，相关知识点有：分式的化简、二次根式的化简、二次函数求最值、有理数的运算等，归纳得出周期性规律是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为___．【答案】6【分析】设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意列出方程，可得60x =︒，从而得到该正多边形为正六边形，即可求解．【详解】解：设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意得：2180x x +=︒，解得：60x=︒，∴该正多边形的边数为36066︒︒=，即该正多边形为正六边形，而正六边形有6条对称轴，即该正多边形的对称轴条数为6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，轴对称图形，根据题意得到该正多边形为正六边形是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若2EF=，则菱形ABCD的周长是__．【答案】16【分析】先利用三角形中位线性质得到4AB=，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【详解】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF∴为ABD∆的中位线，24AB EF∴==，四边形ABCD为菱形，4AB BC CD DA∴====，∴菱形ABCD的周长4416=⨯=．故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．13．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为_____．【答案】13【详解】从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为=2163=．故答案为13．14．已知2a c eb d f===，且0b d f ++≠，则a c e b d f ++++＝_____．【答案】2【分析】利用2a c eb d f===可得到2a b =、2c d =、2e f =，然后代入a c e b d f +++++中进行计算即可得解．【详解】解：∵2a c eb d f===∴2a b =，2c d =，2e f =∴()22222b d f a c e b d f b d f b d f b d f+++++++===++++++．故答案是：2【点睛】本题考查了代数式求值、等式的性质、因式分解、分式的约分等，灵活运用相关知识点进行计算是解题的关键．15．如图，抛物线1C ：21y x 2=经过平移得到抛物线2C ：21y x 2x 2=+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______．【答案】4【详解】因为21y x 2x 2=+=()21x 222+-，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.16．如图，在直角三角形ABC 中，90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，AC 边上的高BF 与AE 、CD 分别交于点G 、H ，M 、N 分别为DH 、EG 的中点，连接MN 、BM 、BN ，下列说法正确的是____________________．① 4.8BF =，②ABP 与CBP 的面积之比为3:4，③BDH △为等腰三角形，④BN AE ⊥，⑤MNP EAB ∠=∠（请填入相应的序号）【答案】①③④⑤【分析】①等积法求出BF 的长即可；②易得BP 是ABC ∠的角平分线，进而得到ABP 与CBP 的面积之比等于:AB BC ，进行判断即可；③利用同角的余角相等，得到CBH BAC ∠=∠，角平分线平分角得到ACD BCD ∠=∠，外角的性质，推出HDB DHB ∠=∠，进而得到BD BH =，即可得证；④同③法可得，BDH △为等腰三角形，利用三线合一，即可得证；⑤延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，证明,CMB CMO ANB ANQ ≌≌，推出MN 是BOQ △的中位线，得到MN AC ∥，利用平行线的性质和角平分线平分角，即可得到MNP EAB ∠=∠．【详解】解：①∵90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，∴10AC =，∵BF 是AC 边上的高，∴1122AC BF AB BC ⋅=⋅，即：1068BF =⨯，∴ 4.8BF =；故①正确；②∵CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，∴BP 是ABC ∠的角平分线，∴点P 到,AB BC 的距离相等，即：ABP 中AB 边上的高等于CBP 中BC 边上的高，∴ABP 与CBP 的面积之比:8:64:3AB BC ===；故②错误；③∵BF 是AC 边上的高，∴90AFB ABC ∠=︒=∠，∴90CBH BAC ABF ∠=∠=︒-∠，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，∵HDB BAC ACD ∠=∠+∠，DHB HBC BCD ∠=∠+∠，∴HDB DHB ∠=∠，∴BD BH =，∴BDH △为等腰三角形；故③正确；④同③法可得：BGE BEG ∠=∠，BG BE =，∵N 为GE 中点，∴BN GE ⊥，即：BN AE ⊥；故④正确；⑤∵BDH △为等腰三角形，BD BH =，M 为DH 的中点，∴BM CD ⊥，由④知：BN AE ⊥，延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，则：90,90CMO CMB ANB ANQ ∠=∠=︒∠=∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，AE 平分BAC ∠，∴OCM BCM ∠=∠，EAB EAC ∠=∠，又∵CM CM =，AN AN=∴()ASA CMB CMO ≌，()ASA ANB ANQ ≌，∴BM OM =，BN QN =，∴M 为BO 的中点，N 为BQ 的中点，∴MN AC ∥，∴MNP EAC EAB ∠=∠=∠；故⑤正确；综上：正确的是①③④⑤；故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．本题的综合性较强，属于压轴题，熟练掌握角平分线的性质，通过添加辅助线证明三角形全等，是解题的关键．三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17＋(π＋1)0－sin 45°＋－2|.【答案】原式=3【详解】原式123==18．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =．求证：//BC EF ．【答案】见解析【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．19．解不等式组：()()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②．【答案】14x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断即可．【详解】解：解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：4x <，∴此不等式组的解集为14x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握判断解集的方法是解题的关键．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)以AC 为直径，利用尺规作,O O 交AB 于点D ．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）中所作的图中，若3tan 4BCD ∠=，3BC =，求O 的半径．【答案】(1)见解析；(2)2．【分析】（1）先作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ，然后以O 点为圆心，OA 为半径作圆交AB 于点D ；（2）先利用圆周角定理得到90ADC ∠=︒，则利用等角的余角相等得到A BCD ∠=∠，所以3tan tan 4A BCD ∠=∠=，然后在Rt ABC △中利用正切的定义可求出AC 的长，从而得到O 的半径．【详解】（1）如图，（2）∵AC 为直径，∴90ADC ∠=︒,∴90B BCD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，∴A BCD ∠=∠，∴3tan tan 4A BCD ∠=∠=，在Rt ABC △中，∵3tan 4BC A AC ∠==，而3BC =，∴4AC =，∴O 的半径为2．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF DE =．(1)如图1，AE 与BF 有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；(2)如图2，对角线AC 与BD 交于点O ．BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．①求证：OG OH =；②连接OP ，若4AP =，OP =AB 的长．【答案】(1)AE BF ⊥；AE BF =．证明见解析(2)①见解析；②AB =【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AD =，90BAD D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABF DAE ≌，根据全等三角形对应角相等可得AE BF =，DAE ABF ∠=∠，然后求出90PAB ABF ∠+∠=︒，再求出90APB ∠=︒，然后根据垂直的定义解答即可；（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得90AOB AOG ∠=∠=︒，OA OB =，对角线平分一组对角可得45ABO DAO ∠=∠=︒，然后求出OAG OBH ∠=∠，再利用“角边角”证明OAG OBH ≌，根据全等三角形对应边相等可得OG OH =；②过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N ，根据全等三角形对应角相等可得OGA OHB ∠=∠，再利用“角角边”证明OGM OHN ≌，根据全等三角形对应边相等可得OM ON =，然后判断出四边形OMPN 是正方形，根据正方形的性质求出1PM OM ==，再求出AM ，然后利用勾股定理列式求出OA ，再根据正方形的性质求出AB 即可．【详解】（1）解：AE BF ⊥；AE BF =．证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD D ∠=∠=︒，在ABF △和DAE 中，90AB AD BAD D AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ABF DAE ∴ ≌，AE BF ∴=，DAE ABF ∠=∠，90DAE PAB BAD ∠+∠=∠=︒ ，90PAB ABF ∴∠+∠=︒，1809090APB ∴∠=︒-︒=︒，AE BF ∴⊥；（2）①证明： 四边形ABCD 是正方形，90AOB AOG ∴∠=∠=︒，OA OB =，45ABO DAO ∠=∠=︒，DAE ABF ∠=∠ ，ABO ABF DAO DAE ∴∠-∠=∠-∠，即OAG OBH ∠=∠，在OAG △和OBH △中，90OAG OBH OA OB AOB AOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA OAG OBH ∴ ≌，OG OH ∴=；②解：如图2，过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N，OAG OBH ≌，OGA OHB ∴∠=∠，在OGM 和OHN V 中，90OMG ONH OGA OHB OG OH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS OGM OHN ∴ ≌，OM ON ∴=，∴四边形OMPN 是正方形，OP =12PM OM ∴==，4AP = ，415AM AP PM ∴=+=+=，在Rt AOM 中，OA ===∴正方形ABCD 的边长AB ==【点睛】本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，（2）②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP 为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点22．春夏季，人们对水果的需求增加．某水果批发商抓住时机以22000元购进A 、B 两种时令水果共6t ，其中A 种水果进价为5000元/t ，B 种水果进价为3000元/t ．(1)水果商购进A 、B 两种水果各多少吨？(2)由于水果销量非常好，该批发商决定再次购进A 、B 两种水果共9t ，已知A 种水果售价为8000元/t ，B 种水果售价为4000元/t ，考虑到天气变热，水果储存期变短，要求A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案，并求出最大利润．【答案】(1)水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨(2)利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元【分析】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值即可；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，由题意可列出关于m 的不等式，从而可确定购进A 种水果的范围．再设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则可得出w 与m 的函数关系式，最后根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意得：65000300022000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩．答：水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，∵A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，∴2(9)m m ≤-，解得：6m ≤．设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则(80005000)(40003000)(9)20009000w m m m =-+--=+，20000> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当6m =时，w 取得最大值，最大值20006900021000=⨯+=，此时9963m -=-=，∴利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，正确设出未知数，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A ，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B ，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．【答案】(1)4 9；(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为4 9；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为49，获得30元（2次都是红球）的概率为19，两次都不获奖的概率为49，所以只选择方案A 获得奖金的平均值为：15×49+30×19=10（元），②只选择方案B ，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为23，因此获得奖金的平均值为：10×23≈6.7（元），③选择方案A 1次，方案B 1次，所获奖金的平均值为：15×13+10×23≈11.7（元），因此选择方案A 、方案B 各抽1次的方案，更为合算．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．24．已知：AB 为圆O 的直径，点D 为弦AC 上一点，连接OD 并延长交圆O 于点E ，连接BE ，BE 交AC 于点F ，且11352CFE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证： AE CE=；(2)如图2，连接BD ，点H 为BD 中点，射线CH 交圆O 于点M ，G 为 BM 上一点，连接GM ，BG ，求证：G BDE ∠∠=；(3)如图3，在（2）的条件下，在DE 上取一点N ，连接EG ，BN ，使GEO EBN ∠=∠，BD BG =，连接AN ，若2NAD ONB ∠=∠，1GM =，43OD =，求线段AC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3【分析】（1）设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，45BFC α∠=︒+，再由三角形外角的性质得到45B α=︒-∠，根据等边对等角得到B E ∠=∠，再由CFE E EDF =+∠∠∠可推出90EDF ∠=︒，由此即可证明结论；（2）如图所示，连接BC ，由圆周角定理得到90ACB ADO =︒=∠∠，则OD BC ∥，由平行线的性质得到180DBC BDE +=︒∠∠，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到12CH BH DH BD ===，进而推出180MCB DBE +=︒∠∠，再由圆内接四边形对角互补得到，180G MCB +=︒∠∠，即可证明G BDE ∠∠=；（3）如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，先导角推出GEB DNB =∠∠，进而证明MGB NDB △≌△得到1DN MG ==；证明OD 是ABC 的中位线，求出823BC OD ==；证明ADN ACR △∽△，求出22CR DN ==，则143BR =；证明四边形DNQC 是矩形，得到2AC NQ =，1DN CQ ==，则113BQ =；设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，导角推出BNR R =∠∠，得到143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得3NQ =，则2AC NQ ==【详解】（1）证明：∵11352CFE BAC ∠+∠=︒，∴设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，∴18045BFC CFE α=︒-=︒+∠∠，∴45B BFC BAC α=-=︒-∠∠∠，∵OB OE =，∴B E ∠=∠，又∵CFE E EDF =+∠∠∠，∴()1354590EDF CFE E αα=-=︒--︒-=︒∠∠∠，∴OD AC ⊥，∴ AE CE=；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADO =︒=∠∠，∴OD BC ∥，∴180DBC BDE +=︒∠∠，∵H 为BD 的中点，∴12CH BH DH BD ===，∴DBC HCB =∠∠，∴180MCB DBE +=︒∠∠，∵四边形BCMG 是圆内接四边形，∴180G MCB +=︒∠∠，∴G BDE ∠∠=；（3）解：如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，∵GEO EBN ∠=∠，GEB GEO BEO DNB EBN BEO =+=+∠∠∠，∠∠∠，∴GEB DNB =∠∠，又∵GMB GEB =∠∠，∴GMB DNB =∠∠，由（2）得MGB NDB =∠∠，∵BG BD =，∴()AAS MGB NDB △≌△，∴1DN MG ==；∵O 为AB 的中点，D 为AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴823BC OD ==；∵OD BC ∥，∴ADN ACR △∽△，∴12DN AD CR AC ==，∴22CR DN ==，∴143BR =；∵90NQ CR ND CD DCR DCB ==︒⊥，⊥，∠∠，∴四边形DNQC 是矩形，∴22AC DC NQ ==，1DN CQ ==，∴113BQ =；∵2NAD ONB ∠=∠，∴可设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，∴90AND y =︒-∠，∵OD BC ∥，∴2NBC ONB y ==∠∠，90R AND y ==-∠∠，∴18090BNR R NBC y =︒--=︒-∠∠∠，∴BNR R =∠∠，∴143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得NQ ==∴23AC NQ ==．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，圆内接四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A 且经过点()3,1．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线l ：y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点（C 点在B 点的左侧），与对称轴相交于点P ，且B 、C 分布在对称轴的两侧．若B 点到抛物线对称轴的距离为n ，且·CP t BP =（23t ≤≤）．①试探求n 与t 的数量关系；②求线段BC 的最大值，以及当BC 取得最大值时对应m 的值．【答案】(1)()22y x =-(2)①11n t =-②BC 的值最大为4m =【分析】（1）根据2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，设()22y a x =-，将点()3,1，代入，求出a 的值即可得解；（2）①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，易得，45OED ODE ∠=∠=︒，推出::FG BG CP BP t ==，进而求出点,B C 的坐标，利用CF BF =，即可得解；②根据BF CF =，求出)BC nt n ==+，进而得到211BC t ⎫=+⎪-⎭，根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，∴点()2,0A 为抛物线的顶点，设()22y a x =-，∵抛物线过点()3,1，∴()2132a =-，∴1a =，∴()22y x =-；（2）解：①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，如图：则：()()0,,,0D m E m ，,PG CF BF x ∥∥轴，∴OD OE =，∴45OED ODE ∠=∠=︒，∵B 点到抛物线对称轴的距离为n ，∴BG n =，∵FC PG ∥，·CP t BP =（23t ≤≤），∴::FG BG CP BP t ==，∴,FG nt BF nt n==+∴22B F C x n x x nt =+==-，，∵y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点，∴()()2222,,2,B n n C nt n t +-，∴222CF n t n =-，∵BF x 轴，∴45CBF OED ∠=∠=︒，∴CF BF =，即：222nt n n t n =-+，∴11n t =-；②∵BF CF =，∴)BC nt n ==+，∵11n t =-，∴111t BC t t ⎫=+⎪--⎭11t t +⎫=⎪-⎭211t ⎫=+⎪-⎭；令：1s t =-，∴21BC s ⎫=+⎪⎭，∵23t ≤≤，∴12s ≤≤∵当12s ≤≤，2s随着s 的增大而减小，∴当1s =时，即2t =时，BC 的值最大为此时1121n ==-∴()()3,1,0,4B C ∴40m =+，即：4m =．【点睛】本题考查二次函数的综合应用．同时考查了平行线分线段成比例，一次函数，反比例函数的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．综合性强，难度较大，属于中考压轴题．正确的求出函数解析式，画出图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．。

福建省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题（共40分）1．5-的绝对值是（）A．5B．5-C．15D．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．2022年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（）A．61080⨯B．81080⨯.C．7108⨯D．8108⨯4. 下列运算中，正确的是（）A．2222a a-=B．325()a a=C．246a a a⋅=D．32a a a--÷= 5．如图所示几何体的主视图是（）6．如图，下列关于数m，n的说法中正确的是（）A．nm>B．nm=C．nm->D．nm-=7．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC ⊥b于点C，若∠1=50o，则∠2的度数为（）（第5题）（第6题）A ．130oB ．50oC ．40oD ．25o8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．5 9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）A ．24B ．30C ．50D ．56 10. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题（共24分）11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间(小时) 5 6 7 8人数2 5 6 2 那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 14． 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点， 连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠ABD =60°，CD =23，则BD 的长为 ．16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为 ．三、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值：93932-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a aa a ，其中a =318．(8分)如图，在□ABCD 中于，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证:△ABE ≌△CDF19．(8分)如图，已知线段AC 与BC 的夹角为锐角∠ACB ，AC>BC ，且∠ACB=40o ．（1）在线段AC 上，求作一点Q ，使得QA=QB （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；（2）连接AB 、QB ，∠BQC 比∠QBC 多2 o ，求∠A 的度数．BACFABC20．(8分)已知直线y1=kx+2n-1与直线y2=(k+1)x-3n+2相交于点M．M 的坐标x满足-3<x<7，求整数n的值．21．(8分)在一个不明的布袋中放有2个黑球与1个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同．（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是________；（2）事件1：现从布袋中随机摸出一个球(球不放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件2：现从布袋中随机摸出一个球(球放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色．“事件1中两次摸出球的颜色相同”与“事件2中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由．22．(10分现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元， 问甲工程认至少要工作几天？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=kx +1(k >0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO=3． （1）求k 的值；（2）若直线l ：y=kx +1与双曲线y=xm(0 m )的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎭⎫⎝⎛-0,29、点B(8，0)，AC ⊥BC ．(1)直接写出OC 与BC 的长；(2)若将△ACB 绕着点C 逆时针旋转90°得到△EFC ，其中点A 、B 的对应点分别是点E 、F ，求点F 的坐标；(3)在线段AB 上是出存在点T ，使得以CT 为直的⊙D 与边BC 相交于点Q(点Q 异于点C)，且△BQO 是以QB 为腰的等腰三角形? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．25．(14分)已知经过原点的 抛物线y=bx ax +2与x 轴正半轴交干点A ，点P 是抛物线在第一象限上的一个动点．(1)如图1，若a =1，点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛45,25．①求b 的值；②若点Q 是是y 上的一点，且满足∠QPO=∠POA ，求点Q 的坐标； (3)如图2，过点P 的直线BC 分别交y 轴的半轴、x 轴的正半轴于点B 、C ．过点C 作CD ⊥x 轴交射线OP于点D．设点P的纵坐标为y P，若CDOB =6，试求y P的最大值．答 案一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C .二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-；13．7； 14 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） （17）（本小题8分） 解：原式=()()()()aa a a a a a 3339333+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++- ………………2分=()()2339933a a a a a a -+⎡⎤-+⋅⎢⎥++⎣⎦…………………4分 =()()aa a a a 3332+-⋅+ ……………………………5分=a a 32- ………………………………6分 当3-=a 时，原式=()()3332--- ……………7分333+= …………………8分 （18）（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，D B ∠=∠.………………3分 ∵点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴BC BE 21=,AD DF 21=，又BC AD =， ∴DF BE =，……………………5分在ABE ∆与CDF ∆中，CD AB =，D B ∠=∠，DF BE =， ∴ABE ∆≌CDF ∆．……………8分（19）（本小题8分）(第19题图) 解：(I)点Q 是所求作的点；（正确作图得2分，标出字母及下结论各1分，共4分）……4分(II)由(1)得：QB QA =，∴A QBA ∠=∠……5分 设︒=∠=∠x A QBA ，则︒=∠x BQC 2，()︒-=∠22x QBC ， 在QBC ∆中，180BQC QBC C ∠+∠+∠=︒，∴()18040222=+-+x x ，解得：5.35=x ，∴︒=∠5.35A ……8分（20）（本小题8分）解：依题意得：由 21y y =，得：()21132kx n k x n +-=+-+，解得：35-=n x ，…4分∵73<<-x ，∴7353<-<-n ，解得：20<<n ，………7分 又n 是整数，∴1=n .…………………………………8分(21) （本小题8分）(I)31；……………………………2分 (II)不相等. ………………………3分 方法一：事件1的树状图如下：黑1黑2白黑2黑1白白黑1黑2由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果.∴1P (两球颜色相同)=3162=. ……………5分 事件2的树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有5种结果.∴2P (两球颜色相同)=95. ………7分∵1P (两球颜色相同)=13, 2P (两球颜色相同)=95, ∴21P P <.∴两事件的概率不相等………………8分 (22) （本小题10分）解：(I)设这项工程规定的工期天数为x 天，依题意得…1分163=++x xx …………3分 解得：6=x ，经检验，6=x 是原方程的根，且符合题意. …4分 答：工程规定的工期天数为6天. ……………5分(II) 设甲工程队工作y 天，则乙工程队工作()y 212-天，依题意得： ……………6分()9.32124.05.0≤-+y y ……………8分解得：3≥y …………………9分答：甲工程队至少要工作3天. ………………10分黑1黑2 白 黑1黑2黑2 白黑1白黑2白黑1(23) （本小题10分） 解：(I)在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ， ∴1=OB …1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AO BO AO ABO ，∴3=AO ，()0,3-A .……2分 把点()0,3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .……3分 (II)∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO …4分 连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ， 在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ， ∴2=AB ，……………5分在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，…7分作x QC ⊥轴于点C ,在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…8分3330cos =︒⋅=AQ AC ，∴32333=-=-=AO AC OC ，………………9分∴()3Q ，把点()3Q 代入xmy =得：36=m .………………10分 (24) （本小题12分）解：(I) 6=OC ，10=BC ；…………………2分(第23题图)(II)当ACB ∆绕着点C 按逆时针方向旋转︒90时，如图①所示， 由旋转的性质可得：10FC BC ==，CAB CEF ∠=∠︒=∠=∠90ACB FCB ，∴︒=∠180ACF ，即A 、C 、F 在同一条直线上， 作y FH ⊥轴于点H ，则︒=∠90FHC ， ∴︒=∠+∠90HFC HCF又︒=∠+∠90OCB HCF ，∴OCB HFC ∠=∠.………3分在FHC ∆与COB ∆中，90FHC COB ∠=∠=︒，OCB HFC ∠=∠，CF CB =， ∴FHC ∆≌COB ∆，……………5分 ∴6==OC FH ，8==OB CH ， ∴1468=+=+=CO HC HO ， ∴点F 的坐标为()14,6.…………6分 (III) ∵90TOC ∠=︒∴点O 在⊙D 上, 下面分两种情况讨论：（i ）当BO BQ =时，则BOQ BQO ∠=∠，如图②， ∵四边形TOQC 内接于点⊙D , ∴BTC BQO ∠=∠，BCT BOQ ∠=∠， ∴BTC BCT ∠=∠，∴10==BT BC ，∴2810=-=-=BO BT OT ，∴点T 的坐标为()0,2-.…9分(第24题图①)(第24题图②)（ii ）当QB QO =时，则QBO QOB ∠=∠，如图③， 又∵QOB TCQ ∠=∠，∴QBO TCQ ∠=∠，∴TB TC =， 连接TQ ，∵CT 是⊙D 的直径，∴︒=∠90CQT ，即CB TQ ⊥， ∴5==QB CQ ,在COB Rt ∆中，54108cos ===∠BC OB CBO ， 在QTB Rt ∆中，5=QB ，545cos ===∠TB TB QB CBO ，∴425=TB ， ∴474258=-=-=TB OB OT ，∴点T 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,47. 综上，满足题意的点T 的坐标是()0,2-或⎪⎭⎫⎝⎛0,47………12分(25) （本小题12分）(I) (i)∵点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4525，是抛物线上的一个动点，且1a =，∴2525452⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，解得：2-=b ，…2分(ii)如图①，①当点Q 在y 轴的正半轴时，∵POA QPO ∠=∠，∴PQ ∥OA ，∴⎪⎭⎫⎝⎛450，Q .…………4分②当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ， ∵POA QPO ∠=∠，∴PE OE =,(第25题图①)设x PE OE ==，作x PT ⊥轴于点T ，则x ET -=25，45=PT ，在PET Rt ∆中，由勾股定理得：222ET PT PE +=，2222545⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ，解得：1625=x ， ∴点⎪⎭⎫ ⎝⎛01625，E ，……………………………6分 由⎪⎭⎫⎝⎛01625，E 、⎪⎭⎫⎝⎛4525，P 可求得直线PE 的解析式122534-=x y ，令0=x ，则1225-=y ∴点⎪⎭⎫⎝⎛-12250，Q ， 综上，点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4501，Q 或…7分 (II)如图②，法一：作x PT ⊥轴，∵x CD ⊥轴，x OB ⊥轴， ∴OB ∥PT ∥CD .∴OCTC OB PT =，OC OTCD PT =………………9分 ∴OCOT OC TC CD PT OB PT +=+=1TC OT OC OC OC +==∴111=⎪⎭⎫⎝⎛+CD OB PT ，PT CD OB 111=+，即Py CD OB 111=+. ∴CDOB CDOB y P +⋅=，……………………11分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅= ∵()cd cd d c d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，P y 的最大值为26.………14分 ⎪⎭⎫⎝⎛-122502，Q (第25题图②)法二：设点()bm am m P +2,、()0,t C ，则t OC =，m t TC -=， ∵x PT ⊥轴， ∴OB ∥PT∴OCTCOB PT =，()m t t bm am TC OC PT OB -⋅+=⋅=2， ∵x CD ⊥轴， ∴CD ∥PT∴OCOTCD PT =，()m t bm am OT OC PT CD ⋅+=⋅=2………9分 ∵()()()()Py bm am t bm am t t bm am m m t t bm am m t bm am m t CD OB 11-1122222=+=⋅+=⋅++=⋅++⋅+-=+ ∴P y CD OB 111=+,即CDOB CDOB y P +⋅=，…………11分 设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅=∵()cd cd d c d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，P y 的最大值为26.………14分。

2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-是2024的（ ） A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）． A ．23523a a a += B ．352()a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为（ ）A ．354.35510⨯B ．55.435510⨯C ．45.435510⨯D ．60.5435510⨯6．A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B s s >．B ．A B x x >且22A B s s <．C ．A B x x <且22A B s s >D ．A B x x <且22A B s s <．7．如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE AC ⊥B ．DE AB ∥C ．12ADE BAC ∠=∠D ．12DE AC =8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．2200(1)700x += B ．2002002700x +⨯=C ．2002003700x +⨯=D ．22001(1)(1)700x x ⎡⎤++++=⎣⎦9．平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A B ，，则坐标原点O 关于直线AB 对称的点O '的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．32⎛ ⎝⎭C ．112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．32⎛ ⎝10．如图，B C ，是半径为6的半圆O 上的两个点，AD 是直径，BC AD ∥，若»BC的长度为8π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．8π3二、填空题11．已知一次函数2y x b =+的图象经过点()0,3，则b 的值为． 12．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是． 13．已知2a b +=，4ab =-，则代数式22a b ab +的值为．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是． 15．在边长为6的菱形ABCD 中，点,M N 分别是,AD AB 上的点，且1DM AN ==，P 是直线AC 上的动点，则PM PN -的最大值为．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过()11,A x y ，()22,B x y ，(),C t n ，()2,D t n -，四点，且131x -<<-，若存在正数m ，使得当21m x m <<+时，总有12y y ≠成立，则正数m 的取值范围是．三、解答题17．解方程组：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，A B C ，，的对应点分别是D E F ，，．(1)若62DAC ∠=︒，求F ∠的度数；(2)若9cm BC =，当2AD EC =时，求EC 的长．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购,A B 两种树苗，已知B 种树苗单价（每棵树苗的价格）比A 种树苗多3元，用360元购买A 种树苗和用540元购买B 种树苗的棵数相同．(1)求,A B 两种树苗的单价分别是多少？(2)红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B 种树苗多少棵？22．某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 数据的收集与整理问题1：您平均每周末参加体育运动时间是（每项含最小值，不含最大值） A .01～小时；B ．12～小时；C ．23～小时；D ．3小时及以上． 问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是 E ．打篮球；F ．打羽毛球；G ．跑步；H ．其他． 平均每周末参加体育运动时间的调查统计图每周末选择的运动方式调查统计表请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求m 的值；(2)估计该校3600名学生中，平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息． 23．阅读素材并解决问题．问题2如图，已知ABC V 中，90ABC ∠=︒，45A ∠>︒，,D E 为线段AC 上的两点，且BA BE =，BD 平分CBE ∠，设A α∠=，用α表示其它有关的角，可求ADB ∠的度数，请写出求解过程．问题3如图，已知点P 是第一象限位于双曲线(0)ky k x=≠上方的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，PA 交双曲线于点C ；再过点P 作PB y ⊥轴于点B ，PB 交双曲线于点D ，设(,)P m n ，求证：AB CD ∥．24．抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．25．在锐角MON ∠内部取一点A ，过点A 分别作AB OM ⊥于点B ，作AC ON ⊥于点C ，以AB 为直径作P e ，CA 的延长线与P e 交于点D ． (1)求证：90MON ABD ∠+∠=︒；(2)若OB BD =，点D 在OP 的延长线上，求证：ON 是P e 的切线； (3)当tan 1MON ∠=时，连接OA ，若CP OA ⊥于点F ，求PFCF的值．。

福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变3．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A．O1B．O2C．O3D．O44．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．95．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -6．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α9．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=11．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．14．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．16．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则mn＝______17．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．18．计算20180(1)32)--＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开． （1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．23．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.26．（12分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．2、D【解题分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【题目详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．4、D【解题分析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．5、B【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．6、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、C【解题分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【题目详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．9、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】10、C【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.11、B【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B ．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m 值. 【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10, 故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-2x x- 【解题分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【题目点拨】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、（3，2）．【解题分析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标．【题目详解】解：如图所示：∵A （0，a ），∴点A 在y 轴上，∵C ，D 的坐标分别是（b ，m ），（c ，m ），∴B ，E 点关于y 轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．15、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为513.16、152 +【解题分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，5n n±∵m＞0，n＞0，∴m=52n n +， ∴15 2m n +=， 故答案为152+． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．17、5﹣1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴∴1，1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.18、0【解题分析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解题分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【题目详解】证明：()1AB BC ⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ，DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCFCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE ∽HAE ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠， 1EAG BAH 452∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20、（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可． 【题目详解】 （1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，∴AE=A′E ，AF=A′F ，∴AE=A′E=AF=A′F ，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21、 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解题分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【题目详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC 的平分线，再作出线段BD 的垂直平分线，交点即是P 点.【题目详解】∵点P 到∠ABC 两边的距离相等，∴点P 在∠ABC 的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．24、（1）k=2；（2）点D．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D 坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t ，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t （t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D 6．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

2024年福建省厦门市中考模拟数学试题本试卷共6页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下图所示的零件的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的即可得出答案【详解】解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：故选：D2. 为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（ ）A. 3B. 22C. 25D. 28【答案】B【解析】【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由25kg 3kg此用正负数解答问题．【详解】解：由题意，得“”表示的实际千克数是千克．故选B ．3. 如图，是正六边形的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．根据点的坐标求出的长，再根据正六边形的性质求出，进而求出的坐标即可．【详解】解：如图，连接、，∵点的坐标为，∴，∴，∴，故选:．4. 如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（）3kg -25322-=M EFGHPQ M (0,0)E (1,0)-H (2,0)-(1,1)(1,0)(2,0)E OE OH H ME MH E (1,0)-1OE =1OH =(1,0)H C ABC B DBEA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为，即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至，∴旋转角为，．故选：A ．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、，故本选项错误，不符合题意；C 、，故本选项正确，符合题意；D 、，故本选项正确，符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6. 数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】A ABD∠DBC ∠ABC ∠ABE∠ABD ∠CBE ∠ABC B DBE ABD ∠CBE ∠22a a a-=2235a a a ⋅=633a a a ÷=()325a a =22a a -2236a a a ⋅=633a a a ÷=()326a a =n 0n m ->m AB C D【解析】【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断．【详解】解：∵，∴，即表示数的点在表示数的点的左边，观察四个选项，只有点在点的左边，故选：A ．7. 在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（ ）A. 平均数小于85B. 中位数小于85C. 众数小于85D. 方差大于85【答案】B【解析】【分析】此题考查统计的有关知识，平均数、中位数、众数、方差的意义．由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，可得小梧的成绩高于中位数，即可．【详解】解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，∴小梧的成绩高于中位数，∵他的预赛成绩是85分，∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，∵不知道其他选手的成绩，∴无法确定平均数，众数，方差．故选：B8. 某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）A. 前，直杆的影子逐渐变长B. 后，直杆的影子逐渐变长C. 在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为D. 在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短【答案】C【解析】m n 0n m ->n m >m n A B 12:2013:0014:100.49m 0.35m 0.44m 12:2013:0013:0014:100.35m12:2013:00【分析】本题考查二次函数的性质，由题意可知，从到，直杆的影长先变短，再变长，再结合数据可推导，对称轴在到之间．理解并掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，从到，直杆的影长先变短，再变长，由二次函数的性质可知，其对称轴在到之间，若对称轴在到之间时，与对称的时候直杆的影长为，且这个时间在之前，与题意矛盾，故不符题意；∴对称轴在到之间，∴前，直杆的影子逐渐变短，后，直杆的影子逐渐变长，故A 、B 错误，在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为，故C 正确，在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D 错误，故选：C ．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查概率公式，直接利用随机事件A 的概率事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算可得．【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果，∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．故答案为：．10. 因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），故答案为：（a +3）（a -3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12:2014:1013:0014:1012:2014:1012:2014:1012:2013:0012:200.49m 13:4013:0014:1012:2014:1013:0014:100.35m 13:0014:10250.4()P A =2255÷=2529a -=(3)(3)a a +-11. 如图，在中，是优弧上一点，，连接，，延长交于点，则图中角度大小为的角是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质等知识，根据圆周角以及三角形的相关知识确定图中各个角的数量关系即可作答．详解】连接，如图，∵是优弧上一点，，∴，即：，∵，，∴，∴，∴结合图形有：，，∴，∵，∴，即可以确定角度大小为的角为：，故答案为：．12. 不等式组的解集是______．【答案】##【O A BC BAC α∠=BO CO BO AC D 2αBOC∠BC A BC BAC α∠=2BOC α∠=1801802DOC BOC α∠=︒-∠=︒-BAC ABD ABD BDC α∠+∠=+∠=∠2BDC ACO BOC α∠+∠=∠=2ABD ACO αα+∠+∠=ABD ACO α∠+∠=ABD α∠<ACO α∠<2BDC α∠<180ADB BDC ∠=︒-∠1801802ADB BDC α∠=︒-∠>︒-2αBOC ∠BOC ∠232x x x <⎧⎨>-⎩12x <<21x >>【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．【详解】解：不等式①的解集即为：，解不等式②，得：，所以该不等式组的解集是．故答案为：．13. 如图， △ABC 沿射线 AC 的方向平移， 得到△CDE.若 AE ＝6， 则 B ，D 两点的距离为___.【答案】3【解析】【分析】根据平移的性质计算出AC=BD=3即可．【详解】解：∵△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE ，∴AC=CE ，∵AE=6，∴AC=3，∴BD=AC=3，故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14. 已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p ，q 表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x所表示的几何量是______．232x x x <⎧⎨>-⎩①②2x <1x >12x <<12x <<p q x ()x p x q -=x (12x p =2x px q -+=【答案】小正方形的边长【解析】【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及一元二次方程的相关概念，结合图形可知小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，问题随之得解．【详解】结合图形可知大正方形的面积为，∵长方形的面积为，∴四个长方形的面积总和为，结合图形可知：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，∴小正方形的面积为：，，故答案为：小正方形的边长．15. 有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）【答案】12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）【解析】【分析】设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，，任取两段，根据其中一段是另一段的3倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再取其符合题意的值代入中，即可求出结论．2p q 4q 24p q -65cm x (302)x ⨯-xcm ()302x x cm ⨯--()6560x cm -+x x (302)x ⨯-本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，①取 ，，则或，解得：（不符合题意，舍去）或，，剪开处的刻度可以是12和48；②取，，则或，解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；③取，，则或，解得：，，当时，；当时，，剪开处的刻度可以是9和51，25和35．故答案为：9和51，12和48，25和35（任写一种即可）．16. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点C ，D 在双曲线的同一支上，直线交轴于点，直线交轴于点．若，则的值是______．【答案】4或12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，设，根据平行四边形对角线中点坐标相同推出，再把代入反比例函数解析式中求出，则，据此求出直线解析式得到，，进而证明，得到四边形是平行四边形，再根据x (302)x ⨯-xcm ()302x x cm ⨯--()6560x cm -+xcm ()302x x cm ⨯--3(302)x x x =⨯--3023x x x ⨯--=1807x =12x =3023021248x ∴⨯-=⨯-=∴xcm ()6560x cm -+3(6560)x x =-+65603x x -+=152x =-52x =()302x x cm ⨯--()6560x cm -+3023(6560)x x x ⨯--=-+65603(302)x x x -+=⨯--9x =25x =9x =302302951x ⨯-=⨯-=25x =3023022535x ⨯-=⨯-=∴ABCD Y (1,0)(0,2)A B ，k y x=BC x E AD y F 2ABCD ABEF S S = 四边形k k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，22k m m=+()()2212C m m D m m ++，，，BC AD ，()10E -，()02F -，BE AF =ABEF，推出，再分点C 和点D 在第一象限和第三象限两种情况利用两点中点坐标公式求出点C 的坐标即可得到答案．【详解】解：设，∵四边形平行四边形，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，∴，同理可得直线解析式为，∴，是2ABCD ABEF S S = 四边形2BC BE =k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，ABCD A C B D AC BD x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩1002D D m x k y m+=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩12D D x m k y m =+⎧⎪⎨=-⎪⎩12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，21k k m m -=+222mk m k m mk -+-=22k m m=+()()2212C m m D m m ++，，，BC y k x b '=+222k m b m b +=+='⎧⎨⎩22k b =⎧⎨='⎩BC 22y x =+()10E -，AD 22y x =-()02F -，∴，∴，∴四边形是平行四边形，如图所示，当点C 和点D 在第三象限时，∵，∴，即点E 是的中点，∴，∴；如图所示，当C 、D 在第一象限时，同理可得，如图所示，取中点T ，则，即点B 为中点，∴，∴，∴；BE AF ====BE AF =ABEF 2ABCD ABEF S S = 四边形2BC BE =BC ()22C --，()224k =-⨯-=2BC BE =BC BE BT =T E 、()14T ，()26C ，2612k =⨯=综上所述，k 的值为4或12，故答案为：4或12．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，求一个数的算术平方根等知识，根据相应的运算法则计算即可．【详解】解：．18. 如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明．012)2+-12-012)2+-1122=-+12=-ABCD E BC AF D E ⊥F AF DC =AD DE =【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用 “”证明，即可证明．【详解】证明：四边形是矩形，，，，，，．，，，．．19. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式，，AAS ADF DEC △≌△ABCD AD BC ∴∥90C ∠=︒ADF DEC ∴∠=∠AF DE ⊥ 90AFD ∴∠=︒AFD C ∴∠=∠ADF DEC ∠∠= AFD C ∠=∠AF DC =()AAS ADF DEC ∴ ≌AD DE ∴=22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭a =2a a+12222244a a a a a a --=÷+++22(2)2(2)a a a a a --=÷++，，当时，上式，．20. 对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A 为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A 的概率．【答案】（1）28个（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：（1）根据平均数的公式计算，即可求解；（2）直接根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为22(2)2(2)a a a a a -+=⋅+-2a a+= a ==1=+n 2024,2428,2832,3236,3640)n n n n n ≤<≤<≤<≤<≤<215226269301134238230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）．【小问2详解】解：即事件A 的概率为．21. 某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．【答案】（1）（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，以及判断二次函数的增减性，根据等量关系列出表达式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，根据每天总收益每天租出的盆栽数量盆栽每盆租金，列出表达式，再根据二次函数的增减性作出判断即可．小问1详解】解：由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆．答：该种盆栽每天租出的数量为盆；【小问2详解】解：设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，由题意得：，，．由（1）可知，，．【28=2242(). 303015P A +===215x x 955x -w =⨯(955)x -(955)x -w (955)(15)w x x =-+25201425x x =-++25(2)1445x =--+095595x ≤-≤∴019x ≤≤，当时，有最大值．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22. 为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，是两条通往观景台的步行道，其中步行道与边垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示．表一所测的量长度（m ）15.0015.0017.3217.32 6.0024.00（1）步行道与边是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数近似于1.732）【答案】（1）垂直，理由见解析（2）能，验证见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关 50-<∴2x =w ∴02x ≤<w x 219x <≤w x D BD CD ，BD AB AEDF EDF ∠60︒AE BE BD CD CF AFCD AC性质内容是解题的关键．（1）结合已知条件，得证，得出，即可作答．（2）分别根据锐角三角函数得出，，得出，且，证明，则结合（1）的结论，即可作答．【小问1详解】解：与也垂直，理由如下：连接，由测量数据可知，．又，．．．【小问2详解】解：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点．由数据可知，在中，，ABD ACD △≌△90ABD ACD ∠=∠=︒152AG GE ==GD AD AG =-=54GE GD CF CD==90EGD FCD ∠=∠=︒DGE DCF ∽EDF ADC ∠=∠CD AC AD 30,30.AB AE BE AC AF CF =+==+=AB AC ∴=,AD AD BD CD == ABD ACD ∴≌△△90ABD ACD ∴∠=∠=︒DC AC ∴⊥E EG AD ⊥G Rt △ABD 30,AB BD ==．．．在中，．．在中与中，则，且，．．．即．由（1）可知，在中，，．所以照射角符合要求．23. 若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线，其中，顶点为．（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；（2）若，，是否存在点，使得四边形是拋物线的“正菱形”？若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）不在，理由见解析（2）存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”，相应的【解析】tan D B B BA D A ∠==∴30BAD ∴∠=︒2AD BD ∴==Rt AEG △30,15EAG AE ︒∠==115cos 1522AG EAG AE GE AE ∴=∠⨯====GD AD AG ∴=-=Rt DGE △Rt DCF 54GE GD CF CD ==90EGD FCD ∠=∠=︒DGE DCF ∴ ∽EDG FDC ∴∠=∠EDF EDG FDG FDC FDG ∴∠=∠+∠=∠+∠EDF ADC ∠=∠Rt ACD △60ADC ADB ∠=∠=︒60EDF ∴∠=︒EDF ∠()22:21241T y ax m x m m =--+-+1m >P (),12m m -T ()1,A n m n +-(),3B m Q APBQ T sin AQP ∠)4QAPBQ T sin AQP ∠【分析】本题是二次函数综合运用，考查了二次函灵敏的图像和性质，菱形的性质，（1）当时，，即可求解；（2）如图，则点、的纵坐标相同，即，得到点、的坐标分别为、，则点的横坐标为，其对称轴为直线，则，即可求解；掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．【小问1详解】解：点不在抛物线上．理由：∵抛物线，其中，当时，得：，由抛物线的定义知：，∴，∴，即，∴点不在抛物线上；小问2详解】存在．理由：依据题意，画出图像如下，连接，设交于点，∵四边形是抛物线的“正菱形”，则，互相垂直且平分，∵是抛物线的顶点，又∵菱形的一条对角线在抛物线的对称轴上，∴点在对称轴上，点，在抛物线上，【x m =()222212412112y am m m m m am m m =--+-+=-+≠-A B 3m n -=A B ()2,3m -(),3m G ()22112m m -=-11G m x x m a-===-1a =(),12m m -T ()22:21241T y ax m x m m =--+-+1m >x m =()2221241y am m m m m =--+-+221am m =-+0a ≠20am ≠22112y am m m =-+≠-12y m ≠-(),12m m -T AB AB PQ G APBQ T AB PQ P T APBQ T Q A B∴轴，∴轴，∴，∴，即，∴、，∵垂直平分，且在抛物线的对称轴上，∴，∵，∴，∴抛物线．∵点在抛物线上，∴，解得，（舍去），∴，，，∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴，，∵，互相垂直且平分，则，∴，∴，综上所述：存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”，相应的的值为．PQ x ⊥AB x ∥A B y y =3m n -=3n m =-()2,3A m-(),3B m PQ AB PQT 1(2)2m m m a --+=1m >1a =()22:21241T y x m xm m =--+-+(),3B m T ()22212413m m m m m --+-+=11m =21m =+)1,3A-)1,3B +)2P Q )4G )1AG =1QG =AB PQ 90AGQ ∠=︒()()11180180904522AQP AGQ ∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒sin sin 45AQP ∠=︒=)4Q APBQ T sin AQP ∠24. 是的直径，点在线段的延长线上，射线与相切于点，，连接，扇形的面积为．是线段上的动点，且并延长交射线于点．（1）请在图中作出四边形，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，交射线于点M ，交射线于点，①当时，判断点与直线的位置关系，并说明理由；②当时，探究线段之间的数量关系．【答案】（1）见解析 （2）①点在直线上，理由见解析 ②当，【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）①连接，设的半径为r ，根据切线性质，求出，利用扇形面积求出半径，解直角三角形的应用求出，结合中位线性质，平行四边形的判定与性质就可得出，进而得出结论；②由①知：，四边形是平行四边形，先证出，得到，当点与点重合时，求出，过点作于，设，证明，利用相似三角形性质求出，分情况求解即可．AB O C BA CD O D 30DCB ∠=︒OD BD ，AOD 23πP BD 0PD <≤OP CD E AOEF ∥EF AO EF AO =AF CD OF CD N PD =D AF 0PD <<DM DN DE ，，D AF 0PD <≤32DE DN DM +=PD <<32DE DN DM -=AD O 90ODC ∠=︒BD OP AF ∥90302ODC DCB AO DO ∠=︒∠=︒==，，AOEF FMN OEN ∽2EN MN =N D DE P ⊥PH DO H PH n =OHP ODE ∽PD【小问1详解】解：四边形即为所求，【小问2详解】①连接，设的半径为r ．与相切于点，．，在中，．扇形的面积为，．可得．是的直径，．在中，．．，即是的中点．是的中点，是的中位线．．又，，AOEF AD O CD O D 90ODC ∴∠=︒30DCB ∠=︒ ∴Rt COD 60AOD ∠=︒ AOD 23π26023603r ππ∴=2r =AB O 90ADB ︒∴∠=∴Rt △ABD 14302AB B AOD =∠=∠=︒，cos30BD AB ∴=⋅︒=PD = 12PD BD ∴=P BD O AB OP ∴ABD △OP AD ∴∥EF AO ∥ EF AO =四边形是平行四边形．．过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行，和为同一条线，即点在直线上．②由（2）①知：，四边形是平行四边形．在中，．．四边形是平行四边形，，．．．．，．．．．当点与点重合时，设，则，，又，可得．．过点作于，设，在中，∴AOEF OP AF ∴∥ OP A OP AD ∴AF D AF 90302ODC DCB AO DO ∠=︒∠=︒==，，AOEF ∴Rt AOEF24CO DO CD ===，2CA AO ∴== AOEF 2FE AO CA ∴===EF CA ∥MEF MCA MFE MAC ∴∠=∠∠=∠，EFM CAM ∴ ≌1122CM ME AM FM AF EO ∴====，FM EO ∥ NFM NOE NMF NEO ∴∠=∠∠=∠，FMN OEN ∴ ∽12MN MF EN EO ∴==2EN MN ∴=N D =DM m 23DE m CM ME m ===，4CD CM DM m =+=CD=m=DE ∴=P ⊥PH DO H PH n =Rt PHD，．，．．．可得．所以当D ，N 重合，此时由，可得．当在E ，N 之间，，．．时，点在M ，N 之间，，30ODP ∠=︒ 2PD n DH ∴==，90ODE ∠=︒ OHP ODE HOP DOE ∴∠=∠∠=∠，OHP ODE ∴ ∽HP OH DE OD ∴==n =PD ∴=PD =2EN MN =2DE DM =0PD <<D 2EN MN = 2()DE DN DM DN ∴+=-32DE DN DM ∴+=PD <<D 2EN MN =．．综上，当时，．【点睛】本题考查了作图——作已知直线的平行线，相等的线段，切线的性质，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积的求解，中位线的性质，平行公理的应用等知识，考查的知识点较多，准确熟练的掌握相关性质定理是解题关键．25. 某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二：在下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量该种幼苗的生长速度（/天）表三：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量温度（）该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素用量（1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；2()DE DN DM DN ∴-=+32DE DN DM ∴-=0PD <≤32DE DN DM +=PD <<32DE DN DM -=10~15℃℃10C ~15C ︒︒10C ~15C ︒︒10C ︒(mg)00.10.20.30.40.50.60.7mm 1 1.2 1.4 1.6 1.82 1.5110C ~15C ︒︒C ︒101112131415(mg)0.5400.3600.2700.2160.1800.15610C ︒0mg 0.5mg（2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由；（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．【答案】（1）；（2）不能，理由见解析；（3）．【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；（）由表二求出不使用营养素时，该种幼苗的生长速度，进而求出不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间，再求出该种幼苗在使用营养素的最大生长速度，求出比不使用营养素提前天生长的高度，与比较即可判断；（）利用待定系数法解答即可求解；本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为，∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，∴可设，根据表二，函数图象经过，代入可得，解得，∴；【小问2详解】10C ︒10mm 30mm 1210C ~15C ︒︒21(00.5)y x x =+≤≤1.08(8)108y t x x t ⎛⎫=-+≤≤⎪-⎝⎭1210mm 30mm 10C ︒1230mm 3mg x cm y 10C ~15C ︒︒(0)y mx n m =+≠()()0,10.5,2，10.52n m n =⎧⎨+=⎩21m n =⎧⎨=⎩21(00.5)y x x =+≤≤解：不能提前天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天，∴不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天，由表三可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是，即，代入（）中所求函数解析式可得，即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天，此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为，∴不能提前天完成；【小问3详解】解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为，∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，∴可设，∵在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有，∴，即∵在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，∴由（）可知，在范围内不同温度下，，且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示：的121mm /10mm 30mm (3010)120-÷=10C ︒0.540mg 0.540x =1 2.08y =10C ︒ 2.08mm /20128-= 2.08816.64mm⨯=1016.6430+<12mg x cm y 10C ~15C ︒︒(0)y kx b k =+>10C ~15C ︒︒0x =1y =1b =1(0)y kx k =+≠10C ~15C ︒︒210C ~15C ︒︒ 2.08y =最大y 10C ~15C ︒︒()()()()0.360,2.080.270,2.080.216,2.080.180,2.08(0.1562.08，，，，，）1y kx =+10C ~15C ︒︒k ()C t ︒101112131415。

2022年福建省中考模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中：＋5，－2.5，43-，2，75，()7--，3--，负有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图的一个几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线//a b ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点B 两点分别落在直线a 和b 上．若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60° 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．()235x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=5．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）A ．87分B ．87.5分C ．88.5分D ．89分6．某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．21200700x =B ．21200(1)700x +=C ．21200(1)700x -= D ．21200(1%)700x -= 7．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A ．（32，3）、（23-，4）B ．（32，3）、（12-，4） C ．(74，72)、（23-，4） D ．(74，72) 、（12-，4） 8．如图一次函数1y ax b 与反比例函数2c y x=交于A 、B 两点，则函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒10．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间(包含端点)，则下列结论：∠20a b +=；∠213a -≤≤-；∠对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；∠关于x 的方程210ax bxc n ++-+=有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．在函数 y =中，自变量x 的取值范围是___________． 12．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元． 13．如图，在平行四动形纸板ABCD 中，点E ，F ，O 分别为AB ，CD ，BD 的中点，连接DE ，OF ，BF ．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝BD 的长度为________．15．若a 满足220a a --=，则13()(2)22a a a a +÷-+=++__________． 16．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在边DC 上运动（不含端点），以AE 为边作等腰直角三角形AEF ，连接DF ．下面有四个说法：∠当1DE =时，AF∠当2DE =时，点B ，D ，F 共线；∠当52DE =时，三角形ADF 与三角形EDF 面积相等； ∠当32=DE 时，AD 是EAF ∠的角平分线． 所有正确说法的序号是________．三、解答题17．计算：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒．18．如图，点D 、F 分别为AC 、BC 的中点，AB CD =，AC DE =，求证：BC CE =19．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．已知配发量的中位数是m 个，众数是n 个．（1）计算m ﹣n ；（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．20．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，45A ∠<︒．(1)请作出经过A 、B 两点的圆，且该圆的圆心O 落在线段AC 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知BOC α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α后与∠O 交于点E ．试证明：B 、C 、E 三点共线．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 、B 城往C 、D 两乡运肥料的费用如表．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．(1)A 城和B 城各有多少吨肥料？(2)设从B 城运往D 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)由于更换车型，使B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10020元，求a 的最大整数解？22．如图所示，正方形AOBC 的顶点O 在坐标原点处，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点E 是OB 边上的动点（不与O 、B 重合），连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点D ，反比例函数k y x=的图象过正方形的顶点()2,2C ．（1）求反比例函数k y x=的解析式 （2）当E 点在OB 上运动时，设OE x =1523x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，试求梯形AOBD 面积的最小值；（3）设点G 为双曲线k y x =上任意一点，则点G 到点(M --，(N 的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)当4BC =，6AC =时，求线段BG 的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 延长线上，且满足90MAN ∠=︒，联结MN ，AC ，MN 与边AD 交于点E ．（1）求证：AM AN =（2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AM AE =⋅；（3）MN 交AC 点O ，若CM k BM =，则OM ON=________（直接写答案、用含k 的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，点A 、B 均在抛物线222y x mx m =-+上，该抛物线A 、B 两点之间的部分（包括A 、B 两点）的图象记为G ．设点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．(1)当1m =时，求图象G 最低点的坐标．(2)当点B 为图象G 唯一的最高点时，设点B 与图象G 最低点的纵坐标之差为(0)h h >，求h 与m 之间对应的函数关系式．(3)当图象G 与x 轴有且只有一个公共点时，直接写出m 的取值范围．(4)以AB 为对角线作矩形ACBD ，该矩形的边均垂直于坐标轴，当图象G 平分矩形ACBD 的一边时，求此时m 的值．参考答案：1．B【解析】【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出．【详解】解：∠()77--=，33--=-，∠负有理数为：－2.5、43-、3--共三个， 故选：B ．【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．3．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∠直线a //b ，∠2＝40°，∠∠1＋90°＋∠2＋30°＝180°，即∠1＋90°＋40°＋30°＝180°，解得∠1＝20°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．【详解】解：A、原式=x2-4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=-3x3y2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式=1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．5．C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．【详解】解：小明的总评成绩是：85×60%＋95×30%＋90×10%＝88.5（分），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．6．C【解析】【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1200（1-x）元，第二次降价后价格为1200（1-x）（1-x）=1200（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为700元，由此等量关系列出方程即可．【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1200（1-x）2=710．故选：C．【点睛】此题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．7．B【解析】【分析】先过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，易得∠CAF∠∠BOE，∠AOD∠∠OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【详解】解：如图，过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∠四边形AOBC是矩形，∠AC∠OB，AC=OB，∠∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，90F BEO CAF BOE AC OB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∠∠CAF ∠∠BOE （AAS ），∠BE =CF =4-1=3，∠∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∠∠AOD =∠OBE ，∠∠ADO =∠OEB =90°，∠∠AOD ∠∠OBE ， ∠AD OD OE BE ＝， 即123OE =， ∠OE =32， ∠点B （32，3）， ∠AF =OE =32， ∠点C 的横坐标为：-（2-32）=-12， ∠点C （-12，4）． 故选：B ．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x =-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】解：∠一次函数y 1=ax +b 图象过第二、三、四象限，∠a ＜0，b ＜0， ∠-2b a＜0， ∠二次函数y =ax 2+bx -c 开口向下，二次函数y =ax 2+bx -c 对称轴在y 轴左侧；∠反比例函数y 2=c x的图象在第二、四象限， ∠c ＜0，-c ＞0∠与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系．9．A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D【解析】【分析】由抛物线开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与x 轴交点坐标判断a 、b 、c 的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a 、b 的关系及n 与a 、b 、c 的关系，由抛物线与y 轴的交点坐标判断c 的取值范围，进而对所得结论进行推断．【详解】 解：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,n241,24b ac b n a a-∴-== 20a b ∴+=故①正确．抛物线与x 轴交于点()1,0-0a b c ∴-+=c b a ∴=-由①知：20a b +=，即2b a =-23c a a a ∴=--=- 又抛物线与y 轴的交点()0,c 在()0,2，()0,3之间(含端点)23c ∴≤≤233a ∴≤-≤213a ∴-≤≤- 故②正确．抛物线2y ax bx c =++开口向下0a ∴<又()()()22110a m b m am bm a b a -+-=+--≠令2g am bm a b =+--∴关于m 的二次函数2g am bm a b =+--开口向下若对于任意实数m ，()()2110a m b m -+-≤总成立故需判断()24b a a b =---与0的数量关系由以上分析知：2b a =-()2(2)420a a a a ∴=---+=故③正确．240,2,3,4ac b a b a c a n a-<=-=-=由以上分析知： ()243(2)44a a a n a a ⋅---∴==-()()2241(2)434140b a c n a a a a a ∴=--+=---++=->∴关于x 的方程210ax bx c n ++-+=有两个不相等的实数根故④正确故选：D ．【点睛】主要考察二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．11．2x ≥且3x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【详解】由题意知，20x -≥且30x -≠，解得，2x ≥且3x ≠，故答案为：2x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，∠当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；∠当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．95.74310⨯【解析】【详解】解：57.43亿95743000000 5.74310==⨯，故答案为：95.74310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．13．38##0.375【解析】【分析】 先求出S △BED =12S △ABD ，S △BFD =12S △CBD ，S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ，再根据S △ABD = S △CBD =1S 2ABCD ，即可得答案．【详解】解：∠ E 为AB 的中点，∠S △BED =12S △ABD ，∠F 为CD 的中点，∠S △BFD =12S △CBD ，∠O 为BD 的中点， ∠S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ， ∠S △ABD = S △CBD =12ABCD S ，∠S 阴影= S △BED + S △BOF =14ABCD S +18ABCD S =38ABCD S ，∠飞镖落在阴影部分的概率为：38， 故答案为：38．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，概率的求法，解题的关键是三角形中线的性质的灵活运用．14．【解析】【分析】首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=【详解】解：∠∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠∠DAC＝30°，AD．∠CD＝12∠∠B＝30°，∠ADC＝60°，∠∠BAD＝30°，∠BD＝AD，∠BD＝2CD．∠BC＝∠CD＋2CD＝∠CD∠DB＝故答案为：【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．3【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简出最简结果，再根据解一元二次方程220a a--=得出a=-1或a=2，根据分式有意义的条件代入a值计算即可得答案．【详解】13()(2)22a a a a +÷-+++ =(2)1(2)(2)322a a a a a a ++-++÷++ =2(1)22(1)(1)a a a a a ++⋅++- =11a a +-， ∠22(2)(1)0a a a a --=-+=，∠1a =-或2a =，∠1a =-时3(2)2a a -+=+0， ∠13()(2)22a a a a +÷-+++无意义，舍去， ∠2a =，当a =2时，11a a +-=3， 故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算和解一元二次方程，注意分式分母不为0的条件并熟练掌握运算法则是解题关键．16．∠∠【解析】【分析】 由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求234AF AE ，可判断∠；如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，可证∠ AED ∠∠EFH ，可得AD =HE =4，DE =HF =2，可证∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，可判断∠；分别计算出三角形ADF 与三角形EDF 的面积，可判断∠；如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，可求出∠NAE ≠22.5°，可判断∠，即可求解．【详解】解：当DE =1时，则2216117AE AD DE ，∠∠AEF 是等腰直角三角形， ∠234AF AE ，故∠正确；当DE =2时，如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠AE =EF ，∠AEF =90°，∠∠AED +∠FEH =90°，∠∠AED +∠DAE =90°，∠∠DAE =∠FEH ，在∠AED 和∠EFH 中，90DAE FEH ADE FHE AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠∠ AED ∠∠EFH (AAS)，∠AD =HE =4， DE =HF =2，∠DH =4-2=2=HF ，∠∠HDF =45°，∠∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，∠点B ，点D ，点F 三点共线，故∠正确；当DE =52时，由∠可得，∠AED ∠∠EFH ， ∠DE =HF =52，AD =HE =4， ∠DH =32， ∠S △ADF =12×AD ×HD =12×4×32=3，S △EDF =12×DE ×HF =12×52×52=258， ∠ S △ADF ≠S △EDF ，故∠错误；当DE =32时，如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，∠∠ADC =90， DN =DE =32，∠∠DNE =∠DEN =45°， NE ∠AN =AD -DN =52≠NE ， ∠∠NAE ≠22.5°，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠∠EAF =45°，∠∠F AD ≠∠EAD ，∠ AD 不是∠EAF 的平分线，故∠错误，故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．17．0【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒＝2314-+-+＝231-+-+＝0．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算．18．证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得//DF AB ，再根据平行线的性质可得A CDE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：∠点,D F 分别为,AC BC 的中点，DF ∴是ABC 的中位线，∠//DF AB ，∠A CDE ∠=∠，在ABC 和DCE 中，AB CD A CDE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC DCE SAS ≅△△，∠BC CE =．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．19．（1）2.5；（2）估计100天口罩发放的数量为2300个．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的意义进行解答即可；（2）根据平均数的计算公式先求得平均每天发放的口罩数量，进而即可估计100天的发放数量．【详解】解：（1）将这10个数据按照由大到小的顺序排列为：30，30，25，25，25，20，20，20，20，15，∠中位数为252022.52+=，即：m ＝22.5， ∠30，25，20，15这4个数中20出现的次数最多，为4次，∠众数为20，即：n ＝20，∠m ﹣n ＝22.5－20＝2.5；（2）(30×2＋25×3＋20×4＋15)÷10＝23，100×23＝2300（个），答：估计100天口罩发放的数量为2300个．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）只需要作AB 的垂直平分线，其与AC 的交点即为圆心O ，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出1=2BAC α∠，再由旋转的性质求出1=2CAE α∠，从而得到=COE α∠，证明∠OBC ∠∠OEC 得到∠OCE =∠OCB =90°，则∠OCB +∠OCE =180°，即可证明B 、C 、E 三点共线．(1)解：如图所示，圆O 即为所求；(2)解：如图所示，连接CE ，OE ，∠=BOC α∠，∠11==22BAC BOC α∠∠， 由旋转的性质可知BAE α∠=， ∠1==2CAE BAE BAC α-∠∠∠， ∠=2=COE CAE α∠∠，在∠OBC 和∠OEC 中，==OB OE BOC EOC OC OC α=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠OBC ∠∠OEC （SAS ），∠∠OCE =∠OCB =90°，∠∠OCB +∠OCE =180°，∠B 、C 、E 三点共线．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键．21．(1)A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料(2)109800(60260)y x x =+(3)a 最大整数值为6【解析】【分析】（1）设A 城区有a 吨，B 城区有b 吨，根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程组得答案；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从A 城运往C 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）列出当B 城运往D 乡的运费每吨减少a （a ＞0）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．(1)解：设A 城区有肥料a 吨，B 城区有肥料b 吨，则500100a b a b +=⎧⎨=-⎩， 解得：200300a b =⎧⎨=⎩， 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)从B 城运往D 乡肥料x 吨，∴从B 城运往C 乡(300)x -吨，从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则从A 城运往C 乡(60)x -吨．根据题意，得：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+，60026003000x x x -⎧⎪-⎨⎪-⎩，60260x ∴，y ∴与x 之间的函数关系式为109800(60260)y x x =+；(3)由题可得，20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，∠由100a -，即010a <时，当60x =时，()60109800y a =-+最小，由60(10)980010020a -+， 得，1903a <； ∠由100a -<，即10a >时，当260x =时，()260109800y a =-+最小，由260(10)980010020a -+，得，111013a -， 与10a >不符，这种情况不存在．综上所述，a 最大整数值为6．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式，理解最小值不少于10020元意义是解题关键． 22．（1）4y x =；（2）4118；（3）【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）梯形的下底和高是定值，所以当梯形的上底BD 最小时，梯形面积最小，BD y =，结合正方形的性质证得AOE EBD ∽△△，然后利用相似三角形的性质求得y 与x 的函数关系式，利用二次函数的性质求最值；（3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据勾股定理计算两点间距离进行计算即可； 【详解】.解：（1）∠反比例函数k y x=的图象过点()2,2C ∠224k =⨯=∠反比例函数k y x =的解析式为4y x = （2）由（1）知，正方形AOBC 的边长为2，则2BE x =-．设BD y = ∠EF AE ⊥∠90AEF ∠=︒∠90AEO FEB ∠+∠=︒∠AOBC 是正方形，90AOB OBC ∠=∠=︒∠∠AEO ＋∠OAE ＝90°∠OAE FEB ∠=∠∠AOE EBD ∽△△ ∠AO OE BE BD=，即22x x y =- 得()221111222y x x x =-+=--+ 此抛物线的顶点是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且102-<，抛物线的开口向下 所以，当112x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，当513x ≤≤时，y 随x 的增大而减小 当12x =时，2111312228y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭ 当53x =时，518y = ∠53188< ∠当53OE =时，BD 有最小值为518 ∠此时梯形面积的最小值为15412221818AOBD S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形 （3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∠4GM x x ==++4GN x x =+-∠GM GN -=【点睛】本题考查反比例函数和二次函数的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．23．(1)见解析(2)1BG =【解析】【分析】解：（1）连接OM ，根据角平分线得出ABM CBM =∠∠，根据半径相等可得BMO CBM ∠=∠，进而得出BC //OM ，再利用等腰三角形三线合一性质证出AE BC ⊥即可； （2）连接GF ，在直角三角形ABE 中，根据三角函数定义求出1sin 3EAB ∠=，然后得出1sin 3OM EAB OA ∠==，可得163r r =-，解得 1.5r =，求出3BF =，再证BFG EAB ∠=∠即可． (1)证明：（1）连接OM ，如图：BM 平分ABC ∠，ABM CBM ∴∠=∠，OM OB =，ABM BMO ∴∠=∠，BMO CBM ∴∠=∠，BC ∴//OM ，AB AC =，AE 平分BAC ∠，AE BC ∴⊥，OM AE ∴⊥，AE ∴为O 的切线；(2)解：连接GF ，如图：AB AC =，AE 平分BAC ∠，12BE CE BC ∴==，90AEB =︒∠， 4BC =，6AC =，2BE ∴=，6AB =，1sin 3EAB ∴∠=， 设OB OM r ==，则6OA r ，AE ∵是O 切线，90AMO ∴∠=︒，1sin 3OM EAB OA ∴∠==， ∴163r r =-，解得 1.5r =， 1.5OB OM ∴==，3BF =，BF 为O 直径，90BGF ∴∠=︒，GF ∴//AE ，BFG EAB ∴∠=∠，1sin 3BFG ∴∠=，即13BG BF =， 1BG ∴=．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的证明，直径所对圆周角性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，属于中考热点题型，证明切线的思路：连接圆心和准切点，证明半径垂直准切线，准切点在圆上即可．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）2k k +． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝AD ，由“ASA ”可证∠ABM ∠∠ADN ，可得AM ＝AN ；（2）由题意可得∠CAM ＝∠NAD ＝22.5°，∠ACB ＝∠MNA ＝45°，即可证∠AMC ∠∠AEN ，即可证2AM AE =⋅；（3）根据已知条件可设CM ＝k ，BM ＝1，利用勾股定理先求出AM ，进而求出MF ＝NF ＝BF ，再判断出∠BAM ∠∠F AO ，，进而求出FO ，则OM ＝MF ﹣FO ，ON ＝NF +FO ，即可得出结论．【详解】证明（1）四边形ABCD 是正方形，,45,90AB AD CAD ACB BAD CDA B ∴=∠=︒=∠∠=︒=∠=∠，90,90BAM MAD MAN ∴∠+∠=︒∠=︒， 90,MAD DAN BAM DAN ∴∠+∠=︒∴∠=∠，,90AD AB ABC ADN =∠=∠=︒，()ABM ADN ASA ∴≅AM AN ∴=；（2）,9045AM AN MAN MNA =∠=︒∴∠=︒，245,22.5CAD NAD NAD ∠=∠=︒∴∠=︒，22.5CAM MAN CAD NAD ∴∠=∠-∠-∠=︒，,45CAM NAD ACB MNA ∴∠=∠∠=∠=︒，~AMC AEN ∴，,AM AC AM AN AC AE AE AN∴=∴⋅=⋅，,AN AM AC ==，2AM AE ∴=⋅；（3）2OM k ON k =+，理由如下， ∠CM k BM=， ∠设CM ＝k ，BM ＝1，则AB =BM +CM =k +1，在Rt ∠ABM 中，根据勾股定理得，AM =，如图，过点A 作AF ∠MN 于F ，∠∠OFB ＝∠B ＝90°，由（1）知，AM ＝AN ，∠∠MAN ＝90°，∠F A ＝NF ＝MF=∠MAF ＝45°， ∠AC 是正方形ABCD 的对角线，∠∠BAC ＝45°＝∠MAF ，∠∠BAM ＝∠F AO ，∠∠BAM ∠∠F AO ，∠AB BM FOAF =，∠FO∠OM ＝MF ﹣FO= ∴ON ＝NF+FO=∠2OM k ON k ==+． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关知识是解本题的关键．25．(1)(1,1)(2)()()22111m m h m x ⎧-<-⎪=⎨>⎪⎩(3)012m -或1m >(4)m 的值为3或13【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，然后求出再对称轴出的函数值即可得到顶点坐标； （2）先求出抛物线对称轴为直线x m =，然后求出抛物线的顶点坐标为2(,2)m m m -+，再根据B 为图象G 唯一的最高点，即222(21)10m m m m --++=->，求出1m 或1m <-，再分图1和图2两种情况求解即可；（3）分当m ≥0或m ＜0两种情况讨论求解即可；（4）分如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，两种情况讨论求解即可．(1)解：当1m =时，抛物线222y x x -=+其对称轴为直线1x =，将1x =代入抛物线得：1y =，∴抛物线最低点坐标为(1,1)；(2)解：抛物线222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，且图象开口向上，∴将x m =代入抛物线，得最低点的坐标为2(,2)m m m -+，点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．22(1)2(1)221A y m m m m m m ∴=---+=-++，2(2)2222B y m m m m m =-⋅+=，∠B 为图象G 唯一的最高点，0B A y y ∴->， 即222(21)10m m m m --++=->，1m ∴>或1m <-，如图1所示，当1m <-时，21m m m <-<，∠21B A h y y m =-=-；如图2所示当1m 时，12m m m -<<，∠22(2)B h y m m m =--+=；(3)解：∠当0m 时，222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，∴点A ，点B 都在对称轴的左侧，∠图象G 在AB 段的函数值随x 的最大而减小，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有且只有一个公共点；当2x m =时，20y m ==，解得0m =，此时图象G 与x 轴有且只有一个公共点； ∴当012m -时，图象G 与x 轴有且只有一个公共点；如图2，当0m >时，12m m m -<<，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有两个公共点，1m ∴>G 与x 轴有且只有一个公共点；综上所述：012m -或1m >G 与x 轴有且只有一个公共点；(4)解：如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，设AC 边的中点为E ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， E 点的横坐标与F 点的横坐标相同，E ∴点的横坐标为312m -， A 点与E 点关于对称轴x m =对称，31212m m m -∴=+-， 3m ∴=；如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，设BD 边的中点为G ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， G 点的横坐标与F 点的横坐标相同，G ∴点的横坐标为312m -， B 点与G 点关于对称轴x m =对称，31222m m m -∴=+， 13m =∴； 综上所述：m 的值为3或13．【点睛】 本题主要考查了二次函数的综合，二次函数图象的性质等等，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．。

2024届福建省各地中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π34．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣75．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤77．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°10．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．13．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．15．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．23．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．3、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．5、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图8、C【解题分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4π﹣3cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、12【解题分析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、【解题分析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.14、100 mm1【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．15、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 16、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.17、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝1k x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解题分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ＝22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.24、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．。