上海三校生考试2018数学模拟卷

上海市侨光、建平世纪、东辉三校2018届高三数学联考练习卷2018-2-28一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。

则=+b a ；2、若2log a m =，3log a n =，则=+nm a2 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x ；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为 ；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是 （用分数表示）；6、（理）参数方程⎩⎨⎧=+=θθ2cos cos 21y x （θ为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标是 ；（文）若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是 ；7、（理）经过点A )0,(a ，（0>a ），且与极轴正方向夹角为4π的直线的极坐标方程为 ；（文）若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 与c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为 ； 9、已知：函数)1(log )(21xax x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a 取值范围是 ；10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(n S n P n ，)2,2(2+++n Sn Q n 的直线斜率为 ；11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

2018年上海大同中学高三三模第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1.复数122ii-+的虚部为 ． 2.二项式431x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ． 3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点()6,3M-且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为 ．5.已知实数x 、y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ．6.设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB 的距离为3，AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有()lim k n k n a S S →∞=-成立，则公比q = ．8.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为 ．9.将函数()sin2y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到得到函数图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，那么ϕ的最小值为 ．10.已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是 ．11.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，满足：3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．12.如图直角梯形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，//AB CD ，AD AB ⊥.点P 是直角梯形区域内任意一点，0PAPB ≤.点P 所在区域的面积是 ．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.已知,a b R ∈，下列四个条件中，使“a b >”成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1ab >- B ．1a b >+ C. a b > D ．22a b >14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则11S a 、22S a 、33S a 、…、1919S a 中最大项为（ ） A ．88S a B ．99S a C. 1010S a D ．1111Sa15.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的摄影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 16.如图，正ABC 的中心位于点()0,1G ，()0,2A ，动点P 从A 点出发沿ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的菱形，60DAB ∠=︒，SD 垂直于底面ABCD ，3SB =.（1）求四棱锥S ABCD -的体积；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. 18. 函数2x y=和3y x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <.（1）设曲线1C ，2C 分别对应函数()y f x =和()y g x =，请指出图中曲线1C ，2C 对应的函数解析式，若不等式()()0kfg x g x ⎡⎤-<⎣⎦对任意()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围；（2）若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a 、b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，求a 、b 的值.19.已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221x y m+=，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（1）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，12AF F ∆、12BF F ∆的重心分别为G 、H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆上，求实数m 的值.20.如图一块长方形区域ABCD ，2AD =，1AB =，在边AD 的中点O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4π，设AOE α∠=，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .（1）当02πα≤≤时，求S 关于α的函数关系式；（2）当04πα≤≤时，求S 的最大值；（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ，再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB 边上有一点G ，且6A O G π∠=，求点G在“一个来回”中被照到的时间. 21.设函数()()23232k k f x x k x k =-++⋅，x R ∈.（1）若()10f ≤，求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，设()0f x ≤的解集为[]212,k k a a -，求1234a a a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（3）对于（2）中的数列{}n a ，设()2121nn n nb aa--=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.试卷答案一、填空题1. 1-2. 4-3. 1118 4. 221189x y -=5. 2m >6.223π 7. 12 8. 429. 6π 10. []4,5 11. 22 12. 334π+二、选择题13. A 14. C 15. D 16. C三、解答题17.（1）证明：连结BD ，SD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ ，ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，∴ 1BD AB ==，3SB =， ∴ 2SD =，3AC =，∴ 1322ABCDS BD AC =⨯⨯=，∴ 1362326S ABCD V -=⨯⨯=. （2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ， ∴ //ME SB 且1322MESB ==， ∴ EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角， 又∵ 在Rt SDA 中，3SA =，∴ 1322DM SA ==， 同时，32DE =， ∴ DME ∆为等边三角形，∴ 3DME π∠=，即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π.解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，其中Dx DC ⊥，设Dx 与AB 交于点E ，则32DE=， ∴ 31,,022A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,0,2S ，∴ 312,,442M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即312,,442DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵ 31,,022B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴ 31,,222SB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴ cos ,DM SB DM SB DM SB=⋅33112214242223113121616244⨯-⨯-⨯==-++⨯++，即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 18. 解：（1）1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2x g x =，()()3022x x kf g x g x k ⎡⎤-<⇔⋅<⎣⎦，则4xk -<对任意()0,1x ∈恒成立， 14,14x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以14k ≤；（2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，由于()110ϕ=>，()240ϕ=-<，()939290ϕ=-<，()103102100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点()11,2x ∈，()29,10x ∈，因此整数1a =，9b=.19. 解：（1）因为l ：202m x my --=经过()221,0F m -，所以2212m m -=， 得22m=，又因为1m >，所以2m =，故直线l 的方程为210x y --=；（2）设()11,Ax y ，()22,B x y ，由222221m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x 得222104m y my ++-=，则由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，知28m <， 且有122my y +=-，212182m y y ⋅=-，由于()1,0F c -，()2,0F c ，可知11,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33x y H ⎛⎫⎪⎝⎭， 由题意可知0OGOH =，12120x x y y +=，而221212121222m m x x y y my my y y ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()221182m m ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 所以21082m -=，24m =，满足0∆>，又因为1m >，所以2m =.20. 解：（1）当04πα≤≤时，E 在AB 上，F 在BC 上111tan tan 224Sπαα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，当04πα<<时，E 、F 都在AB 上，11132tan tan 4S παα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）当04πα≤≤时，1121tan 2tan Sαα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由于[]tan 0,1α∈，所以当tan 21α=-时，max 22S =-；（3）在“一个来回”中，OE 共转动了33242ππ⨯=， 其中点G 被照到时，OE 共转动了263ππ⨯=，点G 被照到的时间为39232t ππ⎛⎫=⨯÷= ⎪⎝⎭分钟.21. 解：（1）∵ ()10f ≤即()132320k k k k -++⋅<，∴()()13120k k --≤即()()31210k k --≤，310210k k -≤⎧⇒⎨-≥⎩或310210k k -≥⎧⎨-≤⎩∴ 103k ≤≤；（2）由()0f x ≤即()()320k x k x --≤的解集为[]212,k k a a -，∴ 2122123232kk k kk k a a k a a k --⎧+=+⎨⋅=⋅⎩， ∴ 1k=时，1123125a a +=⋅+=，2k =时，23432210a a +=⋅+=，∴ 123451015a a a a +++=+=，212342n n S a a a a a =+++++()()()1234212n n a a a a a a -=++++++()()()1231232232n n =⋅++⋅+++⋅+()()12312222n n =++++++()()2121213332221222nn n n nn +-+=⋅+=+-+-； （3）12nn T b b b =+++，2n ≥时，()11132nn n n nT T b n --==-⋅， n 为奇数时，10n n T T --<，即32T T <，54T T <，76T T <，…，1n n T T -<，…， n 为偶数时，10n n T T -->，即21T T >，43T T >，65T T >，…，1n n T T ->…，∴ n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，故当n 为偶数时（4n ≥）时，21n n n n T T b b ---=+()11131232n n n n -=-+-⨯⨯()10312nn n n +=-<-⨯， ∴ n 为偶数时，{}n T 为递减数列，∴ ()22max 111323228n T T ==-+=-⋅⋅⋅.。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为℃，已知该体温计测量精度为±℃，表示其真实体温x(℃)的范围为≤x≤，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. ||≤B. ||≥C. ||≤D. ||≥4.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. ℃C. 10℃D. ℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分第二档超过350的部分若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

13.函数y=2sin(2x+)+1在一个周期内的最大值为，最小正周期为。

2018年曹杨二中高三三模数学试卷 (2)2018年复旦附中高三三模数学试卷 (17)2018年建平中学高三三模数学试卷 (37)2018南洋模范中学高三数学模拟试卷 (54)2018年七宝中学高考三模数学试卷 (75)2018年延安中学高三三模数学试卷 (89)2018年格致中学高三三模数学试卷 (103)2018年曹杨二中高三三模数学试卷一、填空题：1.已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =_____________.【答案】1 【分析】根据题意，若B A ⊆，必有221m m =-，解之可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 【详解】解：由B A ⊆，21m ≠-， ∴221m m =-．解得1m =， 验证可得符合集合元素的互异性， 故答案为：1．【点睛】本题考查元素的互异性以及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．2.计算：131lim 32n n nn -→∞+=+_______.【答案】13【分析】将原式上下同除3n ，构造23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知当n →∞时，203n⎛⎫→ ⎪⎝⎭，可求解极限值. 【详解】原式1133lim 213nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当n 趋近于∞时，203n⎛⎫→ ⎪⎝⎭，103⎛⎫→ ⎪⎝⎭， 即原式1=3故答案为：13【点睛】本题考查分式∞∞型极限的求法，可通过观察上下同除3n ，构造小于1的分数的n 次幂，当n 趋近于∞时，该分式趋近于0.3.若复数2(1)z i i =+-（i 表示虚数单位），则z =_______. 【答案】2i -【分析】根据21i =-，即复数运算法则，可求解. 【详解】21112z i i i i =+-=++=+， 则2z i =- 故答案为：2i -【点睛】本题考查复数的运算，以及求共轭复数，属简单题. 4.不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.【答案】()1100， 【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集.【详解】22lg lg 0x x -<Q ，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100， 【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.5.函数()1f x =的反函数()1f x -=_______.【答案】()31x - 【分析】令1y =，将y 当作已知解方程解出x ，再交换变量x ，y ，即可求解反函数，标明定义域.【详解】令1y =，定义域x ∈R ，可求值域为R ，1y =-，即()31x y =-交换变量得反函数()31()1f x x -=-，定义域R故答案为：()31x -【点睛】函数转换为反函数步骤：1、确定原函数的值域；2、解方程解出x ；3、交换x ，y ，标明定义域. 6.已知两个球的表面积之比为1：2，则这两个球的体积之比为_______.【答案】1: 【分析】根据球体表面积与体积公式，确定比例关系， 【详解】由公式2=4S R π球,12:1:2S S =Q ，12:R R ∴=由公式34=3V R π球，21:1:V V ∴=故答案为：1:【点睛】本题考查球体的表面积公式2=4S R π球和体积公式34=3V R π球，属基础题型.7.已知棱形ABCD ，若1AB =，3A π=，则向量AC u u u r 在AB u u u r上的投影为_______.【答案】32【分析】根据菱形中向量关系，求向量AC u u u r模长，再根据投影公式求投影.【详解】菱形ABCD 中，AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r，2222()23AC AB AD AB AB AD AD ∴=+=+⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rAC ∴=u u u r向量AC u u u r 在AB u u u r 上的投影3cos 62AC π==u u u r故答案为：32【点睛】本题考查利用平面向量解决平面几何问题，以及投影公式cos a θr.8.二项式40展开式中，其中的常数项是第_______项.【答案】21 【分析】利用二项式定理的展开式，化简1r T +式子，使未知量x 的指数幂为零，可求常数项.【详解】由题意，二项式40展开式中第1r +项，()()404020221404040=1=1rr rr r r r r r r r T C C x x C x ----+⎛⋅⋅=-⋅⋅-⋅ ⎝当20r =时，202140=T C 为常数项，是第21项 故答案为：21【点睛】本题考查二项式定理展开式，通过化简求常数项，属常规题型.9.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________. 【答案】114【分析】先计算出从9面旗帜中任取3面的基本事件总数，再求出它们的颜色与号码均不相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【详解】从9面旗帜中任取3面的基本事件共有：399878432C ⨯⨯==⨯.任取出3面，其中它们的颜色与号码均不相同的事件有：321=6⨯⨯ 故任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率618414P == 故答案为：114【点睛】本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，其中计算基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．10.在直角坐标平面，已知定点()0A 1，、()11B ，和动点()M x y ，满足0102OM OA OM OB ⎧≤⋅≤⎨≤⋅≤⎩u u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则点()P x y x y +-,构成的区域面积为_______.【答案】8 【分析】根据向量数量积运算法则，列出关于x ，y 的不等式，再求解x y +与x y -的范围，从而求解区域面积.【详解】由题意，OM OA x ⋅=u u u u r u u u r，OM OB x y ⋅=+u u u u r u u u r ，即0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，又2()x y x x y -=-+，22x y ∴-≤-≤则点()P x y x y +-,构成的区域面积为=24=8S ⨯ 故答案：8【点睛】本题考查向量的数量积运算及利用不等式性质求解范围，属综合性问题.11.设两曲线1:0C x y a -+=与222:210C x y y +=≥（）的交点为A 、B ，O 是坐标原点，若AOB ∆是锐角三角形，则实数a 的取值范围是_______.【答案】623,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由题意画出图形，求出OA OB ⊥与OA AB ⊥时，实数a 的值为所求范围的端点值. 【详解】由题意，2221(0)x y y +=≥是焦点在y 轴上的上半个椭圆，作出两曲线1:0C x y a -+=与222:210C x y y +=≥（）图象，如图所示联立2221x y a x y -+=⎧⎨+=⎩，得223210x ax a ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，2121221,33a a x x x x -∴+=-=当OA OB ⊥时，12121y y x x ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，即1212y y x x =- 1212()()x a x a x x ∴++=-，则21212()20a x x x x a +++=，222222033a a a -∴-++=，解得3a =； 当OA AB ⊥时，OA 所在直线方程为y x =-，联立2221y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得(A把A 的坐标代入0x y a -+=，得3a =所以使ABC V 是锐角三角形的实数a 的取值范围是⎝⎭故答案为：33⎛ ⎝⎭，.【点睛】本题考查数形结合，运用直线垂直斜率相乘得-1，确定OA OB ⊥与OA AB ⊥时的实数a 的取值，再运用数形结合判断参数取值范围.二、选择题12.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么“11220a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件，以及行列式运算，可判断必要不充分条件. 【详解】由题意，两条直线平行，则12210a b a b -=且12210b c b c -≠而11220a b a b =12210a b a b ⇔-=， 故“两直线1L 、2L 平行”能推出“11220a b a b =”，而反向不可推出，那么“11220a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的必要不充分条件 故选：B【点睛】判断充分必要条件：条件推结论，则是充分条件；结论推条件，则是必要条件. 13. 若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于A.3B. 2C. 23D. 6【答案】A本题考查空间几何体的三视图，空间想象能力及平面几何知识.正三棱柱的正视图可知：该正三棱柱底面边长为2的正三角形，棱柱的高为1，则侧视图是矩形，矩形的高等于正视图的高1，宽等于底面正三角形的高323;2⨯=则其侧视图的面积等于13 3.=故选A 14.动点P 在抛物线221y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为 A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 28y x =【答案】B【详解】设()()00,,,M x y P x y ，因为P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，所以002,21x x y y ==+，又因为点P 在抛物线221y x =+上移动，所以2212(2)1y x +=+，即24y x =；故选B.【方法点晴】本题主要考查求轨迹方程的求法，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.15.设函数()y f x =，()y g x =的定义域、值域均为R ，以下四个命题：①若()y f x =，()y g x =都是奇函数，则(())y f g x =是偶函数；②若()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，则(())y f g x =是R 上递减函数；③若(())y f g x =是周期函数，则()y f x =，()y g x =都是周期函数；④若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =，()y g x =都存在反函数其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【分析】根据奇偶性定义，单调性定义，周期性定义及反函数定义，判断复合函数的奇偶性、单调性、周期性及反函数问题，即可求解.【详解】对于①，()y f x =，()y g x =都是奇函数，则()(),()()f x f x g x g x -=--=-，(())(())(())f g x f g x f g x -=-=-，(())y f g x ∴=是奇函数，①错对于②，()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，若12x x <，则12()()f x f x >和12()()g x g x >，12(())(())f g x f g x ∴<，故判断(())y f g x =单调递增，②错对于③，若(())y f g x =是周期函数，则只需()y g x =是周期函数即可，③错 对于④，若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =是一一对应，且()y g x =也是一一对应，即()y f x =和()y g x =都存在反函数，④正确. 故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性定义、单调性定义、周期性和反函数，对于函数性质的考查比较全面.三、解答题16.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，2AB AD AP ===，1BC =.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若点Q 为线段BP 的中点，求直线CQ 与平面ADQ 所成角的大小（用反三角函数值表示）.【答案】（1）2 （2）arcsin 【分析】（1）由线面垂直，可求解四棱锥的高，运用锥体体积公式即可求解体积. （2）通过建立空间坐标系，运用空间向量可求线面角. 【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，1112(12)22332P ABCD ABCD V PA S -=⋅=⋅⋅+⋅=梯形（2）由题意，PA ⊥平面ABCD 90BAD ∠=︒，，可知PA,AB,AD 两两垂直， 以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间立体坐标系(0,0,0),(0,2,0),(1,0,1),(2,1,0)A D Q C ∴设(,,)n x y z =r为平面ADQ 的法向量.020,(1,0,1)00n AD y n x z n AQ ⎧⋅==⎧⎪∴∴=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩r u u u rr r u u u r=(1,1,1)CQ --u u u r令θ为直线CQ 与平面ADQ 所成角，sin cos ,3CQ n CQ n CQ nθ⋅∴=<>==⋅u u u r ru u u r r u u u r r=arcsinθ∴【点睛】本题考查：（1）锥体体积公式1=3V h S ⋅锥底 （2）利用空间向量方法，求解线面角.17.已知定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的函数()f x 是奇函数，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin ()sin cos x f x x x =+.（1）求()f x 在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭有解.【答案】（1）sin ,sin cos ()0,sin ,cos sin x x x f x x x x⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪-⎩02002x x x ππ<<=-<<（2）(1,1)m ∈- 【分析】（1）根据函数奇偶性，可求解对称区间的解析式.（2）使方程()f x m =有解，可求解()f x 的值域，即为m 的取值范围.【详解】（1）设,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则0,2x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭sin()sin ()()sin()cos()cos sin x xf x f x x x x x-∴=--=-=-+--又奇函数，(0)0f ∴=故sin ,sin cos ()0,sin ,cos sin x x x f x x x x⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪-⎩02002x x x ππ<<=-<<（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan ()sin cos tan 1x xf x x x x ==++令tan t x =，则0,t >1()111t f x t t ==-++， 110,11,01,01111t t t t >+><<<-<++Q ，0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()(0,1)f x ∈ 由奇函数，图像关于原点对称，()f x 在02π⎛⎫-⎪⎝⎭，上，()()1,0f x ∈- ()()1,1f x ∴∈- 故m 取值范围是()11-，.【点睛】本题考查：（1）由函数奇偶性求解析式，奇函数中()()f x f x =--.（2）使方程()f x m =有解，即使()f x 与m 有相同的取值范围.18.如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、7105km ，测得tan 3MON ∠=-，6OA km =，以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以182mn 小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线BB 经过点Q ）.（1）问游轮自码头A 沿AB u u u r方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点P （设点P 在xOy 平面内，PQ OM ⊥，且6PQ km =），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标.【答案】（1）30min （2）()15，【分析】（1）根据已知条件，写出直线ON 方程，再求解Q 点坐标，由直线AQ 的方程求解B 点坐标，进而求解AB 长.（2）由（1）知C 为垂足，可联立直线AB 与PC 方程，即可求解C 点坐标. 【详解】（1）由已知得，(6,0)A ，直线ON 方程：3y x =- 设00(,2)(0)Q x x >03271010x +=04x =，()42Q ∴，∴直线AQ 的方程为(6)y x =--即60x y +-=由360y xx y =-⎧⎨+-=⎩，解得39x y =-⎧⎨=⎩，即(3,9)B -92AB ∴=AB 的长为92km 9212182t ∴==，即30min .（2）点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C 由（1）直线AB 方程60x y +-=(4,8)P Q ，则直线PC 方程为40x y -+=联立6040x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩(1,5)C ∴【点睛】本题考查：（1）由直线方程及距离公式，可求解点的坐标，再由两点式求解直线方程. （2）两直线垂直，斜率相乘得-1，可应用于求解直线方程.19.已知直线2y x =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，点(1,0)A 在双曲线C 上，设坐标原点为O .（1）求双曲线C 的方程； （2）若过点(2,2)D 的直线l 与双曲线C 交于R 、S 两点，若0RD SD +=u u u r u u u r r，求直线l 的方程；（3）设()(),1,0M m n m n ≠≠在双曲线上，且直线AM 与y 轴相交于点P ，点M 关于y 轴对称的点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴上是否存在定点T ，使得222TP TQ PQ +=u u r u u u r u u u r ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)2214y x -= （2）460x y --= （3）存在，(T 【分析】（1）根据渐近线求解a ,b 关系，再根据双曲线上一点A 求解双曲线标准方程；（2）由0RD SD +=u u u r u u u r r知D 为RS 中点，利用点差法求解直线l 斜率，进而求解直线方程； （3）根据直线斜率及点斜式方程，分别列出直线AM 和直线AN 方程，求P ,Q 坐标，满足222TQ TP PQ +=u u u r u u r u u u r ,即可求解点T 坐标.【详解】（1）由直线2y x =是双曲线渐近线，则2b a =，则双曲线方程222214x y a a-=，代入(1,0)A ，解得1a =，故双曲线C 的方程为2214y x -=（2）由题意，可知D 为RS 中点，设RS 两点坐标为1122(,),(,)R x y S x y ，代入原式221122224444x y x y -=-=，两式作差得121212124()()()()0x x x x y y y y +--+-=整理得，12124()()0l x x y y k +-+⋅=再由中点坐标公式121224,24D D x x x y y y +==+== 解得4l k =故直线l 的方程为460x y --= （3）存在，根据题意，由(,),(1,0)M m n A ，则斜率1AM n k m =-，直线:(1)1AM nl y x m =--， 当0x =时，1n y m =--，即(0,)1n P m -- 同理，由(,)(1,0)N m n A -，则斜率1AN n k m =-+，直线:(1)1AM nl y x m =--+， 当0x =时，=1n y m +，即(0)1n Q m +，设：(,0)T x ，则222()1n TQ x m =++u u u r ，222()1n TP x m =+-u u r ，22()11n n PQ m m =+-+u u u r又222TQ TP PQ +=u u u r u u r u u u r ，得到22222()()()1111n n n n x m m m m ++=++-+- 解得2221n x m =-，又双曲线C 中，1m >或1m <-x =±故T坐标为(【点睛】（1）双曲线中由渐近线方程可确定a 与b 的倍数关系，不能直接得具体值，需要再有一点坐标才能确定a ,b 值.（2）点差法步骤：设点→代入→作差→变形→求解.（3）顺应题意列出方程，注意自变量的取值范围，本题着重考查运算能立，属较难题. 20.已知数列{}n a 的通项公式为()()12n a n k n k =--，其中12k k <且12,k k Z ∈. （1）若{}n a 是正项数列，求2k 的取值范围； （2）若11k =，数列{}n b 满足n n a b n=，且对任意()*3m N m ∈≠，均有3m b b <，写出所有满足条件的2k的值；（3）若*1k N ∈，数列{}n c 满足n n n c a a =+，其前n 项和为n S ，且使()*0,, i j c c i j N i j =≠∈<的i和j 至少4组，1S 、2S 、……、n S 中至少有5个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求1k ，2k 满足的充要条件并加以证明.【答案】（1）2(,1)k ∈-∞ （2）27,8,9,10,11k = （3）125,8k k ==证明见解析. 【分析】（1）通过函数12()()()f x x k x k =--是与x 轴交于12k k 、两点且开口向上的抛物线可知，只需知12k k 、均在1的左边即可；（2）通过11k =化简可知22(1)n k b n k n=+-+，排除212k =、可知23k ≥，此时可知对于2()kf n n n =+而言，当n ()f n单调递减，当n 时()f n 单调递增，进而解不等式组2334b b b b >⎧⎨<⎩即得结论；（3）通过112,k N k k *∈<及12()()n a n k n k =--可知20n n a c ⎧=⎨⎩ 1212n k n k k n k <>≤≤或，结合0(,,)i j c i j j c N i *=≠∈<可知120i k k j <<<<，从而可知1k 的最小值为5，通过12n S S S 、、...、中至少5个连续的值相等可知，且其他值不相等125=123 4...=8k m m m m k ≤+<+<+<+<，进而可得2k 的值为8.【详解】（1）由题意，12k k N *<∈，12()()n a n k n k =--，使数列{}n a 为正项数列，则21k <，故2k 的取值范围是()1-∞，（2）12121,,()()n k k Z a n k n k =∈=--Q222(1)()(1)n n a n n k kb n k n n n--∴===+-+ 当212k =、时，2()k f n n n =+均单调递增，不合题意 当23k ≥时，对于2()kf n n n=+可知，当n ()f n单调递减，当n ()f n 单调递增，由题意可知12334,...b b b b b >><<联立不等式2334b b b b >⎧⎨<⎩，解得2612k <<27,8,9,10,11k ∴=（3）1120,k N k k *∈∴<<Q ，12()()n a n k n k =-- 20n n n n a c a a ⎧∴=+=⎨⎩ 1212n k n k k n k <>≤≤或0(,,)i j c c i j N i j *=≠∈<Q ()12,,k i j k ∴∉又212122()n c n k k n k k ⎡⎤=-++⎣⎦Q ，1n k <或2n k >1222k k i j++∴=120i k k j ∴<<<< 此时的i 的四个值为1，2，3，4，故15k =又12n S S S 、、...、中至少5个连续的值相等 不妨设1234...m m m m m S S S S S ++++=====，则1234...0m m m m c c c c ++++===== 因为当12k n k ≤≤时，0n c =125=1234...k m m m m k ∴≤+<+<+<+<<，而使其他值不相等，则28k =故125,8k k ==【点睛】本题综合性较强，属于难题，主要考查： （1）二次函数性质，零点、单调性 （2）对勾函数2()k f n n n=+型函数的单调性 （3）数列中由前n 项和公式确定通项公式，并分析判断项数之间的关系.2018年复旦附中高三三模数学试卷2018.05一. 填空题1.已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N =I _____________.【答案】(]0,1 【分析】求出集合M 、N ，然后利用交集的定义求出集合M N ⋂.【详解】{}|lg (0,)M x y x ===+∞，{|[1,1]N x y ===-，(0,)[1,1](0,1].M N ⋂=+∞⋂-=故答案为：(]0,1.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时与考查了具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题. 2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为________. 【答案】45【分析】求出复数43i +的模，然后在等式()3443i z i -=+两边同时除以34i -，利用复数的除法可求出复数z ，即可得出复数z 的虚部.【详解】435i +==Q ，由()34435i z i -=+=，()()()()5345345343434342555i i z i i i i ++∴====+--+，因此，z 的虚部为45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数模的计算以及复数的除法运算，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若6a =，4c =，sin 23B =，则b =_____. 【答案】6 【分析】利用二倍角公式求出cos B ，然后利用余弦定理求出b 的值.【详解】由二倍角的余弦公式可得2231cos 12sin 1223B B ⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222212cos 64264363b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，因此，6b =. 故答案为：6.【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，同时也考查了利用余弦定理求三角形的边长，考查运算求解能力，属于中等题.4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.【答案】9 【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为()0.0040.002500.3+⨯=， 因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为300.39⨯=. 故答案为：9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5.现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是________（结果用分数表示）. 【答案】514【分析】计算出基本事件总数为8个学生的全排数，然后考虑排头和排尾均为女生的排法种数，利用古典概型的概率公式即可得出所求事件的概率.【详解】将5个女生和3个男生随机站成一排，排法种数为88A ，现在考虑排头和排尾都是女生的情况，先从5个女生中选2人进行排列，剩余6个人全排，事件“排头和排尾均为女生”所包含的基本事件数为2656A A ，因此，排头和排尾均为女生的概率是265688514A A A =. 故答案为：514. 【点睛】本题考查利用古典概型概率公式的计算事件的概率，同时也考查了有限制的元素的排列问题，考查计算能力，属于中等题.6.在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为________. 【答案】1 【分析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的坐标，可求出圆心到极轴的距离.【详解】在圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，得22sin ρρθ=，化为普通方程得222x y y +=， 标准方程为()2211x y +-=，圆心坐标为()0,1，因此，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为1. 故答案为：1.【点睛】本题考查圆心到极轴的距离， 解题的关键就是将圆的极坐标方程化为普通方程，考查计算能力，属于基础题.7.无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，且20152016201723S S S +=，则无穷等比数列{}n a 的各项和为________. 【答案】32【分析】先求出等比数列{}n a 的公比，然后利用无穷等比数列的和可计算出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由20152016201723S S S +=，得()201720152017201620S S S S -+-=，即2017201630a a +=，310q ∴+=，解得13q =-，因此，无穷等比数列{}n a 的各项和为12311213a q ==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：32. 【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于中等题.8.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，16AA =，若E 、F 分别是棱1BB 、1CC 上的点，则三棱锥1A A EF -的体积是________.【答案】3 【分析】用三棱柱111ABC A B C -的体积减去四棱锥111A EFC B -的体积和四棱锥A BCFE -的体积即可得出三棱锥1A A EF -的体积.【详解】取BC 的中点D ，连接AD ，则AD BC ⊥.Q 平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC I 平面11BCC B BC =，AD ⊂平面ABC ，AD ∴⊥平面11BCC B .ABC ∆Q 是等边三角形，4AB =，23AD =，1//AA Q 平面11BCC B ，且E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点.1111143238333A BCFE A EFC B BCFE V V S AD --∴==⋅=⨯⨯⨯=.111123246283834A A EF ABC ABC A BCFE V V V ---∴=-=⨯⨯-⨯=. 故答案为：83.【点睛】本题考查三棱锥的体积的计算，常用的方法有等体积法、间接法、割补法，解题时可充分选择合适的方法来进行计算，考查计算能力，属于中等题.9.设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是____． 【答案】【详解】由22230x y x +--=得22(1)4x y -+=，所以圆的圆心为(1,0)， 根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为32， 根据直线的点斜式方程化简可得结果为．10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的两条渐近线分别与抛物线交于A 、B 两点（A 、B 异于坐标原点O ），若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是________. 【答案】2y x =±【分析】求出抛物线的焦点坐标与双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得出点A 、B 的坐标，再由A 、B 、F 三点共线，可得出2222pa pb =，可得出2b a =，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭， 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，代入抛物线的方程，可得2222,pa pa A b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2222,pa pa B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由A 、B 、F 三点共线可得2222pa p b =，2214a b ∴=，则2b a =. 因此，双曲线的渐近线方程为2y x =±. 故答案为：2y x =±.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标以及双曲线渐近线方程的求解，解题的关键就是利用三点共线得出关系式，考查运算求解能力，属于中等题.11.在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r ，则CM CB ⋅u u u u r u u u r等于 ． 【答案】 24试题分析：11·()?()?··2433CM CB CA AM CB CA AB CB CACB AB CB =+=+=+=u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r考点：本小题考查向量的线性运算及其向量的数量积。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,√3)，则tanα=A. √3/3B. 1/2C. √3/2D. √36.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗ = 。

AB9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分 3.2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是ABC D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=页脚内容1A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B.C.D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第0-350（含350）3.2页脚内容2一档部分第二档超过350的部分3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为
。
10. 如图所示，A、B 两地之间有一座山（阴影部分），在
A、B 两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过
山林），测量员测得 AC=3500m，BC=3390m，∠
C=24.9°，则 AB=
。
11. 某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示
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学习资料 字视标，第一行的“E”字视标边长为 72.72mm，往后每一行中“E”字视标的边长是前 一行的 0.794 倍。
(1). 检查视力是，小王同学的左眼只能看清第 11 行及以上各行的“E”字，问小王左 眼的视力记录应为多少？ (2). 求第 5 行中的“E”字视标边长（精确到 0.01mm） (3). 已知每一行（最后一行除外）的视标底端和下一行视标顶端的距离都为 24mm， 那么第一行视标顶端到最后一行视标底端的距离为多少？（精确到 0.01mm）
4. 右图是 2016 年 11 月 27 日上海市徐家汇地区 6-18 时的
气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能
是
A. 6℃
B. 7.5℃
C. 10℃
D. 12.5℃
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α的顶点在坐标原点，始
边与 x 轴正半轴重合，若其终边经过点 P(1, )，则 tanα=
f(-1)=
，g(-1)=
。
三、 解答题
19. 已知同一温度的摄氏温标读数 y（℃）与华氏温标读数 x（℉）之间的关系是一次
函数的关系，表中给出摄氏温度与华氏温度的两组对应数据：
华氏温度 x（℉）
32
122
摄氏温度 y（℃）
0

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,√3)，则tanα=A. √3/3B. 1/2C. √3/2D. √36.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗ = 。

AB9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分 3.2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05 一. 填空题1. 已知集合{|lg }M x y x ==，{|N x y ==，则M N =2. 若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为3. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若6a =，4c =，sin 2B =， 则b =4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布 直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为5. 现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是 （结 果用分数表示）6. 在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为7. 无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，且20152016201723S S S +=，则无穷等比 数列{}n a 的各项和为8. 如图，正三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，16AA =，若E 、F 分别是棱1BB 、1CC 上的点，则三棱锥1A A EF -的体积是9. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平 分线方程是10. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别与抛物线交于A 、B 两点（A 、B 异于坐标原点O ），若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是11. 在边长为6的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 12. 已知函数()2x f x =（x R ∈），且()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为 偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 13. 已知圆22:1O x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是14. 如图，在正三棱锥P ABC -中，D 为线段BC 的中点，E 在线段PD 上，23PE PD =，AE l =为定长，则该棱锥 的体积的最大值为 二. 选择题15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A. 7S B. 8S C. 13S D. 15S 16. 矩阵的一种运算a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，该运算的几何意义为平面上的点(,)x y 在矩阵a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭作用下变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线22421x xy y ++=，在矩阵11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的作用下变换成曲线2221x y -=，则a b +的值为（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 4-17. 函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件18. 有一容积为33a cm 的正方体容器1111ABCD A BC D -，在棱AB 、1BB 和面对角线1BC 的 中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（ ） A. 3312a cm B. 3378a cm C. 331112a cm D. 334748a cm三. 解答题19. 三角形的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量(,)m c a b a =--，(,)n a b c =+，若m ∥n ；（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围；20. 如图，空间直角坐标系中，四棱锥P OABC -xOy 平面内，点B 在y 轴正半轴上，PB ⊥平面OABC ，侧棱OP 与底面所成角为45°；（1）若(,,0)N x y 是顶点在原点，且过A 、C 两点的抛物线上的动点，试给出x 与y 满足 的关系式；（2）若M 是棱OP 上的一个定点，它到平面OABC 的距离为a （02a <<），写出M 、N 两点之间的距离()d x ，并求()d x 的最小值；（3）是否存在一个实数a （02a <<），使得当()d x 取得最小值时，异面直线MN 与OB 互相垂直？请说明理由；21. 已知k R ∈，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，函数()x x f x a k b =+⋅； （1）设1a >，1ab =，若()f x 是奇函数，求k 的值；（2）设10a b >>>，0k ≤，判断函数()f x 在R 上的单调性并加以证明； （3）设2a =，12b =，0k >，函数()f x 的图像是否关于某垂直于x 轴的直线对称？如 果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由；22. 已知A 、B 为椭圆22221x y a b +=（0a b >>）和双曲线22221x y a b-=的公共顶点，P 、Q分为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点，且满足()AP BP AQ BQ λ+=+（R λ∈，||1λ>），设直线AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为1k 、2k 、3k 、4k ；（1）求证：点P 、Q 、O 三点共线； （2）求1234k k k k +++的值；（3）若1F 、2F 分别为椭圆和双曲线的右焦点，且1QF ∥2PF ，求22221234k k k k +++的值；23. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n N ∈，都有(1)4n n n m S ma -=-+（0m >）； （1）若4m =，求证：数列1{}4nn a -是等差数列，并求此时数列{}n a 的通项公式； （2）若4m ≠，求证：数列3{4}4n n a m +⋅-是等比数列，并求此时数列{}n a 的通项公式； （3）设4nn n a b =（*n N ∈），若||2n b ≤，求实数m 的取值范围；2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05参考答案： 一. 填空题： 1、(]1,0；2、54；3、6；4、9；5、145；6、1；7、23；8、38；9、0323=--y x ； 10、x y 2±=；11、24；12、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1217；13、(]21,+∞-；14、3293l ；二. 选择题：15、C ；16、A ；17、C ；18、C ；三. 解答题：19、（1）3B π=；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，； 20、（1）2y x =；（2）min()2d x =；（3）a = 21、（1）1k =-；（2）证明略；（3）对称轴为4log x k =； 22、（1）略；（2）0；（3）8； 23、（1）1(31)4n n a n -=+⋅；（2）1443444n n n m a m m m --=⋅-⋅--；（3）502m <≤；。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. B. 1/2 C. D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

模拟卷一、选择题1.已知集合A=｛2,3},B=｛3,5｝，那么A∩B=A. {2}B. {3} C。

｛5} D。

{2，5｝2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温,显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0。

3℃,表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36。

5,则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x—36.2|≤0。

3 B。

|x—36.2｜≥0。

3 C。

|x-0.3|≤36.2 D。

|x-0.3|≥36。

24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A。

6℃B。

7。

5℃C。

10℃D。

12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1，)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB。

C. D.二、填空题7.过点A（1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A（2，1），B(3，2)，那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐,此套餐可从7款茶点和6款饮料(含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路(挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°,则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价(元/立方米）第一档0-350（含350）部分3。

2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y（元)与年使用量x(立方米）之间的关系,则图中①处应填。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是A B C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为℃，已知该体温计测量精度为±℃，表示其真实体温x(℃)的范围为≤x≤，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. ||≤B. ||≥C. ||≤D. ||≥4.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. ℃C. 10℃D. ℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,√3)，则tanα=A. √3/3B. 1/2C. √3/2D. √36.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为A B. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗ = 。

AB9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分第二档超过350的部分y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

12.计算：lg2+lg5= 。

13.函数y=2sin(2x+π3)+1在一个周期内的最大值为，最小正周期为。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5}，那么A∩B=A. {2}B. {3}C. {5}D.{2,5}2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N，则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温，显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35.9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. |x-36.2|≤0.3B. |x-36.2|≥0.3C. |x-0.3|≤36.2D. |x-0.3|≥36.24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6-18时的气温变化图，则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B. 7.5℃C. 10℃D. 12.5℃5.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,)，则tanα=A. /3B. 1/2C. /2D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C. D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A(2,1)，B(3,2)，那么向量=。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮）中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山（阴影部分），在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB=。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量（立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分 3.2第二档超过350的部分 3.6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y(元)与年使用量x(立方米)之间的关系，则图中①处应填。

2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分1．（4分）直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．2．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝．3．（4分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是．4．（4分）方程4x+1＝16•2x﹣1的解为．5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝．6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取名学生．7．（5分）函数的最小正周期T＝．8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为．9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin B+cos B的取值范围是．10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．11．（5分）的值域是．12．（5分）已知数列{a n}满足，其首项a1＝a，若数列{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）已知非空集合A、B满足A⊊B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x∉A，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x∉B，则x∉A是必然事件其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．（5分）设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（）A．B．1C．D．不存在三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分17．（14分）若的图象的最高点都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．（1）求ω和m的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点是函数f（x）图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．19．（14分）已知各项都不为零的无穷数列{a n}满足：a n+1a n+a n+1﹣a n＝0；（1）证明为等差数列，并求a1＝1时数列{a n}中的最大项；（2）若a2018为数列{a n}中的最小项，求a1的取值范围．20．（16分）设抛物线y2＝4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．（1）求线段AB中点的轨迹；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x0，0），求x0的取值范围；（3）若直线l的斜率依次取p，p2，p3，…，p n，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N1，N2，N3，…，N n，…，当0＜p＜1时，求：的值．21．（18分）已知函数，（1）分别求f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）讨论|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）若对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，求实数a的取值范围．2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分1．（4分）直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．【分析】化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．【解答】解：由x+y+1＝0，得，∴直线x+y+1＝0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ＝．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝{x|﹣5＜x ≤﹣1}．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|＜0}＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B＝{x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用．3．（4分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是．【分析】根据余弦函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调减区间为，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性的求法，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．4．（4分）方程4x+1＝16•2x﹣1的解为x＝1．【分析】直接利用指数方程，转化求解即可．【解答】解：方程4x+1＝16•2x﹣1，化为方程22x+2＝2x+3，可得2x+2＝x+3，解得x＝1．故答案为：x＝1【点评】本题考查函数与方程的应用，方程的解法，指数的运算法则，考查计算能力．5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝1﹣3i．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，∴﹣i•i•（z+1）＝﹣i（﹣3+2i），化为z+1＝2+3i，化为z＝1+3i，∴＝1﹣3i．故答案为：1﹣3i．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取40名学生．【分析】根据题意计算高三学生人数，再计算高三应抽取的学生数．【解答】解：根据题意，高三学生2400﹣820﹣780＝800，在该学校的高三应抽取120×＝40（名）．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．7．（5分）函数的最小正周期T＝π．【分析】先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y＝f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．【解答】解：函数＝（sin x+cos x）（﹣sin x+cos x）﹣2sin x cos（π﹣x）＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），它的最小正周期是：T＝＝π．故答案为：π【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为0.88．【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为：p＝1﹣（1﹣0.7）（1﹣0.6）＝0.88．故答案为：0.88．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin B+cos B的取值范围是（1，]．【分析】运用等比数列的中项定义和余弦定理，结合基本不等式可得cos B的范围，进而得到B的范围，再由两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得所求范围．【解答】解：由△ABC的三边a，b，c成等比数列，可得：ac＝b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥2ac﹣2ac cos B，得，由0＜B＜π，故，可得sin B+cos B＝sin（B+），由B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，则．故答案为：（1，]．【点评】本题考查等比中项的定义和余弦定理、基本不等式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，0]．【分析】直接求出绝对值不等式的解集，利用恒成立直接求出a的值即可．【解答】解：不等式|x+a|≤2可得x∈[﹣2﹣a，2﹣a]，∵不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，∴，解得a∈[﹣3，0]．∴实数a的取值范围是：[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的应用，考查计算能力．11．（5分）的值域是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【分析】利用换元法，通过化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值，得到函数的值域即可．【解答】解：令，则，，所以值域为（﹣∞，0）∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，函数的最值的求法，换元法以及基本不等式的应用，考查中航三鑫以及计算能力．12．（5分）已知数列{a n}满足，其首项a1＝a，若数列{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．【分析】利用数列{a n}是递增数列，对a讨论，通过第二项大于第一项，求出a的范围即可．当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵，其首项a1＝a，数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＝a n+﹣3＞0，则a1+﹣3＞0，即a+﹣3＞0，当a＞0时，解得a∈（0，1）∪（2，+∞）．当a＜0时，不等式无解．当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意．当a∈（0，）时，取a＝，成立，当a∈（，1）时，取a＝，不成立．∴实数a的取值范围为：（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．【点评】本题考查数列的单调性，注意推出数列的第二项大于第一项，是解题的关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）已知非空集合A、B满足A⊊B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x∉A，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x∉B，则x∉A是必然事件其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由集合的包含关系可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数．【解答】解：非空集合A、B满足A⊊B，可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，①若任取x∈A，则x∈B是必然事件，故①正确；②若x∉A，则x∈B是可能事件，故②不正确；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件，故③正确；④若x∉B，则x∉A是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选：C．【点评】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题．14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】利用平面的基本性质，画出直观图，然后判断左视图即可．【解答】解：由题意可知：过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为：D．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基本知识的考查．15．（5分）设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间上是增函数【分析】根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性判断即可．【解答】解：对于A，函数的最小正周期为T＝＝π，A错误；对于B，x＝时，f（x）＝sin（2×﹣）＝0，其图象关于点对称，B正确；对于C，f（x）＝sin2（x﹣），其图象可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）＝sin（2x﹣）先递增后递减，D错误；故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为（）A．B．1C．D．不存在【分析】设，由x＜0，则，分a≤﹣2、a＞﹣2两种情况求出，能求出满足条件的实数a的所有值．【解答】解：设，由x＜0，则，分两种情况：（1）当a≤﹣2时，，则；（2）当a＞﹣2时，，则a＝1．∴满足条件的实数a的所有值为：．故选：C．【点评】本题考查满足条件的实数a的所有值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分17．（14分）若的图象的最高点都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．（1）求ω和m的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点是函数f（x）图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．【分析】（1）利用二倍角的正弦函数公式化简，再由正弦函数的性质求得ω和m的值；（2）由是函数f（x）图象的一个对称中心求得A值，再由正弦定理求得外接圆半径，则△ABC外接圆的面积可求．【解答】解：（1），由题意知，函数f（x）的周期为π，且最大值为m，∴ω＝1，m＝1；（2）∵是函数f（x）图象的一个对称中心，∴，又∵A为△ABC的内角，∴，在△ABC中，设外接圆半径为R，由正弦定理得，得．∴△ABC的外接圆的面积．【点评】本题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．【分析】（1）由底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）由AB∥DC，得∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，由此能求出异面直线PB 与DC所成角的大小．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．∴四棱锥P﹣ABCD的体积……………6分（2）∵AB∥DC，∴∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，……………8分∵PD⊥平面ABCD，∴AB⊥PD，又AB⊥AD，∴AB⊥P A，……………10分在Rt△P AB中，P A＝，AB＝4，tan∠PBA＝，∠PBA＝arctan， (13)分∴异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．…………………………………14分【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（14分）已知各项都不为零的无穷数列{a n}满足：a n+1a n+a n+1﹣a n＝0；（1）证明为等差数列，并求a1＝1时数列{a n}中的最大项；（2）若a2018为数列{a n}中的最小项，求a1的取值范围．【分析】（1）推导出是等差数列，且公差d＝1，由此能证明数列{a n}递减数列，最大项为a1＝1．（2）由，当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列{a n}中就没有最小项，故；再由数列是递增数列，且a2018是{a n}的最小项，能求出a1的取值范围．【解答】证明：（1）由…………2分∴是等差数列，且公差d＝1；…………………2分当a1＝1时，…………………1分数列{a n}递减数列，最大项为a1＝1…………………1分解：（2）由（1）知；…………………1分当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列{a n}中就没有最小项，故；…………………1分由数列是递增数列，且a2018是{a n}的最小项，∴是数列中的最大负项，…………………2分从而有…………2分又∴a1的取值范围是：．…………………2分【点评】本题考查等数列的证明，考查数列的首项的取值范围的求法，考查等差数列、数列的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（16分）设抛物线y2＝4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．（1）求线段AB中点的轨迹；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x0，0），求x0的取值范围；（3）若直线l的斜率依次取p，p2，p3，…，p n，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N1，N2，N3，…，N n，…，当0＜p＜1时，求：的值．【分析】（1）设直线AB：y＝k（x+p），联立y2＝4px，利用韦达定理求解AB的中点为P （x，y），求解轨迹方程，得到轨迹为该抛物线位于直线x＝p右方的两段抛物线弧．（2）设AB的中点为P'（x'，y'），求出线段AB的垂直平分线的方程，然后求解x0＞3p．（3）求出AB中点的横坐标，求出点N n的横坐标，通过数列为一无穷递缩等比数列，求解所有项的和．【解答】解：（1）设直线AB：y＝k（x+p），联立y2＝4px，得：k2x2+（2pk2﹣4p）x+k2p2＝0，……………（1分）由k≠0且△＞0得到：0＜k2＜1．……（1分）设AB的中点为P（x，y），则，……（1分）消去k得，y2＝2p（x+p）（x＞p）．……（1分）实际轨迹为该抛物线位于直线x＝p右方的两段抛物线弧．……（1分）（2）设AB的中点为P'（x'，y'），……（1分）则线段AB的垂直平分线的方程为：．……（1分）令y＝0，得，……（2分）由x'＞p，得x0＞3p．……（1分）（3）∵x0＝2p+x'，由（1）知AB中点的横坐标，∴．……（1分）则当k＝p n时，点N n的横坐标，……（1分）同理N n+1的横坐标，∴，……（1分）．……（1分）∴数列为一无穷递缩等比数列，所有项的和为．……（2分）【点评】本题考查数列的应用，数列求和，数列与函数以及解析几何相结合的应用，考查发现问题解决问题的能力．21．（18分）已知函数，（1）分别求f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）讨论|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）若对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接由分段函数求得f（f（﹣1）），f（f（2018））的值；（2）求出函数y＝|f（f（x））|的解析式并作出图象，数形结合可得|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；（3）由题意可得2a2t2﹣at的取值必须大于1，然后根据a的范围分析关于t的二次函数的值域，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝2018﹣1，∴f（f（﹣1））＝﹣1．∵f（2018）＝1，∴f（f（2018））＝0．（2），画图y＝|f（f（x））|的图象如图，由图可知，当m＜0时，方程|f（f（x））|＝m有0解；当m＝0时，方程|f（f（x））|＝m有2解；当0＜m≤1时，方程|f（f（x））|＝m有4解；当m＞1时，方程|f（f（x））|＝m有3解．（3）要使对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2a2t2﹣at，则2a2t2﹣at的取值必须大于1；即当t∈[1，+∞）时，2a2t2﹣at的值域包含于（1，+∞）；当a＝0时，2a2t2﹣at＝0，舍去；当时，；当时，＜0，舍去；综上所述，．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，关键是可以把2a2t2﹣at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数求解，是难题．。

模拟卷一、选择题1.已知集合A={2,3}，B={3,5｝，那么A∩B=A。

｛2｝B。

{3} C。

｛5｝D。

{2,5｝2.某学校街舞社团共有26名学生，若这26名学生组成的集合记为M，该社团内的16名男生组成的集合记为N,则下列Venn图能正确表示集合M与集合N之间关系的是AB C D3.如果用红外体温计测量体温,显示的读数为36.2℃，已知该体温计测量精度为±0.3℃，表示其真实体温x(℃)的范围为35。

9≤x≤36.5，则该体温范围可用绝对值不等式表示为A. ｜x—36.2|≤0.3B. |x-36。

2|≥0。

3C. |x—0。

3|≤36。

2 D。

|x—0。

3｜≥36。

24.右图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6—18时的气温变化图,则该地区当日在该时段内的最高气温可能是A. 6℃B。

7。

5℃C. 10℃D. 12。

5℃5.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若其终边经过点P(1,），则tanα=A. /3 B。

1/2 C. /2 D.6.下图所示的正三棱柱的表面展开图可以为AB. C。

D.二、填空题7.过点A(1,5)且与直线y=3x+1平行的直线方程为。

8.已知直角坐标平面内的A、B两点的坐标分别为A（2,1),B(3,2），那么向量= 。

9.某餐厅提供39元下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料（含3款热饮)中任选一款茶点和一款饮料，则所选套餐中含热饮的概率为。

10.如图所示，A、B两地之间有一座山(阴影部分）,在A、B两地之间规划建设一条笔直的公路（挖隧道穿过山林），测量员测得AC=3500m，BC=3390m，∠C=24.9°，则AB= 。

11.某市居民使用天然气的阶梯价格表如下表所示年用气量(立方米）单价（元/立方米）第一档0-350（含350）部分3。

2第二档超过350的部分3。

6若用右图所示的流程框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用y（元)与年使用量x(立方米)之间的关系,则图中①处应填 .12.计算:lg2+lg5= 。