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泄露天机——2016年金太阳高考押题 精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。
一、选择题（30个小题）1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()R A B ð等于（ ）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <2. 已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）A.121 C.1D.124.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（ ）A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos yx =5.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( ) A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A.12B.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥xy 的概率是（ ）A.92 B.97 C.61D.568.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．－12C ．－3D ．139.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2016，则输出的i 值为 ( )A.3B.4C.5D.610.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2 B.2C. 3D.4＋2 311.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题： p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4D ．p 2，p 312.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ）A.2333cm B.2233cmC.4763cmD.73cm14.若数列{n a }满足11n a －－1=nd a （d N n ,*∈为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则165x x +等于（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4015.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116D.291616.在某次联考测试中，学生数学成绩X ()()21000N σσ> ,，若,8.0)12080(=<<X P 则)800(<<X P 等于（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.217．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ）A.2544B.1332C.2532D.132018.已知()2cos 2,21xxf x ax x =+++若π()3f =2,则π()3f -等于（ ）A.2-B.1-C.0D. 119.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数 B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）A.2-B.3- C ．125 D.131-21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）3 C.222.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（ ）A.2B. C.223.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆22:1(0)x y C a b +=>>的焦距为2c ，若圆,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（ ）A ．1[,1)2B ．1(0]2， C ．[2 D ．(0]2， 24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+ ,2AB =,1AD = ,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=- ,则向量AB 与向量AD 的夹角为（ ）A ．π3B ．2π3C ．π6D ．5π625.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26B.26-C.26+3D.26-+3 26.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）()()43ππ>()()64f ππ>()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(),e -∞ B.()e,+∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(AC = ,()BD = ,则AB CD ⋅ 的最小值是（ ）A.2B.4C.2-D.4-30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，2t s-A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（4个小题）31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角 为30 ，则球O 的表面积为________．32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n项和,则2016S = ___________．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= .三、解答题（14个小题） 35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+.(1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +.36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.37.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式；(2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足1n a nnb a +=，求数列{}nb 的前n 项和n T .39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001P K k ≥（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）40.（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD 平面ABPE=AB，且2,1AB BP AD AE====，,AE AB⊥且AE∥BP．（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．42.（本小题满分12分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合．（1）当点M 是EC 中点时，求证：ADEF BM 平面//；（2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．43.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅．若点P 满足+=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．44.（本小题满分12分）以椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AQ AP 、分别与y 轴交于点N M 、，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；（3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）． 所以原不等式成立46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()x f x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）. （1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点； （2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<.47.（本小题满分10分）从下列三题中选做一题A.选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ， 外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点， 并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.B.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．C.选修4-5：不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m .（1）求m ； 22248.（本小题满分12分）从下列三题中选做一题 A.选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外 接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ． （1）求证：PC PD =AC BD ；（2）若AC=3，求AP •AD 的值．B.选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C .(1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN⋅的取值范围.C.选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆．（1）求实数m 的取值范围B ； （2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c ++=, 求证：9232a b c ++≥.泄露天机——2016年金太阳高考押题参考答案一、选择题（36个小题）1. 【答案】B 【解析】{}{}|2,|23,A x x B x x =≥=-<<得{}|2R A x x =<ð，{}()|22.R A B x x =-<< ð2. 【答案】C【解析】试题分析：41bi z i +=-＝(4)(1)44(1)(1)22bi i b b i i i ++-+=+-+，则由412b -=-，得6b =，所以15z i =-+，所以75z b i -=--，其在复平面上对应点为(7,5)--，位于第三象限.3. 【答案】A【解析】由()1i 1i i z-=-+i ,得i i)(1i)1i (1i)(1i)z +==--+=11i 22+,所以z 的实部为12,故选A ．【解析】选项C 、D 不是奇函数，3y x = 在R 上都是增函数，只有选项B 符合. 5. 【答案】C【解析】因为()(),,,Aa b B c d 在()ln f x x =图象上,所以ln b a = ,ln ,d c =所以ln ln ln b d a c ac +=+=,因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上,故选C ．6. 【答案】A【解析】1,2,a c ==∴ C 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1.27. 【答案】D【解析】由题意知1111x y -≤≤-≤≤⎧⎨⎩表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足12-≥x y 的区域即为图中阴影部分，面积为()1231111102112()|33x dx x x --⨯+-=+-=⎰，所以所求概率为105346P ==，故选D ．8. 【答案】A由程序框图知：2,1s i ==；123,212s i +==-=-；131,3132s i -==-=+; 11()12,431()2s i +-===--; 1132,511)3s i +===-……，可知S 出现周期为4， 当 201745041i ==⨯+时，结束循环输出S ，即输出的 2s =.9. 【答案】A.3,2016;20162015,3,20162015;20151,2,20151;1,2016=====-==-===i b a i b a i b i a 结束，输出【解析】：运转程序，10. 【答案】：C【解析】：a 在+a b上的投影为2()||⋅+====+a a b a b11. 【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D. 12. 【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B. 13. 【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去一个三棱锥11C B EF -后所得的多面体，其体积为1123222112.323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=14. 【答案】B【解析】∵数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，∴111111n n n nx x d x x ++--＝＝，∴{}n x 是等差数列. 又∵1220200x x x ++⋯+==12020()2x x +， ∴12020x x +=. 又120516516,20x x x x x x +=+∴+= . 15. 【答案】D【解析】设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知3029305390,2d ⨯⨯+=解得16.29d =16. 【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P X P X <<=-⨯<<=，故选B ．17. 【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为()()221231*********A ++⨯⨯++=，(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为()()1212310011212A ++⨯⨯+=，那么可得符合条件的这些三位数之和为133212122544+=. 18. 【答案】A【解析】因为()2cos 221x xf x ax x =+++,所以()()222cos 22121x xx x f x f x x --+-=++++ 212cos 212cos 22112x x x x x =++=+++,所以π()3f +π()3f -=1+2π2cos 3=0, 所以ππ()() 2.33f f -=-=-19. 【答案】C【解析】由图可知2A =，又由()()21x f x f =，知函数的图象关于直线1222x x a b x ++==对称，所以12a b x x +=+．由五点法作图，得20a ϕ+=，2b ϕπ+=，所以2a b πϕ+=-，则()f a b +＝()122sin(2)2sin f x x πϕϕϕ-+==+=sin 2ϕ=，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，在5(,)1212ππ-上，2(,)322x πππ+∈-，所以()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数，故选C ． 20. 【答案】C【解析】令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++ ，即1283a a a +++=- ．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125aa a a +++=--= ，故选C ．21. 【答案】D 【解析】显然PF PA >,PF AF >,所以由PAF ∆是等腰三角形得PA AF=.易知A (0)a ，,P 2()a ab c c ， ,所以2222()()()a ab a c a c c-+=-,222222()()()()()a a a c c a c a c c ⇒-+-=-22()()1a a c a c c c a +⇒+⨯=-221111.1e e e e +⇒+⨯=-解得 2e =.故选D. 22. 【答案】C【解析】设直线AB 的倾斜角为(0)θθπ<<及BF m =，∵3AF =，∴点A 到准线 :1l x =-的距离为 3，∴23cos 3θ+=,即1cos 3θ=，则sin 3θ=． ∵2cos()m m πθ=+-，∴23.1cos 2m θ==+∴AOB ∆的面积为113sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=23. 【答案】B【解析】由题意，得圆12,C C 的圆心分别为(,0)c -和(,0)c ，半径均为c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,C C 都在椭圆内，则需满足不等式2c a ≤，所以离心率102c e a <=≤，故选B ．24. 【答案】A【解析】DE BF ⋅= 22115115()()224224CB CD CD CB CB CD CD CB --=⋅--=- .由2CD AB == ,1BC AD == ,可得1cos 2CB CD 〈〉= ，,所以π3CB CD 〈〉= ，,从而π3AB AD 〈〉= ，.故选A.25. 【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D. 26. 【答案】D【解析】当01x <<时，ln 0x <，所以0y <，排除B 、C ；当1x >时，由于函数2y x =比ln y x =随x 的增长速度快，所以随x 的增大，2ln xy x=的变化也逐渐增大，排除A ，故选D ．27. 【答案】C 【解析】因为(0,)2x π∈，所以sin 0,cos 0x x >>，则由()()tan f x f x x '<得sin ()()cos xf x f x x'<，即cos ()sin ()0xf x xf x '-<．令sin ()=()x F x f x ，则2sin cos ()sin ()()=()0()[()]x f x xf x F x f x f x '-''=<，所以()F x 在(0,)2π上递减，所以()()63F F ππ>，即sinsin63()()63f f ππππ>()()63f ππ<，故选C ．28. 【答案】B【解析】设切点为(),ln Qt t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t at =,设()ln tg t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t-'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e e a a <<⇒> ,故选B.29. 【答案】C【解析】取(0,0)A ,则C ；设11(,)B x y ,22(,)D x y ,则21211.x x y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以()()1122,1AB x y x y ==+-,(221,CD x y =-,求得2222((22AB CD x y ⋅=++-≥- ,当111,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,AB CD ⋅ 取到最小值2-,此时四边形ABCD 的对角线恰好相交于一点,故选C. 30. 【答案】D【解析】不妨设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ．二、填空题（4个小题）31. 【答案】16π【解析】设正ABC ∆的外接圆圆心为1O ，易知1AO 1Rt OO A ∆中，12cos 30O AOA ==，故球O 的表面积为24216ππ⨯=.32. 【答案】52【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zy x m m=-+，因为1m >，所以110m -<-<，将函数1y x m =-的图象平移经过可行域时，在G 点12(,)33处y 取最大值，此时2z =，所以有12233m =+，解得52m =.33. 【答案】2520- 【解析】由题意可知,11p =,22p =,34p =,48p =,51p =,62p =,74p =,88p =,91p =,102p =,114p =,128p =,131p =,……,又∵{}n p 是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,11q =-,21q =-,31q =,41q =-,51q =-,61q =,71q =-,81q =-,91q =,101q =-,111q =-,121q =,131q =-,……,又∵{}n q 是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列{}n n p q ⋅,每12项的和循环一次,易求出11221212...15p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-,因此2016S 中有168组循环结构,故2016151682520S =-⨯=-．34. 【答案】2015413-【解析】由()g n 的定义易知当n 为偶数时，()()2ng n g =，且当n 为奇数时，()g n n =．令()(1)f n g =＋(2)(3)(21)n g g g +++- ，则1(1)(1)(2)(3)(21)n f n g g g g ++=++++- ＝113(21)n ++++- ＋1(2)(4)(22)n g g g ++++- ＝112(121)(1)(2)(4)(22)4()2n n n n g g g g f n +++-+++++-=+ ，即(1)f n +－()4n f n =，分别取n为1,2,,n 并累加得24(1)(1)444(41)3n nf n f +-=+++=- ．又(1)(1)f g =＝1，所以4(1)(41)13nf n +=-+，所以()(1)(2)(3)(21)n f n g g g g =++++- ＝14(41)13n --+．令2015n =，得2015201541(1)(2)(3)(21)3g g g g -++++-= ．三、解答题（14个小题）35. 【答案】：（1）23π，（2）6b c +=. 【解析】：（1）由()2cos 14sin sin B C B C -=+，得()2cos cos sin sin 4sin sin 1B C B C B C +-=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=.∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.（2）由（1）得23A π=.由S =12sin 823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②， 得()2828b c +-=，∴6b c +=.36. 【答案】（1）45；（2 【解析】（1）因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sincos 4cossin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅. （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ， 故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π. 又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB37. 【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d=或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=-(2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有945,6432n n =+解得10.n =38. 【答案】（1）21na n =-；（2）1(23)26n nT n +=-+．【解析】(1)由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，由125,,a a a 成等比数列得2+)2(1a =1a (1a +8)，解得1a =1， ∴*21()n a n n N =-∈.（2）由(1)可得2(21)(21)2n n nb n n =-⋅=-，∴1231...,n n n T b b b b b -=+++++即123123252...(21)2n nT n =⋅+⋅+⋅++-⋅①，23121232...(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②，①-②可得23122(22...2)(21)2,n n nT n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+.39. 【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关；② ()2,E X =().5D X =【解析】：2200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X②由于2~(5,)5X B ,则2()52,5E X =⨯=226()5(1).555D X =⨯⨯-=40. 【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =21.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . 从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”，2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，2B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C = ．1122()()B A B A P C P C C C C = 1122()()B A B A PC C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B P C ，26()60B P C =， 故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=．41. 【答案】：（1）证明见解析；（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25，理由见解析．【解析】：（1）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC A B ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以1=(1,0,)2EM - ．易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =，因为1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅= ，所以EM n ⊥ ，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABPE ， 所以,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ． 因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点，所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO . 因为EM⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25． 理由如下：因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-= ，设平面PCD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩ 取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25．设(01)PN PD λλ=≤≤， 则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=- ，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-．所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅25===． 所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25．42. 【答案】：（1）证明见解析；（2）4.3【解析】：（1）由题意：以点D 为坐标原点，DA 方向为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1AB C E M ，∴()2,0,1BM =- ，平面ADEF 的一个法向量()0,4,0DC =，0BM DC ⋅= ，∴BM DC ⊥，即//BM ADEF 平面．（2）设()()0,4,20,4,2EM tEC t t t ==-=-，故点()()0,4,2201M t t t -<<，设平面BDM 的一个法向量()z y x n ,,1=，则()11220,4220DB n x y DM n ty t z ⋅=+=⋅=+-=．令1y =-，则121,1,1t n t ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ ，易知平面ABF 的一个法向量()21,0,0n = ，∵121212cos ,6n n n n n n ⋅<>===⋅，解得12t =， ∴()1,2,0M 为BC 的中点，221==∆∆CDM DBM S S ，B 到面DEM 的距离2=h ， ∴14.33M BDE DEM V S h -∆=⋅⋅=43. 【答案】（1）ax y 42=；（2）FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．【解析】（1） 椭圆)0(11222>=++a y ax 右焦点F 的坐标为(,0)a ，(,)NF a n ∴=- ．(,)MN m n =-，∴由0=⋅，得02=+am n ．设点P 的坐标为),(y x ，由+=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． （2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a， 则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==ax x y a y ,41，得214(,)a S a y --， 同理得224(,)a T a y --．214(2,)a FS a y ∴=-- ，224(2,)a FT a y =-- ，则4212164a FS FT a y y ⋅=+． 由⎩⎨⎧=+=axy a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-． 则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ． 因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．(法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a=⎧⎨=-⎩ 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =-- ． 由2,y x x a =-⎧⎨=-⎩ 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =- ．(2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=．②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y ayA 、),4(222y a y B ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+． 由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ． 因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．44. 【答案】（1）2213x y +=；（2）以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). 【解析】（1）依题意，得222,3c ab a b c a ===+又解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. （2）A ，设(0,)M m ，(0,)N n ，0(,)P x y，则由题意，可得220013x y +=（1）， 且00(,)Q x y --，00()AP x y =，()AM m = .因为,,A P M 三点共线，所以AP AM，故有00(x m =，解得m =；同理，可得n =假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥ ，即0RM RN ⋅=.因为(,)RM t m =-，(,)RN t n =- ，所以20t mn +=，即20t =，整理得222033y t x =--， 又由（1），得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-.故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-,(1,0). 方法二：（1）同方法一；（2）①当直线l 的斜率不存在时，有(0,1)P ，(0,1)Q -，(0,1)M ，(0,1)N -，此时以MN 为直径的圆经过x 轴上的点(1,0)-和(1,0)； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，联立方程组221,3,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得P，(Q . 设(0,)M m ，(0,)N n 又直线AP的斜率1k =AM的斜率2k =，因为,,A P M 三点共线，所以12k k =，解得得m =同理，可得n =，假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥， 直线RM 的斜率3m k t =-，直线RN 的斜率4n k t=-，所以341k k =-，故有2t mn =-，即2t =整理，得21t =，解得1t =或1t =-，综合①②，可知以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0).45. 【答案】：（1）当0>a 时，增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞；当0<a 时，增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1；（2）212e e a --≤；（3）见解析． 【解析】：（1）)0()1()(>-='x xx a x f ， 当0>a 时，)(x f 的单调增区间为]1,0(，单调减区间为),1[+∞； 当0<a 时，)(x f 的单调增区间为),1[+∞，单调减区间为]1,0(． （2）令()ln 34ln 1,F x a x ax ax x e a x x e =--+++-=++-.0)(=+='xax x F 若e a ≤-，e a -≥，)(x F []上在2,e e 是增函数，21,012)()(222maxe e a e e a e F x F --≤≤+-+==无解．若2e a e ≤-<，e a e -<≤-2，)(x F 在],[a e -上是减函数；在],[2e a -上是增函数，.1,01)(-≤≤+=a a e F ,21,012)(222e e a e e a e F --≤≤+-+=.2122e e a e --≤≤-∴若2e a >-，2e a -<，)(x F 在],[2e e 上是减函数，1,01)()(max -≤≤+==a a e F x F ，.2e a -<∴综上所述.212e e a --≤ （3）令1a =-（或1a =），此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()l n 3f x x x =-+-在(1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >，即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， ∵2,N*n n ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 要证2222ln(21)ln(31)ln(41)ln(1)12ln !(2,)n n n n N *++++++++<+≥∈ ，只需证22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,),234n n N n *++++++++<≥∈ 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(1)()()()1 1.234223341n n n n ++++++++<-+-+-+-=-<-46. 【解答】：依题意，()[(1)()(1)()](),x x x f x a x e a x e a a x e a '''=--+--=⋅- 令()()x h x a x e a =⋅-，则()(1)x h x a x e '=+⋅.（1）①当0x <时，0x x e ⋅<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不存在零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点；②当0x ≥时，由()(1)0x h x a x e '=+⋅>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点.又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>， 所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点. 综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点. （2）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <）， 所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <. 令()(1)0x h x a x e '=+⋅=得1x =-； 令()(1)0x h x a x e '=+⋅>得1x <-； 令()(1)0x h x a x e '=+⋅<得1x >-.所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减， 又因为2(0)(0)0h f a '==-<，所以必有1210x x <-<<. 令()()0t f t a t e a '=⋅-=，解得t a t e =⋅，此时22232()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+.因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点， 所以12321111()(2)x f x e x x x =--+，22322222()(2)x f x e x x x =--+.将代数式232(2)t e t t t --+视为以t 为自变量的函数232()(2)t g t e t t t =--+， 则22()(1)(21)t g t e t t '=---.当1t <-时，因为2210,210,0t t t e ->-<>，所以'()0g t >， 则()g t 在(,1)-∞-单调递增.因为11x <-，所以1124()()(1)f x g x g e =<-=， 又因为122111()(1)0x f x e x x =-->，所以1240()f x e <<. 当10t -<<时，因为2210,210,0t t t e -<-<>，所以'()0g t <， 则()g t 在(1,0)-单调递减，因为210x -<<，所以22240(0)()()(1)g g x f x g e=<=<-=. 综上知，1240()f x e <<且2240()f x e<<． 47.A.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, 同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠, 所以//AB CD .（2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠，又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知,sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅. B. 【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π.【解析】（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π． C.【答案】（1）2m =；（2）1． 【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤；当11x -<<时，()132f x x =--<；当1x ≥时，()34f x x =--≤-，故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当2a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.A.【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC ，∠D=∠D ，∴△DPC ～△DBA ， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC ，∴PC PD =AC BD .（2）∵∠ACD=∠APC ，∠CAP=∠CAP ，∴△APC ∽△ACD.∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP ACB.【解答】（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=, 所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=, 即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120tx y t y θθθ++-+-= ,即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TMTN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数）， 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ， 则αsin 2121-==t t TN TM,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα，所以[]1,0∈TN TM . C.【解析】：（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m 的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥=.。
泄露天机高考押题卷一、选择题（30小题）1．（原创）下列有关蓝藻的叙述不正确的是()A．属于单细胞真核生物B．在生态系统中属于生产者C．体内含有DNA和RNA两类核酸分子D．大量繁殖会造成生态危机1．A【解析】蓝藻为原核生物，A项错误；蓝藻细胞内含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用，属于生产者，B项正确；蓝藻细胞中含有DNA和RNA两类核酸分子，C项正确；大量繁殖会导致其他生物大量死亡，从而造成生态危机，D项正确。
2．（原创）寨卡病毒是一种虫媒病毒，有报道称寨卡病毒病可能会造成神经和自身免疫系统并发症。
下列有关寨卡病毒的叙述正确的是A．寨卡病毒能够独立生存，进行繁殖B．寨卡病毒与肺炎双球菌结构相类似C．寨卡病毒可用普通培养基进行培养D．寨卡病毒由蛋白质和RNA组成2．D【解析】病毒不能独立生存，只有寄生于活细胞中才能增殖，A项错误；病毒没有细胞结构，肺炎双球菌属于原核细胞，二者结构差异很大，B项错误；病毒寄生在活细胞内，可用活的灵长类动物细胞培养，C项错误；寨卡（EBV）是一种RNA病毒，由蛋白质和RNA组成，D 项正确。
3．（改编）下列有关①细胞膜、②核糖体、③染色体、④线粒体、⑤叶绿体等细胞结构的叙述，错误的是A．在光镜下观察不到的结构有①②B．不含有磷脂分子的结构有②③C．能产生ATP和[H]的结构有④⑤D．紫色洋葱根尖细胞中含有的结构有①②③④⑤3．D【解析】在光学显微镜下观察不到细胞膜和核糖体，A项正确；核糖体和染色体不具有膜结构，也不含磷脂分子，B项正确；线粒体和叶绿体中都能产生ATP和[H]，C项正确；洋葱根尖细胞不含有叶绿体，D项错误。
4．（原创）下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．大肠杆菌没有中心体，只能进行无丝分裂B．所有细胞都有核糖体，所有动物都有线粒体C．人体的少数细胞中没有细胞核或有多个细胞核D．家兔的不同细胞中线粒体数量不同，与基因无关4．C【解析】无丝分裂属于真核细胞分裂方式的一种，原核细胞不能进行无丝分裂，A项错误；除高度特化的细胞（如哺乳动物成熟的红细胞）外，所有细胞都有核糖体，但动物体内的寄生虫（如蛔虫）没有线粒体，B项错误；人体中的成熟红细胞无细胞核，而一些白细胞则具有多个细胞核，C项正确；不同细胞的结构（包括细胞器的数量）和功能不同，是基因选择性表达的结果，与基因有关，D项错误。
泄露天机-—2016年高考押题精粹物理本卷共46题,包括必考与选考两部分，三种题型：选择题、实验题和解答题.一、选择题（23个小题)1。
在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用,下列叙述不符合史实的是（）A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流D．楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化答案：C解析：1820年，丹麦物理学家奥斯特在试验中观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在的联系,符合史实,故A正确；安倍根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说,很好地解释了软铁磁化现象，符合史实，故B正确；法拉第在试验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,不会出现感应电流,故C错误;楞次在分析了许多实验事实后提出楞次定律;即感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化,故D 正确;本题选不符合史实的，故选C 。
2。
在物理学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是 （ ）A 。
自然界的电荷只有两种，美国科学家密立根将其命名为正电荷和负电荷，美国物理学家富兰克林通过油滴实验比较精确地测定了电荷量e 的数值B.卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量G 和静电力常量k 的数值C.奥斯特发现了电流间的相互作用规律，同时找到了带电粒子在磁场中的受力规律D 。
开普勒提出了三大行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律 答案:D解析:自然界的电荷只有两种，美国科学家富兰克林将其命名为正电荷和负电荷，美国物理学家密立根通过油滴实验比较精确地测定了电荷量e 的数值，选项A 错误；卡文迪许仅仅测定了引力常量G 的常量，选项B 错误；带电粒子在磁场中的受力规律不是奥斯特发现的，选项C 错误；开普勒提出了三大行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律,故选项D 正确。
2016年高考理综化学预测题金太阳教育当代中学生报高考命题研究中心一、选择题（本题包括14小题，每小题只有一个选项最符合题意）1【化学STS】下列物质性质和应用的对应关系正确的是( )A．84消毒液具有碱性，可用作消毒剂和漂白剂B．氢氟酸具有酸性，可用于玻璃的腐蚀剂C．过氧化钠具有漂白性，可作航空和潜水的供氧剂D．活性铁粉具有还原性，在食品袋中可用作除氧剂2【离子反应】下列各组离子中，能大量共存且加入（或通入）X试剂后发生反应的离子方程式对应正确的是（）已知Y和W位于同一周期。
下列有关说法不正确的是（）A．简单的离子半径由小到大排序：Y、X、WB．X的气态氢化物的稳定性一定比R的强C．R、X和Y可以组成含共价键的离子化合物D．在R、X、W的氢化物中，X的沸点最高4.【元素周期律与性质综合】W、R、X、Y的原子序数依次增大，Y的最高正价和最低负价之和等于0，L层上电子数是M层上电子数的2倍；在常温常压下，W和R组成的化合物有多种，其中两种化合物能相互转化，但元素化合价没有变化；这4种元素的原子最外层电子数之和等于R原子的核电荷数的2倍。
下列说法正确的是（）A．元素的非金属性顺序为R＞Y＞WB．R与其他三种元素均能形成共价化合物C．简单氢化物的热稳定性顺序为R＞W＞YD．原子半径次序为W＞R＞X＞Y5.【阿伏加德罗常数】N A代表阿伏加德罗常数。
下列说法正确的是（）A．8.0gCuO和Cu2S的混合物含铜原子个数为0.2N AB．标准状况下，11.2 L乙醇蒸气含共价键数目为4N AC．1mol K与O2完全反应生成K2O、K2O2、KO3的混合物，转移电子数为N AD．1L 0.2 mol·L-1 NH4ClO4溶液中含NH4+数目为0.2N A6【新型电源】交通运输部在南海华阳礁举行华阳灯塔和赤灯塔竣工发光仪式，宣布两座大型多功能灯塔正式发光并投入使用。
灯塔可用镁海水电池提供能源，其装置如图所示。
15届高三物理（AH ）泄露天机1．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，∠A 为直角。
此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。
该棱镜材料的折射率为【答案】AA ．62 B ． 2 C ．32D ． 3 【提示】光路图如图所示，设光在AB 边上的折射角为γ，在AC 边发生全反射的临界角为C ，则C ＝90°－γ，由折射定律得棱镜材料的折射率n ＝sin 45°sin γ，sin C ＝1n ，联立解得n ＝62。
2．如图所示，细光线a 射到折射率n =2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线 a 与出射光线b 之间的夹角α为【答案】AA ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【提示】设光线a 进入球体后的折射角为θ，由折射定律有2＝sin 45°sin θ，解得θ＝30°。
光线在球内的光路图如图所示，由几何关系知，入射光线 a 与出射光线b 之间的夹角α＝30°。
3．如图所示，甲图为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波动图象，乙图是x ＝2 m 处质点P 的振动图象，下列判断正确的是【答案】BA ．质点P 振动的频率为0.5 HzB ．该波的传播速度为4 m/sC ．该波沿x 轴正方向传播D ．经过0.5 s ，质点P 沿波的传播方向移动2 m【提示】由题图甲可知，该波的波长λ＝4 m ，周期T ＝1 s ，频率f =1Hz 波速v ＝λT ＝4 m/s ，选项A 错误、B 正确；由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 经平衡位置向y 轴负向振动，由题图甲和波的传播方向与质点的振动方向间的关系可知，该波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；质点P 只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向迁移，选项D 错误。
泄露天机——2015年金太阳高考押题 精粹物 理本卷共46题，包括必考与选考两部分，三种题型：选择题、实验题和解答题。
一、选择题（22个小题）1．下列说法正确的是（ ）A ．电荷的周围既有电场也有磁场，反映了电和磁是密不可分的B ．由电场强度的定义式qFE =可知E 的方向决定于q 的正负 C ．法拉第首先总结出磁场对电流作用力的规律D ．“电生磁”和“磁生电”都是在变化、运动的过程中才能出现的效应2．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学研究方法的叙述中正确的是（ ） A ．质点、速度、点电荷等都是理想化模型 B ．物理学中所有物理量都是采用比值法定义的C ．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法D ．重心、合力和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想3.下列叙述正确的是 （ ）A ．力、长度和时间是力学中三个基本物理量，它们的单位牛顿、米和秒就是基本单位B ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C ．法拉第最先提出电荷周围存在电场的观点D ．牛顿在给出万有引力定律的同时给出了引力常量4.甲、乙两球质量分别为1m 、2m ，从同一地点（足够高）处同时由静止释放。
两球下落过程所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即kv f =（k 为正的常量）。
两球的t v -图象如图所示。
落地前，经时间0t 两球的速度都已达到各自的稳定值1v 、2v 。
则下列判断正确的是 （ ） A ．释放瞬间甲球加速度较大 B ．1221v v m m = C ．甲球质量大于乙球 D ．0t 时间内两球下落的高度相等5．如图a 所示，小物体从竖直弹簧上方离地高1h 处由静止释放，其动能k E 与离地高度h 的关系如图b 所示．其中高度从1h 下降到2h ，图象为直线，其余部分为曲线，3h 对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k ，小物体质量为m ，重力加速度为g ．以下说法正确的是( ) A ．小物体下降至高度3h 时，弹簧形变量为0 B ．小物体下落至高度5h 时，加速度为0C ．小物体从高度2h 下降到4h ，弹簧的弹性势能增加了kg m 22D ．小物体从高度1h 下降到5h ，弹簧的最大弹性势能为)(51h h mg -6. 如图甲所示，以速度v 逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ．现将一个质量为m 的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则乙图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是（ ）7．在一笔直公路上有a 、b 、c 三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的t v -图象示意如图，下列判断正确的是（ ） A ．在1t 时刻a 、b 速度相等B ．0～1t 时间内，a 、b 间距离在减小C ．0～1t 时间内，a 位于b 、c 前面D ．1t 时刻以后，b 位于a 、c 前面8．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。
《当代中学生报》2014年高考泄露天机 数学一、选择题1.已知集合{}{}22,0,1(2)xM y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ).（A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ).（A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ).（A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ∉，使得2250x x >－＋4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生( ).（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人（C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人 5.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是( )6.设函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<，且其图象关于直线0x =对称，则( ).（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 （B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 （D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数7. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )(A)36 (B)312 (C) 318 (D) 3248.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是( ). ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l（A ）①③ （B ） ②③④ （C ） ②④ （D ） ①②③ 9.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+( ). （A（B）3- （C ）3+ （D10.已知向量()()3sin ,cos 2,12sin ,1,,22ππαααα⎛⎫==--∈ ⎪⎝⎭，a b 若85⋅=-，a b 则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( ). （A ）17 （B ）27 （C ）17- （D ） 27- 11. 如图，已知(,)P x y 为△ABC 内部（包括边界）的动点，若目标函数y kx z +=仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是（ ） （A ）)43,2(- （B ）)21,2(-（C ）),21()2,(+∞--∞ （D ）),43()2,(+∞--∞12.设△ABC 的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围是（ ） （A ）(0,)+∞ （B ） 10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ） 1,2⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭13. 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．若双曲线以A B 、为焦点，且过C D 、两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为( ). （A 1 （B ） 2 （C 1 （D ） 2 14.若在区间[]1,5和[]2,6内各取一个数，分别记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b-=<( ).（A ）12 （B ）1523 （C ）1732 （D ）313215.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图象如图所示,则AB ·BD =( ).（A ）8 （B ） －8（C （D ）288π-+ 16..△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是s i n(3c o s s i n )c o s C A A B =+成立的( ).（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件)4,17.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足20'()xf x -≤，则必有( ). （A ）)2(2)3()1(f f f <+（B ）)2(2)3()1(f f f ≤+（C ）)2(2)3()1(f f f >+（D ）)2(2)3()1(f f f ≥+18.已知点A B C 、、三点不共线，且有BC CACA AB AB BC ⋅⋅⋅=( ).19.（文科）将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( ). （A ）32 （B ）43（C ） 2 （D ） 3 19.（理科）设nxx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） （A ）150- （B ）150 （C ）300 （D ）300- 20.若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2015,2015x x ∈-，都有1212()()()2014f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有()2014f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为( ). （A ）2014 （B ）2015 （C ）4028 （D ）4030 二、填空题21. 曲线21xy xe x =++在点()0,1处的切线方程为 .22.（理科）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为31,41,51（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取），则此同学至少被两所学校录取的概率为_____.22..（文科）设集合{,1},{,1,2},,{1,2,3,4,5,6,7}P x Q y x y ==∈，且P Q ⊆，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆2222()x y R R Z +=∈内的概率为25，则满足要求的2R 的最小值为 ． 23.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则AP AQ ⋅的取值范围是 ．24.已知直线x t =交抛物线24y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ，使得AC BC ⊥，则t 的取值范围为_________.25.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足bc a c b =-+222，0AB BC ⋅>,2a =, 则22b c +的取值范围是 . 26.在数列{}n a 中，113a =，n S 为数列{}n a 的前项和且(21)n n S n n a =-，则________.n S = 27.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的是_________. ①线MN 与1AC 相交；②MN BC ⊥；③MN //平面11ACC A ；④三棱锥1N A BC -的体积为28.若不等式3ln 1mx x -≥对(]0,1x ∀∈恒成立，则实数m 的取值范围是 . 29.设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，存在唯一的y D ∈，使()()2f x f y C +=（C 为常数）成立。
2015年‚泄露天机‛语文试题论述类文本阅读一、阅读下面的文字，完成1——3题。
天人共美：一种生态的理念杨国荣生态之域的视域首先表现为‚以人观之‛。
宽泛而言，‚以人观之‛也就是从人自身的视域出发来理解和评判世界，这种‚观‛包含多方面的意义：它不仅涉及狭义上的理性认知，而且关乎价值的关切。
狭义上的理性的认知具体表现为在事实层面上对自然本身、自然与世界关系的把握，价值的关切则以天人之间的价值意义为指向。
中国哲学很早已意识到以上方面。
孟子曾指出：‚亲亲而仁民，仁民而爱物。
‛这里涉及‚亲‛、‚民‛、‚物‛三种不同的对象，对待这些对象又有‚亲‛（以亲情相处）、‚仁‛（以仁爱之心相待）、‚爱‛（以珍惜、爱护之心相待）三种价值立场、价值态度，后者也属广义上的‚观‛——对事物在价值层面的考察与把握。
不仅对‚亲‛（家庭伦理领域中的成员）、‚民‛（一般社会成员）要给予价值的关切，而且对广义上的‚物‛也应当有一种珍惜、爱护（‚爱‛）之情，这种情感在实质的层面渗入了价值的内涵。
宋明时期，理学家们进一步提出‚民胞物与‛、‚仁者与万物一体‛等观念。
‚民胞物与‛、‚万物一体‛意味着将世界之中一切对象都理解为与人相关的对象，并赋予它们以相应的价值意义，这一看法的内在的要求是对人之外的其他对象给予应有的价值关切，其中也体现了以人观之的价值内涵。
中国哲学不仅在实质层面涉及对自然等对象的价值关切，而且也提出了如何展开这种价值关切的总体观念或总体原则。
后者可以用《中庸》中的一个重要命题来概括，即‚万物并育而不相害‛。
从对待自然对象的角度看，‚万物并育而不相害‛意味着自然中的每一个体、每一对象都有其存在的理由，它们可以共同存在，彼此之间并不相互排斥。
从人与自然的关系看，这里所确认的是，自然作为与人共存的对象，同样有其存在的意义。
以上主要从天人关系的角度，体现了‚万物并育而不相害‛在理解和对待自然方面的价值取向。
引申而言，‚万物并育而不相害‛不仅表现为理解自然以及人与自然关系的原理，而且构成了把握人与人关系的出发点。
2015年高考泄露天机（数学）《当代中学生报》2015年高考泄露天机数学一、选择题1.(文)已知集合{1,2}A =-，AB =（）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2} （D ）?1.B{}2A B =.（理）若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R 1.A 由AB B =知B A ?,故选A .2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（）（A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+2.B 212(1)(1)122z z i i i i i i i i-+-====-. 3.已知命题:p R x ?∈，2lg x x ->，命题:q R x ?∈，1xe >，则（）（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∧?是真命题（D ）命题()p q ∨?是假命题3.D 因为命题:p R x ?∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ?∈，1xe >，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧?是真命题.4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（）（A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 4.B 因为122,,,8a a --成等差数列，所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-?-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-5.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<5.A 由1122log log a b <得，0a b >>，所以111()()()443a b b <<.6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥6.B A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．7.（文）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.B ∵010)1ln(<<-?<+x x ，∴“0<="">（理）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7.B 函数21xy m =+-有零点时，10,1m m -<<，不满足01m <<，所以“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，则有01m <<，10,m -<所以，“函数21xy m =+-有零点”成立，故选B .8.函数)sin()(?ω+=x x f （其中2||π<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（）（A ）向左平移6π个单位长度（B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度（D ）向左平移12π个单位长度8.C 由图可知74123T T πππ=-?= 则22πωπ== ，又s i n (2)03π??+=，结合2||π<可知3π=，即()sin3(2)f x x π=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ??==+=+的图象上所有点向右平移6π个单位长度.9.某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.759.C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++?-=得，22.5x =．10. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ?是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A （B ）2 （C 1 （D 110.D 依题21AF=，12122c F F AF==，所以)21121a AF AF AF=-=，1cea===.11.如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,c满足,(,)c x a y b x y R=+∈，则x y+=（）（A）0（B）1（C（D11.D 设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4a b c==-=，由,(,)c xa yb x y R=+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x yx y=+-=+-所以2324x yx y+=，解得11525xy==，选D.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A）2（B）2（C）2（D）312.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形B C D是边长为1的正方形，则11111,12222AED ABC ABES S S=??===?112ACDS=?=13.(文) 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2f x x ax b π=+-+ 有零点的概率为（）（A ）78（B ）34（C ）12（D ）1413.B 若使函数有零点，必须222(2)4()0a b π?=--+≥，即222a b π+≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为223144ππ-=．（理）2321(2)x x+-展开式中的常数项为（）（A ）-8 （B ）-12 （C ）-20 （D ）2013.C ∵236211(2)()x x x x +-=-，∴6621661()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令620r -=，即3r =，∴常数项为336(1)20C -=-.14. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）814.A 第一次循环运算：3516,1n k =?+=15.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 15.A 根据题意3633164S S q S -==，所以14q =，从而有72113224n n n a --=?，所以2log 72n a n =-，所以有2log 27n a n =-，所以数列的前10项和等于2(51)2(113)5311357911135822+++++++++++=+=.16.若G 是ABC ?的重心，a ，b ，c 分别是角CB A ,,的对边，若303aG bG cGCA +B +=，则角=A （）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）30 16.D 由于G 是ABC ?的重心，=++∴，()+-=∴，代入得()303caGA bGB GAGB +-+=，整理得30c a GA b GB -+-= ?，c b a 33==∴ bca cb A 2cos 222-+=∴222c ??+-??=23=，因此030=A .17.(文)函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）17.A函数()f x 定义域为R ,又()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+,∴函数()f x 为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C 、D ，又当0πx <<时，sin 0x >,所以()0f x >可排除B ，故A 正确.（理）如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数()h f x =的图像为（）17.C 由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cm π 当134≤≤h 时，),13(42h x -??=ππ即,1613xh -=此时1440≤≤x ；当41<≤h 时，),4(29422h x -??+??=πππ即,440xh -=此时156144≤<="" bdsfid="452" p="" y="" 已知抛物线c="" 所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（）（A ）25 （B ）38（C ） 3 （D ） 6 18.B 如下图所示，抛物线C ：x y 82=的焦点为()2,0F ，准线为:2l x =-，准线与x 轴的交点为()2,0N - ，||4FN =过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义知||||QM QF =又因为QF PF 3=，所以，||2||2||PQ QF QM == 所以，28433QM PQQM FNPF ==?= 所以，83QF QM ==19.已知不等式组0,x y x y ?+-≥??≤??≤??表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ?的值为（）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）3 19.B 如图所示，画出平面区域Ω，当APB ∠最大时，APO ∠最大，故1s i n AO APO OP OP∠==最大，故OP 最小即可，其最小值为点O到直线0x y +-=的距离2d =，故1s i n 2APO ∠=，此时0260A P BA P O ∠=∠=，且3P A P =3cos 2PA PB PA PB APB ?=?∠=．120.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（）（A ） ]2,2[- （B ）),2[+∞ （C ）),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞20.B 设()()212g x f x x =-因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ，所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-= 所以，函数()()212g x f x x =-为奇函数；又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-< 即函数()()212g x f x x =-在),0(+∞上为减函数，因为函数()()212g x f x x =-为奇函数且在R 上存在导数，所以函数()()212g x f x x =-在R 上为减函数，所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+ ()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥?-≤?≥ 所以，实数m 的取值范围为),2[+∞. 二、填空题21.（文）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则m = ． 21.8 由题意得6,834m m ==.（理）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是． 21. 2 由题意得6,834m m ==，即681403470x y x y ++=?++=，所以它们之间的距离2= 22. 执行如图所示的程序框图，如果输入2-，那么输出的结果是．22.10 若输入2- ，则0x >不成立，所以()22313110y --=+=+=，所以输出的值为10．23.（文）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为．23.8 由于1250600=，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为()91211-=-+=n d n a a n ，落在区间[]600,496的人做问卷C 满足600912496≤-≤n ，得1295012142≤≤n ，由于n 是正整数，因此5043≤≤n ，人数为8人.（理）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）．23. 218218A A 先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有2 2A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.24.函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 24.-1 因为函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，所以()()x f x f -=-，即2221lg()lg()21111a a a x x x a x+=-+?+=-+-++ 2222211(2)11(1)2x a x a a x a x a x +?+=?-=+-?=--++ 25.已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ??++= ，则11x x y z++的最小值为 .由题知112x x yz y z ??++=即22x x yz x y z ++=于是可将给定代数式化简得211112x x yz x x x y z y z yz yz ++=+++=+≥=当且仅当yz =.26. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ?∠=,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?已知山高200BC m =，则山高MN = m ．26.300 在ABC ?中,45,90,200BAC ABC BC ∠=?∠=?=200sin 45AC ∴==?AMC ?中，75,60,MAC MCA ∠=?∠=?45,AMC ∴∠=?由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即sin 60AM =?解得AM =在Rt AMN ?中sin MN AM MAN =?∠sin 60=?300()m =．27.（文）如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．27. 1007 11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，，这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,3,---偶数项为1,2,3,，故201320150a a +=，20141007a =，故2013201420151007a a a ++=．（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = . 7.1000 ()211,312322N n n n n =++++=+， ()()2,413521N n n n =++++-=，()()231,51473222N n n n n=++++-=-()()2,6159432N n n n n =++++-=-，从中不难发现其中的规律：(),N n k 就是表示以1为首相，()2k -为公差的等差数列前n 项的和，即有()()(),112122N n k k k =++-++?-+()()112n k ++-?-()()11122n n k ++-?-=，所以()()()101110124210,2410002N ++-?-==.28.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．28.13π 设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积223()66)V x x y x x ==-，2'())V x x x =-，令2'()3()0V x x x =->，解得1x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==29.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B（0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 _________ ．29.①②③④对于①，215,122+==b a ，则235222+=+=b a c ，2222215235???? ??+=+==a c e ，215+=∴e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，ac a c b =-=222，整理得012=--e e解得251+=e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于③()2221222212211,,2c a A F a b A B b c B F +=+=+=，由勾股定理得()22222c a a b b c +=+++，整理得ac b =2由②可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于()0,2c F ，把c x =代入双曲线方程得12222=-b y a c ，解得ab y 2±=，a b NF 22=，由对称关系知2ONF ?为等腰直角三角形，a b c 2=∴，即ac b =2，由①可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线. 30.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=?，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”．其中是真命题的序号是．（写出所有．．满足条件的命题序号）30.①③④①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，则)()1(x f x f -=-，则)()1()2(x f x f x f =--=-，所以它是周期为2的周期函数；②假设函数()f x x =是“似周期函数”，则存在非零常数T ，使)()(x Tf T x f =+对于R x ∈恒成立，即Tx T x =+，即0)1(=--T x T 恒成立，则1=T 且0=T ,显然不成立；③设x T x T -+-?=22)(，即T T =-2,易知存在非零常数T ，使T T =-2成立，所以函数-()2x f x =是“似周期函数”；④如果数()c o f x x ω=是“似周期函数”，则x T T x T x ωωωωc o s)c o s ()(c o s =+=+，由诱导公式，得，当1=T 时，Z k k ∈=,2πω,当1-=k 时，Z k k ∈+=,)12(πω,所以“,k k ωπ=∈Z ”；故选①③④. 三、解答题31.设函数π()4cos sin()3f x x x =-+，x ∈R .（Ⅰ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1y =有交点，求相邻两个交点间的最短距离.解析：（Ⅰ）解：因为1()4cos (sin )2f x x x x =-+3cos 32cos sin 22+-=x x x x x 2cos 32sin -==π2sin(2)3x -，因为π02x ≤≤，所以ππ2π2333x --≤≤，所以sin(π2)13x -≤，即()2f x ≤，其中当5π12x =时，()f x 取到最大值2；当0x =时，()f x 取到最小值所以函数()f x的值域为[. （Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x -=，π1sin(2)32x -=，所以ππ22π36x k -=+ 或π5π22π36x k -=+，所以ππ4x k =+ 或7ππ12x k =+()k ∈Z ，所以函数()y f x =的图象与直线1y =的两个相邻交点间的最短距离为π3. 32. (文)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.8709201012n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.解析：（1）根据题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ，10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ；（2）根据题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲，2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙，∵乙甲x x =，22乙甲s s <，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的基本事件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个基本事件，故满足17a b +>的基本事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“质量合格”的概率为204255=. （理）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-= 乙，则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=?+?+?=．33.(文) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠=，30BAC ∠=，1BC =，1AA ，点P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点．（1）求证：//PN 平面ABC ；（2）求证：1A M ⊥面11AB C ；（1）证明：连接1CB ，P 是1BC 的中点，1CB ∴过点P ，N 为1AB 的中点，//PN AC ∴，又AC ?面ABC ，PN ?面ABC ，//PN ∴平面ABC ；（2）证明：连结1AC ，连接1AC ，在直角ABC ?中，1BC =，30BAC ∠=，11AC AC ∴=，111111CC ACAC MC ==111~Rt AC M Rt C CA ∴??，。
泄露天机—2015高考信息卷（二）考试时间120分钟，满分150分。
《当代中学生报》英语研究中心第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. Where does the conversation take place?A. In a library.B. In a college.C. In a bookstore.2. How did the man get his MP4?A. By mail.B. On the Internet.C. From a shop.3. What are the speakers talking about?A. Radio program.B. TV program.C. Some cartoons.4. What do we learn from the conversation?A. The woman found the essay very difficult.B. The essay was difficult to complete in half an hour.C. The woman found the essay easy.5. What does the man imply?A. He suggests the woman take the subway.B. He does not know the way to the town.C. He wants to leave early to avoid a traffic jam.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22. 5分）听第6段材料，回答第6、7题。
6. Who was ill?A. Jim.B. Jim’s mother.C. Jack.7. What’s the probable relationship between Jim and Jack?A. Teacher and student.B. Schoolmates.C. Patient and doctor.听第7段材料，回答第8至10题。
当代中学生报物理答案高一必修2471、36．城市环保建设——洒水车给街道洒水是环保工人的必修内容，是净化空气的主要举措。
洒水过后，路人感觉凉快一些，是因为水蒸发了，属于（）[单选题] *A．液化现象放热B．液化现象吸热C．汽化现象放热D．汽化现象吸热(正确答案)2、38．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。
已知钢的密度为9×103kg/m3，一块质量为79kg，边长为1m的正方体泡沫钢，孔隙度是（）[单选题] *A．99%B．90%(正确答案)C．10%D．1%3、下列事例中，利用热传递改变物体内能的是（）[单选题]A．流星坠入大气层与空气摩擦生热B．用锯条锯木头，锯条发热C．人站在阳光下暴晒，感到很热(正确答案)D．古时候，人们利用钻木取火4、37．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。
在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（）[单选题] *A．乙金属球是空心的B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3(正确答案)D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：55、人耳听不到次声波，是因为响度太小[判断题] *对错(正确答案)答案解析：次声波和超声波的频率超过了人耳的听觉范围6、若以M表示水的摩尔质量，v表示水的摩尔体积，ρ表示水的密度。
Na为阿伏加德罗常数，m表示水的分子质量，V’表示水分子体积。
则下列关系中正确的是（）*A.Na=V/V’(正确答案)B.V=M/ρ(正确答案)C.m=M/NA(正确答案)D.v=ρM7、2．物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态．[判断题] *对错(正确答案)8、36．如图所示，是a、b两种物质m﹣V的关系图像，则下列说法不正确的是（）[单选题] *A．b物质的密度为2g/cm3B．a、b两种物质的密度之比为8：1C．用a、b物质分别做成质量相同的实心物体，其体积之比为1：8D．用a、b物质分别做成体积相同的实心物体，其质量之比为1：8(正确答案)9、汽油的热值比柴油的热值大，完全燃烧时汽油比柴油产生的热量多[判断题] *对错(正确答案)答案解析：质量相同的前提下10、下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）[单选题]A.用沸水煮饺子，饺子变熟B. 将冻柿子放在厨房，柿子解冻C.饮料中放入冰块，饮料降温D. 用锯条锯木头，锯条发热(正确答案)11、人在水平地面上向前行走，地面给人的摩擦力的方向是向前的[判断题] *对(正确答案)错答案解析：人的脚相对地面来说有向后的运动趋势，摩擦力向前，是动力12、如图59所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为级，是目前世界上下潜最深的作业型载人潜水器。
《当代中学生报》2015年高考泄露天机化学1．化学与社会、生产、生活密切相关。
下列说法正确的是( )A ．明矾、漂白粉、臭氧的净水原理相同B ．硅胶可用作干燥剂C ．煤的干馏和石油的分馏都属于物理变化D ．亚硝酸钠是一种食品防腐剂，使用时其用量可以不加限制 【答案】B【解析】明矾净水原理是利用铝离子水解生成胶体，漂白粉、臭氧的净水是利用强氧化性，故A 项错误；煤的干馏属于化学变化，故C 项错误；亚硝酸钠有毒，故使用时其用量应限制，故D 项错误。
2．下列有机反应属于加成反应的是（ ）。
A ．CH 2CH CH 3 + Cl 22CHCH 2Cl + HClB ．CH 2OH 2+ O2OC ．CN + 2H CH 2NH 2催化剂D．CH 2CH 2CH CH OHCH CH 2 + NaBr + H 2O【答案】C【解析】A 项，甲基上氢原子被氯原子取代，属于取代反应；B 项，醇催化氧化生成醛；C 项，碳氮三键与氢气在催化剂作用下发生加成反应生成胺；D 项，卤代烃发生消去反应。
故答案选C 。
3.【有机结构】葡萄糖在人体中进行无氧呼吸产生乳酸，结构简式如下：COOH OH下列有关乳酸的说法不正确的是（ ）。
A ．乳酸能发生催化氧化、取代反应 B ．乳酸和葡萄糖所含官能团相同C ．乳酸能和碳酸氢钠、钠反应放出气体D ．乳酸和COOHHO互为同分异构体 【答案】B【解析】乳酸含有羧基、醇羟基，能发生酯化反应、催化氧化，A 正确；葡萄糖含羟基、醛基，不含羧基，B 错误；羧基能和碳酸氢钠反应放出二氧化碳，羟基、羧基能和钠反应放出氢气，C 正确；乳酸含相同官能团的同分异构体有COOHHO，D 正确。
故答案选B 。
4.【溶解平衡】常温下，()13sp 2[Mn OH ] 2.010K -=⨯。
实验室制氯气的废液中含c(Mn 2+)＝0.1 mol •L -1，向该溶液中滴加稀氢氧化钠溶液至Mn 2+完全沉淀的最小pH 等于（ ）。
1．如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块在沿斜面向上的拉力 F作用下沿斜面以速度 v0匀速上滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向右，v0较小时向左2．如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平面上，弹簧上端叠放着物块A和B，处于静止状态。
已知物块A的质量为1 kg，B的质量为2 kg。
现将一个质量为 3 kg的物块 C轻放在物块 B上。
取 g =10 m/s2，物块 C轻放在物块 B上的瞬间，B对 A的压力大小为（）A.50 NB.25 NC.30 ND.75 N3．一张在下雪天行驶的小汽车中拍到的飘雪照片如图所示，雪花呈“万箭穿心”状密集的射向汽车司机何前排乘客，让司机觉得雪下得特别大，并有头晕目眩的感觉。
若雪花以 v1=2 m/s的速度下落，一辆汽车以 v2=108 km/h的速度在平直的道路上行F v0CBA驶。
设司机在汽车行驶时感觉到的下雪强度为 a，实际下雪强度（汽车静止时司机感觉到的下雪强度）为 b，则 a 约为（）bA．10 B．15 C．30 D．544．在重力 G及另一恒力 F作用下，一小球斜向下做直线运动。
在一段时间内，若小球的机械能减小，则其动能（）A．可能增大，可能减小，也可能不变B．可能增大，可能减小，但不可能不变C．可能增大，可能不变，但不可能减小D．可能减小，可能不变，但不可能增大5．2013年 12月，“嫦娥三号”成①为地月转移轨道功发射，其运行轨迹如图 6所示。
2013 年 12月 6日 17时 53分，“嫦娥三号”由地月转移轨道①顺利进入距月面平均②为 100 km环月圆轨道②③为椭圆轨道①③高度约 100千米的环月圆轨道②。
在该轨道上运行了约 4天后，变轨进入近月点高度 15千米、远月点高度 100千米的椭圆轨道③，并在该轨道上运行了约 4天。
下列说法正确的是A．由轨道①变轨进入轨道②的过程中，“嫦娥三号”需要加速B．由轨道①变轨进入轨道②的过程中，“嫦娥三号”需要减速C．由轨道②变轨进入轨道③的过程中，“嫦娥三号”需要加速D．由轨道②变轨进入轨道③的过程中，“嫦娥三号”需要减速6．如图所示，一建筑物的上部形状为半球壳（半径为 R），OP为球心。
2016年当代中学生报泄露天机卷（数学理科）一、选择题1. 复数z 为纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）. A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 2. 已知{}{}222|,|2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则MN =（ ）.A ．{}(1,1),(1,1)- B．⎡⎣ C ．[]0,1 D ．{}13. 已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是（ ）.A ．300x x ∀>，≤B ．30000x x ∃，≤≤ C ．300x x ∀<，≤ D ．30000x x ∃>，≤ 4. 若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）. A. π B.2πC.34π D. 4π 5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.俯视图侧视图正视图12222A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 等于（ ）.A ．1B ．2C ．4D ．67. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）.A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[33-D ．2[,0]3-8.已知函数()()cos 24f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，将()y f x =的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，所得的图象关于原点对称，则ϕ的一个值是（ ）. A.316π B.516π C.34π D.38π9. 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）.A.1818A 种B.2020A 种C.231031810A A A 种D.218218A A 种10.函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（ ）.11. 如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5A B B CC D D A ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（ ）．A ．7kmB ．8kmC ．9kmD ．6km12. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 等于（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．813. 下列说法正确的是（ ）.A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．()0,0x ∃∈-∞，使0034xx<成立D ．“t a n α≠3πα≠”14. 设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）.A.11a b+有最大值有最小值1422a b +有最小值215. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A ．3π+B ．23π+ C ．2π D ．π16. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下结论： ① 直线1A B 与1B C 所成的角为60︒；②若M 是线段1AC 上的动点，则直线CM 与平面1BC D 所成角的正弦值的取值范围是；③ 若P Q ，是线段AC 上的动点，且1PQ =，则四面体11B D PQ 其中，正确结论的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17. 设k 是一个正整数，在1+)k xk （的展开式中，第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分面积为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（ ）. A ．23 B ．13 C ．25D ．1618. 已知数列{}n a 中，()()12212121,1,2*kk k k k k a a a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（ ）.A ．312154-B ．312124-C ．32294- D ．322124-19. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是( )．A ．23B ．32C ．1D ． 1620.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ）.A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题21. 执行下面的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是________．22. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．23.已知函数()f x 定义域为()0,+∞，其图象是连续不断的，且导数存在，若()()f x xf x '>，则不等式()210x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为________．24.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是 .25.已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．26.设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，对x R ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]2,0x ∈-时，1)21()(-=x x f ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．27. 设12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为 ． 28. 设G 为三角形ABC 的重心，且0AG BG =，若11tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 ．29. 若(]0,1x ∀∈，不等式3ln 1mx x -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .30. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5…………2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ……………… 4027 4029 4031 8 12 16 …………………… 8056 8060 20 28 ……………………………16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ．三、解答题31. 已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且1,2,()1a b c f A =+==，求△ABC的面积．32. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．33. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD .PA BD ⊥（1）求证：PB PD =；（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小．34.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．35. 如图，已知四边形ABCD 内接于抛物线2x y =，点(3,9)C ，AC 平行于x 轴，BD 平行于该抛物线在点C 处的切线，90BAD ∠=．（1）求直线BD 的方程； （2）求四边形ABCD 的面积．36.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PABE ，4AB PA ==，2BE =．（1）求证：CE平面PAD ；（2）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（3）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．37. 设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,,2n n n S a S na n n n N n ==--∈≥． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由．38. 已知函数(1)()ln ()a x f x x a R x-=-∈． （1）若1a =,求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间； （3）求证：不等式111ln 12x x -<-对一切的(1,2)x ∈恒成立． 39. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．40. 已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中0m >. （1）当1m =时，求证：若10x -<≤，则()33x f x ≤；（2）试讨论函数()y f x =的零点个数.2016年当代中学生报泄露天机卷（数学理科）参考答案与解析1.A 由题()3i z a i -⋅=+，得i a a i i a z 10310133++-=-+=，又z 为纯虚数，则 1310,3a a -==，检验符合题意.2.B 由题意，知{|0}M y y =≥，{|N x x =≤，所以MN =⎡⎣．3.D 全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以p ⌝是30000x x ∃>，≤.4.D cos )23()(b a b a b a -=-⋅-=+⋅-α，其中α为a 与b 的夹角，因为()(32)a b a b -⊥+，所以有0=-α22a b =代入，求得422cos παα=⇒=. 5.B 根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体．其底面积22282S ππ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭；底面周长6C π=+；侧面面积为()62122ππ+⨯=+．所以几何体的表面积等于()()8122203πππ+++=+．6.B 等差数列的前n 项和为d n n na S n )1(211-+=，所以有d n a n S n )1(211-+=，代入32132S S -=中，即d d a d a S S 21])12(21[-)13(212-31123=-+-+=，所以有2=d .7.A 圆心的坐标为(3,2)，设圆心到直线的距离为d ，则由点到直线距离公式，有d =，∴||MN =|MN |≥2860k k +≤，解得3[,0]4-.8.A 将()y f x =的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，可得函数()cos 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象；再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，可得函数[||]444|4|4y cos x cos x ππϕϕ=-+=+-（）（）的图象．结合所得的图象关于原点对称，可得||442k ππϕπ-=+，即,4||16k k Z ππϕ=--∈， 则ϕ的一个值是316π．9.D 21国领导人中，除了中美俄三国需要指定位置外，其余18国领导人可以任意排序，虽然分前后两排，但不影响排序结果，所以有1818A 种站法，而中美俄三国领导人根据要求则有22A 种站法，因为这两个事件互不影响，所以共有181822A A 种站法.10.B 易得]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除A ，C ，cos cos cos '()(sin )(1sin )x x x f x e xe x e x x =+⋅-=-，显然存在0(0,)x π∈，使得当0(0,)x x ∈时，'()0f x >，0(,)x x π∈时，'()0f x <，即()f x 在[0,]π上先增后减，故排除D ，故选B ．11.A 在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC AB BC AB BC B =+-，即22564AC =+－258cos B ⨯⨯＝8980cos B -．在ADC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC AD DC AD DC D =+-，即2259253cos 3430cos AC D D =+-⨯⨯=-．因为B ∠与D ∠互补，所以cos cos B D =-，所以2234893080AC AC ---=，解得7AC =.12.A 第一次循环，得=b 18-14=4，14=a ；第二次循环，得14410,4a b =-==；第三次循环，得1046,4a b =-==；第四次循环，得642,4a b =-==；第五次循环，得422,2b a =-==，此时2a b ==，不满足循环条件，退出循环，输出2a =.13.D A 中的否命题没有否定条件，所以A 错误；B 中由123a a a <<可知，10,1a q >>或10,01,a q <<<任何情况都能保证{}n a 为递增数列，所以恒有45a a <，反之若45a a <，可能存在0q <，这时就不能保证123a a a <<，所以“123a a a <<”是“45a a <”的充分而不必要条件，所以B 错误；C 中(),0x ∀∈-∞，34x x>，所以C 错误.14.C 0,0>>b a ，由基本不等式得ab b a 21≥+=，21≤∴ab ，41≤∴ab ， 4111≥=+=+abab b a b a ，因此ba 11+的最小值为4，()ab b a b a 2222-+=+2112-1-≥=ab =21， ()ab b a ba 22++=+1121+≤+=ab =215.A 由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥D ABC -中，AC 是圆柱底面直径，B 在底面圆周上，DO ⊥平面ABC ，O 是圆心，尺寸见三视图，则211111232V π=⨯⨯+⨯⨯⨯π=+． ODCBA16.D ①在1A BD ∆中，每条边都是2，即为等边三角形，∴1A B 与1A D 所成角为60°，又1B C ∥1A D ，∴直线1A B 与1B C 所成的角为60°，正确；②由正方体可得平面1BDC ⊥平面1ACC ，当M 点位于1AC 上，且使CM ⊥平面1BDC 时，直线CM 与平面1BDC 所成角的正弦值最大为1，当M 与1C 重合时，连接CM 交平面1BDC 所得斜线最长，直线CM 与平面1BDC所成角的正弦值最小等于3，∴直线CM 与平面1BDC 所成角的正弦值的取值范围是，正确；③连接1B P ，1B Q ，设1D 到平面1B AC 的距离为h ，则h=3，1B 到直线AC的距离为11PQB D的体积111326V =⨯⨯=，正确．∴正确的命题是①②③．17.D 由二项展开式的通项公式，得1()r rr k x T C k+=，令3r =，则33211(1)(2)1416616k k k C k k k --⋅=⇒=⇒=，∴4223400132(4)(2)|33S x x dx x x =-=-=⎰，所求概率32134166P ==⨯．18.C 由题意，得214365605910,1,1,,1a a a a a a a a =-==+=-=+，所以S S =奇偶．又121222k k k a a ---=+(2)k ≥，代入221(1)kk k a a -=+-，得12222(1)k kk k a a --=++-(2)k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k kk k a a --=++-，将上式相加，得21232222(1)(1)(1)k k k a -=++++-+-++-＝111(1)3(1)22222k k kk----+--+=-， 所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯＝302(12)4512---＝31247-，所以31602(247)S =-＝32294-.19.C 如图，过点G l AG A 与作⊥，过点E l BE B 与作⊥，由抛物线的性质可知BF BE AF AG ==,，AB M 是中点，所以AGEB MN 是梯形的中位线，则)(21)(21BF AF BE AG MN +=+=，在三角形ABF 中， BF AF BF AF BF AF BF AF AB ⋅-+=⋅-+=22223cos2π，则22222221()314(1)4AF BF MN AF BF AB AF BF AF BF AF BF AF BF+⋅==++-⋅+-⋅ 1313(1)(1)1442-1-1AF BFBF AF=+≤+=+，当且仅当BF AF =时，不等式取等号.20.A )()2(e [2]x x f x a x a b e '=++++,因为函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，所以()0f x '≥在(),2-∞-，()1,+∞上恒成立，即()2[2]0x x a x a b e ++++≥在(),2-∞-，()1,+∞上恒成立，令2()(2)h x x a x a b =++++，则()0h x ≥在(),2-∞-，()1,+∞上恒成立，所以有2(2)(2)(2)(2)h a a b -=-++⨯-++=0a b -+≥，(1)1(2)230h a a b a b =++++=++≥，2212a +-≤-≤,即,a b 满足0230142a b a b b a -+≥⎧⎪++≥⎪⎨<⎪⎪-≤≤⎩, 在直角坐标系内作出可行域，2221222a b a b b a a a +-+++==+---，其中22b k a +=-表示的几何意义为点(2,2)P -与可行域内的点(,)Q a b 两点连线的斜率，由图可知<3-k 31-≤，所以<-2k +132≤，即2a ba +-的取值范围为2(2,]3-.21.2． 当1x >时，21log 2y x ==，所以x =1x ≤时，112y x =-=，所以32x =，不符合题意．故应填2． 22.120 因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知，成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以数学考试成绩不低于120分的学生约有16001205⨯=人． 23.)1,0( 令)0()()(>=x xx f x g ，因为()()f x xf x '>， 所以2()()()0xf x f x g x x '-'=<，则)(x g 在()0,+∞上单调递减， 将()210x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭化为x x f xx f )(1)1(<，即)()1(x g x g <，则x x >1， 解得10<<x ． 24.62524依题意可知，每一个人入住的方法都是5种，所以5人入住的方法总数为553152=种，而每个房间恰好进入一人的方法数是55120A =种，因此，每个房间恰好进入一人的概率是5551202453125625A ==.25.70 由已知，1813101104x ++-==，24343864404y +++==，所以401060,2b b =+=-， ˆ260y x =-+，当5x =-时，ˆ70y =． 26.)2 因为对x R ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，所以()()4,4,f x f x T =+∴=作出函数()log (2)a y f x y x ==+与的图象，如图所示，由图象可知log 43,log 83a a ≤⎧⎨>⎩2a ≤<.设PT交x轴于点T ，OM∥PT，得即123m c cm FT-=，则123mcFTm c=-，所以2223mcF T cm c=--，又PT是12F PF∠的角平分线，则有1122F P FTF P F T=，代入整理得423m a m c-=-，所以离心率为32cea==.28.12如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，因为AG BG⊥，所以12DG AB=，由重心的性质得3CD DG=，即32CD AB=，由余弦定理得2222cosAC AD CD AD CD ADC=+-⋅⋅∠,2222cosBC BD CD BD CD BDC=+-⋅⋅∠，因为,ADC BDC AD BDπ∠+∠==，所以222222AC BC AD CD+=+，所以2222219522AC BC AB AB AB+=+=，又11tan tan tanA B Cλ+=，所以c o s c o s c o ss i n s i n s i nA B CA B Cλ+=，所以22(sin cos cos sin)sin sin22sin sin cos2sin sin cos2cosA B A B C C ABA B C A B C BC AC Cλ+===⋅⋅2222ABBC AC AB=+-222154ABAB AB==-，所以12λ=．29.2[,)3e+∞由3ln1mx x-≥，得3ln1mx x-≥或3ln1mx x-≤-，即3l n1m x x≥+或3ln1mx x≤-.又(]0,1x∈，所以3ln1xmx+≥或3ln1xmx-≤，所以3maxln1xmx⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭或3minln1xmx⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭.(1)令3ln 1()x f x x+=，则3261(ln 1)3()x x x x f x x ⋅-+⋅'=2632(1l n )2x x x -+=，令()0f x '=，得231x e -=<，当230x e -<<时，()0f x '>；当231ex -<≤时，()0f x '<.所以()f x 在23(0,)e -上是增函数，在23(,1]e -是减函数.所以2233m a x 2232321l ()()(n 133)e f x e e ee f -----++====，所以23e m ≥.(2)令3ln 1()x g x x-=，则3261(ln 1)3g ()x x x x x x ⋅--⋅'=22643ln x x x x -=，因为(]0,1x ∈，所以ln 0x ≤，所以易知g ()0x '>，所以g()x 在(]0,1上是增函数.易知当0x →时，g()x →-∞，故g()x 在(]0,1上无最小值，所以3ln 1x m x-≤在(]0,1上不能恒成立.综上所述，23e m ≥，即实数m 的取值范围是2[,)3e +∞.30.201420172⨯ 第一行为1、2、3的三角形，最后一行的数为()1312+⨯；第一行为1、2、3、4的三角形，最后一行的数为()2412+⨯；第一行为1、2、3、4、5的三角形最后一行的数为()3512+⨯；…，可猜想第一行为1、2、3，…，2016最后一行的数为()2014201420161220172+⨯=⨯.三、解答题31.解：（1）211()3cos cos 2cos 222f x m n sinx x x x x =⋅=+=++ 1sin(2)62x π++=， 由Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ可得ππππk x k +≤≤+-63，所以函数的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.（2）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f ， 130,2666A A ππππ<<∴<+<，52,663A A πππ∴+=∴=. 由,cos 2222A bc c b a -+=得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π，43sin 21==∴∆A bc S ABC . 32.解：（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =. 所以区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 服从二项分布(),B n p ，所以X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．33. 解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，∵底面ABCD 是正方形， ∴BD AC ⊥，且O 为BD 的中点，又∵PA BD ⊥，PAAC A =，∴⊥BD 平面PAC ，由于⊂PO 平面PAC ，故⊥BD PO ， 又∵DO BO =，故PD PB =；（2）设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EQ //12CD ， ∴AFEQ 为平行四边形，//EF AQ ，∵⊥EF 平面PCD ，Q∴AQ ⊥平面PCD ，∴AQ PD ⊥，PD 的中点为Q ，∴AP AD ==AQ ⊥平面PCD ，又可得AQ CD ⊥， 又∵AD CD ⊥，AQAD A =，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PA ⊥，又∵BD PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ，由题意，AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，向量AB ，AD ， AP 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，B ，(0,)22Q ，D ，P ，(0,22AQ =，(2,0,PB =，而AQ 为平面PCD 的一个法向量， 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，1sin 2||||PB AQ PB AQ θ⋅==⋅，∴直线PB 与平面PCD 所成角为6π. 34.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种）， 其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因而ξ的分布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.35.解：（1）由(3,9)C 及AC 平行于x 轴知(3,9)A -，设211(,)B x x ，222(,)D x x ；由题意知，过点C 的切线斜率存在，故设切线的方程为9(3)y k x -=-，联立229(3)390.y k x x kx k y x -=-⎧⇒-+-=⎨=⎩22()4(39)0(6)0 6.k k k k ∆=---=⇒-=⇒=从而 6.BD k k ==从而设直线BD 的方程为6y x m =+，22660.y x mx x m y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ 则126,x x += 12x x m =-， 又因为90BAD ∠=，所以221212121212991(3)(3)13()9 1.33AB ADx x k k x x x x x x x x --⋅=-⇒⋅=--=-⇒-++=-++即36918.m m --⨯+=-⇒=- 故直线BD 的方程为68.y x =-（2）解方程2680x x -+=，可得 (2,4)B ，(4,16)D ，四边形ABCD 面积ACD ACB S S S ∆∆=+ 1116(75)36222D C B C AC y y AC y y =⨯⨯-+⨯⨯-=⨯⨯+=． 36.解：（1）设PA 中点为G ，连结EG DG ，，因为PA //BE ，且42PA BE ==，， 所以BE //AG 且BE AG =， 所以四边形BEGA 为平行四边形， 所以EG //AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD //AB CD AB =，， 所以EG //CD ，且EG CD =， 所以四边形CDGE 为平行四边形， 所以CE //DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ， 所以CE //平面PAD ．（2）如图，建立空间坐标系，则()4,0,0B ，()4,4,0C ，()4,0,2E ，()0,0,4P ，()0,4,0D ， 所以()4,4,4PC =-，()4,0,2PE =-，()0,4,4PD =-．设平面PCE 的一个法向量为(),,m x y z =，所以00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩．令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()1,1,2m =．设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin cos ,6m PD m PD PD mα⋅=<>=== 所以PD 与平面PCE （3）假设存在点(),0,0F a 满足题意，则()4,0,2FE a =-，()4,4,2DE =-．设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则()22004200x y z n DE a x z n FE ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎪⎩⎩， 令2x =，则224x a y z a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以2,,42a n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为平面DEF ⊥平面PCE ， 所以0m n ⋅=，即22802aa ++-=， 所以1245a =<， 故存在点12,0,05F ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，且35AF AB =． 37.解：（1）3(1)n n S na n n =--，(N,2)n n ∈≥， 所以3n ≥时，11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----，两式相减，得11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------， 即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-，也即16n n a a --=（3n ≥）， 又由3(1)n n S na n n =--，(N,2)n n ∈≥，得216a a -=， 所以{}n a 是公差为6的等差数列，且11a =， 所以65n a n =-.（2）23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=-(N )n *∈，所以32nS n n=-， 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=-， 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-=， 所以54035n =，所以807n =，即当807n =时，23123...(1)20161232n S S S S n n ++++--=. 38.解：（1）1a =时，1()ln 1f x x x=+-，所以21()x f x x-'=，(1)0f '=，又(1)0f =，所以切线方程为0y =.（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x af x x -'=， ①若0,()0a f x '≤>则，()f x 在(0,)+∞上单调递增 ，②若0a >，则当(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 在(0,)a 单调递减． 当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(,)a +∞单调递增．（3）1111 2 ln 12x x x <<∴-<-等价于(1)ln 2(1)0x x x +-->， 令()(1)ln 2(1)F x x x x =+--，则(1)1()ln 2ln 1x F x x x x x+'=+-=+-， 由（2）知，当1a =时，min ()(1)0f x f ==，()(1)f x f ∴>，即1ln 10x x+-≥， 所以()0F x '≥，则()F x 在(1,2)上单调递增， 所以()(1)0F x F >=， 即11112ln 12x x x <<-<-有时，成立. 39.解：（1） 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=，因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b +=，解得a =2b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为()-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --，联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得22812x k =+，所以0x =0y =所以直线AE的方程为y x =+，因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ， 令0x =，得y =M ⎛ ⎝，同理可得点N ⎛ ⎝，所以MN ==设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为0,P k ⎛-⎝⎭． 则以MN 为直径的圆的方程为22x y ⎛+=⎝⎭2， 即224x y y k++=． 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．40.解：（1）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x -'=+， 当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，即当10x -<≤时，()33x f x ≤…① .（2）()11mx x m m f x mx⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② ，令()0f x '=，得10x =，21x m m =-，（a ）当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，0x >时，()()00f x f >=， 故函数()y fx =在1x >-时有且只有一个零点0x = ；(b)当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， 此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m ⎛⎤- ⎥⎝⎦， 故当10m x m-<≤时，()()00f x f ≥=，当0x >时，()()00f x f >=， ∴函数()y fx =，1,x m m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =； 又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，()0,1t ∀∈，)t （ϕ'﹤0， ∴函数()y t ϕ=(01t <<)为减函数，∴()()10t ϕϕ>=，由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤， 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m e x m m----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥而222112x mx x mx m-<-<+…⑦， 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧， 又函数()y fx =在11,m mm ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上递增，21111m e m m m ---->， 由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x mm ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =，综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点， （c ）当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦， 和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨， 由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<=， 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +>， ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩，又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =， 根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，而f (0)=0，∴函数)(x f y =在)1,1(mm m --上有且只有一个零点0x =, ∴1m >时，函数()y fx =有两个零点.综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y f x =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点．。
