16.3 二次根式的加减(1)

16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。

16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:[问题情境]如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:①②③④⑤⑥⑦(3)上面二次根式哪些能合并?答案:①与⑥③与⑤④与⑦.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______答案:分配律2.+=4+3①=(4+3)②=7.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________.答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1),(2),(3),(4),分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;(3)=5,=10,5与10不能合并;(4)与不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)+2+-.(2)a+-.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-=++2-=++2-=+.(2)a+-=+2-+=+(2+1)=+3.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:-=________.A.B.2 C.D.2+2.化简-(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1D.2+3.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.下列计算正确的是()A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=56.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)和;(2)和;(3)和.8.计算:(1)-(2)+6-3x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.。

新版新课标人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》教材习题解析XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。

2．解析：本题考查二次根式的加减运算，注意运算前先把各因式化为最简二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式在实际中的运用．答案：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则，得，，则． P14练习 1．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 2．解析：本题考查运用乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． P15习题6．3 复习巩固 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，已是最简结果．（2）不正确，不符合二次根式的加减法运算法则；（3）不正确，；（4）不正确，．． 2．解析：本题考查二次根式的加法运算，注意运算顺序是先将各因式化为最简二次根式再合并二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式加减混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 4．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序及乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2））原式；（3）原式；（4）原式．综合运用 5．解析：本题考查求近似值的问题．答案：； 6．解析：本题考查求代数式的值，其中要利用整式的乘法公式，先将多项式进行因式分解，然后代入求值．答案：（1），．当时，原式．（2），当时，原式． 7．解析：本题考查二次根式在实际中的运用，本题要用“算两次”的方法，利用面积相等求边长．答案：过点C作CD⊥AB于点D，∵CB=CA，∴AD=DB，∠A＝∠B．又∵∠C＝900，∴∠A＝450，∴∠ACD＝∠A＝450，∴CD=AD．∴CD=AB．∵S△ABC=CB·CA=CD·AB，，∴AB=（舍负值），∴AB=． 8．解析：本题考查运用乘法公式求代数式的值．答案：∴，∴，∴∴． 9．解析：本题是关于一元二次方程的解的问题，其中方程的解是用二次根式的形式表示的无理数，为后面学习一元二次方程作了一定的铺垫．答案：（1）是原方程的解；（2）是原方程的解．XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。

课题16.3二次根式加减(1)教材分析1.本节课的主要内容是二次根式的加减运算2.本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际需要3.进行二次根式的加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并4.合并被开方数相同的二次根式实际上就是合并同类二次根式5.二次根式的加减首先是化简，在化简之后就类似于整式的加减运算了学情分析1．教师主观分析、本班学生对二次根式的认识还不多，整式的运算都有一定的困难，所以教师只能从简单的计算开始，一步一步的深化下去。

2．学生认知发展分析：学生基础差，就怕学生将二次根式的被开方数相加减。

所以要特别强调合并、化简。

3．学生认知障碍点：学生对化简二次根式可能会有一定的困难，所以要重点讲化简和合并。

教学目标知识与技能会进行二次根式的加减运算，解决实际问题，提高数学的应用意识。

过程与方法经历由实际问题引入数学问题的过程，发展抽象概括能力。

情感态度价值观通过类比学习二次根式的加减法运算与整式加减运算，体会类比的数学思想，养成善于思考，一丝不苟的学习习惯。

教学重点二次根式的加减运算教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算．教法探索归纳法学法类比的学习方法教学流程教师与学生活动内容设计意图一、创设情境，提出问题1、复习回顾问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）2、问题引入问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？为本节课做铺垫通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。

（1）比较之前，要知道两正方形的边长；（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？（3）比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长运用类比，用所学知识解决新问题二、探索新知，解决问题1、8+18的计算从上面的问题中引出了8+18的计算问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。

16.3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减基础训练知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与错误!未找到引用源。

的被开方数相同的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.(2016·龙岩)与-错误!未找到引用源。

是同类二次根式的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

3.以下二次根式:①错误!未找到引用源。

;②错误!未找到引用源。

;③错误!未找到引用源。

;④错误!未找到引用源。

中,化简后被开方数相同的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.(2015·凉山州)下列根式中,不能与错误!未找到引用源。

合并的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.下列根式中,化成最简二次根式后不能与错误!未找到引用源。

(a>0,b>0)合并的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

6.若最简二次根式 4错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

可以进行合并,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3错误!未找到引用源。

-2错误!未找到引用源。

的结果是( )A.错误!未找到引用源。

B.2错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是( )A.(-2)-2=4B.错误!未找到引用源。

=-2C.46÷(-2)6=64D.错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

9.(2016·广州)下列计算正确的是( )A.错误!未找到引用源。

部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节《二次根式的加减》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上。

本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生总结出二次根式加减的法则，并配有丰富的练习题供学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。

但是对于部分学生来说，对于二次根式的加减运算仍然存在一定的困难，特别是在理解二次根式加减的法则和将其应用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和练习题让学生加深对二次根式加减运算法则的理解。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生将二次根式的加减运算应用到实际问题中的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。

2.教学难点：理解二次根式加减的法则，并将其应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，结合具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或者黑板。

2.准备一些具体的例子和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生总结出二次根式的加减运算法则。

可以使用PPT或者黑板展示例子，让学生直观地看到二次根式的加减过程。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于二次根式加减的实际问题。

可以设置不同难度的问题，以满足不同学生的需求。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的二次根式的加减运算法则。

16.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、问题引入现有一块长为7.5dm ，宽为5dm 的木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板上戳出两个面积分别是8dm 3和18dm 3的正方形木板？二、探索新知1.学生活动：列出代数式8+18 利用前面所学知识将其化简得到2+32.教师提问同类项以及合并同类项的知识，学生复习回答问题老师点评：所以如果被开方数相同，则这样的二次根式可以利用分配律合并一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．所以上面问题2+3=25，由2<1.5可知52<7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出所需要的木板。

例1．计算（1）80-45 （2）a 9+a 25 （3）+（4）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．、例2．计算（1）483316-122+ （4）（2012+）+（5-3）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？三、展示交流教材P13练习1、2．四、堂清巩固例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3五、课堂小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业1．教材P21习题21．3 1、2、3、5．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》七、板书设计16.3 二次根式的加减(1)先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．八、课后回顾16.3 二次根式的加减(2)第二课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）× （2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．例2．计算（1）()()5-232+ （2）()()3-535+ 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．三、展示交流课本P 14练习1、2．四、堂清巩固例3．已知=2-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、课堂小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P21习题16．3 4、6、8、9．2.课后作业:《练习册》七、板书设计16.3 二次根式的加减(2)八、课后回顾作业设计一、选择题1．（-3+2）×的值是（）．A．-3 B．3-C．2- D．-2．计算（+）（-）的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若x=-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．三、综合提高题1．化简2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）课外知识1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A．与 B．与C．与 D．与2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．练习：+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）．4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n理由：==n练习：填空=_______；=________；=_______．答案:一、1．A 2．D二、1．1- 2．4-24 3．2 4．4三、1．原式＝===-（-）=-2．原式＝=== 2（2x+1）∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.。

《16.3二次根式的加减（1）》教学设计执教：贺忠娜单位：五大连池市第一中学一、教学目标：1.知识技能:能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.2.数学思考:通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.3.解决问题:通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.4.情感态度:通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.二、教学重点及难点：重点:合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法.难点:二次根式加减法的实际应用.三、教学过程:(一)学生自学:请同学们认真阅读教材第12页--第13页的内容，并思考下列问题：（1）阅读问题并独立解决.（2）二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？二次根式的加减法运算法则.（3）二次根式的加减与合并同类项有何异同.（4）完成教材例1至例3.设计意图：引导学生研究二次根式合并的运算，在探究的过程中，关注特殊化与与一般化及转化思想的渗透，同时强化算理教学.（二）探索新知:问题1：化简结果是多少？师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．追问2：你能化简吗？追问3：能化简吗？与上题区别在哪？问题2：与都是最简二次根式，那与是最简二次根式吗？如何化简+？师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价．你能解决问题情景中的实际问题吗？(学生完成)总结:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．概括二次根式加减的步骤：一化简，二判断，三合并.依据：二次根式的性质和分配律.(三)典型例题例1 计算（1）；（2）；（3）；（4）．师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价．设计意图：通过例题的教学，引导学生辨析常见的错误使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．追问: 你会化简吗?师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）．设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理．(四)巩固练习:练习1 下列计算是不正确？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．练习2 计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．(五)课堂小结:1.本节课你的收获有哪些?2.在二次根式的加减中,有哪些地方容易出现错误?怎样避免?(六)布置作业:P16:1.2.3.。