数列练习题职高

数学单元试卷（数列）时间：90分钟 满分：100分一、 选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--=（D ）2sin πn a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（ ）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项；（A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）454．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ）（A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列（C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列5．在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）．（A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 306．已知在等差数列{}a中，=3，n=35，则公差d=（）．（A）0 （B）−2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A）3 （B）5 （C） -3 （D）-58．已知三个数 -80，G，-45成等比数列，则G=( )（A）60 （B）-60 （C）3600 （D）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （ ）（A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。

数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

（完整版）中职数学试卷：数列（带答案）江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin πn a n =2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．（A）（B）（C）（D）3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；（A）92 （B）47 （C）46 （D）45，则这个数列（）4．数列{}n a的通项公式5a=n2+n（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列5．在等比数列{}n a中，1a =5，1=S=（）．q，则6（A）5 （B）0 （C）不存在（D）306．已知在等差数列{}n a中，=3，=35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 47．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-58．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( )（A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ）±609.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 1010.已知等比数列,85,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ）)211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)211(510- 二、填空题（每空2分，共30分）11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ．13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,61, ，…，=n a _________。

职中数列练习题一、求下列数列的通项公式：1. 1, 3, 5, 7, 9, ...2. 2, 6, 18, 54, 162, ...3. 1, 4, 9, 16, 25, ...二、已知数列的前四项分别为1, 2, 4, 7，求该数列的通项公式。

三、求以下数列的和：1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 1002. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 1003. 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 100四、求以下数列的前n项和：1. 3, 7, 11, 15, ...2. 1, -2, 4, -8, ...3. 1, 3, 9, 27, ...五、某数列的前三项为2, 4, 8，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求该数列的通项公式。

六、某数列的前两项为3, 5，且从第三项开始，每一项都是前两项的和与前一项的差的平方。

求该数列的通项公式。

七、某数列的前两项为1, 2，且从第三项开始，每一项都是前两项的和再加上1。

求该数列的通项公式。

八、已知数列的第一项为a，公差为d，前n项和为Sn。

求该数列的通项公式以及前n项和的公式。

九、某数列的前两项为2, 5，且从第三项开始，每一项都是前两项的和再加上前一项的差。

求该数列的前n项和。

十、已知数列的前两项为1, 2，且从第三项开始，每一项都是前两项的和加上前一项的差。

求该数列的通项公式。

正文：一、求下列数列的通项公式：1. 1, 3, 5, 7, 9, ...这是一个等差数列，公差为2。

第n项可以表示为an = 2n - 1。

2. 2, 6, 18, 54, 162, ...这是一个等比数列，公比为3。

第n项可以表示为an = 2 * 3^(n-1)。

3. 1, 4, 9, 16, 25, ...这是一个平方数列，第n项可以表示为an = n^2。

二、已知数列的前四项分别为1, 2, 4, 7，求该数列的通项公式。

这个数列的项与项之间的差不是等差，因此不能用等差数列的通项公式表示。

职高《数列》测试题1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列2. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是()A. a n =3(-1)n+1B. a n =3(-1)nC. a n =3-(-1)nD. a n =3+(-1)n3、如果a, x1 ,x2, b 成等差数列，a, y1 ,y2 ,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于( )A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{a n}中,a1+a n=66, a2a n-1=128, S n=126，则n的值为( )A、5B、6C、7D、85、若{ a n}为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为( )A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/26、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最一项为( )A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对7、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是A 、20B 、15C 、10D 、58、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于A 、3·(5/3)n-1B 、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题（5分×5=25分）1、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =2、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=3、已知a n =a n-2+a n-1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n n a a ,则数列{b n }的前四项依次是 .5. 等比数列{a n }中a 2 =18, a 5 =144, 则a 1 = ,q =三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

×县职业中等专业学校2020-2021学年第一学期期中考试数学试卷适用班级： 命题教师：班级： 姓名： 得分：一、 单项选择题1. 集合A 中有12个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中有5个元素，则集合A ∪B 中的元素个数是 A ．10B ．15C ．20D ．252. 下列函数中是指数函数的是A ．21x y =B ．y=(-3)xC.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 D.y=3×2x 3. 下列函数中是对数函数的是A. 12y x = B. y = log x 2 C. 3y x = D. 2log y x = 4. 数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋7，则此数列的第10项是A ．9B ．27C ．5 D. -245. 在等差数列{a n }中，a 2 = -5,d =3,则a 1为A. -9B.-8C.-7D.-4 6.已知一个等比数列的前4项为1,-2,4,-8则其前6项的和为 A.-5 B.21 C.−21 D. 63 7. 在等差数列{a n }中，已知a 1=50，d =-2，S n =0，则n= A.51 B.48 C.47 D. 46 8.常数列4,4,4,4，…是A.公差为0的等差数列，但不是等比数列B.公比为1的等比数列，但不是等差数列C.公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列D. 以上都不对9. 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n ²+3n ＋1，则a 1，a 2的值依次为A.4,5B.5,6C.4,6D.5,710.已知数列{a n }的递推公式为 a n+1=2a n + 1，且a 1=21，则这个数列的第5项是A ．43B ．87C ．175 D. 351 二.填空题11.观察以下数列的特点，用适当的数填空：（1）2, 5， ,17, 26,…; （2）1, √2, ,2, √5, …. 12.数列 -3，-6，-9，-12，…的一个通项公式是 .13设等差数列{a n }的公差为d ，则其通项公式为：a n = . 14.设等比数列{a n }的公比为q ，则其通项公式为：a n = . 15.在等差数列{a n }中，已知 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20，则a 3 = . 三.解答题16. 在等差数列{a n }中，a 20= 18，d = -3，求a 10 .17. 已知等差数列{a n }的通项公式为 a n ＝6n -10，求其前n 项和公式及S 10 .18.在2和54之间插入两个数，使得这四个数成等比数列，求插入的两个数.19. 在等比数列{a n }中，已知a 1= 1，a n = 2432，S n ＝182，求q 和n 的值.数学参考答案一、单项选择题二.填空题11. （1）10 （2）√312. a n=-3n13.14.15. a3 = 4三.解答题16. a10= 4817. S n＝3n²-7n；S10＝230.18. 插入的两个数分别为6和18.19.q=3，n =6。

职高数列练习题一、填空题1.已知数列a n = n2 - n, 则a5 = .2.等差数列3, 6, 9…的通项公式为.3.等比数列1, 3, 9,…的通项公式为.4.等差数列 3, 7, 11,…的公差为.,5.等比数列 5, -10, 20,…的公比为.,6.数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n= .7.等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = .8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = .二、选择题9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( )A. a n =3(-1)n+1B. a n =3(-1)nC. a n =3-(-1)nD. a n =3+(-1)n10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( )A.170B.180C.190D.20011.x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( )A.6B.8C.9D.1812. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( )A.4B.-4C.4D.1613. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( )A.1001B.1000C.999D.99814. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( )A 、2, 4, 8B 、8, 4, 2C 、2, 4, 8或8, 4, 2D 、2, －4, 815. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( )A 、10B 、25C 、5D 、15三、判断题17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项.23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 924. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。

职高数列测试题姓名 分数 一．选择题1. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( )A. a n =3(-1)n+1B. a n =3(-1)nC. a n =3-(-1)nD. a n =3+(-1)n2．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6703．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1894．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).A ．81B ．120C ．168D ．1925．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －106..公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）87.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)248.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.249在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ）A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-二．填空题11、在等差数列{}n a 中，（1） 已知,10,3,21===n d a 求n a =（2） 已知,2,21,31===d a a n 求=n12. 设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =13．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=-4，则公比q=______________； 14.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ） 15.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______三．解答题16.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3.（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{a n }的前k 项和S k =-35，求k 的值.17.已知数列{a n }满足a 1=2，n a =2-11-n a ，且=n b 11-n a ，解答下列问题：（1）归纳{a n }的通项公式（2）求证:{b n }是等差数列18.在等差数列{a n }中，解答下列问题：（1）已知a 1＋a 2＋a 312=，与a 4＋a 5＋a 618=，求a 7＋a 8＋a 9的值(2) 设10123=a 与3112=n a 且d=70, 求项数n 的值(3) 若11=a 且211=-+n n a a ，求11a19．在等差数列{a n }中，已知74=a 与47=a ，解答下列问题：（1）求通项公式n a（2）前n 项和n s 的最大值及n s 取得最大值时项数n 的值。

数列练习题职高集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数列测试卷姓名 得分一、选择题：（每题3分 共36分）1、下列叙述正确的是（ ）A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列2、下列不是等差数列的是（ ）A 、3,3,3,3，……B 、1,4,7,10，……C 、, (4)1,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（ ）A 、a n =3n-2 =2n-1 =n+2 =4n-34、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （ ）A 、10B 、12C 、18D 、245、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）个A 、511B 、512C 、1023D 、10246、前1000个正整数的和是（ ）A .5050B .50050 C. 500500 D .2502507、如果数列{}na 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（ ）A ．308、数列{a n }中，a n+1=a n +21,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（ ）9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（ ）A 、4B 、6C 、8D 、910、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、611、33是数列3,6,9,12……的第（ ）项A 、10B 、11C 、12D 、1312、下列不是等比数列的是（ ）A 、0,0,0,0，….B 、1,1,1,1……C 、2,2,2,2,…..D 、3,3,3,3,…..二、填空题（每空2分，共34分）1、设数列{a n }为-5，-3，-1,1,3,5，…，则a 3=____________,a 5=__________________2、设数列{a n }的通项公式为a n =2n+5,则a 4=___________ ,a 6=_______________3、设数列{a n }的通项公式为a n=(n+1)2, a 2=___________ ,a 5=_______________4、已知等差数列3,9,15,21，…则该数列的公差d=____________5、已知数列{a n }满足a n+1-a n =9, 则该数列的公差d=____________6、已知等差数列1，4，7,10，……则该数列的通项公式为7. 已知等差数列1，4，7,10，……则=11S ____________8、已知等差数列{a n }满足===11111S ,20,2则a a _____________9、在等比数列}{n a 中，已知3241=a a ，则=32a a10、等比数列3，-6,12，-24……的通项公式为_____________________11、已知等比数列1,2,4,8…则10a =_______________12、3和27的等差中项为 ，等比中项为三、判断：（每题1分，共4分）1．所有的数列都有通项公式。