江苏省张家港市第一中学八年级数学下学期期末复习综合试题四(无答案) 苏科版 (2)

江苏省张家港市第一中学2013-2014学年八年级数学下学期测试题（第十二周双休作业）班级姓名学号1．为了了解2014年我市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是( )A．2014年我市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．1000名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10002．下列事件中，属于随机事件的是( )A．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 B．抛出的篮球会下落C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖3．如果把223yx y-中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )A．扩大5倍 B．不变C．缩小5倍 D．扩大4倍4．在下列命题中，正确的是( )A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数为x人，那么方程是( )A．4800500020x x=-B．4800500020x x=+C．4800500020x x=-D．4800500020x x=+6．若23ab=，则2a ba b+=-． 7．若分式1xx-有意义，则x的范围是．8．如果分式2424aa--的值为零，那么a的值为．9．若关于x的方程111m xx x----＝0有增根，则m= ．10．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是．11．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 cm．13．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP (P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为 ．14．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．15．计算：(1)222b a ab a b a b b a +--+- (2)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭16、解方程：(1)1132422x x +=-- (2)214111x x x +-=--17．先化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从一1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．计算：(3)2⎝ (4)2b •19．若x、y是实数，且y<1112x x-+-+，求11yy--的值．20．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），通过画树状图或列表列举所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地之间行驶的长途客运车车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试求原来的车速．22．已知关于x的分式方程21ax+-＝1的解是非负数，求a的取值范围．23．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点．E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD：AB＝_______时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B（－4，0）．(1)求过点C的反比例函数的表达式；(2)若P是(1)中所求函数图像上一点，以P、O、A为顶点的三角形面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．26．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AD上，且∠GCE＝45°，求证：GE＝BE＋GD；(3)在(2)条件下，若BC＝12，BE＝4，求EG的长．。

江苏省苏州市张家港第一中学2021年八下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.52．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A ．8cmB ．5cmC ．9cmD ．4cm3．若x ≤0，则化简|1﹣x |2x ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．1 4．如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≤- C ．5x ≥- D ．5x ≠-5．一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A ．2，4，6，8，10B ．10，20，30，40，50C ．11，12，13，14，15D ．11，22，33，44，556．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1.5，2，3B ．6，8，10C ．5，12，13D ．15，20，257．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL ，250mL ，249mL ，251mL ，249mL ，253mL ，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）.A ．平均数为251mLB ．中位数为249mLC ．众数为250mLD ．方差为8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．41，4，5C ．54，1，34D ．40，50，60 9．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．010．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC11．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.12．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）A ．所有该种新车的100千米耗油量B ．20辆该种新车的100千米耗油量C ．所有该种新车D ．20辆汽车二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____14．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.15．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为_____．16．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD的长是________ cm.17．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．18．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有______对．三、解答题（共78分）19．（8分）化简求值：524223mmm m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中1m=-；20．（8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（10分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？23．（10分）已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上的任意一点，AE ⊥EF ，且直线EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图1，求证：AE ＝EF ；（2）如图2，当AB ＝2，点E 是边BC 的中点时，请直接写出FC 的长．24．（10分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？25．（12分）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=， （1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.26．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出CE 的长即可．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，AO CO ∴=，4AD BC ==，2AB CD ==，OE AC ⊥，EC AE ∴=，设AE x =，则4ED AD AE x =-=-，在Rt EDC ∆中，根据勾股定理可得222EC DE DC =+，即222(4)2x x =-+，解得 2.5x =， 2.5CE AE ∴==故选：A ．【点睛】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．2、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出15AD BC cm ==，//AD BC ，进而结合角平分线的定义得出EAB AEB ∠=∠，进而得出AB BE =，求出EC 的长即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，15AD BC cm ∴==，//AD BC ， AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DAE EAB ∴∠=∠，//AD BC，DAE AEB∴∠=∠，EAB AEB∴∠=∠，10AB BE cm∴==，()15105EC BC BE cm∴=-=-=．故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出AB BE=是解题关键．3、D【解析】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，(0){0(0)(0)a aa aa a＞＜===-可求解为|1﹣x|故选：D4、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、C【解析】【分析】根据方差的性质即可解答本题.C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.【点睛】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.6、A【解析】【分析】只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．【详解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．7、D【解析】试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.8、D【分析】根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52）24，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（34）2＝（54）2，∴54，1，34能构成直角三角形；选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.9、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：10(1)(3)0 mm m-≠⎧⎨--=⎩，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.11、B【解析】【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。

第二学期初二数学期末复习综合试卷（4）试卷分值130；知识涵盖：苏科版八下；一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B．对全国中学生心理健康现状的调查；C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查；D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（）A．B．C．D．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（）A．=﹣2 B．=±2 C．=2 D．=04．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）5）A B C D6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（）A=B=；C3±；D．=9；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查；8．函数y=+1与函数kyx=在同一坐标系中的大致图象是……………………（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则的取值范围是（ ） A ． ＜﹣1； B ． ﹣1＜＜0；C ． ＞1；D ．0＜＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．；D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．第10题图第9题图第16题图则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ． 三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）=﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =． 第17题图第18题图22．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系A（-2，0）、B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480m ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在轴上，直线y=3-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（＞0）也恰好经过点A．（1）求的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22CD AD-的值；（3）如图3，点P为轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：11. 1；12. 712；13. 12k<；14.2；15.2；16.3；17.16；18.3yx=；三、解答题：19.（13；（2）1x-；20.（1）3x=-；（2）2x=；21. a b+=理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形． 23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =； 24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110； 25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<； 26.240；27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形， ∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）． 将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为k y x =，求得=4．则反比例函数的解析式为4y x=． （2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），点Q在双曲线4上，yx∴Q（4，1），则OP=BQ=1．则点P、Q的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA=∠DAC．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M为AC的中点，∴CM= Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2． ∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形，∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG= ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12EF= = ∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯= 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-．当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放广告B．下雨天，每个人都打着雨伞C．若x＞y，则﹣2x＞﹣2y D．若实数a≠0，则|a|＞03．（3分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，方程变形后正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝56．（3分）一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，下列关于反比例函数图象性质的说法中，正确的是（）A．图象关于y轴对称B．图象在第一、第三象限C．y随x的增大而增大D．当x＜0时，y＞07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，则添加下列条件，仍不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFDC．AE＝CF D．AE⊥BD，CF⊥BD8．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，连接AE，DE，且EA平分∠BED，若，则△ADE与△ABE的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．（3分）某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是．10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值为．11．（3分）化简：＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝°．13．（3分）反比例函数图象与一次函数y＝x﹣4的图象交于点（a，b），则的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE于点E．若AB＝14，AC ＝8，则DE的长为．15．（3分）如图，点A（2，m）在反比例函数的图象上，将直线OA向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若AO＝2BC，则k的值等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边长向外侧作正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHI，连接EF，GH，DI．若正方形AFGC的面积为9，正方形BCHI的面积为16，则六边形DEFGHI的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（4分）计算：．18．（8分）解方程：（1）；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）求证：m取任意实数，该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝3x1x2，求m的值．20．（6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元、但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元．则该班参加这次研学活动的学生有多少人？21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点O，且AE＝AD．求证：四边形ABEC是矩形．22．（8分）如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）．（1）如图1，△ABC绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到△A′B′C′，则点P，Q，M，N四个点中为旋转中心是点；（2）如图2，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到△DEF（其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．①在图2中画出△DEF；②△DEF的面积为．23．（8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜欢的球类项目统计表项目A B C D E名称乒乓球羽毛球排球足球篮球人数m361218n解答以下问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中E．篮球运动项目的圆心角的度数为°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数．24．（8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，m），过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点P的坐标．25．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E．连接CD，AE交于点F，且AC＝AE．（1）求证：△ABC∽△FCE；（2）若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为（8，6），双曲线分别交AC，BC于点D，E．（1）点D的坐标为；（2）若点P是对角线OC上一点．①连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转90°后得到线段AQ．若点Q恰好在双曲线上，求此时点P坐标；②连接DE，DP，若∠DPC＝∠DEC，请画出图形探究并求OP的长．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P为CD边上一动点（与点C，D不重合），连接AP，过点A作AQ⊥AP交CB的延长线于点Q，连接PQ，交AB于点E．设AB＝m，AD＝n．（1）当m＝4，n＝2时．①若点P是CD中点时，求BQ的长；②若△AEP是等腰三角形，求PD的长；（2）取PQ的中点M，连接AM，BM，BP，若在点P运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m，n之间的数量关系为．2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；B．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放广告”是随机事件，不符合题意；B、“下雨天，每个人都打着雨伞”是必然事件，不符合题意；C、“若x＞y，则﹣2x＞﹣2y”是不可能事件，不符合题意；D、“若实数a≠0，则|a|＞0”是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件值是解题关键．4．【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：，不能合并，故A错误，不符合题意；﹣＝2﹣＝，故B正确，符合题意；＝3，故C错误，不符合题意；÷＝，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5．【分析】先根据等式的性质移项，方程两边都加4，再求出答案即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣1，配方，得x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．6．【分析】根据两点坐标确定一次函数增减性即k＜0，再根据k＜0分析判断反比例函数性质即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，∴一次函数性质为y随x的增大而减小，∴k＜0，当k＜0时，反比例函数图象性质是：当x＜0时，y＞0．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握两个函数性质是关键．7．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形．A、证明AO＝CO，EO＝FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；B、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；C、不能证明△ABE ≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形；D、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．A、连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．8．【分析】作AF⊥ED于点F，可证明AFE≌△ABE，得FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，AF＝AB＝4m，由∠EAD＝∠AEB＝∠AED，得AD＝ED，由勾股定理得（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，＝m2，S△ABE＝6m2，则＝，于是得到问题的答案．则ED＝m，求得S△ADE【解答】解：作AF⊥ED于点F，则∠AFE＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠B，∵EA平分∠BED，∴∠AEF＝∠AEB，在△AFE和△ABE中，，∴△AFE≌△ABE（AAS），∴FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，∵＝，∴AF＝AB＝BE＝×3m＝4m，∵∠EAD＝∠AEB＝∠AED，∴AD＝ED，∵AF2+DF2＝AD2，且DF＝ED﹣FE＝ED﹣3m，∴（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，整理得ED＝m，＝ED•AF＝×m×4m＝m2，∴S△ADE＝AB•BE＝×4m×3m＝6m2，∵S△ABE∴＝＝，故选：B．【点评】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是80，故答案为：80．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10．【分析】把x＝3代入x2+2x﹣m＝0得32+6﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+2x﹣m＝0，得32+6﹣m＝0，解得m＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】先把被除式分解因式，再把除法写成乘法运算的形式，然后约分即可．【解答】解：原式＝＝x2，故答案为：x2．【点评】本题主要考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．12．【分析】根据旋转的性质可以得到AB＝AB′，然后利用等腰三角形的性质可以得到∠ABB′＝∠AB′B，接着利用已知条件和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，∴AB＝AB′，∠BC′B′＝90°，∠B′AC′＝∠BAC，∴∠ABB′＝∠AB′B，而∠BB′C′＝35°，∴∠ABB′＝90°﹣35°＝55°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为：70．【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质与判定及三角形的内角和定理，解题的根据是熟练利用旋转的性质．13．【分析】联立两个函数解析式求出交点坐标，代入计算即可．【解答】解：联立方程组，解得或，当a＝2+，b＝﹣2时，b﹣a＝﹣4，ab＝6＝＝＝﹣；当a＝2﹣，b＝﹣﹣2，b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴＝＝＝﹣；综上分析，的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．14．【分析】延长BE、AC，交于点F，证明△AEB≌△AEF，根据全等三角形的性质求出得到AF＝AB＝14，AE＝EF，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长BE、AC，交于点F，∵AE平分∠BAC，AE⊥BE，∴∠BAE＝∠FAE，∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AF＝AB＝14，AE＝EF，∴CF＝AF﹣AC＝14﹣8＝6，∵BD＝DC，BE＝EF，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝CF＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，先求出直线BC的解析式，再利用相似求出点C的横坐标，利用直线解析式继而得到点C的纵坐标，根据反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m值，即可得到k值．【解答】解：作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，根据题意可知B（0，2），设OA的解析式为y＝kx，代入点A（2，m）坐标得k＝m，∴直线OA的解析式为y＝mx，直线OA向上平移两个单位得解析式为y＝，∵AF∥CE，OA∥BC，∴△AFO∽△CEB，∵AO＝2BC，∴，∵A（2，m），∴CE＝1，当x＝1时，y＝，∴C（1，），∵点A、C在反比例函数图象上，∴2m＝，解得m＝，∴A（2，），∴k＝．故答案为：.．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握平移的性质是关键．16．【分析】如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，可得∠EAK＝∠BAC，又因为∠AKE＝∠ACB＝90°，＝S△ACB，同理可证S△BID＝S△ACB，且AE＝AB，可证△AKE≌△ACB（AAS），则EK＝BC，从而S△AFE＝S△ACB，所以六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S 且S△GCH，计算即可得到答案．正方形ABDE【解答】解：如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，∵∠EAK+∠KAB＝∠BAC+∠KAB＝90°，∴∠EAK＝∠BAC，∵∠AKE＝∠ACB＝90°，且AE＝AB，∴△AKE≌△ACB（AAS），∴EK＝BC，∵AF＝AC，＝S△ACB，∴S△AFE＝S△ACB，同理可证，S△BID＝S△ACB，且S△GCH+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S正方形ABDE＝∴六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+9+16+25＝74．故答案为74．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，证得△AKE≌△ACB是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．【分析】先求算式平方根，算二次根式乘法，去绝对值，再算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣+﹣1＝1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18．【分析】（1）去分母转化为整式方程求解；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）＝1﹣，3x＝x﹣2+1，x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程等知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程，掌握分式方程的解法．19．【分析】（1）根据题意求出△的值，判断出△的符号即可；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后将其代入x1+x2＝3x1x2列出关于m的方程，并解方程即可．【解答】（1）证明：在关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2．∵无论m为任何实数，（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2≥0．∴无论m为任何实数，该方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝2m﹣1．∵x1+x2＝3x1x2，∴2m＝3（2m﹣1）．解得m＝．即m的值为．【点评】本题考查的是根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．20．【分析】设该班参加这次研学活动的学生有x人，根据一共支付了2800元．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设该班参加这次研学活动的学生有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30，由题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不符合题意，舍去），答：该班参加这次研学活动的学生有40人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】由平行四边形的性质结合已知条件证明四边形ABEC是平行四边形，再证明AE＝BC，根据矩形的判定即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴AB∥CE，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC 绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，即可得出答案．（2）①根据位似的性质作图即可．②利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图1，连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，∴旋转中心是点Q．故答案为：Q．（2）①如图2，△DEF即为所求．②△DEF的面积为（4+6）×6﹣﹣＝30﹣4﹣12＝14．故答案为：14．【点评】本题考查作图﹣位似变换、旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）从两个统计图可知，被调查的学生中喜欢“C．排球”的学生有12人，占被调查人数的10%，由频率＝可求出被调查人数，即样本容量，进而求出m的值，再由各组频数之和等于样本容量求出n的值即可；（2）求出样本中喜欢“E．篮球”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（3）求出样本中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）八年级被抽取的学生人数为：12÷10%＝120（名），m＝120×25%＝30（名），n＝120﹣30﹣36﹣12﹣18＝24（名），故答案为：30，24；（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：该校八年级800名学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数大约有240名．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的关键．24．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）根据条件可知AB＝AD，继而推出点D坐标，再利用待定系数法求出直线BD解析式，与反比例函数联立方程组求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线的图象上，∴m＝＝4，∴B（2，4），∵B（2，4）在反比例函数图象上，∴k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图，延长BP交x轴于点D，在函数中，当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（2，4）．∵BC⊥x轴，∠PBC＝∠ABC．∴AB＝AD，∴AC＝CD＝8，∴OD＝OC+DC＝8+2＝10，∴D（10，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B（2，4）、D（10，0）坐标得：，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣，联立方程组得，解得，，∴P（8，1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．25．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可以得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，∠ACB＝∠AEC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△ABC∽△FCE得出＝＝，求出AC＝2FE，求出AE＝2FE，EF＝AF，根据三角形＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，从而求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答的面积得出S△AFC案即可．【解答】（1）证明：∵DE是BC垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCE；（2）解：∵△ABC∽△FCE，∴＝＝，∴AC＝2FE，∵AC＝AE，∴AE＝2FE，∴EF＝AF，＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，∴S△AFC而BC＝6，DE＝2，＝3S△CDE＝3××3×2＝9，∴S△ABC∵△FEC∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，＝S△ABC＝×9＝．∴S△EFC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．【分析】（1）将y＝6代入反比例函数y＝求出x值可得点D坐标；（2）①作QM⊥y轴，PN⊥y轴，利用一线三垂直证明△MAQ≌△NPA，得到PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，可得Q（6﹣，6+m），利用反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m即可得到点P坐标；②根据题意，符合条件的点P只有一处，即圆与OC的交点，依据相关数据代入计算即可．【解答】解：（1）在反比例函数y＝中，当y＝6时，x＝3，∴点D（3，6）．故答案为：（3，6）．（2）①如图，作QM⊥y轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，∵C（8，6），∴直线OC的解析式为y＝，∵∠QAP＝90°，∴∠MAQ＝∠NPA＝90°﹣∠NAP，在△MAQ和△NPA中，，∴△MAQ≌△NPA（AAS），∴PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，∴Q（6﹣，6+m），∵点Q在反比例函数y＝图象上，∴（6﹣）（6+m）＝18，解得m＝6或m＝﹣4（舍去），∴点P（6，）．②根据题意，点E（8，），∵∠DPC＝∠DEC，CD＝8﹣3＝5，∴点C、D、P、E四点共圆，点P在如图所示位置时，四边形PECD为矩形，此时DE＝PC＝＝＝，OC＝＝10，∴OP＝10﹣＝．【点评】本题为反比例函数综合运用，涉及到求正比例函数表达式、三角形全等的判定与性质等，熟悉矩形性质是解题的关键．27．【分析】（1）①证明出△ABQ为等腰直角三角形，即可解答；②当AE＝AP时，证明出△APQ≌△CPQ，AP＝CP，再在Rt△ADP中利用勾股定理计算即可；当PA＝PE时，证明△ABQ∽△ADP和，△ADP∽△QPC，利用相似比列式计算即可；当EA＝EP时，证明出E是PQ中点，由平行线分线段成比例，得B为QC中点，即可解答；（2）设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN，MN＝PN，得到QN：QP＝3：4，表示出QB，DP，再利用△ABQ∽△ADP的相似比计算即可解答．【解答】解：（1）①如图，∵点P为中点，∴DP＝DC＝2，∵AD＝2，∠D＝90°，∴∠PAD＝45°，∴∠PAB＝45°，∵∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝45°，∵∠ABQ＝90°，∴BQ＝AB＝4；②如图，当AE＝AP时，∴∠AEP＝∠APE，∵AB∥CD，∴∠AEP＝∠CPQ，∴∠APQ＝∠CPQ，∵∠PAQ＝∠PCQ＝90°，PQ＝PQ，∴△APQ≌△CPQ（AAS），∴PA＝PC＝4﹣PD，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2＝AP2，即22+DP2＝（4﹣DP）2，∴DP＝；当PA＝PE时，∵∠BAD＝∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠PAD，∵∠ABQ＝∠ADP＝90°，∴△ABQ∽△ADP，∴AD：AB＝DP：BQ＝2：4＝1：2，∴BQ＝2DP，∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∴∠APD＝∠QPC，∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADP∽△QPC，∴AD：DP＝QC：PC，即2：DP＝（2DP+2）：（4﹣DP），∴DP＝﹣1（负值舍去）；当EA＝EP时，∠EAP＝∠EPA，∵∠EAP+∠EPQ＝90°，∠EPA+∠EQP＝90°，∴∠EAQ＝∠EQA，∴EA＝EQ，∴EP＝EQ，∵BE∥CP，∴QB＝BC，∴2DP＝2，∴DP＝1；综上DP长为：或﹣1或1；（2）如图，设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN＝m，MN＝PN，∵M为PQ中点，∴QN：QP＝3：4，∵BN∥PC，∴BN：PC＝3：4，∴PC＝m，∴DP＝m，∴QB：BC＝3：1，∴QC＝3n，∵△ADP∽△ABQ，∴AD：DP＝AB：BQ，即n：m＝m：3n，∴m2＝9n2，∴m＝3n．故答案为：m＝3n．【点评】本题考查了四边形综合应用，矩形性质、三角形相似的性质、等腰的存在性及准确的计算是本题的解题关键。

江苏省张家港市第一中学2013-2014学年八年级数学下学期期末复习综合试题六班级 姓名 学号 .2015.5一、选择题1．下列说法错误的是 ( ) A ．要了解我校某班男生最感兴趣的课外活动项目，适合采用普查 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．统计近五年我校在校学生总数的变化情况应采用折线统计图 D ．样本中个体的数目称为样本容量 2．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≠2D ．x≠－23．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．34．菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，那么四边形EFGH 的形状是( ) A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，那么该输水管的半径为 ( ) A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm第5题6．若相切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 ( ) A ．11 B ．3 C ．4或3 D ．3或117．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为 ( ) A ．10° B ．12.5° C ．15° D ．20°8．下列运算正确的是 ( )A B 123= C 2=9．若M （－4，y1）、N （－2，y2）、H(2，y3)三点都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 3<y 1<y 2 10．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x>0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－4x的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为A ．4 B ．5 C． 6D．7( ) 二、填空题11．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中，确定事件是___________，随机事件是___________（填事件的序号）．12．在□ABCD 中，如果AC ＝BD 时，那么这个□ABCD 是 形． 13．若a a -=-2)2(2，则a ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ．（14题图） 15．用半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， 若CD ＝10cm ，则EF ＝ cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A(10，0)，C （0，3)， 点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，若△ODP 是腰长为5的等腰三角形，则满足条件 的点P 有 个．18．如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y ＝kx在第一象限经过点D ．则k ＝ ． 三、解答题：19．计算：（1()03π-- （2） 计算：2111a a a a -++-．20．求值：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x －1． 21．解方程：3222xx x +=--22．在我市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图． 请你结合图中的信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B 项目的人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_______． (2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢 乒乓球的人数是多少？23．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．(1)问：第一次每本的进货价是多少元？(2)若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？24．如图，函数y=xk（x>0，k 为常数）的图象经过A （1，4），B （m ，n ），其中m ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，连接AD ．（1）求k 的值；（2）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标．并回答x 当取何值时，直线AB 的图象在反比例函数y=xk图象的上方。

江苏省张家港市第一中学2013-2014学年八年级数学下学期测试题（第四周双休日作业）班级姓名学号1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB ＝CD，AD＝BC；③AO＝ CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ( )A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ( )A．22 B．24 C．48 D．444．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是 ( )A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60．D．∠ACB＝60．5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是 ( )A．80 cm B．40 cm C．20 cm D．10 cm6.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为( )A．32B．52C．3 D．48.如图，Y ABCD的对角线相交于点O，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC交BC于E，如果△ABE的周长为b，那么Y ABCD的周长是( )．A． b B．1.5b C．2b D．3b9.下列函数中，属于反比例函数的是 ( )A．y＝2x＋1 B．y＝22xC．y＝15xD．2y＝x第7题第8题10.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是( )11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC=，若△BEF的面积为4，则四边形ECDF的面积为 .13．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等．14．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_______．15．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_______度．16.如图，在Y ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为．17.在函数y＝22kx--（k为常数）的图象上有三个点（－2，y1）、（－1，y2）、(12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为_______．18.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝kx的图象上，另外三点在坐标轴上，则k的值为___________．19.若反比例函数xky=的图象在第二、四象限，则直线4y kx=+不经过第象限20.已知反比例函数y＝32mx-，当m _____时，其图象在第二、第11题第12题第13题第14题第15题第16题第18题四象限内；当m _____时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．21．如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）． 22. 已知函数y ＝ (k －2)23k x -为反比例函数．(1)求k 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 增大如何变化？ (3)当－3≤x≤－12时，此函数的最大值为▲ ，最小值为 ▲ ．23.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数xky =的图象 过点B ，①写出点B 的坐标和k 的值．②若点D 是图象上任一点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于E ， 求四边形DEOF 的面积．24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝32°，分别以BC ，CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ，DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E ，C 两点之间，连接AE ，AF . (1)求证：△ABE ≌△FDA ；(2)当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数．25. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=6.过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求△BDE 的周长；(2)点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=DQ.第21题26.．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转459得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：(1)△ADA'≌△CDE；(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线．27．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON 于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由；(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形；(3)若∠MON ＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并说明你的理由．28. 如图(1)．在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时都有∆ADQ≅△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；(3)若点P以点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．。

江苏省张家港市第一中学2013-2014学年八年级数学下学期期末复习综合试题二班级 姓名1、函数1x y +=的x 的范围是 ． 2、函数y 21x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 3、若910x y -+-=，则x y += ．4、已知反比例函数8y x=-的图象经过点P(a ，4)．则a ＝ ．5、反比例函数y ＝1k x+的图象如图所示，给出以下结论：①常数k 的取值范围是 ；②在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；③若点A(－l ，a)和A'(l ，b)都在该函数的图象上，则a 与b 的关系是 ；④若点B （－2，h ）、C(－1，m)、D （3，n ）在该函数的图象上，则h 、m 、n 的大小关系是 （用“＜”号连接）．6、若反比例函数23ky kx -=在各自象限内y 随x 的增大而增大，则k 的值为 ．7、已知a 、b 为两个连续的整数，且a<21<b ，则a ＋b ＝ ．8、若分式211x x -+的值为零，则x ＝____．(第5题图) (第16题图) ① ② (第17题图) ③ ④9、下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．①42x （ ） ②221x x +（ ） ③211x x --（ ） ④11x x --（ ） ⑤22a b a b ++（ ）10、如果关于x 的方程8877x kx x--=--有增根，那么增根的值为 ，k 的值 ． 11、化简：222a b a ab -+= ，21424m m ++-= ． 12、若74x y x +=，则x y 的值是 ． 13、点M(－2，3)在双曲线上，则在该双曲线上的点坐标是 ①（3， ） ②（ ，－3） ③(－1， ) ．14、当m ＝ 时，关于x 的方程12mx m x+=-的根为1． 15、半径为3，圆心角120度的扇形面积为 ． 16、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC ，则∠BPC= °，∠ACP= °． 17、如图的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 ．18、已知三角形的两条边是7和3，第三边长为整数，则第三边可能为 ，周长是偶数的概率 ．19、下列各式化简，若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”． ①3232=（ ） ②13455=（ ） ③21263⨯=（ ） ④1142224÷=（ ）20、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ．21、如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径．已知∠APB=70°，则∠ACB= ． 22、如图，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分， AB=8，高CD=8，则半径OA 等于_____． 23、如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB=_____度．24、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，则∠AEB= ． 25、如图，已知圆锥的底面半径为5 ，侧面积为65π，则圆锥的高_____．26、口袋中装有搅匀的2个红球、8个白球．再放入_____个红球，从中摸到1个红球的概率是1/3． 27、如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是6cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是______． 28、（ ）学校为了了解980名九年级学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是A ．总体是980B ．样本容量是60C ．样本是60名学生D ．个体是每个学生29、(1) 232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ (2) 2221a b a b a a ab ---÷- (3) 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭30、(1) ()()2014131232π---()38122--1251821- 31、(1) 10060=20+20x x - (2) 33122x x x-+=-- (3) 22124x x x +=--EOCD BA32、当x 为何值时，分式32x x --的值比分式12x -的值大3 ？33、已知B(2，n)是正比例函数y ＝2x 图象上的点．(1)求点B 的坐标； (2)求经过点B 的反比例函数．34、某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．(1)试直接写出x= ，y= ；(2)求C 等的扇形的圆心角的度数；(3)如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B 等的人数共有多少人?37、如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数和反比例的交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积． 38、如图，AB 是半圆O 直径，点C 是⊙O 上一点，过点O 作ODAC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，使∠OEB=∠AB ⑴求证：BE 是⊙O 切线；⑵若OA=2，OE=4，求弧BC 长．35、如图，已知菱形ABCD ，延长AB 至点E ， 使BE =AB ．（1）求证：BD =EC ； （2）若∠E =50°，求∠BAO 大小．36、如图，在坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且点的坐标分别为A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．(1)画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，写出A 1的坐标，A 1( ， )； (2)画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2，并写出的坐标，B 2( ， )．。

苏科版八年级苏科初二数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.5～59.5 59.5～69.569.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2a2016450频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少． 2．解下列方程：（1）9633x x =+- ； （2）241111x x x -+=-+ ． 3．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．4．如图，在▱ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．5．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．7．计算：242933x x x x x -----8．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．11．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合）连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．12．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．13．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知： 求证： 证明：14．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．15．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a ＝8，b ＝0.08；（2）作图见解析；（3）14． 【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可； （2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可； （3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08； （2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14． 【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握． 2．（1）35x =；（2）原方程无解 【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x ）（3﹣x ）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以（x +1）（x ﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即得结果． 【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x ）（3﹣x ），得9（3﹣x ）＝6（3+x ）， 解这个方程，得x ＝35，检验：当x ＝35时，（3+x ）（3﹣x ）≠0， ∴x ＝35是原方程的解； （2）方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得4+x 2﹣1＝（x ﹣1）2， 解这个方程，得x ＝﹣1，检验：当x ＝﹣1时，（x +1）（x ﹣1）＝0， ∴x ＝﹣1是增根，原方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 3．见解析 【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ， ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴EB ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键． 4．证明见解析． 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵BE=DF ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．5．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.6．（1）（3，1）；（226．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，进而可得A 1A 的长． 【详解】（1）∵A （﹣3，﹣1），∴点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）； （2）如图，△A 1B 1C 即为所求，A 1A 2215+26． 26 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案． 【详解】解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 8．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 （2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解； （4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内， ∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =，∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=， 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥或x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x，则可得12+（3-x）2=x2，解得x=53，所以菱形的边长为53．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．10．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE是菱形，理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ，∴平行四边形DBEF 是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．11．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ； （2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积 ＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE×BF＝12×8×8＝32；（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝12AB＝a，∴CE＝225BE BC a+=，在Rt△CEB中，12BG•CE＝12CB•EB，∴BG＝255CB EBa CE⋅=，∴CG＝2245 5BC BG a-=，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．12．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）． 故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．13．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②32；（3）AM 最小为(6,3P 或(33．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果； （3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,2BAD EACBD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而32DC BC BD ≥-=-BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((3,P ∴或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．15．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB =，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：a = 11222ABC S AC AB ∆∴==⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则()2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()12m =⨯⨯-⎭=，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-， 解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是A．3 B．－3 C．±3 D．9试题2:下列分式中，属于最简分式的是A． B． C． D．试题3:已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是2试题4:下列计算正确的是A． B．C． D．试题5:有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是A． B．C． D．试题6:下列命题是假命题的是A．等角的余角相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对顶角相等 D．三角形的一个外角等于两个内角之和试题7:不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是A． B． C．－ D．试题8:如果关于x的方程有增根，那么k的值A．1 B．－1 C．－1 D． 7试题9:如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，若△BEF的面积为4，则四边形ECDF的面积为A．9 B．10 C．11 D．12试题10:如图，矩形ABCO的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(－，5)，D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD 翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，则该函数的解析式是A． B． C． D．试题11:计算：．试题12:函数中自变量x的取值范围是．试题13:已知反比例函数的图象经过点P(a，4)．则a＝．试题14:已知，则的值为．试题15:当m＝时，关于x的方程的根为．试题16:已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数．则这个三角形的周长是偶数的概率是．试题17:已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为(a，b)．则．试题18:如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，沿AE将△ADE 翻折，使点D落在BC上的F处，若折痕AE＝5，EC：FC＝3：4，矩形ABCD的周长为．试题19:；试题20:试题21:解不等式组：．试题22:解分式方程：试题23:先化简，再求值：，其中a＝2＋．试题24:如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0)，B（3，－1）、0(2，1)．(1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB' C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标：B'( ， )，C'( ， )；(2)在(1)的条件下，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标( ， )．试题25:已知函数y＝ (k－2)为反比例函数．(1)求k的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x增大如何变化？(3)当－3≤x≤－时，此函数的最大值为，最小值为．试题26:已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只球是白球的概率是．(1)试求出y与x的函数关系式；(2)当x＝2时，试用树状图或列表法求出：从箱中摸出两球，恰好是一只白球和一只黄球的概率．试题27:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？试题28:如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．连结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．(1)求证：∠DCP＝∠DAP；(2)若AB＝2，DP：PB＝1：2．且PA⊥BF．①求证：PA＝PB；②求对角线BD的长．试题29:如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y＝的图象经过点A，并且与一次函数y＝kx－2的图象交于另一点F(－2，n)．连结FO并延长交反比例函数y＝的图象于点G，连结AG．(1)点C的坐标是( ， )；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象，写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围；(4)求△AFG的面积．试题30:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动，动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线＝PQ的对称的图形是△PDQ，设运动时间为t(s)．(1)当t＝，四边形PCQD是正方形；(2)当t为何值时，四边形PQBA是梯形？(3)当t为何值时，使得PD∥AB?(4)是否存在时刻t，使得PD⊥AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:试题4答案: C试题5答案: C试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: C试题11答案: 1试题12答案: X≥0.5试题13答案: -2试题14答案: 2/3试题15答案:试题16答案: 2/5试题17答案: 4/9试题18答案: 36试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:试题30答案:。

苏科八年级苏科初二数学下册期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2602．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形3．“明天会下雨”这是一个（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上说法都不对4．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件或不可能事件5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式9．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件10．如果把分式aa b中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的12D．不变二、填空题11．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．12．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．14．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．15．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.16．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图． 17．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．18．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．三、解答题21．如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于O ． （1）求证：EO =FO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =1时，求AE 的长．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 上，且AE=DF 求证：四边形BECF 是平行四边形．23．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌； （2）求PAC ∠的度数.24．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 25．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．26．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形27．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？28．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验： 第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．C解析：C 【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．3．C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C．【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．C解析：C【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．故选C．点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．7．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C解析：C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查． 故选：C ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．B解析：B 【详解】 随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.10．D解析：D 【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a aa b a b a b==---，由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.二、填空题11．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．12．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.13．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ． 故答案为：245cm ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 14．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a ﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】2a ﹣3＝3，再解即可．【详解】==，是同类二次根式，∴2a ﹣3＝3，解得：a ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．3【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：∵，，∴，，∵平分，解析：3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．16．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．17．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】 解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．18．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝△BOC面积＝12×2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．19．9【解析】【分析】【详解】在中，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，，，，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB =244=6， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵H 为AB 边中点，∴在Rt △AOB 中，OH 为斜边上的中线，∴OH =12AB =3． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键． 22．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．23．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，∵BP=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ，在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，∴△PAD 为等边三角形，∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．24．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）求证见解析；（2）2OE＝EB+EA；（3）见解析．【分析】（1）延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，由SAS证得△OBE≌△OAF，得出OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA证得△ABE≌△ADH，△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，得出FG＝EF＝EH＝HG，再由∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA＝90°，OB＝OA，∵∠AEB＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．28．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。