初三中考总复习-方程专题

知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。

（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。

知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为( )A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．2x(x−1)=380D．x(x+1)=3802.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值等于( )A．−8B．0C．2D．83.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )A．−2B．2C．0D．−64.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.解方程x−16=3−2x−14，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数( )A．10B．12C．24D．66.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A．96里B．48里C．24里D．12里7.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A．402B．406C．410D．4208.一元一次方程x−2=0的解是( )A．x=2B．x=−2C．x=0D．x=1二、填空题（共5题，共15分）9．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为元．10．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y−12y=12−■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y=−53，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．11．若x=−2是方程m(x+3)−3m−x=6的解，则m的值为．12．关于x的一元一次方程x2022−1=2022x+m的解为x=−2019，则关于y的方程3−y2022−1=2022(3−y)+m的解为.13．−113的倒数的相反数是。

初三复习专题之方程专题知识点一：一元一次方程1．等式及其性质：① 如果b a =，那么=±c a ； ② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念：0b ax =+ ()0≠a .【例题精析】【例1】把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x【例2】已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 .【例3】若是关于的一元一次方程，则的值是( ) A. B.-2 C.2 D.4【例4】已知3是关于的方程的解,则的值是( )A.－5B.5C.7D.2【例5】某公园门票价格规定如下：购票张数1—50张51—100张100张以上每张票的价格13元11元9元班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？知识点二：二元一次方程（组）1、二元一次方程2、二元一次方程组的解3、解题步骤：消元法【例6】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyx y=⎧⎨+=⎩B．52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．5723zx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩【例7】在方程yx413-＝5中，用含x的代数式表示y为y＝；当x＝3时，y＝.【例8】已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.【例9】二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【例11】、求解下列方程⎩⎨⎧-=+--=++- 1)(3)( 52)(3)(5y x y x y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=931613y x y x y知识点三：一元一次不等式1、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 2、解题步骤3、解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“同小取小”；x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“同大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大取中间”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.【例题精析】【例12】观察图，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是（ ） A ．x ＜31 B ．31-＜x ＜0 C ．0＜x ＜2 D ．31-＜x ＜2 【例13】若不等式ax ﹣2＞0的解集为x ＜﹣2，则关于y 的方程ay+2=0的解为（ ）A ． y=﹣1B ． y=1C ． y=﹣2D ．y=2【例14】若不等式组无解，则实数a 的取值范围（ ）A ．a ≥一1B ．a<－1C ．a ≤1 D.a ≤－1【例15】今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分(2050m ≤≤) 2大于m 吨部分 3②记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；③若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。

中考复习-方程和方程组篇内容讲解【学生总结】等式的性质：①性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么ac=二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程【解一元一次方程】一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤： 1。

2。

3。

4。

5。

概念考点：（1）若关于x 的方程22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程，求a 的值.（2）若关于x 的方程5413524n x -+=是一元一次方程，求n 的值.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412xx x --=+++*带小数方程4x 1.55x 0.8 1.2x0.50.20.1－－－－＝【二元一次方程组】二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法例1 解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．对应训练（1）解方程组： 2()134123()2(2)3x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩．3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩43(1)4(4)(5)(6)35115(1)3(5)7525x x y x y y x y x +-⎧-=-=⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=+⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩*含参方程组.已知关于x、y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩①②的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【一元一次不等式组】掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②(2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；【学生总结：】基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或acb c ）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或acb c ）例题：①解不等式 31（1－2x ）>2)12(3 x②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：（1） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （2） 写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：①不等式组⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．对应训练 2．不等式组2(5)65212x x x+≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点三：不等式（组）的解法例3 不等式2x-1＞3的解集是 ． 例4 解不等式组23 120x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．对应训练3．不等式2x-4＜0的解集是．4．解不等式组2 11 00x xx+>⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 不等式组21312xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 对应训练5．求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6 若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是．对应训练6．已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，求a的取值范围．课堂总结：针对练习【分式方程】1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32. 分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－23. 分式方程2x ＋13－x ＝32的解是___________ __．4. 分式方程4x －3－1x＝0的根是____________．5. 关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝_____________.解方程：=0．6．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．。

中考数学复习重要知识点专项总结—方程和方程组一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c 是已知数，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

初三的方程知识点归纳总结方程是初中数学中的重要内容，也是初三数学的核心知识点之一。

掌握好方程的基本概念、解方程的方法以及应用技巧对于提高数学能力至关重要。

下面是对初三的方程知识点进行的归纳总结。

一、方程的基本概念在数学中，方程是含有一个或多个未知数的等式。

方程的解就是能够满足该等式的未知数的值。

初三方程主要涉及到一元一次方程和一元二次方程。

1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程，表达式一般形式为：ax + b = 0。

其中，a、b为已知数，a ≠ 0。

2. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程，表达式一般形式为：ax² + bx + c = 0。

其中，a、b、c为已知数，a ≠ 0。

二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法主要包括倒数法、化简法和消元法。

1. 倒数法倒数法就是通过对方程进行变形，将未知数的系数移动到等号的另一侧，使得未知数的系数为1，然后得出未知数的值。

例如，对于方程3x + 4 = 10，倒数法的步骤为：3x = 10 - 4 = 6，x = 6 / 3 = 2。

2. 化简法化简法是将方程通过分配律、合并同类项、移项等数学运算，将一元一次方程化简为最简形式，从而求解未知数。

例如，对于方程2(x + 3) = 4x + 2，化简法的步骤为：2x + 6 = 4x + 2，化简为2x - 4x = 2 - 6，得到-2x = -4，然后x = -4 / -2 = 2。

3. 消元法消元法是通过对方程组进行合理的加减运算，使得未知数的系数相互抵消，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。

例如，对于方程组2x + y = 10，3x - y = 6，消元法的步骤为：将两个方程相加得到5x = 16，然后x = 16 / 5，再将x的值代入任一方程求解出y的值。

三、解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法和求根公式法。

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2=-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤如果b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b±b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0 时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则 a=0 或b=0。

步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3（x＋4）中，不能随便约去 x＋4。

初三数学方程专题复习题1.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项,则x 、y 的值是A.x ＝－3,y ＝2B.x ＝2,y ＝－3C.x ＝－2,y ＝3D.x ＝3,y ＝－22 解下列方程组：1{4519323a b a b +=--= 2{2207441x y x y ++=-=- 3、 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同,求m 、n 的值. 1．若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ． 2. 在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =___；若x 、y 都是正整数,这个方程的解为_____．3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 4. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m =A ．2B ．-1C ．1D ．-25．某校初三2班40表格中捐款2元和.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以x-2, 约去分母,得 A ．1-1-x=1 B ．1+1-x=1 C ．1-1-x=x-2 D ．1+1-x=x-22. 方程2321x x -=+的根是 A.－2 B.12 C.－2,12D.－2,1 3. 当m =_____时,方程212mx m x +=-的根为124. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--,则 A=____ B ＝________.5. 若方程1322a x x x -=---有增根,则增根为_____,a=________. 6解下列分式方程：韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ,则12b x x a +=-,12c x x a⋅= 注意：1222121212()2x x x x x x +=+-⋅ 222121212()()4x x x x x x -=+-⋅；12x x -=3①方程有两正根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩；②方程有两负根,则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪⋅>⎩ ；③方程有一正一负两根,则1200x x ∆>⎧⎨⋅<⎩； ④方程一根大于1,另一根小于1,则120(1)(1)0x x ∆>⎧⎨--<⎩ 4应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即以12,x x 为根的一元二次方程为21212()0x x x x x x -++⋅=;求字母系数的值时,需使二次项系数0a ≠,同时满足∆≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和12x x +,•两根之积12x x ⋅的代数式的形式,整体代入;4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610x x -+=第一步,将二次项系数化为1：231024x x -+=,两边同除以4 第二步,移项： 23124x x -=- 第三步,两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444x x -+=-+第四步,完全平方：235()416x -=第五步,直接开平方：344x -=±,即:1344x =++,2344x =-+ 中考考点①利用一元二次方程的意义解决问题；②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形换元法；③考查配方法主要结合函数的顶点式来研究；④一元二次方程的解法；⑤一元二次方程根的近似值；⑥建立一元二次方程模型解决问题；⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；⑨与其他知识结合,综合解决问题;一、填空题1、关于x 的方程2(3)20m x --=是一元二次方程,则m 的取值范围是 ____ .2、若(0)b b ≠是关于x 的方程220x cx b ++=的根,则2b c +的值为____ .3、方程2310x x -+=的根的情况是_______________________________.4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.5、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为)(b a a b a -=*,根据这个规则,方程(2)50x +*=的解为_________________.6、如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根,则k 的取值范围是_____________;7、设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根,则代数式3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为___________.8、 a 是整数,已知关于x 的一元二次方程01)12(2=-+-+a x a ax 只有整数根,则a =__________.二、选择题1、关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是 A 、 B 、 C 、D 、 3、方程23270x +=的解是 A. B. C. D. 无实数根4、若关于x 的一元二次方程22(4)60x kx x --+=没有实数根,那么k 的最小整数值是 A. 1 B. 2 C. 3 D.5、如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根,a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根,那么a 的值是A 、1或2B 、0或3-C 、1-或2-D 、0或36、设m 是方程250x x +=的较大的一根,n 是方程2320x x -+=的较小的一根,则m n += A. B. C. 1 D. 2三、解答题2、已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根,求k 值,并求出方程的根;3、已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长,且方程222()210a b x cx +-+=有两个相等的实数根,试判断ABC ∆的形状;4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=.1求证：原方程恒有两个实数根;2若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m 的取值范围.一元二次方程的应用专项训练解应用题步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答;一传播问题1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛二商品销售问题售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P 件与每件的销售价X 元满足关系：P=100-2X 销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为４０只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ元,售价每只为Ｐ元,且Ｒ Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X;（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元（２）若可获得的最大利润为１９５０元,问日产量应为多少3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克;现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件,每件盈利４０元;为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存;经市场调查发现,如果每件童装每降价４元,那么平均每天就可多售出８件;要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元三平均增长率问题变化前数量×1 x n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率;3.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10％,从2月份开始涨价,3月份的售价为元,求2、3月份价格的平均增长率;4.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率四数字问题1.两个数的和为8,积为,求这两个数;2.两个连续偶数的积是168,则求这两个偶数;3.一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数;五面积问题1.为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米;2.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.3.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽;4如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的80％,求所截去的小正方形的边长;。