广西玉林市博白县2014届高考模拟试题(博白统测)数学(文)试题
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广西玉林市博白县2014届高考模拟试题（博白统测）数学（文）试题 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3VR =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么其中R 表示球的半径n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1、已知集合301x M xx +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞,{}3N x x =≤-,则{}1x x ≥等于 A ．()R C M N B ．()R MC N C ．()R C M ND ．()R C MN2、“ p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知3sin cos()65παα+-=，则cos()3πα-的值等于A ．BC ．45-D ．454、已知4a =，3b =，(23)(2)61a b a b -∙+=，则a 与b 的夹角θ为 A ．30B ．45C ．60D ．1205、已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2221()x y a a+=＞1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，ABC ∆的周长为率为A B C D ．236、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15B ． 25C ．351B1A1D1CD ．457、已知函数()23g x x =-，23(())1x f g x x =-，则1()2f =A ．2-B ．12C ．15-D ．308、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102S =，3014S =，则40S =A ．80B ．30C ．26D ．169、从8名学生中，男生选2人，女生选1人，分别参加语、数、英三科比赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数是 A ．2男6女 B ．6男2女 C ．5男3女 D ．3男5女 10、有一块直角三角板ABC ，30A ∠=，90C ∠=，BC 边在桌面上，当三角板和桌面成45时，AB 边与桌面所成角的正弦值为 A ．12B C D11、当x y 、满足条件1x y +＜时，变量3x Z y =-的取值范围是A ．(3,3)-B ．11(,)33- C ．11(,)(,)33-∞-+∞ D ．11(,0)(0,)33- 12、双曲线221(1)x y n n-=＞的两焦点分别为12F 、F ，点P 在双曲线上,且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积是 A ．12B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（注意：在试题卷上作答无效）132x ≤-的解集为14、ABC ∆中，已知(4,)A b ，(4,0)B -,(4,0)C ，D 为BC 上一点，且AD 平分BAC ∠，则AD 所在的直线方程为 ．OPBDAE15、64(1(1展开式中的常数项为 ．16、已知正四棱锥S ABCD -中，AB =2，则当该棱锥外接球体积最小时，它的高等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点51052,120.a a S ==且求n n a S 和 18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且 tan 21+tan A cBb=．（1）求角A ；（2）若a =ABC ∆面积的最大值.19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。
每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。
规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。
若各个讲座各天满座的概率如下：洗发水讲座洗面奶讲座护肤霜讲座活颜营养讲座指油使用讲座第一天 1414141412第二天 12 12 12 12 23 第三天1313131323（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；（2）求第二天满座的讲座数目为不多于2个的概率. 20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ．PA =AB =2，120BAD =∠，E 是PC 上的一点，且BE 与平面PAB （1）证明：E 为PC 的中点； （2）求二面角A —BE —C 的大小．21、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数2()()()f x x x a x R a R =--∈∈其中. （1）当a=1时，求函数()f x 的极大值和极小值.（2）当a =0时，不等式22(cos )(cos )0f k x f x k -+-≥对任意x R ∈恒成立.求k 的取值范围. 22、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知圆A ：425)2(22=++y x ，圆B ：41)2(22=+-y x ，动圆P 与圆A 、圆B均外切，直线l 的方程为x ＝a (a ≤12).（Ⅰ） 求动圆P 的圆心的轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点B 的直线与曲线C 交于M 、N 两点，（1）求｜MN ｜的最小值；（2）若MN 的中点R 在l 上的射影Q 满足MQ ⊥NQ ，求a 的取值范围.2014年高考模拟考试试题参考答案文科数学一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. [5，+ ∞ 〕 14. 22y x =-15. 122 三、解答题：18、解：（1）tan 21tan A cB b+= sin cos 2sin 1sin cos sin A B C B A B∴+=…………………………. ………. …………………………….2分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=，…………………. ………. ………………………4分sin()2sin sin cos sin A B C B A B+∴= 整理得1cos 2A = ……………………. ………. ……………………………………5分0,3A ππ∴=＜A ＜……………………. ………. ……………………. …………………6分（2）2222cos ,a b c bc A =+-22222122a b c bc b c bc ==+-⨯=+-，……. ……………………………7分 即2232,b c bc bc bc bc =+-≥-=……. ………. ……………………….. …………… 9分当且仅当1=sin 2ABC b c bc bc A ∆==≤时，取最大值，从而S …………………… 11分ABC ∴∆…………………. ………. ………………………… 12分19、解：（1）设指油使用讲座三天都不满座为事件A ，……………………………… 1分则1221()---=23318P A =⨯⨯（1）（1）（1）．………. ………………………………………5分 答：指油使用讲座三天都不满座的概率为118.…. ……………………………………… 6分（2）设第二天满座的讲座数为0的事件为B ，第二天满座的讲座数为1的事件为C ，第二天满座的讲座数为2的事件为D. 第二天满座的讲座数不多于2个的事件为E ，则()()()()P E P B P C P D =++…………………. ………. ………………………… 7分134222134441211212112112(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)2322323223223C C C =-⨯-+⨯⨯-⨯-+-⨯+⨯⨯-⨯-+⨯⨯-⨯11748824=++716=…………………. ………. ………………………………………… 11分 答：第二天满座的讲座数不多于2个的事件为716…. …………………………………… 12分20、证明：（1）ABCD 为菱形，∴ AC BD ⊥，设对角线交点为O ，由平面几何知识知：AC=2, BD=以O 为原点，以O 为原点，OC 、OD 、OP 分别为x 轴y 轴z 轴建立空间直角坐标系O-xyz.. 则000,2A B C P （1，,0）、（0）（1，,0）（-1，） ……2分 =3=0AB AP ∴-（1，,0）,（0，,2） 设平面PAB 的一个法向量=m y （x ，,z ），则00(3,1,0)200AB m x m z AP m ⎧⎧∙==⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=⎪∙=⎪⎩⎩. …………………………………… …3分 设1=+11PE EC λλλλλ-+2(＞0),则E （,） 12=11BE λλλ-∴++（,）cosBE m m BEBE m∙=＜,＞. ………………………………………………4分=解之得：1=2λλ=-或（舍去）………5分即E为PC的中点．…. ……………6分（2）由（1）知=BE（0），又=AB（1，），设平面ABE的一个法向量1111=n（x,y,z），则111111100(3,1,00BE n znABn x⎧∙=+=⎪⇒⇒=⎨∙==⎪⎪⎩⎩………………………………………8分又=BC（1），设平面BEC的一个法向量2222=n（x,y,z）则222222200(3,100BE n znBC n x⎧∙=+=⎪⇒⇒=-⎨∙==⎪⎪⎩⎩………………………………10分1212123cosn nn nn n∙∴==＜,＞17=………………… 11分又二面角A BE C--为钝角∴二面角A BE C--的大小为1arccos()7-（或1arccos7π-）．…………………12分21、解：（1）当a=1时，232()(1)2f x x x x x x=--=-+-………………………2分令/2()3410f x x x=-+-＞，即23410x x-+＜,113x∴＜＜, ………………………3分()f x∴的增区间为1(,1)3，减区间为1(,)3-∞和(1,)+∞………………………………4分∴当13x=时，极小值为14()327f=-；当1x=时，极大值为(1)0f=……………………………………………………………………………………… 6分（2）当a=0时，3()f x x=-为奇函数，在x R∈为减函数………………………………7分∴由22(cos)(cos)0f k x f x k-+-≥有2222(cos)(cos)(cos)f k x f x k f k x-≥--=-22cos cosk x k x∴-≤-,22cos cosk k x x-≥-即恒成立……………………………9分2211cos cos =24x x --（cosx-）在cos 1x =-处取得最大值211224-=（-1-）22k k ∴-≥,220k k --≥,12k k ≤-≥或……………………………………… …10分 k ∴的取值范围为12k k ≤-≥或………… ………………………………………… 12分22、解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则│PA │＝25+r ，│PB │=21+r , ∴│PA │－│PB │=2. 故点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为1322=-y x （x ≥1）. ………………………………………3分 （Ⅱ）(1)设MN 的方程为2+=my x ，代入双曲线方程，得()09121322=++-my y m . 由⎪⎩⎪⎨⎧<>∆≠-0,0,013212y y m ，解得3333<<-m . ………5分 设()()2211,,,y x N y x M ,则 ()⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=-+=131********22212m m m y y m MN . 当02=m 时,6min =MN . ………………………………………7分 (2)由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛--22316,312m m m R ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-2316,m m a Q . 由NQ MQ ⊥,知MN RQ 21=. 所以()2223113312m m a m -+=--，从而22231211313mm m a --=-+=. 由3333<<-m ,得1-≤a . ………………………………………12分。
