山东省泰安市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)

泰安市2014—2015学年度下学期高二年级考试物 理 试 题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页，满分100分，考试时间90分钟。

第1卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦于净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1—6题只有一项符合题目要求，第7—10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.物体沿直线运动的位置坐标随时间变化的关系为x=(2+t)2，下列说法正确的是 A.物体运动的加速度为2m/s 2： B.t=0时刻物体的速度为2m/sC.从t=0到t=2s 时间内物体运动的位移为16mD.从t=0到t=2s 时间内物体的平均速度为12m/s 答案：A【ks5u 解析】化简解析式为x=4+4t+t2，对照匀变速直线运动的一般解析式x=x0+v0t+221at。

可得加速度为2m/s2A 对。

B.，t=0时刻物体的速度为v0=4 m/s 。

错。

把t=0，t=2s 分别代入解析式得这两时刻的位置坐标。

位移为坐标差值所以位移为12m ，C 错。

平均速度位移与时间的比值，12比2等于6m/s,错。

故选A.2.物体做匀变速直线运动，t=0时，速度大小为12m/s ，方向向东；当t=2s 时，速度大小为8m/s ，方向仍然向东；若速度大小变为2m/s ，则t 可能等于A.3sB.6sC.7sD.9s答案：C【ks5u 解析】根据加速度的定义式a=t v ∆∆=t v v ∆-0代入数据得，a=2128-=-2m/s2，方向向西．物体做匀减速运动．根据速度公式v=v0+at 有:t=a v v 0-当v=2m/s 时，t=2122--=5s当v=-2m/s 时．t=2122---=7s 故C 正确、ABD 错误．故选C ．3.三个共点力大小分别为F 1、F 2和F 3，方向未知。

山东省泰安第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第I 卷（共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。

1.若复数(a 2-3a +2)+(a-2)i 是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A.1B.2C.1或2D.-12.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．2793．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确4.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）A B C D5. 证明),(21214131211+∈>-+++++N n nn 假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( ) A.1项 B.1-k 项 C. k 项 D.k 2项 6.下列命题中①复数a ＋bi 与c ＋di 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d ②任何复数都不能比较大小 ③若z 1＝z 2，则z 1＝z 2 ④若|z 1|＝|z 2|，则z 1＝z 2或z 1＝z 2。

错误的命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 47.函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）8. 下列计算错误的是( )A ．⎰-=ππsin xdxB ．321=⎰dx x C ．⎰⎰=-2022cos 2cos πππxdxxdxD ．⎰-=ππ0sin 2xdx9. 已知函数1()ln 1f x x x=+-，且0()0f x =,若00(1,),(,)a x b x ∈∈+∞，则 A ．()0,()0f a f b << B ．()0,()0f a f b >>C ．()0,()0f a f b ><D ．()0,()0f a f b <>10. 观察下列的规律：112,,121,123,,321,1234,,,4321………则第93个是A ．18 B ．213 C ．87 D ．114第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中]125,0[πθ∈，则导数)1(/f 的取值范围是 。

2014-2015学年山东省泰安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）．1．（5分）（2015春•泰安校级期中）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 1或2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用纯虚数的定义可得a2﹣3a+2=0，且 a﹣2≠0，由此求得a的值．解答：解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，且 a﹣2≠0，求得a=1，故选：A．点评：本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．2．（5分）（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A． 243 B． 252 C． 261 D． 279考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．解答：解：用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．3．（5分）（2012秋•武汉校级期末）正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确 B．大前提不正确 C．结论正确 D．全不正确考点：演绎推理的基本方法．专题：阅读型．分析：根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可．解答：解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．故选A点评：本题考查演绎推理的基本方法，属基础题．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．5．（5分）证明1++…+（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）A．1项B．k﹣1项C．k项D．2k项考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先分析题目证明不等式1++…+，假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．解答：解：当n=k时不等式为：成立当n=k+1时不等式左边为则左边增加2k+1﹣2k=2k项．故选D．点评：此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．6．（5分）（2015春•泰安校级期中）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d②任何复数都不能比较大小③若=，则||=||④若||=||，则=或=﹣．错误的命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：复数相等的充要条件；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的性质解答本题．解答：解：对于①，复数a+bi与c+di相等即a+bi=b+di，所以充要条件是a=c且b=d；正确；对于②，任何复数都不能比较大小是错误的；如实数是可以比较大小的；故错误；对于③，若=，则||=||是正确的；对于④，若|z1|=|z2|，只能说明两个复数的模相等，故z1=z2或z1=错误．故选B点评：本题考查了复数相等、模相等等基础知识；熟记概念是关键．7．（5分）（2014春•梁子湖区校级期末）函数f（x）=xlnx的大致图象为（） A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案故选A点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质，是解答此类问题的关键．8．（5分）（2014春•禅城区期末）下列计算错误的是（）A．sinxdx=0B．dx=C．cosxdx=2cosxdxD．sin2xdx=0考点：定积分．专题：计算题．分析：利用微积分基本定理求出各选项的值，判断出D错．解答：解：∫﹣ππsinxdx=（﹣cosx）|﹣ππ=（﹣cosπ）﹣（﹣cos（﹣π）=0因为y=cosx为偶函数所以=π故选D点评：本题考查利用微积分基本定理或定积分的几何意义求定积分值．9．（5分）（2015春•泰安校级期中）已知函数，且f（x0）=0，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则（）A． f（a）＜0，f（b）＜0 B． f（a）＞0，f（b）＞0 C． f（a）＞0，f（b）＜0 D． f （a）＜0，f（b）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：问题转化为两个函数的图象的交点问题，通过图象读出即可．解答：解：令f（x）=0，得：lnx=，画出函数y=lnx和函数y=的图象，如图示：，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题．（2015春•泰安校级期中）观察下列的规律：，，…（5分）10．则第93个是（）A． B． C． D．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数进行分组，找出每一组的规律即可得到结论．解答：解：分组：（），（，），（），（），…，则第n组为（，，…，），即每个组中有n个数，则前n组共有1+2+3+…+n=，当n=13时，=，则第93个数在第14组，为第2个数为，故选：B．点评：本题主要考查数列项的表示，根据条件进行分组是解决本题的关键．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2011•姜堰市校级模拟）设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是[，2] ．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．解答：解：∵，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）∵，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]∴f′（1）∈[，2]故答案为：[，2]．点评：本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用．考查基础知识的简单综合．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习．12．（5分）（2015春•泰安校级期中）已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：在等差数列中，等差数列的性质m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m+n=p+q，则b m b n=b p b q．解答：解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．点评：本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．13．（5分）（2015春•泰安校级期中）定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y= ﹣5 ．考点：复数的基本概念；复数求模；二阶矩阵．专题：探究型．分析：先化简x=，求出x，然后按定义运算=ad﹣bc，代入x，化简求解即可．解答：解：x=y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣5故答案为：﹣5点评：本题考查复数的基本概念，复数求模等知识，是创新题，中档题．14．（5分）（2014•衡南县二模）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x﹣1 ．考点：导数的几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．解答：解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．将f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．答案y=2x﹣1点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．15．（5分）（2008春•宁波校级期末）设a i∈R+，x i∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…a n2=1，x12+x22+…x n2=1，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是③⑤．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．考点：分析法和综合法；反证法．专题：证明题．分析：由题设中的条件对各个结论进行判断，其中①②可用同一方法判断，③⑤两结论分别与①②两结论对立，由①②的正误可判断③⑤的正误，④中包含①，且与⑤矛盾，易判断解答：解：由题意a i∈R+，x i∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…a n2=1，x12+x22+…x n2=1，对于的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…a n2大于1，这与已知矛盾，故①不对；若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…a n2小于1，这与已知矛盾，故②不对；由于③与①两结论互否，故③对④不可能成立，的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对⑤与②两结论互否，故正确综上③⑤两结论正确故答案为③⑤点评：本题考查分析法与综合法，解题的关键是理解分析法与综合法的逻辑内含，结合题设条件对题设中所给的结论作出判断三．解答题（共75分）16．（12分）（2015春•泰安校级期中）计算：（1）求的导数．（2）= ．考点：定积分；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：（1）根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可．（2）根据定积分的计算方法计算即可，解答：解（1）：∵（2）：原式==（x3﹣4x）|+（4x﹣x3）|=．故答案为：．点评：本题考查了求导公式和法则和定积分的计算，是基础题．17．（12分）（2005•上海）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解答：解：设复数z=m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，∴n+2=0，即n=﹣2．又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．点评：本题考查复数的加减乘除运算及复数的代数形式和几何意义，本题解题的关键是整理出所给的复数的代数形式的标准形式，本题是一个中档题目．18．（12分）（2015春•泰安校级期中）在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为p a，p b，p c，且相应各边上的高分别为h a，h b，h c，则有=1．请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：类比结论：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为p a，p b，p c，p d，且相应各面上的高分别为h a，h b，h c，h d．则有+++=1，由三棱锥的体积公式可证明．解答：解：类比结论：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为p a，p b，p c，p d，且相应各面上的高分别为h a，h b，h c，h d．则有+++=1．证明：==，同理有=，=，=，又V P﹣BCD+V P﹣CDA+V P﹣BDA+V P﹣ABC=V A﹣BCD，∴+++==1．点评：本题考查类比推理，谁三棱锥的体积公式，属中档题．19．（12分）（2011春•无极县校级期末）已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合．分析：（1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f′（x）=0时x的值，在定义域内，利用x的值讨论f′（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范围．解答：解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下：x （﹣1，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）f'（x） + 0 ﹣ 0 +f（x）增极大值减极小值增f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞）；减区间是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减．∴f（x）极大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）极小=f（3）=32ln2﹣21．又x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；可据此画出函数y=f（x）的草图（如图），由图可知，当直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点时，当且仅当f（3）＜b＜f（1），故b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）点评：本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．20．（13分）（2013秋•曲沃县校级期末）已知函数f（x）=x﹣．（1）讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）求f（x）的定义域和导数fˊ（x）=，设g（x）=x2﹣ax+2，因为在函数式中含字母系数，需要根据△的符号进行分类讨论，分别在函数的定义域内解不式g（x）＞0和g（x）＜0确定的f（x）单调区间；（2）由条件确定f'（x）≤0，再转化为x2﹣ax+2≤0在（1，2）上恒成立，由二次函数的图象列出不等式求解，避免了分类讨论．解答：解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8，①当△=a2﹣8＜0，即0＜a＜2时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当△=a2﹣8=0，即a=2时，仅对x=有f′（x）=0，对其余的x＞0，都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．③当△=a2﹣8＞0，即a＞2时，g（x）=x2﹣ax+2=0有两个不同的实根，，由f′（x）＞0得，0＜x＜或x＞，由f'（x）＜0得，＜x＜，此时f（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）是上单调递减，（2）解：f′（x）=1+﹣=，依题意f'（x）≤0（等零的点是孤立的），即x2﹣ax+2≤0在（1，2）上恒成立，令g（x）=x2﹣ax+2，则有，解得a≥3，故实数a的取值范围为[3，+∞）．点评：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、解不等式以及二次函数的图象应用等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力，以及分类讨论的思想方法．21．（14分）（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．考点：等差数列与等比数列的综合；数列递推式；数学归纳法．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据等差中项和等比中项的性质求得a n和b n的关系式，分别求得a2，a3，a4及b2，b3，b4，推测出它们的通项公式．先看当n=1时，等式明显成立；进而假设当n=k时，结论成立，推断出a k和b k的表达式，进而看当n=k+1时看结论是否成立即可．（2）先n=1时，不等式成立，进而看n≥2时利用（1）中的{a n}，{b n}的通项公式，以及裂项法进行求和，证明题设．解答：解：（1）由条件得2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25．猜测a n=n（n+1），b n=（n+1）2．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即a k=k（k+1），b k=（k+1）2，那么当n=k+1时，a k+1=2b k﹣a k=2（k+1）2﹣k（k+1）=（k+1）（k+2），b k+1==（k+2）2．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知a n=n（n+1），b n=（n+1）2对一切正整数都成立．（2）证明：．n≥2时，由（1）知a n+b n=（n+1）（2n+1）＞2（n+1）n．故==综上，原不等式成立．点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．。

试卷类型：A 泰安市2014—2015学年度下学期期末高二年级考试英语试题2015.7 本试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答第1卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第1卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第1I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do this weekend?A. Go swimming.B.Camp in the mountain.C.Go hiking.2，Who catches the fish?A. Jason.B.The man.C.The woman.3. How many people will go to the park?A．2．B．3．C．4．4.What is gomg to be cleaned?A. The toilets.B.The bedrooms.C.The living room.5．What will the man buy?A. Nothing.B.A computer.C.A cellphone.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2014-2015学年度泰山中学高二单元考卷学校姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（（每一题5分））1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 2、已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．1 4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 635、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 406、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ）A ．3log 71B ．692C ．50D ．55 7、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ）A ．}21|{<<x xB ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32x x x <->或}，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．{11|32x x -<<}B ．{11|32x x x <->或} C ．{|32x x -<<} D ．{|32x x x <->或}9、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1 10、对于10<<a ，给出下列四个不等式①()⎪⎭⎫⎝⎛+<+a log a log a a 111②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 二、填空题（每一题5分）11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ．12、设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 。

山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A .B .C . －D . －2. （2分）(2019·绵阳模拟) 函数的图象在处的切线斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·芮城期末) 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（）A . 135B . 405C . 15D . 454. （2分） (2017高二下·乾安期末) 圆的极坐标方程为，则圆心极坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·南昌期末) 函数y=2﹣的值域是（）A . [﹣2，2]B . [1，2]C . [0，2]D . [﹣， ]6. （2分）集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中{1， 2，…，9}，则满足条件的事件的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线与直线y=2x围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . x≥3是x>5的充分不必要条件B . x≠±1是≠1的充要条件C . 若﹁p﹁q，则p是q的充分条件D . 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形10. （2分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 12种11. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·南昌模拟) 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（）A .B .C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 若点的柱坐标为，则点的直角坐标为________；15. （1分）在展开式中x3的系数为________．16. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(°C)1011131286就诊人数(个)222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.参考数据：；.参考公式：回归直线，其中 .（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?19. （5分）(2017·石家庄模拟) 交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．20. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.21. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．22. （10分） (2018高二上·汕头期末) 已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。

山东省泰安市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·江西模拟) 若集合A={x|y=lnx}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A . [0，1]B . （﹣∞，0）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）2. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .4. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③5. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A . 有99%的把握说事件A与B有关B . 有95%的把握说事件A与B有关C . 有90%的把握说事件A与B有关D . 事件A与B无关6. （2分）已知lg2，， lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A . y有最大值1，无最小值B . y有最小值﹣1，最大值1C . y有最小值，无最大值D . y有最小值，最大值17. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 19. （2分） (2017高二下·中原期末) 知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±2xD .10. （2分） (2018高一上·广东期末) 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A、B、C、D四个区域要清扫，其中A、B、C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（）A . 240种B . 150种C . 120种D . 60种12. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（）A . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．14. （1分）(2017·晋中模拟) 在的展开式中，x2的系数为________．15. （1分） (2015高三上·河西期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则 =________．16. （1分）(2014·江苏理) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有 .（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式.18. （15分）(2018·重庆模拟) 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19. （5分） (2016高二上·射洪期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （5分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（0,2）作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．21. （10分） (2016高三上·石家庄期中) 设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（2）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| + |的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求• 的取值范围．23. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4 cosθ．（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）已知曲线C3的参数方程为（0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C3与C1相交于点P，C2与C3相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．24. （5分）(2017·红河模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

试卷类型：A 泰安市2014—2015学年度下学期期末高二年级考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.-i2.设随机变量，若，则等于A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则的值为A.0B.1C.2D.34.设为实数，若复数，则5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为A.68B.68.2C.70D.756.从l，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”则P(B/A)等于7.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。

拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A. S△ABC2=S△BOC·S△BDCB. S△ABD2=S△BOD·S△BDCC. S△ADC2=S△DOC·S△BDCD. S△DBC2=S△ABD·S△ABC8.若函数f(x)在定义域R内可导，，则的大小关系是9.某班组织文艺晚会，准备从4，B等6个节目中选出3个节目演出，要求：4，曰两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为A.84B.80C.76D.7210.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11.若复数z=l+i（i为虚数单位），是的共轭复数，则的虚部为▲ .12.抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数服从二项分布，若则亭的方差D（）= ▲ .13.曲线y=x2-2x与直线x=-1，x=l以及z轴所围图形的面积为▲ ..14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放人3个不同的信封中。

2014-2015学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015春•泰安期末）下列各角与角420°终边相同的是（）A．30° B．60° C．120°D． 300°考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同的角的集合定理即可得出．解答：解：∵420°=360°+60°，∴与角420°终边相同的是60°．故选：B．点评：本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2．（2015春•泰安期末）从1，2，4，8这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为8的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先列举并求出“从1，2，4，8这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为8”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从1，2，4，8这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（4，8）共6个，所取2个数的乘积为8的基本事件有（1，8），（2，4）共2个，故所求概率P==．故选：C．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．3．（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．（2015春•泰安期末）已知cosα=，α是第一象限角，则sin（π+α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，α是第一象限角，∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．（2015春•泰安期末）已知向量=（1，k），=（9，k﹣6），若∥，则实数k的值为（）A．﹣B．C．3D． 3+3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行得到坐标的等式解之．解答：解：因为向量=（1，k），=（9，k﹣6），∥，所以1×（k﹣6）=9k，8k+6=0，解得k=；故选：A．点评：本题考查了平面向量的平行时的坐标关系；熟记向量平行的性质是关键．6．（2015春•泰安期末）先将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（）A．y=sin（4x﹣）B．y=sin（4x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移变换，周期变换之间的关系即可得到结论．解答：解：将函数y=sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到解析式为y=sin（4x﹣）．故选：A．点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数图象的平移，注意变化顺序是关键，是中档题．7．（2015春•泰安期末）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求利用菱形的相邻两边对应的向量表示，展开，利用菱形的性质转化为向量的计算．解答：解：菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（）==a2+a2cos120°=a2﹣a2=；故选：C．点评：本题考查了菱形的性质运用以及平面向量的数量积、平行四边形法则的运用；关键是将所求转化为菱形相邻邻边为基底表示的向量．8．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D． 8，8 考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．解答：解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．点评：本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．9．（2015春•泰安期末）计算22+42+62+…+1002的算法的程序框图是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据每个程序框图的功能进行判断即可．解答：选项A是计算12+32+52+…+992的流程图，故不正确；选项B是计算22+42+62+…+982的流程图，故不正确；选项C是计算22+42+62+…+1022的流程图，故不正确；选项D是计算22+42+62+…+1002的流程图，故正确；故选D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．10．（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）是偶函数可得φ的值，利用图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2015春•泰安期末）若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为1或4．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，利用扇形的周长为6，面积为2，即可求得扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则∴或故答案为：1或4点评：本题考查扇形的周长与面积公式，解题的关键是建立方程组，属于基础题．12．（2013•江西）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．13．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14．（2015春•泰安期末）已知tanα=2，tanβ=，π＜α＜，0＜β＜π，则α﹣β的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得α﹣β∈（0，），求得tan（α﹣β）==﹣1，可得α﹣β的值．解答：解：由题意可得α﹣β∈（0，），再根据tanα=2，tanβ=，求得tan（α﹣β）===﹣1，∴α﹣β=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．15．（2015春•泰安期末）连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量=（m，n），=（﹣1，1），若△ABC中与同向，与反向，则∠ABC是钝角的概率是．考点：几何概型．专题：平面向量及应用．分析：掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究解答：解：连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种．由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°时，∴（m，n）•（﹣1，1）＜0，并且m+n≠0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种．∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°．故所求事件的概率是；故答案为：点评：本题考查古典概型概率求法，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•泰安期末）设计一个算法，求实数x的绝对值，并画出程序框图．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：应用题；算法和程序框图．分析：利用条件语句可写出相应的算法，利用选择结构画出程序框图．解答：（本题满分12分）解：第一步，输入一个实数x，第二步，判断x的符号，若x≥0，则输出x，否则，输出﹣x…6分程序框图如下：…12分点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，本题属于基础题．17．（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．（2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．分析：（1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．解答：解：（1）2x ﹣πx 0πy1﹣1对应的图象为（2）三角函数的周期T=， 由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，解得k π≤x ≤2k π+，k ∈Z ，即函数f （x ）的单调递增区间为[k π，2k π+]，k ∈Z ．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图． 18．（2015春•泰安期末）某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和物理兴趣小组的情况，数据如下表：（单位：人） 参加数学兴趣小组 不参加数学兴趣小组 参加物理兴趣小组 7 10 不参加物理兴趣小组7 26（Ⅰ）从该班随机选一名同学，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（Ⅱ）在既参加数学兴趣小组，又参加物理兴趣小组的7名同学中，有4名男同学A ，B ，C ，D ，3名女同学a ，b ，c ，现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 被选中且a 未被选中的概率． 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加上述一个兴趣小组”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可； （Ⅱ）列举所有的基本事件，然后根据古典概型的概率公式计算即可． 解答： 解：（Ⅰ）设“至少参加上述一个兴趣小组”为事件A ； 从50名同学中任选一名有50种选法， ∴基本事件数为50﹣26=24； ∴P （A ）==；（Ⅱ）现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc．Da，Db，Dc，共12个，“A被选中且a未被选中”所包含的基本事件有Ab，Ac，共2个，故A被选中且a未被选中的概率P==．点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，属于基础题．19．（2015春•泰安期末）某所高中为了调查本校高一年级学生一周内课外阅读的投入时间（单位：小时）的情况，学校教务处对该校高一1500名在校生进行了随机编号，从0001号到1500号，抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，搜集得到了这150名学生一周课外阅读时间的数据，将数据分成8个组，分组区间为：[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15），[15，17]，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）该校问卷调查环节抽取样本过程中，运用了哪种抽样方法；（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；并求落在区间[9，11）中的学生人数b；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出抽样方法是系统抽样；（Ⅱ）根据频率和为1，求出a的值，再计算落在区间[9，11）中的频率与频数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算样本平均数，由此估计总体平均数．解答：解：（Ⅰ）先对学生随机编号，从所编的号码中抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，符合系统抽样的方法特征，应是系统抽样；（Ⅱ）由频率分布直方图知，（2a+4a×2+5a+7a+8a+9a+11a）×2=1，即100a=1，解得a=0.01；落在区间[9，11）中的频率为11a×2=0.22，落在该区间内的学生人数为b=0.22×150=33；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计样本中150名学生周课外阅读时间的平均数为2×0.08+4×0.1+6×0.14+8×0.18+10×0.22+12×0.16+14×0.08+16×0.04=0.16+0.4+0.84+1.44+2.2+1.92+1.12+0.64=8.72，由此估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数为8.72小时．点评：本题考查了抽样方法的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，考查了平均数的计算问题，是基础题目．20．（2015春•泰安期末）已知向量=（4sinx，1），=（cos（x+），1）（Ⅰ）设函数f（x）=•，求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（）=，＜A＜π，求cos2A的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用可得f（x）=2in（2x+），根据正弦函数的单调性即可求得函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）由已知可得sin（A+）=，结合A的范围，可求cos（A+）=﹣，从而可求cosA=cos （A+﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=•=4sinxcos（x+）+1=4sinx（cosx﹣sinx）+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2in（2x+），∵f（x）=2in（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又∵f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，∴函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．…7分（Ⅱ）∵f（）=，∴sin（A+）=，又∵，∴＜A+＜π，∴cos（A+）=﹣，∴cosA=cos（A+﹣）=cos（A+）cos+sin（A+）sin=，∴cos2A=2cos2A﹣1=2﹣1=．…13分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．21．（2015春•泰安期末）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B是单位圆上一个定点，点P是一个动点，且∠AOB=120°，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+．（Ⅰ）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值；（Ⅱ）当•+sinθ≥+1时，求θ的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知，根据三角函数的定义得到A，B，P的坐标，将=x+y表示为以θ为参数的方程，x+y用θ的三角函数表示求最值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到•+sinθ用坐标表示后化简得到关于θ的三角函数值的范围，进而求θ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义得到A（1，0），B（），P（cosθ，sinθ），因为=x+y，所以，解得，所以x+y=sinθ+cosθ=2sin （），因为0＜θ＜π，所以当θ=时，x+y的最大值为2；（Ⅱ）因为=+=（1+cosθ，sinθ），所以•+sinθ=1+cosθ+sinθ=sin（）+1≥+1，整理得sin（），所以2kπ+≤≤2kπ+，k∈Z，所以2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z，由于0＜θ＜π，所以，即．点评：本题考查了三角函数的坐标法定义的运用、平面向量的坐标运算以及三角函数的最值求法；关键是将问题坐标化．。

2014-2015学年山东省泰安二中高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A.¬p：∃x∈R，sinx≥1B.¬p：∀x∈R，sinx≥1C.¬p：∃x∈R，sinx＞1D.¬p：∀x∈R，sinx＞1【答案】D【解析】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选D本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可本题考查命题的否定，求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】解：∵根据正弦定理，又sin A：sin B：sin C=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2-2abcos C∴cos C===-＜0∴角C为钝角．故选C先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cos C的值小于零，推断C为钝角．本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．3.在等差数列{a n}中，a1=-1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.15B.7C.20D.25【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，设其公差为d，由a1=-1，a4=5，得．∴{a n}的前5项和S5=5×（-1）=15．故选：A．设出等差数列的公差，由a1=-1，a4=5列式求出公差，然后直接代入等差数列的前n 项和公式求解．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【答案】C【解析】解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选C根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．5.已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】解：设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），∴解得∴-＜（a+b）＜，-2＜-（a-b）＜-1．∴-＜（a+b）-（a-b）＜，即-＜2a+3b＜．由题意将2a+3b用（a+b）和（a-b）分别表示出来，然后根据-1＜a+b＜3且2＜a-b ＜4，求出2a+3b的取值范围．此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，本题用的方法很重要，不要把a，b的范围分别求出来，那样就放大了2a+3b的范围，这是一个易错点．6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】解：∵sin C=2sin B，∴c=2b，∵a2-b2=bc，∴cos A===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1【答案】C【解析】解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，∴2y=8x2-1．故选C．先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．本题主要考查轨迹方程的求法．8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A.-7B.-4C.1D.2【答案】A【解析】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y-2x=0经过点A（5，3）时，y-2x最小，最小值为：-7，则目标函数z=y-2x的最小值为-7．故选A．先根据条件画出可行域，设z=y-2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y-2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列；又∵，则数列S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选A根据等差数列的性质S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．10.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A.a＜v＜B.v=C.＜v＜D.v=【答案】A【解析】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞＞0∴∵v-a===＞∴v＞a综上可得，＜＜故选A设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n-1），则a2= ______ ．【答案】4【解析】解：∵S n=2（a n-1），∴S1=2（a1-1），∴a1=2∵S2=2（a2-1）=2+a2∴a2=4故答案为：4由已知可知S1=2（a1-1），可求a1，然后可得S2=2（a2-1）=2+a2可求a2本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，属于基础试题12.不等式x＞的解集为______ ．【答案】（-1，0）∪（1，+∞）【解析】解：不等式x＞，即＞0，∴＞＞①，或＜＜②．解①求得x＞1，解②求得-1＜x＜0，故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．不等式即即＞0，可得＞＞①，或＜＜②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．13.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C= ______ ．【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sin C=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sin A的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14.若不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围______ ．【答案】，∞【解析】解：①a=0时，原不等式可化为x＜0，不满足题意，应舍去；②a≠0时，∵不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，∴＞，解得．故a的取值范围是，∞．故答案为，∞．利用“三个二次”的关系与△的关系即可得出．熟练掌握“三个二次”的关系与△的关系是解题的关键．15.{a n}为等差数列，a1=1，公差d=2，从数列{a n}中，依次选出第1，3，32…3n-1项，组成数列{b n}，则数列{b n}前n项之和是______ ．【答案】3n-n-1【解析】解：由题意可得{a n}的通项公式为a n=1+2（n-1）=2n-1，∴b n==2×3n-1-1，∴数列{b n}前n项和S n=b1+b2+…+b n=2（1+3+32+…+3n-1）-n=2×-n=3n-n-1故答案为：3n-n-1由题意可得a n=2n-1，进而可得b n=2×3n-1-1，故数列{b n}前n项和S n=2（1+3+32+…+3n-1）-n，由等比数列的前n项和公式计算可得．本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等差数列的通项公式，属基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.求函数y=1-2x-（x＞0）的最大值．【答案】解：当x＞0时，y=1-2x-当且仅当2x=即x=时，y max=1-2．【解析】直接利用基本不等式求解即可．本题考查基本不等式的应用，注意x＞0条件的应用．17.已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】解：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得1-m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}由，得-2≤x≤10故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤3【解析】利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．18.设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【答案】解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=-3+（n-1）×2=2n-5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）【解析】（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C （x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）--10x-250=+40x-250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x-250=-，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【解析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+bsin B-csin C=asin B．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．【答案】解：（Ⅰ）根据正弦定理==，原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，∴cos C==，∵C为三角形内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵S△ABC=absin C=ab•=，∴ab=6，∵a+b=5，cos C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C=（a+b）2-3ab=25-18=7，解得：c=．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的等式代入计算求出cos C的值，即可确定出角C；（Ⅱ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积及sin C的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（3）若b n=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．【答案】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，即a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由得，∴，即3q2-10q+3=0解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n-1）•a n=，∴T n=1+++…+①T n=+++…++②．①-②得：T n=1++++…+-=1+2（+++…+）-=1+2-=2--∴T n=3-．（Ⅲ）∵=n+=，∴=++…+=2[（）+（）+…+（）]=2（-）．∵n≥1，-≥=，∴≥．【解析】（Ⅰ）根据等比数列的公式求出数列的首项和公比，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（Ⅲ）先求出b n的通项公式，利用不等式的证明方法证明不等式即可．本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错误相减法求数列的和，考查学生的运算能力．高中数学试卷第11页，共11页。