山东省德州市武城二中2013届高三12月第二次测试 数学理 Word版含答案
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高中二年级月考模拟二数 学 试 题 2012年12月第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题:p x ∀∈R ,sin 1x ≤,则( )A.:p x ⌝∃∈R ,sin 1x ≥ B.:p x ⌝∀∈R ,sin 1x ≥ C.:p x ⌝∃∈R ,sin 1x >D.:p x ⌝∀∈R ,sin 1x >2. “2x <”是“260x x --<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 ( )A.0°B.45°C.90D.180°4.已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A .m<2 B .1<m<2 C .m<-1或1<m<23D .m<-1或1<m<2 5.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠21π=Q PF ,则双曲线的离心率e 等于 ( )A .12-B .12+C .2D .22+ 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= ( )A.21,51 B.5,2C.21,51--D.-5,-27.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =+ ( )(A )有最小值2,最大值3 (B )有最小值2,无最大值 (C )有最大值3,无最小值 (D )既无最小值,也无最大值8.在同一坐标系中,方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是( )9.当x >0时,不等式x 2-mx +9>0恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(-∞,6)B .(-∞,6]C .[6,+∞)D .(6,+∞)10.已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A .03=±y xB .03=±y x C .03=±y x D .03=±y x11.若21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且1245AF F ∠=,则Δ12AF F 的面积为 ( )A .7B .27C .47 D .257 12.设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x -y -6≤0,x -y +2≥0,x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最大值为12,则2a +3b 的最小值为( ) A.256B.83C.113D .4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 13.对于x ∈R ,式子1kx 2+kx +1恒有意义,则常数k 的取值范围是__________.14. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为AC 与BD 的交点,若c A A b D A a B A ===11111,,,则M B 1= 。
山东省武城县第二中学2017届高三数学12月月考试题 文一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.全集{12,3,4,5,6}U =,若{1,4},{2,3}M N ==,则()U MN ð等于( )A.{1,2,3,4}B.{3,4}C.{1,6}D.{5,6}2.已知角α的终边经过点(1,2)P ,则cos2α等于( )A.35-B.15D.353.下列函数中,在区间(1,)+∞上为增函数的是( )A.21x y =-+B.1xy x=- C.12log (1)y x =-D.2(1)y x =--4.已知正项数列{}n a 中,22212111,(2)n n n a a a a a n +-===+≥,则5a =( )A.9B.6C.D.35.已知0x 是11()()2x f x x=+的一个零点,1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈,则( )A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x >>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x <>6.函数22x y x =-的图象大致是( )7.设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,则“1q =”是“422S S =”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在ABC ∆中,11,33AP AB BQ BC ==,记,AB a AC b ==,则PQ =( )A.1133a b + B.2133a b + C.2233a b + D.1233a b - 9.已知变量,a b 满足213ln (0)2b a a a =-+>,若点(,)Q m n 在直线122y x =+上,则22()()a m b n -+-的最小值为( )A.9C.95D.310.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到的函数图象关于y 轴对称D.函数()f x 的单调递增区间是713[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .12.若变量,x y 满足约束条约11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为.13.已知4cos(),(0,)454ππαα-=∈,则cos 2sin()4απα=+ .14.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线方程是 .15.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,m βαβ⊂⊥,则m α⊥; ②若//αβ,m α⊂,则//m β; ③若,,n n m αβα⊥⊥⊥,则m β⊥; ④若//,//m m αβ,则//αβ.2正视图侧视图其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)如图1,在梯形ABCD 中,//AD BC ,四边形ABEF 是矩形,将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置,使得平面11ABE F ⊥平面ABCD ,M 为1AF 上一点,如图2.(I )求证:1BE DC ⊥; (II )求证://DM 平面1BCE .17. (本小题满分12分)ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且满足(2)cos cos 0a b C c B --=.(I )求角C 的值;(II )若三边,,a b c 满足13,7a b c +==,求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)已知命题0:[0,2]p x ∃∈,20log (2)2x m +<;命题:q 向量(1,)a m =与向量(1,3)b m =-的夹角为锐角. (I )若命题q 为真命题,求实数m 的取值范围; (II )若()p q ⌝∧为真命题,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且点(,)n n P a S (其中1n ≥且n N +∈)在直线4310x y --=上;数列1{}nb 是首项为-1,公差为-2的等差数列.(I )求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (II )设1n n nc a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T .20. (本小题满分13分)如图,多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为菱形,且60D AB ∠=︒,//EF AC ,2AD =,EA ED EF ==(I )求证:AD BE ⊥;(II )若BE =F BCD -的体积.21. (本小题满分14分)已知21()2ln (2),2f x x m x m x m R =+-+∈.(I )当0m >时,讨论()f x 的单调性;(II )若对任意的,(0,)a b ∈+∞且a b >有()()()f a f b m b a ->-恒成立,求m 的取值范围.高三年级上学期第三次月考 数学试题(文科)答案一、选择题二、填空题 11.34π+ 12.-313.6514.250x y ++=或250x y +-=15.②③ 三、解答题16.解:(1)因为四边形11ABE F 为矩形, 所以1BE AB ⊥.因为平面ABCD⊥平面11ABE F ,且平面ABCD平面11ABE F AB =,1BE ⊂平面11ABE F ,所以1BE ⊥平面ABCD .………………………………(4分)因为DC ⊂平面ABCD ,所以1BE DC ⊥.…………………………………………(6分)(2)因为四边形11ABE F 为矩形, 所以1//AMBE .因为1//,,AD BC AD AM A BC BE B ⋂=⋂=,所以平面//ADM 平面1BCE .…………………………(10分)因为DM ⊂平面ADM ,所以//DM 平面1BCE .……………………………………(12分)17.18.解:(I )若向量a 与向量b 夹角为锐角,则满足:30a b m m ⎧⋅>⎪⎨+≠⎪⎩………………………………………………2分 即21300m m ⎧->⎨≠⎩ 所以当q为真时,有:3((0,)33m ∈-……………………4分 (II )令2()log (2)f x x =+,则()f x 在[0,2]x ∈上是增函数.故当0[0,2]x ∈时,0()(0)1f x f ≥=,即12m>………………………………………………6分 则当命题p 为假时12m ≤………………………………7分若()p q ⌝∧为真,则p ⌝为真且q 为真.………………8分从而120033m m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<<<⎪⎩或……………………10分∴03m -<<或102m <≤ ∴实数m的取值范围为:1((0,]32-……………………12分19.∵点(,)n n P a S 在直线4310x y --=上, ∴4310nn a S --=即341n n S a =-,…………………………1分 又11341(2)n n S a n --=-≥,两式相减得14nn a a -=,∴14(2)nn a n a -=≥,……………………2分 ∴{}n a 是以4为公比的等比数列,又11a =,∴14n na -=;……………………………………………………3分∵1{}n b 是以111b =-为首项,以-2为公差的等差数列, ∴11(1)(2)12n n n b =-+-⨯-=-,∴112n b n=-.………………5分 (II )由(I )知,11124nn n n nC a b --==⋅………………………………6分∴01221135321244444nn n n nT -------=+++⋅⋅⋅++, ∴121113321244444n n n n nT -----=+++…+,……………………7分 以上两式减得,213222121()44444n n n nT --=--++-…+……………………8分 22124411414n n n--=----565334nn +=-+⨯,…………………………………………………………11分 ∴12065994n n n T -+=-+⨯…………………………………………………12分 20.11333E BCDBCD V S EO -∆=⋅=⨯= (12分)又∵//EFAC ,∴3F BCD E BCD V V --==(13分)21.解:(I )由题意可得:函数()f x 的定义域为(0,)+∞……………………1分2()(2)mf x x m x =+-+2(2)2x m x mx -++=(2)()x x m x --=………………………………………………………………3分 当2m >时,令()0f x '>,解得:02x <<或x m >,令()0f x '<,解得:2x m <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,2)和(,)m +∞单调减区间为:(2,)m …………………………………………………………5分 当2m =时()0f x '≥∴()f x 的递增区间为(0,)+∞,无递减区间.当02m <<时,令()0f x '>,解得:0x m <<或2x >, 令()0f x '<,解得:2m x <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,)m 和(2,)+∞单调减区间为:(,2)m ………………………………………………7分 (II )∵对任意0,()()()b a f a f b m b a <<->-恒成立.∴对任意0b a <<,()()f a ma f b mb +>+恒成立.………………9分 令()()F x f x mx =+,则()F x 在(0,)+∞上为增函数………………10分 又21()2ln 22F x x m x x =+- ∴2()2mF x x x '=+-222x x mx -+=22(1)21(1)(12)x m x m x x -+----==……………………12分 ∴()0F x '>在(0,)+∞上恒成立, ∴120m -≤,即12m ≥………………………………………………14分。
高三理科数学试题一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.) 1.已知函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ,函数x y 1=的定义域为N ,则N M ⋂=( )A.{}0,1|≠<x x x 且B.{}01|≠≤x x x 且C.{}1|>x xD.{}1|≤x x2.设两条直线的方程分别为x +y +a =0,x +y +b =0,已知a ,b 是方程x2+x +c=0的两个实根,且0≤c≤18,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ).A.33,31B. 31,33C.21,22D. 22,213.曲线xy )21(=在0=x 点处的切线方程是( ) A.02ln 2ln =-+y x B.012ln =-+y xC.01=+-y xD.01=-+y x4.函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=,,(A x A x f 的部分图象如图示,则将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后,得到图象解析式为( ) A.x y 2sin = B.x y 2cos =C.)32sin(π+=x yD.)62sin(π-=x y 5.已知向量),4(),2,1(y b x a =-=,若b a ⊥,则y x 39+的最小值为( )A.2B.32C.6D.9 6.已知ααπααcos sin ),0,4(,25242sin +-∈-=则等于( ) A.51- B.51 C. 57-D.577.如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是D 内位于函数)0(1>=x x y 图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E 的面积为( )A.2lnB.2ln 1-C.2ln 2-D.2ln 1+8.已知函数)(x f 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)1(log )(,)2,0[2+=∈x x f x 时,则)2012()2011(f f +-的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.29.在ABC ∆中,P 是BC 边中点,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若0cAC aPA bPB ++=,则ABC ∆的形状为( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,且2121-=⋅x x ,则m 等于( )A .23B .2C .25D .3 11.已知2)(-=x a x f ,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)4()4(<-⋅g f ,则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是( )12. 在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,B ,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ,若127cos 25F BF ∠=, 则直线CD 的斜率为 ( )A. 1325B. 1225 C 925 D. 2125 二、填空题:本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在ABC ∆中,若C B A cos cos 2sin =,则=+C B tan tan14.函数)2,0(),3sin(2ππ∈-=x x y 的单调递增区间为15. 已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x=±,则双曲线的离心率为 16.设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数)0,0(>>+=b a b ya x z 的最大值为9,则d=b a +4的最小值为 .解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本小题满分12分). 已知向量2(2cos ,3)m x =,(1,sin 2)n x =,函数()f x m n =⋅. (1)求函数)(x f 的对称中心;(2)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且32,1,3)(===ab c C f ,且b a >,求b a ,的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1234123411112(),32().a a a a a a a a +=++=+(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设22log n n nb a a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和.n S19.(本小题满分12分)已知βα,是三次函数),(22131)(23R b a bx ax x x f ∈++=的两个极值点,且)(),(2,11,0∈∈βα,求动点),b a (所在区域面积S.20.(本小题满分12分)一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用θ表示铁棒的长度)(θL ; (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值.21.(本小题满分13分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=.求)(x f 的极值;若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间]02e ,(上有公共点,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分l4分)设椭圆C :222210x y (a b )a b +=>>的一个顶点与抛物线:242x y =的焦点重合,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率33e =,过椭圆右焦点F2的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在直线l ,使得1OM ON •=-,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由;(3)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦,MN∥AB,求23|AB ||MN |的值.高三理科数学答案选择题 ACBDC BDCAA BB填空题 13.2 14.)611,65(ππ 15.53 16.43 解答题17. 解:(1)x x x x n m x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=,………………2分=1)62sin(22sin 312cos ++=++πx x x . ………………4分令ππk x =+62得,)(122Z k k x ∈-=ππ,∴函数)(x f 的对称中心为)1,122ππ-k (. ………………5分 1)62sin(31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ,C 是三角形内角,262ππ=+∴C 即:6π=C ……………………7分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即:722=+b a . ………………9分 将32=ab 代入可得:71222=+a a ,解之得:32=a 或4, 3=∴a 或2,32或=∴b .……………………11分3,2,==∴>b a b a . ……………………12分18.解:(1)∵12121212112()2a a a a a a a a ++=+=⨯,343434341132()32a a a a a a a a ++=+=⨯,…………………………1分数列{}n a 各项均为正数。
山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学理试题数学试题(理科)(2012.10)说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)共两卷。
其中第I 卷共60分,第II 卷共 90分,两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题目:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2,且Q P ⊆,则满足条件的集合P 的个数是 A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】D【解析】{}25|250,={0}={0,1,2}2Q x x x x N x x x N =-≤∈≤≤∈,,所以满足Q P ⊆的集合P 有32=8个,选D.2.已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3),则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 【答案】C【解析】设幂函数为()=f x x α,则(9)=9=3f α,即23=3α,所以12=1=2αα,,即12()==f x x x ,所以(2)(1)=21f f --,选C. 3.若02log 2log <<b a ,则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 【答案】B【解析】由02log 2log <<b a 得2211log log a b <<,即22log log 0b a <<,所以10<<<a b ,选B. 4.由直线3π-=x ,3π=x ,0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B.1C.23D.3【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为3333cos sin sinsin()2sin 3333xdx x πππππππ--==--==⎰,选D. 5.函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当=1x 时,lg ||(1)=0x f x=,排除C,选D. 6.在ABC ∆中,若1tan tan 0<⋅<B A ,那么ABC ∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定 【答案】B【解析】由1tan tan 0<⋅<B A ,可知tan 0,tan 0A B >>,即,A B 为锐角,tan tan tan()01tan tan A BA B A B++=>-,即tan()tan 0C C π-=->,所以tan 0C <,所以C 为钝角,所以ABC ∆为钝角三角形,选B.7.若)(x f 是R 上的增函数,且2)2(,4)1(=-=-f f ,设{}31)(|<++=t x f x P ,{}4)(|-<=x f x Q ,若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t 【答案】D 【解析】{}|()13{()2}P xfxt x f x t x =++<=+<=+,{}|()4{()(1)}Q x f x x f x f =<-=<-,因为函数)(x f 是R 上的增函数,所以{}|2{2}P x x t x x t =+<=<-,{}|1Q x x =<-,要使“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件,则有21t -<-,即3t >,选D.8.我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数:先两边同取自然对数得:)(ln )(ln x f x g y =,再两边同时求导得到:)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅,于是得到:)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=,运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.(e ,4)B.(3,6) C (0,e ) D.(2,3) 【答案】C【解析】由题意知1(),()f x x g x x==,则21'()1,'()f x g x x==-,所以11221111ln '[ln ]xx x y x x x x x x x -=-+⋅= ,由121ln '0x xy x x-=> 得1ln 0x ->,解得0x e <<,即增区间为(0,)e ,选C.9.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→,则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.0【答案】D【解析】由定义可知43243212344321(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=++++++++,令0x =得,123411b b b b ++++=,所以12340b b b b +++=,即(4,3,2,1)0f →,选D.10.方程x a x+=-2)2(log 21有解,则a 的最小值为A.2B.1C.23D.21 【答案】B 【解析】方程x a x +=-2)2(log 21等价为21()22xxa +=-,即2111112()222124242x x x x x xa +=+=+⨯≥⨯⨯=,当且仅当11242x x=⨯,即122x=,1x =-取等号,所以选B.11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ,方程0)(=x f 在[0,1]内有且只有一个根21=x ,则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C。
高三月考文科数学试题 2012-12-28 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共6 0分。
1.若直线1=x 的倾斜角为α,则α等于 ( ) A .0 B .4π C .2π D .不存在2. 抛物线y =4x 2的准线方程是 ( ) A .x =1B .14x =-C .y =-1D .116y =-3,不论m 为何实数,直线(m -1)x -y +2m +1=0 恒过定点 ( ) (A )(1, -21) (B )(-2, 0) (C )(2, 3) (D )(-2, 3) 4,圆C 1: x 2+ y 2-4x + 6y = 0 与圆C 2: x 2+ y 2-6x = 0 的交点为A 、B ,则AB 的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0B. 2x -5y -5= 0C. 3x -y -9 = 0D. 4x -3y + 7 = 05.方程0222=+-++c by ax y x 表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则c b a ,,的值 依次为 ( ) A.2、4、4; B.2-、4、4; C.2、4-、4; D.2、4-、4- 6.已知椭圆的焦点)0,1(1-F , )0,1(2F ,P 是椭圆上一点,且21F F 是1PF ,2PF 的等差中项,则椭圆的方程是 ( )A .221169x y += B .2211612x y += C .22143x y += D .22134x y +=7.若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是( )A .l ∥aB .l 与a 异面C .l 与a 相交D .l 与a 没有公共点8.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒B .12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥C .233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面D .1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面9在空间,下列命题正确的是( )(A )平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行 (D )垂直于同一平面的两个平面平行 10.以A (1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB 的垂直平分线方程是 A .380x y -+= B .340x y ++= C .260x y --= D .380x y ++=11.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,A A 1=1,则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A .43B .23 C .433 D .312双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,过点 F 1作倾斜角为30︒的直线l ,l 与双曲线的右支交于点P ,若线段PF 1的中点M 落在y 轴上,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A .y x =± B.y = C.y =D .2y x =±二.填空题。
山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,测试时间120分钟。
注意事项:选择题为四选一题目.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合U={0,l ,2,3,4,5,6},M ={l ,3,5},N={2,4,6},则(U M ð)(U N ð)=A .{0}B .{1,3,5}C . {2,4,6}D .{0,1,2,3,4,5,6}2.设i 为虚数单位,则复数3412ii-++=A .-1 +2iB .1+2iC .-1-2iD .1-2i3.已知不同的直线m ,n ,l ,不重合的平面,αβ,则下列命题正确的是 A .m//α,n ∥α,则m ∥n B .m//α,m//β,则α//β C .m ⊥l ,n ⊥l ,则m ∥nD .m ⊥α,m ⊥β,则α//β4.不等式|2x +3 |≥7成立的充要条件是A .{x|x≥2}B .{x|x≤-5}C .{xlx≤-5或x≥2}D .{x|x≠0}5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为A .17B .16C .10D .96.已知向量a=(sin α,1),b=(2,2cos α-,(2παπ<<),若a ⊥b ,则sin (4πα-)=A .B .-12C .12D7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 A .68 B . 68.2 C .69D .758.已知变量x ,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值范围为A .(-∞,-1]B .(-∞,2]C .(-∞,3]D .[-1,3]9.已知双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y 2= 16x 的准线交于A ,B 两点,若A .2213y x -=B .22126x y -= C .23x -y 2 =1D .221412x y -= 10.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ,以AC 、BC 的长为邻边作一个矩形,则该矩形的面积小于32cm 2的概率为 A .45B .23C .13D .1611.若对于定义在R 上的函数f (x ),存在常数()t t R ∈,使得f (x+t )+tf (x )=0对任意实数x 均成立,则称f (x )是阶回旋函数,则下面命题正确的是 A .f (x )=2x 是12-阶回旋函数 B .f (x )=sin (πx )是1阶回旋函数 C .f (x )=x 2是1阶回旋函数D .f (x )=log a x 是0阶回旋函数12.已知定义在R 上的函数f (x ),g (x )满足()()x f x a g x =,且f '(x )g (x )(1)(1)5()(),(1)(1)2f f f x g x g g -'>+=-,若有穷数列*()()()f n n N g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于126,则n 等于 A .4 B .5C .6D .7第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题纸的相应位置.13.曲线y=e x 与x =0,x=l ,y=0所围成的图形的面积为 。
(1,3)a=(3,)b m=山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题文第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}13,1202A x xB x x x⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭,则=BA ()A.122x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}1x x-<<3C.112x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. {}12x x<<2.已知i为虚数单位,则12izi=-在复平面内对应的点位于()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数()31logf xx=的定义域为()A.{}x x<<1 B.{}01x x<≤ C. {}x x<1 D. {}x x>14.,,若向量ba,的夹角为m=()A. B.0 C.5.直线l:1+=kxy与圆O:122=+yx相交于BA,两点,则“1=k”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设变量,x y满足约束条件20240x yx yx y+-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数2z x y=+的最大值为()A.3B.4C.6D.127.将函数()sin24f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后,得到的函数图象关于y轴对称,则ϕ的最小值为()A.58π B.38π C.4πD.8π8. 定义在R上的奇函数()f x满足()()12f xf x+=-,且在()()0,13xf x=上.则()3log54f=()A.32B.23C.32- D.23-9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.243π+ B. 24π+C. 4π+ D. 2π+10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=,当0x ≠时,()()0f x f x x'+>,若1111(),3(3),(ln )(ln )3333a f b f c f ==--=,则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<第II 卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 .12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,则()f f的值为 .13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ,若x 满足2x m ≤的概率为34,则实数m 的值为 . 11题图14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称,则12a b+的最小值为 .15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、,焦距为()20c c >.若抛物线24y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ,当14MF c =时,该双曲线的离心率为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间,被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和[)1,3,11小时之间.按学生的学习时间分成5组;第一组第二组[)3,5,第三组[)5,7,第四组[)7,9,第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图. (I )求学习时间在[)7,9的学生人数; (II )现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人交流学习心得,求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.17. (本小题满分12分)已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>,且()y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2π. (I )求函数()f x 的单调递增区间;(II )已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,角C 为锐角,且()3f C c ==,sin 2sin B A =,求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,AC BC ⊥,四边形DCBE 为矩形,点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.(I )求证:FM//平面ADE ;(II )求证:平面ACD ⊥平面ADE.19. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ,且21nn T =-.(I )求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;(II )设()11ln nn n n c nb S =+-,求数列{}n c 的前2n 项和2n A .20. (本小题满分13分)已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈. (I )若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直,求实数a 的值;(II )求函数()f x 的单调区间;(III )讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.21. (本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2,左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心,以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切.(I )求椭圆C 的方程;(II )设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点.(i )若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=,求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标;(ii )若直线l 的斜率是直线OB OA ,斜率的等比中项,求OAB ∆面积的取值范围.高三二练模拟试题1-5BBADA 6-10 DDCCB。
2013-2014学年山东省某校高三(上)第二次诊断数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ={−2, −1, 0, 1, 2, 3},M ={0, 1, 2},N ={0, 1, 2, 3},则(C U M)∩N =( )A {0, 1, 2}B {−2, −1, 3}C {0, 3}D {3}2. 命题“对任意的x ∈R ,x 3−x 2+1≤0”的否定是( )A 不存在x 0∈R ,x 03−x 02+1≤0B 存在x 0∈R ,x 03−x 02+1≤0 C 存在x 0∈R ,x 03−x 02+1>0 D 对任意的x ∈R ,x 3−x 2+1>0 3. 下列函数中在区间(0, π)上单调递增的是( ) A y =sinx B y =log 3x C y =−x 2 D y =(12)x4. 不等式|x +3|−|x −1|≥−2的解集为( )A (−2, +∞)B (0, +∞)C [−2, +∞)D [0, +∞) 5. 设函数f(x)={√x ,x ≥0√−x ,x <0,若f(a)+f(−1)=2,则a =( )A −3B ±3C −1D ±1 6. 函数y =lg 1|x+1|的大致图象为( )A B C D7. 同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线x =π3对称;③在[−π6,π3]上是增函数”的一个函数是( )A y =sin(x2+π6) B y =cos(2x +π3) C y =sin(2x −π6) D y =cos(2x −π6)8. 已知tanα=12,则(sinα+cosα)2cos2α=( )A 2B −2C 3D −39. 已知函数f(x)=2x −2x −a 的一个零点在区间(1, 2)内,则实数a 的取值范围是( )A (1, 3)B (1, 2)C (0, 3)D (0, 2)10. 对于任意a ∈[−1, 1],函数f(x)=x 2+(a −4)x +4−2a 的值总大于0,则x 的取值范围是( )A {x|1<x <3}B {x|x <1或x >3}C {x|1<x <2}D {x|x <1或x >2}11. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)−f(x)<0,对任意正数a ,b ,若a <b ,则必有( )A af(b)<bf(a)B bf(a)<af(b)C af(a)<bf(b)D bf(b)<af(a)12. 已知函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x +6)+f(x)=2f(3),y =f(x −1)的图象关于点(1, 0)对称,则f(2013)=()A 10B −5C 5D 0二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 函数y=√−x2−3x+4x的定义域为________.14. 由直线x=−π3,x=π3,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为________.15. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60∘,c=√33,则△ABC的面积为________.16. 已知定义域是(0, +∞)的函数f(x)满足;(1)对任意x∈(0, +∞),恒有f(3x)=3f(x)成立;(2)当x∈(1, 3]时,f(x)=3−x.给出下列结论:①对任意m∈Z,有f(3m)=0;②函数f(x)的值域为[0, +∞);③存在n∈Z,使得f(3n+1)=0;④“函数f(x)在区间(a, b)上单调递减”的充要条件是“∃k∈Z,使得(a, b)⊆(3k, 3k+1).”其中正确结论的序号是________.三、解答题:本大题共6分,共74分.17. 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且asinA =√3(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=√7,且△ABC的面积为3√32,求a2+b2的值.18. 已知a>0,设p:实数x满足(x−a)(x−3a)<0,q:实数x满足x−32−x≥0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围是________.19. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0, 1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0, 2)和(x0+2π, −2).(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角θ满足cosθ=13,求f(4θ)的值.20. 已知f(x)=x3+ax2−a2x+2.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;(2)若a≠0,求函数f(x)的单调区间;(3)若不等式2xlnx ≤f′(x)+a 2+1恒成立,求实数a 的取值范围.21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)={10.8−130x 2(0<x ≤10)108x−10003x 2(x >10)(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)22. 已知函数f(x)=x 2−alnx ,g(x)=x −a √x . (1)若a ∈R ,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)在(1, 2)上是增函数,g(x)在(0, 1)上为减函数,求f(x),g(x)的表达式; (3)对于(2)中的f(x),g(x),求证:当x >0时,方程f(x)=g(x)+2有唯-解.2013-2014学年山东省某校高三(上)第二次诊断数学试卷(理科)答案1. D2. C3. B4. C5. D6. D7. C8. C9. C 10. B 11. A 12. D13. [−4, 0)∪(0, 1] 14. √3 15. √36 16. ①②④ 17. (1)∵ a sinA=√3,∴ 由正弦定理得asinA=c sinC=√3∴ sinC =√32∵ △ABC 是锐角三角形,∴ C =π3 (2)∵ c =√7,C =π3,△ABC 的面积为3√32,∴ 由面积公式得12absin π3=3√32由余弦定理得a2+b2−2abcosπ3=7∴ a2+b2=1318. 1<a≤219. 解:(1)由题意可得:A=2,T2=2π,即2πω=4π∴ ω=12,f(x)=2sin(12x+φ),f(0)=2sinφ=1,由|φ|<π2,∴ φ=π6.f(x0)=2sin(12x0+π6)=2,所以12x0+π6=2kπ+π2,x0=4kπ+2π3(k∈Z),又∵ x0是最小的正数,∴ x0=2π3;(2)f(4θ)=2sin(2θ+π6)=√3sin2θ+cos2θ,∵ θ∈(0,π2),cosθ=13,∴ sinθ=2√23,∴ cos2θ=2cos2θ−1=−79,sin2θ=2sinθcosθ=4√29,∴ f(4θ)=√3⋅4√29−79=4√69−79.20. 解:(1)∵ a=1,∴ f(x)=x3+x2−x+2,∴ f′(x)=3x2+2x−1,∴ k=f′(1)=4,又f(1)=3,所有切点坐标为(1, 3).∴ 所求切线方程为y−3=4(x−1),即4x−y−1=0.(2)f′(x)=3x2+2ax−a2=(x+a)(3x−a)由f′(x)=0,得x=−a或x=a3.①当a>0时,由f′(x)<0,得−a<x<a3;由f′(x)>0,得x<−a或x>a3,此时f(x)的单调递减区间为(−a, a3),单调递增区间为(−∞, −a)和(a3, +∞).②当a<0时,由f′(x)<0,得a3<x<−a;由f′(x)>0,得x<a3或x>−a.此时f(x)的单调递减区间为(a3, −a),单调递增区间为(−∞, a3)和(−a, +∞).综上:当a>0时,f(x)的单调递减区间为(−a, a3),单调递增区间为(−∞, −a)和(a3, +∞);当a<0时,f(x)的单调递减区间为(a3, −a),单调递增区间为(−∞, a3)和(−a, +∞).(3)依题意x∈(0, +∞),不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立,等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在(0, +∞)上恒成立,可得a≥lnx−32x−12x在(0, +∞)上恒设ℎ(x)=lnx−3x2−12x,则ℎ′(x)=1x−32+12x2=−(x−1)(3x+1)2x2.令ℎ′(x)=0,得x=1,x=−13(舍),当0<x<1时,ℎ′(x)>0;当x>1时,ℎ′(x)<0,当x变化时,ℎ′(x),ℎ(x)变化情况如下表:max∴ a的取值范围是[−2, +∞).21. 解:(1)当0<x≤10时,W=xR(x)−(10+2.7x)=8.1x−x330−10;当x>10时,W=xR(x)−(10+2.7x)=98−10003x−2.7x.∴ W={8.1x−x330−10,(0<x≤10),98−10003x−2.7x,(x>10).(2)①当0<x<10时,由W′=8.1−x210=0,得x=9,且当x∈(0, 9)时,W′>0;当x∈(9, 10)时,W′<0,∴ 当x=9时,W取最大值,且W max=8.1×9−130×93−10=38.6.②当x>10时,W=98−(10003x +2.7x)≤98−2√10003x⋅2.7x=38,当且仅当10003x=2.7x,即x=1009时,W=38,故当x=1009时,W取最大值38.综合①②知当x=9时,W取最大值38.6万元,故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.22. 解:(1)函数f(x)的定义域为(0, +∞),函数的导数为f′(x)=2x−ax,①若a≤0,f′(x)>0横成立,此时函数f(x)单调递增,无极值.②若a>0,则由f′(x)=2x−ax =2x2−ax>0,解得x>√2a2,此时函数f(x)单调递增.由f′(x)=2x 2−ax<0,解得0<x<√2a2,此时函数f(x)单调递减.所以当x=√2a2时,函数f(x)取得极小值f(√2a2)=12a(1−lna+ln2).综上,若a≤0,函数f(x)无极值.若a>0,函数f(x)取得极小值f(√2a2)=12a(1−lna+ln2).(2)若函数f(x)在(1, 2)上是增函数,则f′(x)=2x 2−ax≥0恒成立,即a≤2x2在(1, 2)上恒成立,所以a≤2.又g′(x)=1−2√x,要使g(x)在(0, 1)上为减函数,则g′(x)=1−2√x≤0在(0, 1)上恒成立,即a≥2√x在(0, 1)上恒成立,所以a≥2.综上a=2.(3)由f(x)=g(x)+2得f(x)−g(x)−2=0,设ℎ(x)=f(x)−g(x)−2=x2−2lnx−x+2√x−2,则ℎ′(x)=2x−2x −1√x,由ℎ′(x)=2x−2x−1+√x>0且x>0,得(√x−1)(2x√x+2x+√x+2)>0,解得x>1,此时函数ℎ(x)单调递增.由ℎ′(x)<0,解的0<x<1.此时函数ℎ(x)单调递减.所以函数ℎ(x)在x=1处取得极小值同时也是最小值ℎ(0)=0,当x>0时,且x≠1时,ℎ(x)>0,所以ℎ(x)=0在(0, +∞)上只有一个解,即当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯-解.。
高三历史试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分,考试时间为90分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目等填涂在试题卷、答题卡和答题纸的规定位置。
考试结束,将答题卡和答题纸一并交回。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.第Ⅱ卷请用中性笔将答案写在答题纸上。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求。
)1.孔子主张“仁者,爱人”,墨子主张“兼爱”“非攻”,孟子主张“政在得民”。
这些主张产生的共同的社会背景是A.社会动荡矛盾尖锐B.百家争鸣趋于合流C.奴隶制度全面崩溃D.封建制度最终确立2.以下是著名学者对春秋战国时期“诸子百家”及其学说的评价,其中属于评价老子及其道家学说的是A.崇功利,尚干涉,巩固君权,抑制民权。
(苏渊雷)B.人对自然只能任(顺从) 和法(效法),不能违背它。
(范文澜)C.同情公室,反对私门,一味开倒车。
(郭沫若)D.其思想深信政府万能,而不承认人类个性之神圣。
(梁启超)3.下列战国时期百家争鸣的主张中,反映了当时社会发展趋势的是A.民贵君轻B.兼爱尚贤C.中央集权D.无为而治4.“文王行仁义而王天下,偃王行仁义而丧其国,是仁义用于古而不用于今也。
故曰:‘世异则事异’。
”这段话反映了A.孟子的“仁政”学说B.墨子的“兼爱”思想C.韩非的变法革新主张D.庄子的“齐物”观点5.孟子曾批判某家学说:“是无父也。
无父无君,是禽兽也”。
司马迁也说它:“使天下法若此,则尊卑无别也。
”他们批判的是A.儒家的“仁政”思想B.墨家的“兼爱”思想C.法家的“刑不避大夫”思想D.荀子的“性恶论”思想6.董仲舒曾说:“是故王者上谨于承天意,以顺命也;下务明教化民,以成性也;正法度之宜,别上下之序,以防欲也;修此三者,而大本举矣。
高三理科综合试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共18页. 满分240分. 考试用时150分钟.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置. 第Ⅰ卷(必做题) 1、有丝分裂间期由于某种原因DNA复制中途停止,使一条染色体上的DNA分子缺少若干基因,这属于( ) A.基因突变 B.染色体变异 C.基因重组 D.基因的自由组合下列对现代生物进化理论的理解,正确的是( ) A.环境改变使生物产生的定向变异,为进化提供原材料 B.自然选择使种群基因频率发生改变,决定生物进化的方向 C.地理隔离使种群间基因不能交流,必然导致生殖隔离 D.共同进化就是物种间在相互影响中不断发展和进化有关人体水盐平衡调节的叙述中,不正确的是( )。
A.抗利尿激素经靶细胞接受并起作用后仍具活性 B.水盐平衡调节通过神经—调节完成 C.抗利尿激素由下丘脑神经分泌细胞分泌并由垂体释放 D.抗利尿激素的释放使尿量减少 下图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示神经调节反射弧的部分结构示意图,相关描述正确的是( )。
A.图Ⅰ中a为突触小体,图Ⅲ中g为同一结构 B.图Ⅰ中a为突触小体,与图Ⅱ中d及图Ⅲ中g为同一结构 C.图Ⅰ中b为突触后膜,只能是图Ⅲ中e结构 D.兴奋在图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的传递方向分别为a→b、d→c、e→g 5下图为人体内体温与水平衡调节的示意图,有关叙述不正确的是( )。
A.当受到寒冷刺激时,a、b、c激素的分泌均会增加 B.c激素分泌增多,可促进骨骼肌与内脏代谢活动增强,产热量增加 C.下丘脑有体温调节中枢 D.在调节水平衡过程中,下丘脑只有合成、释放d激素的作用6.图为某种遗传病调查的一个家庭成员的情况,为了进一步确认5号个体致病基因的来源,对其父母进行了DNA分子检测,发现1、2号个体都不携带此致病基因。
那么,5号致病基因的来源及其基因型(用B、b表示)最可能是( ) A.基因突变,BbB.基因重组,BB C.染色体变异,bbD.基因突变或基因重组,Bb或bb7.下列说法不正确的是 A.推广使用乙醇汽油,可以减少SO2、NO、NO2的排放 B.在日常生活中,电化学腐蚀是造成钢铁腐蚀的主要原因 C.将苦卤浓缩、氧化,鼓入热空气或水蒸气提取海水中的溴 D.为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质,常在包装袋中放入硫酸亚铁 8.X、Y、Z、W为四种短周期主族元素,它们在周期表中的相对位置如下图所示。
高三理科数学试题一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.)1.已知函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ,函数x y 1=的定义域为N ,则N M ⋂=( )A.{}0,1|≠<x x x 且B.{}01|≠≤x x x 且C.{}1|>x xD.{}1|≤x x2.设两条直线的方程分别为x +y +a =0,x +y +b =0,已知a ,b 是方程x2+x +c =0的两个实根,且0≤c≤18,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ).A.33,31B. 31,33C.21,22D.22,21 3.曲线xy )21(=在0=x 点处的切线方程是( ) A.02ln 2ln =-+y x B.012ln =-+y xC.01=+-y xD.01=-+y x4.函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=,,(A x A x f 的部分图象如图示,则将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后,得到图象解析式为( ) A.x y 2sin = B.x y 2cos =C.)32sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y 5.已知向量),4(),2,1(y b x a =-=,若b a ⊥,则yx 39+的最小值为( ) A.2 B.32 C.6 D.9 6.已知ααπααcos sin ),0,4(,25242sin +-∈-=则等于( )A.51-B.51C. 57-D.577.如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是D 内位于函数)0(1>=x x y 图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E 的面积为( )A.2lnB.2ln 1-C.2ln 2-D.2ln 1+8.已知函数)(x f 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)1(log )(,)2,0[2+=∈x x f x 时,则)2012()2011(f f +-的值为( )A.-2B.-1C.1D.29.在ABC ∆中,P 是BC 边中点,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若0c A C a P Ab P B ++=,则ABC ∆的形状为( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,且2121-=⋅x x ,则m 等于( ) A .23 B .2 C .25D .3 11.已知2)(-=x a x f ,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)4()4(<-⋅g f ,则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是( )12. 在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,B ,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ,若127cos 25F BF ∠=, 则直线CD 的斜率为 ( )A. 1325B. 1225 C 925 D. 2125 二、填空题:本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在ABC ∆中,若C B A cos cos 2sin =,则=+C B tan tan14.函数)2,0(),3sin(2ππ∈-=x x y 的单调递增区间为15. 已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x=±,则双曲线的离心率为 16.设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数)0,0(>>+=b a b ya x z 的最大值为9,则d=b a +4的最小值为 .解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本小题满分12分).已知向量2(2cos ,m x =,(1,sin 2)n x =,函数()f x m n =⋅. (1)求函数)(x f 的对称中心;(2)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且32,1,3)(===ab c C f ,且b a >,求b a ,的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1234123411112(),32().a a a a a a a a +=++=+(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设22log n n nb a a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和.n S19.(本小题满分12分)已知βα,是三次函数),(22131)(23R b a bx ax x x f ∈++=的两个极值点,且)(),(2,11,0∈∈βα,求动点),b a (所在区域面积S.20.(本小题满分12分)一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用θ表示铁棒的长度)(θL ;(2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值.21.(本小题满分13分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=.求)(x f 的极值;若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间]02e ,(上有公共点,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分l4分)设椭圆C :222210x y (a b )a b +=>>的一个顶点与抛物线:2x =的焦点重合,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e =,过椭圆右焦点F2的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在直线l ,使得1OM ON ∙=-,若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由;(3)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦,MN ∥AB,求的值.高三理科数学答案选择题 ACBDC BDCAA BB填空题 13.2 14.)611,65(ππ 15.53 16.43 解答题17. 解:(1)x x x x x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=, ………………2分=1)62sin(22sin 312cos ++=++πx x x . ………………4分令ππk x =+62得,)(122Z k k x ∈-=ππ,∴函数)(x f 的对称中心为)1,122ππ-k (. ………………5分1)62sin(31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ,C 是三角形内角,262ππ=+∴C 即:6π=C ……………………7分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即:722=+b a . ………………9分 将32=ab 代入可得:71222=+a a ,解之得:32=a 或4, 3=∴a 或2,32或=∴b .……………………11分3,2,==∴>b a b a . ……………………12分18.解:(1)∵12121212112()2a a a a a a a a ++=+=⨯,343434341132()32a a a a a a a a ++=+=⨯,…………………………1分数列{}n a 各项均为正数。
∴122a a =,3432a a =,………………………………………………2分∴4341216a a q a a ==,∴2q =……………………………………………………………………4分又12112a a a a q =⋅=,∴11a =……………………………………………………………………6分∴1112n n n a a q --==………………………………………………………7分(2)∵22log n n nb a a =⋅∴14(1)n n b n -=⋅-∴12310442434(1)4n n S n -=⨯++⨯+⨯++-⋅ 1231404424(2)4(1)4n nn S n n -=⨯++⨯++-+-⋅两式相减得:23134444(1)4n nn S n --=++++--⋅14(14)(1)414n n n --=--⋅- ∴(34)4499n n n S -=⋅+19.解:由函数),(22131)(23R b a bx ax x x f ∈++=可得,b ax x x f 2)('2++=, …………………………2分由题意知,βα,是方程022=++b ax x 的两个根, …………5分且)(),(2,11,0∈∈βα,因此得到可行域⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=0224)2('0261)1('02)0('b a f a f b f ……………9分 即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>020120b a b a b ,画出可行域如图.…11分所以21=S . ……………………12分 20.解:(1)根据题中图形可知,⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,sin 2cos 2πθθθθ)(L . ………………4分即求)(θL 的最小值. ………………5分解法一:(θθθθθθθc o s s i n c o ss i n 2s i n 2c o s 2⋅+=+=)(L , 令]2,1(,cos sin ∈+=t t θθ,原式可化为t t t t t L 1414)(2-=-=………………9分因为)t L (为减函数,所以24)2()(=≥L t L .…………11分 所以铁棒的最大长度为m 24. ………………12分 解法二:因为θθθθθ22cos sin 2sin cos 2)(+-=L ,所以 θθθθθθθθθθθθθθθθθ2222223322cos sin )cos cos sin )(sin cos (sin 2cos sin )cos (sin 2cos sin 2sin cos 2)(++-=-=+-='L ………………9分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ,,所以]40πθ,(∈时,)(θL 为减函数,)2,4[ππθ∈时,)(θL 为增函数,所以24)4((m in ==πθL L ), ………………12分21.解:(1))(x f 的定义域为2)(ln 1)('0x a x x f +-=∞+),,( …………2分令ae x xf -==10)('得,当),0(1ae x -∈时,)(,0)('xf x f >是增函数; aex x f -=∴1)(在处取得极大值,11)()(--==a aeef x f 极大值,无极小值.…………5分 ①当21e ea<-时,即1->a 时,由(1)知)(x f 在)01a e -,(上是增函数,在],21e e a -(上是减函数,,)()(11m a x --==∴a a e e f x f ………………6分 又当ae x -=时,)(xf =0, …………………7分当],0(a e x -∈时0)(<x f .当],(2e e x a -∈时,),0()(1-∈a e x f , )(x f 与图象1)(=x g 的图象在]02e ,(上有公共点, 11≥∴-a e,解得1≥a ,又1->a ,所以1≥a ………………9分②当∴12a e e -≥即1-≤a 时,)(x f 在]02e ,(上是增函数, )(x f ∴在]02e ,(上的最大值为222)(e a e f += ………………11分 所以原问题等价于122≥+e a,解得22-≥ea .又1-≤a ∴无解.综上,实数a 的取值范围是),1[+∞. ………………13分 22.解:(1)椭圆的顶点为(0),即b =c e a ===,解得a =∴椭圆的标准方程为22132x y +=…………………………2分(2)由题可知,直线l 与椭圆必相交。