高二数学推理与证明试题答案及解析1.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，则C．为锐角三角形，则D．直线，则【答案】C【解析】根据题意，由于是增函数，则或者f’(x)=0在个别点成立，故错误对于B，因为，则显然不成立，对于D直线，则，可能斜率都不存在，故错误，故选C.【考点】推理与证明点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。
2.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定【答案】B【解析】根据题意，由于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的中心，故可知答案为B.【考点】类比推理点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。
3.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 .【答案】9【解析】根据题意，可知，，，，那么可知的分解中最小的数是73，那么可知m的值为9.故答案为9.【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
4.观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，，则可归纳出一般式子为() A．1＋＋＋＋<(n≥2)B．1＋＋＋＋<(n≥2)C．1＋＋＋＋<(n≥2)D．1＋＋＋＋<(n≥2)【答案】C【解析】根据题意，由于观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，左边是n 个自然数平方的倒数和，右边是项数分之项数的二倍减去1，那么可得到，推广到一般1＋＋＋＋<(n≥2)，故选C.【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的基本运用，属于基础题。
5.在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为____________。
第十二讲推理与证明数学推理与证明知识点总结:推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。
利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。
②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。
第一讲推理与证明一、考纲解读：本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。
新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。
高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。
二、要点梳理：1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。
2.类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。
3.演绎推理三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
4.直接证明与间接证明①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。
综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。
②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。
