2015届高三一轮复习----三视图(含详细解法)

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三视图及参数方程（含答案)一．选择题（共9小题)1．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位：寸），若π取3，其体积为12。

6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1。

6 C．1.8 D．2.42．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中，面积最大的是（)A．8 B．C．12 D．163．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（)A．B．C．D．4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm35．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（)A．B．1 C．D．2二．选择题(共21小题）10．已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．(Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．11．在极坐标系中,已知圆C的圆心，半径r=3．(1)求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上,且|OQ|:｜QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．12．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．(1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．13．在平面直角坐标系中,直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣)，直线l与曲线C相交于A，B两点;（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若,求直线l的倾斜角α的值．14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（Ⅰ)求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．15．在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数）,曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2)设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求｜PQ|的最小值．16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）,以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．17．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数)，曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ)=12,定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于M，N两点，若｜MN|≥2，求实数a的取值范围．18．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(2）若弦长|PQ|=4,求直线l的斜率．19．已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2)已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求｜PA|+｜PB｜．20．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ)求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．21．已知曲线C的参数方程是(α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；(2）在直角坐标系xOy中，P（0，2）,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0,Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．22．已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin(θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；(2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A,B两点，求弦AB的长．25．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ)写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A,B两点,求|AB|．26．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程;（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P,Q,R，S，求||PQ|﹣｜RS｜｜的值．27．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求｜EA｜+｜EB｜的值．28．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l:ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离．29．在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．30．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点,求|MN｜的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．2017年02月14日茕翾熙的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2017•武昌区模拟）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示（单位：寸），若π取3,其体积为12。

高三数学空间几何体的三视图专题复习题含答案1．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是．A ．43πB ．2πC ．83πD ．103π2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13πB ．12πC ．2πD ．π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．724．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A ．31B ．32C ．1D ．34 俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图21222俯视图左视图正视图32545．已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD-的四个侧面中的最大面积为A．3B．C．6D．86．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．2B．4C．2+D．57．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为A．5B．52CD．38．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为．A．28 3B．3C．28D．22+222433侧视图俯视图正视图俯视图侧（左）视图正（主）视图11215212俯视图侧（左）视图正（主）视图222244229．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是A．πB ．4π3C．3πD．4π10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A．4πB．3πC．4πD．4 3π11．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为．A．16B．16 3C．8 3D．812．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．15B．20C．25D．303 3侧视图2俯视图正视图13．如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．A．8πB．25 2πC．12πD．41 4π14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．BCD．315．某几何体的三视图，则该几何体体积是A．4B．4 3C．8 3D．2正视图俯视图俯视图侧（左）视图正（主）视图侧视图俯视图正视图16．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是 A．B． C． D．17．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．正（主）视图俯视图侧视图俯视图正视图3侧视图俯视图正视图复习题详解1．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是．A ．43πB ．2πC ．83πD ．103π解：由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1， 高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=．故选A ．2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13πB ．12πC ．2πD ．π解：分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π．故选D ． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．72俯视图侧视图正视图侧视图正视图俯视图左视图正视图32542543解：该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=．故选B ． 4．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A ．31B ．32C ．1D ．34解：由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示．据侧视图知，底面正三角形的高为3，则其边长为2，11123234ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯⨯=△，1h =．故选C ．5．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为A ．3B ．25C ．6D ．8 解：由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示．由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩形．PCD △的高为22325-=，所以侧面PCD △的面积为C 1B 1A 1CBA222433侧视图俯视图正视图D CBAP243322142⨯=． 两个侧面PAD △，PBC △的面积相等为12332⨯⨯=．侧面PAB △的面积为1462⨯=．所以四个侧面中的最大面积为6．故选C ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A ．2B ．4C ．2+D ．5 解：据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△2222PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=+△△△△．7．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为A．5B．52C．33D．3俯视图侧（左）视图正（主）视图11215212俯视图侧（左）视图正（主）视图2111P CB A解：由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示． 解法一:3个侧面的面积为2(125)S =++侧，由余弦定理可以求得底面的钝角为34π，所以一个底面三角形的面积为13112sin 242S π=⨯⨯=底，所以总面积为2S 底+S 侧=122(125)322252⨯+++=++．故选D ．解法二:侧面积同解法一．由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为111122S =⨯⨯=底,所以总面积为2S 底+S 侧=32225++．故选D ． 8．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为． A ．283B ．2823C ．28D ．2263+ 解：由题意,还原的几何体ABC DEF -如图所示,上底面ABC △是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面DEF △是直角边长为4的等腰直角三角形,高2CF =．则几何体ABC DEF -的体积为11112844422232323⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是 A ．π22224422FEDCBAB ．4π3C ．3πD ．4π 解：由三视图知，原几何体为球体挖去14的部分而形成的几何体，设球的半径为r ，334=43V r =⨯ππ，1r =，2234+=44S r r =⨯πππ．故选D ．10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为A ．4πB ．3πC ．4πD ．43π 解：由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，4PA =，所以5PB PD ==，所以13462PAD PAB S S ==⨯⨯=△△，115=3522PCD PBC S S =⨯⨯=△△，239ABCD S ==，所以11491233P ABCD ABCD V PA S -=⋅⋅=⨯⨯=，1562+2+9=362P ABCD S -=⨯⨯．设内切圆半径为R ，则球心到棱锥各面的距离均为R ，所以13P ABCD P ABCD S R V --⋅=，所以1R =，所以内切球的表面积244S R =π=π．故选C ．11，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为． A ．16俯视图正视图PDABCB ．163C ．83D ．8 解：为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示． 设正方体棱长为a ，则323a =，得2a =， 三棱锥的体积1182224222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=．故选C ．12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 解：该几何体的直观图如图所示，1134345520232V ⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=．故选B ．13．如图所示，网格纸上小正方体的边长是1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为． A ．8π B ．252π C ．12π D ．414π 解：由三视图可知，该多面体是四棱锥S ABCD -，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长为2，SC BC ==()222223cos 52SCB ⨯-∠==⨯，则4sin 5SCB ∠=，所以SBC △的外接圆的半径152sin 4SB r SCB =⋅=∠，所以四棱锥的外接球的半径4R ==，故外接球的表面积24144S R π=π=．故选D ． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．BC．3 D．3解：体积为1(12)2×32+⨯=．故选B ．15．某几何体的三视图，则该几何体体积是 A ．4B ．43C ．83D ．2正视图俯视图122PC BA俯视图侧（左）视图正（主）视图解：借助长方体，在长方体中构建几何体．据三视图分析可得，还原后的几何体如图所示，三棱锥P ABC -．该几何体的体积1142323V =⨯⨯⨯=．故选B ．16．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是 A．B． C．D． 解：由三视图还原几何体四棱锥D ABC -，如图所示，由主视图知CD ABC ⊥平面，设AC 的中点为E ，则BE AC ⊥，BE =2AE CE ==，由左视图得4CD =，BE =Rt BCE △中，4BC ===，同理4AB =，在Rt BCD△中，BD == 在Rt ACD△中，AD ===综上，四面体的六条棱中，长度最长的是A ．DCBA正（主）视图俯视图1侧视图俯视图正视图17．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为 ． 解：由三视图得四面体的直观图，如图所示为三棱锥A BCD -，且该四面体的外接球即为图中的长方体的外接球，得()222222219R =++=，则249S R =π=π表．18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．解：由几何体的三视图，在长为22的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD -．故13V S h S h =-柱锥底底=11122212323⨯-⨯⨯=． 19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．DCBA 122侧视图俯视图正视图32侧视图俯视图正视图解：如图所示,还原该几何体为四棱锥B ACED -,其中CE ⊥底面ABC ,AD ⊥底面ABC ,且四边形ACED 为矩形,ABC △为等腰三角形,AC AB ⊥,2EC DA BC ===,AC AB ==则=ABC DAB ECB EDB ACED S S S S S S ++++△△△△四边形=21111222232222+⨯⨯⨯+=+故填3+．EDCBA。

(第三轮) 第七讲三视图与空间结构知识要点知识点1、空间几何体的三视图、直观图:(1) 正视图: 物体前后方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和长度.(2) 侧视图: 物体左右方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和宽度.(3) 俯视图: 物体上下方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的长度和宽度.圆柱的三视图圆锥的三视图注: 三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图---长对正; 正视图与侧视图---高平齐; 俯视图与侧视图---宽相等.(4)直观图: 一个物体, 从直观看上去的图形, 叫做直观图, 一般可用斜二测画法实现.①画出相应的x′ 轴和y′ 轴, 且使∠x′O′y′＝45°或135° ;②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画出平行于x′ 轴和y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变, 平行于y轴的线段长度变成原来的一半.典例精析1、(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C，，分别是GHI△三边的中点)得到几何体如图2, 则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )2、(2009广东)用单位立方块搭一个几何体, 使它的主视图和俯视图如右图所示, 则它的体积的最小值与最大值分别为( )A. 9与13B. 7与10C. 10与16D. 10与153、(2008海南、宁夏)某几何体的一条棱长为7, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为6的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则a+b的最大值为( )A. 22B. 23C. 4D. 25EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．nmk俯视图主视图4、(2006辽宁)如图, 半径为2的半球内有一内接正六棱锥, 则此正六棱锥的侧面积是.P ABCDEF5、一个物体由几块相同的正方体叠成, 它的俯视图如图所示, 方格中的数字对应该正方体对应的层数, 请回答下列问题:(1) 该物体共有层?(2) 画出正视图与侧视图, 并涂黑以标记最高位置相应正方体.(3) 一共需要个小正方体?6、一个画家有14个边长为1m的正方体, 他在地面上把它们摆成如右图所示的形式, 分别画出该组合体的三视图, 然后他把露出的表面都涂上颜色, 那么被涂上颜色的总面积为.8、一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积.9、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为10. 右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图.(1) 请你画出这个几何体的各种可能的左视图;(2) 若组成这个几何体的小正方形的块数为n, 请你写出n的所有可能值.基础过关1、(2010广东)如图1, △ ABC为三角形, AA'//BB' //CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'=3 2BB'=CC'=AB, 则多面体△ABC -A B C'''的正视图(也称主视图)是( )2、(2013安徽)如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体, 正上面放一个球, 且球的一部分嵌入正方体中, 则球的半径是( )A.12B.1 C.32D.2俯视图正视图侧视图1直观图3、如图, 动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上. 过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线, 与正方体表面相交于M N ，. 设BP x =, MN y =, 则函数()y f x =的图象大致是( )4、(2011浙江) 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是( )5、将长方体截去一个四棱锥后, 得到的几何体的直观图如右图所示, 则该几何体的俯视图为 ()6、(2010湖南)下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图, 则h =cm.7、(2009泰安一模)一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积等于 .8、(2009番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示, 其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形, 俯视图为正六边形, 那么该几何体的侧视图的面积为 .9、有一堆小正方体如下图放置, 从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种.A B CD MNP A 1B 1 C1D 1y xA ． Oy xB ． Oy xC ． OyxD ． O10、己知某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .11、一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是一个正三角形, 求这个几 何体的外接球的表面积.参考答案典例精析1、(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2, 则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )2、(2009广东)用单位立方块搭一个几何体, 使它的主视图和俯视图 如右图所示, 则它的体积的最小值与最大值分别为( C ) A. 9与13 B. 7与10 C. 10与16 D. 10与15A B C1C1A1BD 1DEF DIA H G BC EF DABC侧视 图1图2 BEA ．BEB ．BEC ．B ED ．俯视图主视图3、(2008海南、宁夏)某几何体的一条棱长为7, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为6的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则a+b的最大值为( C)A. 22B. 23C. 4D. 25解: 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算. 如图设长方体的高宽高分别为,,m n k, 由题意得2227m n k++=, 226m k+=1n⇒=,21k a+=,21m b+=, 所以22(1)(1)6a b-+-=228a b⇒+=, 22222()282816a b a ab b ab a b+=++=+≤++=∴, 4a b⇒+≤当且仅当2a b==时取等号.4、(2006辽宁)如图, 半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF-, 则此正六棱锥的侧面积是.解: 显然正六棱锥P ABCDEF-的底面的外接圆是球的一个大圆, 于是可求得底面边长为2, 又正六棱锥P ABCDEF-的高依题意可得为2, 依此可求得67.5、一个物体由几块相同的正方体叠成, 它的俯视图如图所示, 方格中的数字对应该正方体对应的层数, 请回答下列问题:(1) 该物体共有层?(2) 画出正视图与侧视图, 并涂黑以标记最高位置相应正方体.(3) 一共需要个小正方体?解: (1) 三层.(2) 如右图所示.(3) 需要11块小正方体.6、一个画家有14个边长为1m的正方体, 他在地面上把它们摆成如右图所示的形式, 然后他把露出的表面都涂上颜色, 那么被涂上颜色的总面积为.解: 分别画出该组合体的三视图如下:根据三视图可知其露出的表面积为6×2＋6×2＋9＝33(m2).nmkABCPDEF8、一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积.解: 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1, 高为2, 体积为2π, 四棱锥的底面边长为2, 高为3, 体积为()21232333⨯⨯=, 故该几何体的体积为2323π+. 9、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为10. 右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图.(1) 请你画出这个几何体的各种可能的左视图; 解: 左视图有以下五种情形:(2) 若组成这个几何体的小正方形的块数为n , 请你写出n 的所有可能值.解: n ＝8, 9, 10, 11.基础过关)如图1, △ ABC 为三角形, AA '//BB ' //CC ', CC '⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB, 则多面体△ABC -A B C '''的正视图(也称主视图)是( D )2、(2013安徽)如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体, 正上面放一个球, 且球的一部分嵌入正方体中, 则球的半径是( B )A.12B.1C.32D.23、如图, 动点P在正方体1111ABCD A B C D-的对角线1BD上. 过点P作垂直于平面11BB D D的直线, 与正方体表面相交于M N，. 设BP x=, MN y=, 则函数()y f x=的图象大致是( B )4、(2011浙江) 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是( B )5、将长方体截去一个四棱锥后, 得到的几何体的直观图如右图所示, 则该几何体的俯视图为( C )6、(2010湖南)下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图, 则h=cm. (答案: 4).俯视图正视图侧视图1直观图A BCDMNPA1 B1C1D1yxOyxOyxOyxO7、(2009泰安一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于.(答案: 4).8、(2009番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示, 其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形, 俯视图为正六边形, 那么该几何体的侧视图的面积为. 答案:23.9、有一堆小正方体如下图放置, 从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种. (答案: 4).10、己知某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .解: 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱, 如图所示,111111111,2,2,1,2,2222,224,=2+2422464 2.CBC B ABA BCBC B ABC ABA BCD AB BB AB CD CBS SS S S SΛ⊥====∴=⨯==⨯=∴+=++=+表11、一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是一个正三角形, 求这个几何体的外接球的表面积.ABC1C1A1BD1D。

三视图（⾼三）三视图⼀、简单⼏何体型【知识点1.1】三视图还原⽅法（1）画长⽅体；（2）只画俯视图，交点处并画上圆圈，因为这些点同时竞争，竞争可能垂直上拉；（3）看正视图和侧视图，看他有没有直⾓；若有直⾓，直⾓点垂直上拉，若没有，什么都不动；若不能够往上拉的点直接划掉；能够拉点与下⾯的圆圈点直接连起来；这样就还原出来了。

【知识点1.2】空间⼏何体的表⾯积与体积⑴圆柱侧⾯积；l r S ??=π2侧⾯；⑵圆锥侧⾯积：l r S ??=π侧⾯；⑶圆台侧⾯积：l R l r S ??+??=ππ侧⾯⑷体积公式：h S V =柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31⑸球的表⾯积和体积：32344R V R S ππ==球球，.【例1.1】（2012·北京⾼考⽂、理科·Ｔ7）某三棱锥的三视图如图所⽰，该三棱锥的表⾯积是（）（A ）28+（B ）30+（C ）56+（D ）60+【解题指南】由三视图还原直观图，再求表⾯积.【解析】选B.直观图如图所⽰，底⾯是边长AC=5，BC=4的直⾓三⾓形，且过顶点P 向底⾯作垂线PH ，垂⾜在AC 上，AH=2，HC=3，侧（左）视图俯视图PH=4.145102ABC S ?==，154102PAC S ?=??=.因为PH ⊥⾯平ABC ⊥⾯，所以PH BC ⊥.⼜因为所以BC PC ⊥，所以145102PBC S ?==.在PAB ?中，PA PB AB ===PA 中点E ，连结BE ，则6BE =，所以162PAB S ?=?=因此三棱锥的表⾯积为10101030+++=+【变式1】（2013·⼴东⾼考⽂科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所⽰，则该三棱锥的体积是（）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 【解题指南】本题考查空间想象能⼒，要能由三视图还原出⼏何体的形状. 【解析】选B. 由三视图判断底⾯为等腰直⾓三⾓形，三棱锥的⾼为2，则111=112=323V .【变式2】(2013·浙江⾼考⽂科·T5)已知某⼏何体的三视图(单位:cm)如图所⽰,则该⼏何体的体积是 ( )A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 3 【解题指南】根据⼏何体的三视图,还原成⼏何体,再求体积. 【解析】选B.由三视图可知原⼏何体如图所⽰,所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032=??-?=. 【变式3】(2013·浙江⾼考理科·T12)若某⼏何体的三视图(单位:cm )如图所⽰,则此⼏何体的体积等于 cm 3 .【解题指南】先由三视图,画出⼏何体,再根据⼏何体求解. 【解析】由三视图可知原⼏何体如图所⽰,所以111ABC A B C M ABC V V V --=-111153345343306243232ABC ABC S S =?-=-=-= . 【答案】24 【变式4】（2011·新课标全国⾼考理科·Ｔ6）在⼀个⼏何体的三视图中，正视图和俯视图如图所⽰，则相应的侧视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到⼏何体的直观图，然后再推出侧视图.【精讲精析】选D. 由正视图和俯视图可以推测⼏何体为半圆锥和三棱锥的组合体（如图所⽰），且顶点BCA在底⾯的射影恰是底⾯半圆的圆⼼，可知侧视图为等腰三⾓形，且轮廓线为实线，故选D【变式5】（2014·四川⾼考⽂科·Ｔ4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所⽰，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底⾯⾯积，h 为⾼）A ．3 B ．2 C D ．1【解题提⽰】由三视图得到该三棱锥的直观图是解决本题的关键.【解析】选D.根据所给的侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所⽰．从俯视图可知，三棱锥的顶点A 在底⾯内的投影O 为边BD 的中点，所以AO 即为三棱锥的⾼，其体积为21213V ==.【变式6】（2014·湖南⾼考理科·Ｔ7）7．⼀块⽯材表⽰的⼏何何的三视图如图2所⽰，将该⽯材切削、打磨，加⼯成球，则能得到的最⼤球的半径等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解题提⽰】先由三视图画出直观图，判断这个⼏何体是底⾯是边长为6，8，10的直⾓三⾓形，⾼为12的躺下的直三棱柱，底⾯的内切圆的半径就是做成的最⼤球的半径。

2015年全国高考 三视图专练 教师版
1.（全国卷II 理科 6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ D ）
（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51
【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=
⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．
2.（安徽 理科7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ B ）
（A ）13+ （B ）23+
（C ）122+ （D ）22
3.（北京 理科5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥
C B
A D D 1C 1
B 1A 1正(主)视图11俯视图
侧(左)视图
2
1
的表面积是（C ）
A ．25+
B ．45+
C ．225+
D ．5
【解析】由三视图得其几何体为右图，
4.（陕西理科5） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
5.（重庆理科5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A 、
13π+ B 、23
π+ C 、123π+ D 、223π+。