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1(人大附)2（清华附中）3（首师大附中）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BC边上．①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）．,DE与AF交于点O.已知正方形ABCD,点E、F分别在射线AB、射线BC上,AE BF(1)如图1，当点E、F分别在射向AB、BC上时，则线段DE于AF的数量关系是________________，位置关系是____________．(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG．①依题意将图2补全;②在点E运动的过程中，DG、AD、AE之间始终保持一种等量关系，你能找到这个关系并证明吗？6（海淀外国语）7（十一学校）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C 重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB 并延长交直线AH于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是．1.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P 为线段CD上一点（不与端点C，D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC 交于点F，连接AE，AP，BP．（1）求证：AP=BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC，PD之间的数量关系，并证明．图①备用图10（北师大附属实验中学）11（陈经纶望京实验中学）12（海淀实验中学）26．四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF ＝90°，BE＝EF ，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC ．（1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及GCEC 的值；（2）将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE ＝1，AB ＝2，当E ，F ，D 三点共线时，求DF 的长及tan ∠ABF 的值．19（北京教师进修学校）在ABC ∆中，AB AC AD CE =，，分别平分BAC ∠和ACB ∠，且AD 与CE 交于点M ．点N 在射线AD 上，且NA NC =．过点N 作NF CE ⊥于点G ，且与AC 交于点F ，再过点F 作//FH CE ，且与AB 交于点H ．（1）如图1，当60BAC ∠= 时，点M N G ，，重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF HM ，，则EF 与HM 的数量关系是______．（2）如图2，当120BAC ∠= 时，求证：AF EH =；（3）当36BAC ∠= 时，我们称ABC !为“黄金三角形”，此时12BC AC -=．若4EH =，直接写出GM 的长．20(西城实验)如图，正方形ABCD中，P是BA延长线上一点，且∠PDA=α(0° 厸⎥ .点A，点E 关于DP对称，连接ED,EP，并延长EP交射线CB于点F，连接DF.（1）请按照题目要求补全图形（2）求证：∠EDF=∠CDF（3）∠EDF=______________（含有α的式子表示）（4）过点P做PH⊥DP交DF于点H，连接BH，猜想AP与BH的数量关系并加以证明.21（北外附中）22（北师大朝阳附属中学）已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO 绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC=∠DCB；②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明.图1备用图GF E如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.BA C D25（清华附中朝阳分校）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．26（十三分）在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形；②求证：()BF BC BD +=21；（2）点E 在AB 边上，连接CE .若()BF BC BD +=21，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路图1图2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．29（广渠门中学）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点,连接AD，过D作DE ⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF,过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，连接EG.（1）如图1，点D在CB上.①依题意补全图1；②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；（2）如图2，点D在CB的延长线上.请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为.图1图230（北京四中璞瑅学校）在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD 于点E．（1）记△ABC得外接圆为⊙O．①请用文字描述圆心O的位置；②求证：点E一定在⊙O上．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF，CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置．（1）如图①，若∠BMC＝120°，BM＝2，MC＝3．求：∠AMB的度数和求AM的长．（2）如图②，若∠BMC＝n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想．37（55中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD ＝1时，补全图形，直接写出PB的长．38（161中学）39（八一）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．40（朝阳双语学校）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．41（陈经纶中学）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．①求证：∠AED＝∠CED；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC 的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．42（二中）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B 作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠BDF＝α．①按要求补全图形；②∠EBF＝（用含α的式子表示）；③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ．（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF ＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．D为射线BC上一动点．连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至点E，连接AE、DE．点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN．（1）如图1，点D在线段BC上．①猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想；②连接EB，猜想BE与BC的位置关系；（2）在图2中，若点D在线段BC的延长线上，BE与BC的位置关系是否改变？请你补全图形后，证明你的猜想．49（牛栏山中学）50（人大附朝阳分校）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是__________；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．。
专题5 力学作图一考向指引力的示意图是一种简洁、方便的表示力的方法，是物体受力分析的重要手段，也是中考中常考的重要知识点之一。
一般是根据题目的要求，完成相应的作图。
它可以反映学生对某个物理概念和物理规律的理解和掌握程度，在中考试卷中所占分值约4分到6分（各地要求略有不同）。
作图题一般分为两大类：基本作图题和设计作图题，基本作图题考察基本作图方法和基本作图能力，设计作图题考察建模能力，设计能力、创新能力和作图技巧。
力学作图主要分为3个板块：画力的示意图，根据运动状态分析受力作图，杠杆作图，滑轮组组装作图。
其中指定力主要有弹力（压力、拉力、推力、支持力），重力、摩擦力、浮力。
二考点思维导图三考点精讲（一）作受力分析示意图对物体进行受力分析时，要正确画出力的示意图。
采用“三定三标”方法，具体步骤如下：1．“三定”（1）定作用点：在受力物体上面出作用点，压力作用点在接触面中心去，其他力的作用点都可以画在物体重心上。
如果物体同时受到几个力作用时，就将重心作为这几个力的作用点。
（2）定方向：以作用点为起点，沿力的方向画线段。
常见力的方向描述，如重力方向竖直向下，摩擦力方向与物体相对运动或相对趋势方向相反，压力、支持力方向与受力面垂直指向受力物体，拉力方向沿着绳子收缩的方向等。
（3）定长度：尽管长度不能准确的反映力的大小，但在同一图中，如果物体受到几个力的作用时，线段的长短要大致表示力的大小，力越大，线段应画得越长。
一对平衡力线段长度相同。
2．“三标”（1）标箭头：在线段的末端标上箭头表示力的方向。
（2）标符号：力一般用字母“F”表示，重力用符号“G ”表示。
摩擦力一般用“f ”表示。
（3）标数值和单位：若有力的大小，还应该在箭头旁边标上力的数值和单位。
3．画力的示意图需注意的问题（1）力的作用点一定要画在受力物体上，一般情况下，压力的作用点画在接触面上，其他力的作用点均可画在物体重心上（若是摩擦力使物体转动，则摩擦力只能画在接触面上），指定作用点的，只能画在指定作用点上。
2020年中考化学复习《测定空气里氧气含量的探究》1、在利用红磷燃烧测定空气中氧气含量的实验中，用传感器记录集气瓶内氧气浓度随时间变化的情况，如图2所示。
【进行实验】活动1：证明红磷熄灭后，氧气还有剩余实验装置实验步骤现象结论Ⅰ．用高能激光笔照射燃烧匙中足量的红磷红磷燃烧，放出大量热，一段时间后熄灭，白磷始终不燃烧红磷熄灭后，氧气还有剩余Ⅱ．冷却后，将装有白磷的燃烧匙提出水面，用高能激光笔照射白磷现象①【解释与结论】（1）红磷燃烧的化学方程式为。
（2）步骤Ⅰ中白磷始终不燃烧的原因是。
（3）步骤Ⅱ中的现象①是。
（4）实验中气球的作用是。
活动2：探究影响剩余氧气浓度的因素用图1装置进行实验，得到数据如表。
可燃物白磷红磷木炭着火点/℃40 240 370生成物状态固态固态气态剩余氧气浓度 3.1% 7.0% 14.0%（5）通过对比右表中红磷和白磷的相关数据，可以得出影响剩余氧气浓度的因素可能是。
（6）结合以上探究及实验数据，在“测定空气中氧气含量”的实验中，通常使用红磷而不用木炭的原因可能有。
2、某兴趣小组开展“测定密闭容器中某种气体的体积分数”的探究实验。
【实验1】按图 1 所示装置，用红磷燃烧的方法测定空气中氧气的体积分数。
【实验 2】按图 2 所示装置，在集气瓶内壁用水均匀涂附铁粉除氧剂（其中辅助成分不干扰实验），利用铁锈蚀原理测定空气中氧气的体积分数。
（1）实验 1 中，红磷燃烧的主要现象是，红磷熄灭后，集气瓶冷却至室温，打开 K，水能倒吸入集气瓶的原因是。
（2）实验1中反应的化学方程式是，属于反应（填基本反应类型）。
（3）为提高实验的准确性，以上两个实验都需要注意的事项是（写一点）。
（4）实验过程中，连接数字传感器，测得实验 1、实验 2 中氧气的体积分数随时间变化的关系分别如图 3、图 4 所示。
依据图 3、图 4 信息，（填“实验 1”或“实验 2”）的测定方法更准确，判断依据是。
（5）结合你的学习经验，若要寻找红磷或铁粉除氧剂的替代物。
2020中考数学选填题组特训(共10套)题组特训一(时间：40分钟分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分.1. 在－4，0，1，3中，最大的数是()A. 0B. 1C. －4D. 32. 世界上最大的动物是蓝鲸，它平均长30米，重达160000千克，其中160000千克用科学记数法表示为()A. 1.6×106千克B. 1.6×105千克C. 16×105千克D. 0.16×107千克3. 已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A. 2B. 3C. 5D. 74. 如图所示，该几何体的左视图是()第4题图5. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是()第5题图A. 样本中步行人数最少B. 本次抽样的样本容量是300C. 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的50%D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等6. 如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是()A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°第6题图7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格.设有x个人，物品的价格为y 钱，则可列方程组为()A. B. C. D.8. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(1，m)和(2，n)，则下列比较m，n大小关系正确的是()A. m＞nB. m＜nC. m＝nD. 不能确定9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为()A. πB. 32π C. 2π D.52π第9题图10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过等腰△AOB 底边OB 的中点C 和AB 边上一点D ，已知A (4，0)，∠AOB ＝30°，则k 的值为( )A. 2 3B. 3 3C. 3D. 4第10题图11. 计算：(－2)0－38＝ . 12. 因式分解：a 3－4a ＝ .13. 如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2，则AC ＝ .第13题图14. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s 2甲、s 2乙，且s 2甲>s 2乙，则队员身高比较整齐的球队是 .15. 阅读材料：设a →,＝(x 1，y 1)，b →,＝(x 2，y 2)，如果a →,∥b →,，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a →,＝(4，3)，b →,＝(8，m )，且a →,∥b →,，则m ＝ .16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点P ，H ，连接AH ，若点P 是CH 的中点，则△APH 的周长为 .第16题图题组特训二(时间：40分钟分值：64分) 注：选择题每题4分，填空题每题4分.1. 绝对值等于2的数是()A. －2或2B. －2C. 2D. 1 22. 如图是由4个相同小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()第2题图3. 福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米.数据37515000用科学记数法表示为( )A. 3.7515×103B. 3.7515×107C. 0.37515×108D. 37515×103 4. 计算(－3a 3)2的结果为( ) A. －9a 5 B. 6a 6 C. 9a 6 D. 6a 55. 下面汉字的书写中，可以看作轴对称图形的是( ) A. 鹏 B. 程 C. 万 D. 里6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5＜1，3x ＋1≥2x 的解集在数轴上表示正确的是( )7. 据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如下表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气 温11161113131716119(℃)则下列说法正确的是( ) A. 龙岩的该日最高气温最高 B. 这组数据的众数是16 C. 这组数据的中位数是11 D. 这组数据的平均数是138. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，CD ＝3，且∠A ＝30°，则△ABC 的周长为( ) A. 6 B. 9＋3 3 C. 6＋3 3 D. 3 3第8题图9. 已知一次函数y ＝(a －1)x －1＋3a ，当x ≤2时，y ≥0，则a 的取值范围为( ) A. a ≤35 B. a ＜1C. 35≤a ＜1D. 35≤a ≤110. 如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则点C 的对应点的位置为图中的( )A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G第10题图11. 计算：|－2|＋(π－1)0＝ .12. 如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为－1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为 .第12题图13. 为了激发学生热爱家乡，爱好祖国大好河山的情怀，福建某初级中学组织九年级学生外出游玩，团支书将分别写有土楼、清源山、鸳鸯溪的三张卡片背面朝上放在桌上，从中随机选取一张作为游玩地点，则去清源山游玩的概率是 .14. 如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，若∠BF A ＝30°，则∠AEF ＝ .第14题图15. 如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为 .15题图16. 已知▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴正半轴上，点B 的坐标为(3，4)，且B ，C 不 在同一象限内，若反比例函数y ＝8x的图象经过线段AB 的中点D ，则四边形ODBC 的面积为 .题组特训三(时间：40分钟分值：64分) 注：选择题每题4分，填空题每题4分.1. 下列实数中的无理数是()A. 0.5B. 13 C. π D. 02. 下列运算结果为2x3的是()A. x3·x3B. x3＋x3C. 2x·2x·2xD. 2x6÷x23. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体可能是()第3题图4. 已知一种植物种子的质量约为0.0000026 千克，0.0000026 用科学记数法表示为()A. 2.6×10－6B. 0.26×10－5C. 26×10－8D. 2.6×10－75. 下列事件中属于随机事件的是( )A. 13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B. 任意一个实数的绝对值小于0C. a ，b 是实数，a ＋b ＝b ＋aD. 天气预报说明天下雪，明天一定会下雪6. 如图所示的网格中，四边形ABCD 的顶点均在格点上，且四边形ABCD 是中心对称图形，则对称中心为( )A. 点O 1B. 点O 2C. 点O 3D. 点O 4第6题图7. 关于一次函数y ＝kx ＋k －1，下列说法错误．．的是( ) A. 当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当k ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 该一次函数的图象始终过点(－1，－1) D. 当k ＝0时，函数图象经过第二、三、四象限8. 过线段AB 外一点C ，用直尺和圆规作AB 的垂线段CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )9. 如图，直线y ＝n 与二次函数y ＝12(x －2)2－1的图象交于点B ，C ，二次函数图象的顶点为A ，若△ABC是等腰直角三角形，则n 的值为( )A. 12B. 1C. 2D. －1第9题图10. 如图，OA 是△ABC 的一条角平分线，连接OB ，OC ，△OCP 为等边三角形，OP 与AC 交于点D ，若∠BAC ＝70°，∠ADP ＝85°，OB ＝OC ，则点O 是( )A. △ABC 的内心B. △ABC 的外心C. △BOC 的外心D. △AOB 的外心第10题图11. 计算：(5－2)0＋(12)－1＝ .12. 已知一组数据：1，4，x ，12，y 的众数是4，平均数是6，则这组数据的中位数是 . 13. 正八边形的每个内角的度数是 .14. 已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是{x ＝ay ＝b ，其中a ≠0，则9a ＋3b －2的值为 . 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，且BC ∥OD ，若AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为 .第15题图16. 已知一次函数y ＝－43x ＋4的图象分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx ()x ＞0的图象交于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为 .题组特训(四)(时间：40分钟 分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分. 1. 计算(－2)2－|－3|的结果是( ) A. －7 B. －5 C. 1 D. 72. 据统计，2019年全国高考人数高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为( )A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1093. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 矩形C. 菱形D. 圆4. 下列几何体的俯视图是矩形的是()5. 正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°6. 下列计算结果为a10的是()A. a6＋a4B. a11－aC. a5·a2D. a12÷a27. 图①，图②分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()第7题图A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，若设有x人，依据题意，所列方程正确的是(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)()A. 7x ＋4＝9x －8B. 7x －4＝9x ＋8C. 7(x ＋4)＝9(x －8)D. 7(x －4)＝9(x ＋8)9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为( )A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°第9题图10. 如图，在平面直角坐标系网格中，点Q ，R ，S ，T 都在格点上，过点P (1，2)的抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c (a <0)可能还经过( )A. 点QB. 点RC. 点SD. 点T第10题图11. 因式分解：a 2－6a ＋9＝ . 12. 不等式12x －1>13x 的解集是 .13. 一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°.则指针落在黄色区域的概率是 .14. 如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 .第14题图15. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为 .第15题图16. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，B (2，2)，将正方形OABC 绕O 点逆时针旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且点C ′在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上.则k 的值为 .第16题图题组特训(五)(时间：40分钟 分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分. 1. 下列四个数中，最小的数是( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. － 32. 如图，由五个正方体组成的几何体的俯视图是( )第2题图3. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为( )A. 6.7×106B. 6.7×10－6 C. 6.7×105 D. 0.67×1074. 如图所示，四边形ABCD 是菱形，点O 为两条对角线的交点，AB ＝5，OB ＝4，对角线AC 的长度是( )A. 8B. 7C. 6D. 5第4题图5. 下列计算正确的是( ) A. a 3＋a 2＝a 5 B. 2a 2·12a 2＝a 2C. (a＋b)2＝a2＋b2D. (－2a2b3)2＝4a4b66. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()7. 甲、乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多8. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A. x(x＋12)＝864B. x(x－12)＝864C. x2＋12x＝864D. x2＋12x－864＝09. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，若AD＝2，则DE的长是()A. 2B. 2C. 2 2D. 4第9题图10. 过三点A (2，2)，B (6，2)，C (4，5)的圆的圆心坐标为( ) A. (4，176) B. (4，3) C. (5，176) D. (5，3)11. 计算：(－1)2020＋|－2|＝ .12. 如图，△ABC 为等边三角形，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，若BC ＝8，则DE 的长为 .第12题图13. 某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI )标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 名.14. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －12≤2，x －1＞－2的解集为 . 15. 如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝ .第15题图16. 如图，直线y ＝－x －2，交两坐标轴于A ，B 两点，将线段AB 平移到线段CD ，使两点都落在y ＝kx(x ＞0)的图象上，DM ⊥y 轴于点M ，DN ⊥x 轴于点N ，则DM －DN 的值为 .第16题图题组特训(六)(时间：40分钟分值：64分) 注：选择题每题4分，填空题每题4分.1. 计算4－(－2)0的结果是()A. 2B. 1C. 0D. 42. 一条有关数学学习的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是()A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列算式中，结果等于－a6的是()A. (－a2)＋(－a2)＋(－a2)B. (－a2)·(－a2)·(－a2)C. (－a)2＋(－a)2＋(－a)2D. (－a)2·(－a)2·(－a)24. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝140°，则∠A等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 140°第4题图5. 下列几何体均由4个同样大小的正方体摆成，将几何体中的正方体①移走后，主视图不变的是()6. 下列事件属于必然事件的是()A. 经过有交通信号的路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是双号C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D. 三角形中，任意两边之和大于第三边7. 如图，矩形ABCD中，A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为()A. (3，2)B. (23，2)C. (23－1，2)D. (23－2，2)第7题图8. 《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( )A. (9－7)x ＝1B. (9＋7)x ＝1C. (17－19)x ＝1D. (17＋19)x ＝19. 如图，△ABC 为等边三角形，以点B 为圆心，以AC 边上的高线BD 的长度为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，若△ABC 的边长为8，则图中阴影部分的面积是( )A. 163－8πB. 163－4πC. 8π－16D. 16－4π第9题图10. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过M (3，2)，N (－1，2)两点，抛物线有最小值且y 最小<0，有下列结论：①当x 1<x 2<0时，y 1<y 2；②2a ＋b ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；④5a ＋b ＋c ＝2.其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 11. 因式分解：4－4x ＋x 2＝ .12. 小华根据“纪念五四运动爆发100周年”演讲比赛中九位评委所给的分数，制作了下表：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表格中数据一定不发生变化的是.13. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是.第13题图14.如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝kx的解是.第14题图15. 如图，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝.第15题图16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE，BE，则△AEB的面积的最小值是.第16题图题组特训(七)(时间：40分钟 分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分. 1. －14的绝对值是( )A. 4B. －4C. 14D. －142. 如图，是由两个圆柱体组成的无盖的油桶(油桶厚度不计)，它的俯视图是( )第2题图3. 已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是()A. (4，0)B. (0，4)C. (－4，0)D. (0，－4)4. 计算(－a)3·a的结果为()A. a4B. －a2C. －a4D. －a35. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 6第5题图6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是()A. 该班学生共有44人B. 该班学生一周锻炼12小时的有9人C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10D. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11第6题图7. 如图，弦AB与CD相交于点E，若DE＝BE，∠C＝72°，则∠BED＝()A. 18°B. 36°C. 48°D. 72°第7题图8. 若一次函数y ＝(a －2)x ＋a －3的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则( ) A. a ≠2 B. a ＜3且a ≠2 C. a ＞2且a ≠3 D. a ＝39. 如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AD ，BC 上，则折痕FG 的长度为( )A. 25B. 4C. 5D. 2第9题图10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③2a ＋b ＜0；④m ＞2.其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第10题图11. 厦门地铁1号线全长约30300米，将数据30300用科学记数法表示为 .12. 为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为 .13. 一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 .14. 化简：x 2－2x x －1÷x 21－x＝ .15. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则点C 在旋转过程中经过的路径长是 .第15题图16. 如图，矩形OABC 的边OA ＝2，OC ＝4，点E 是边AB 上一点，过点E 的反比例函数y ＝kx 的图象与边BC 交于点F ，当四边形AOFE 的面积最大时，点F 的坐标为 .第16题图题组特训(八)(时间：40分钟分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分.1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是()A. aB. bC. cD. d第1题图2. 将数据19293000用科学记数法表示为()A. 1.9293×108B. 1.9293×107C. 0.19293×108D. 19.293×1063. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 三棱锥D. 圆锥第3题图4. 下列调查最适合采用普查方式的是()A. 调查一批袋装食品的质量是否合格B. 调查某市中小学生消防安全知识的掌握情况C. 了解某班学生的月生活费情况D. 统计福建电视台《与你童行》节目的收视率 5. 下列角度不可能是多边形内角和的是( ) A. 270° B. 360° C. 540° D. 900° 6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞1，12x －1≤0的解集为( )A. x ＞2B. x ≥2C. －1≤x ＜2D. －1＜x ≤27. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 在边BC 上，若AE 平分∠BED ，则EC 的长为( ) A. 4－7 B. 5 C. 35D. 7第7题图8. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别盛酒多少斛？”若设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，可列出的方程组是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝2x ＋5y ＝3B. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＋5y ＝2C. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＝5y ＋2D. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3x ＋5y ＝2 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F .若AB ＝6，BD ＝2，则sin ∠FDC 的值为( )A. 12 B.32 C.16 D.13第9题图10. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上，点O是AB的中点，将△ABC绕点O旋转180°，则点C的运动路径长为()A. 3πB. 102π C. 6π D. 10π第10题图11. 计算：9＋3－8＝.12. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上的点数不小于3的概率为.13. 二次函数y＝x2－bx＋c的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是直线x ＝.14. 已知菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为(－4，3)，那么点C的坐标为.15. 如图，已知等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝2，点D为AC中点，以点B为直角顶点，BD 为直角边在AC右侧构造等腰直角三角形DBE，则DF＝.第15题图16. 如图，反比例函数y＝12x与△ABO交于A，B两点，过点B作直线平行于y轴，过点A作直线平行于x轴，两直线交于点P，连接PO，若S△BOP＝4，则S△ABP＝.第16题图题组特训(九)(时间：40分钟 分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分. 1. 下列各数中是正数的是( ) A. － 2 B. －15C. 5D. 02. 如图，是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( )第2题图3. 2019年的元宵月不仅恰逢“年度最大最圆月”，还是“十五月亮十五圆”，最圆时刻出现在19日23时54分.月球过近地点的距离只有35.68万千米，是月球全年距离地球最近的一刻，此时月亮直径最大，把数据35.68万千米用科学记数法表示为( )A. 35.68×104千米B. 3.568×104千米C. 3.568×105千米D. 35.68×105千米 4. 估计59的值在( ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列运算正确的是( )A. 3ab －2a 2b ＝a 2bB. a 2＋b 2＝(a ＋b )2C. 2a 2·3a 5＝6a 10D. －a 3m ÷a 2m ＝－a m6. 如图，四边形ABCD是矩形，AC为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，若AC＝10，∠P＝30°，则AB的长度是()A. 52 B. 5 C. 5 2 D. 5 3第6题图7. 为增强学校之间的友谊，某县拟举办校校联合篮球比赛，下表是某校球队队员体重：体重(kg) 55 58 60 62 64 65人数(人) 1 2 3 2 1 1下列说法正确的是()A. 球队队员体重的众数是62B. 球队队员体重的中位数是59C. 球队队员的平均体重是60.4D. 球队队员体重的方差是88. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是()A. 4 3B. 2 3C. 8D. 4 2第8题图9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与y轴交于点C，与x轴的负半轴交于点A(－3，0)，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B，若△ABC是以AB为底的等腰三角形，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A. (5，0)B. (6，0)C. (8，0)D. (10，0)第9题图10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝6，则四边形ABCD 的面积为()A. 6B. 12C. 18D. 24第10题图11. 计算：(－2020)0＋（－1）2＝.12. 不等式2x－4<0的解集为.13. 不透明袋子中装有7个球，其中4个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.14. 若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是.15. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB＝4，点D是AC的中点，将AC绕着点A逆时针旋转30°，旋转后中点D的对应点为E，连接AE，BE，CE，则BE的长为.第15题图16. 如图，直线y ＝14x －2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交反比例函数于点C ，若AB ＝AC ，则k ＝ .第16题图题组特训(十)(时间：40分钟 分值：64分)注：选择题每题4分，填空题每题4分. 1. －3的倒数是( ) A. －3 B. －13 C. 13D. 32. 一个整数用科学记数法表示为5.98×105，则原数为( ) A. 598 B. 5980 C. 59800 D. 5980003. 如图是一个半圆柱几何体，则它的主视图是( ) A. 三角形 B. 半圆 C. 圆 D. 矩形第3题图4. 一个不透明的布袋里有4个分别写着数字1、2、3、4的小球，它们除数字外其余均相同，小红从袋中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸到小球的数字和大于4的概率是( )A. 18B. 54C. 58D. 145. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( ) A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形6. 已知，在△ABC 中，∠B ＝35°，点D 是AB 的中点，连接C D.若AB ＝2CD ，则∠A 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 20°7. 明代大数学家程大位所著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝83000x ＝yB. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝83000x ＝y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝830005x ＝3y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝830003x ＝5y 8. 已知一次函数y ＝(3＋m )x ＋(2－m )，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是( )A. m ＞－3B. m ＜2C. －3＜m ＜－2D. m ＜－39. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，点B ，E 是半圆弧的三等分点，若CE 的长为1，则图中阴影部分的面积为( )A. 33－π3B. 33－3π4C.332－π2 D. 332－2π3第9题图10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论中：①bc ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；③ 4a －2b ＋c ＞0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第10题图11. 因式分解：4－a 2＝ .12. 如图，数轴上四点O ，A ，B ，C ，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝OB ，若点C 表示的数为x ，则点B 表示的数为 (用含x 的式子表示).第12题图13. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AB ＝8，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝ .第13题图14. 某市9月份一周内每天的最高气温(单位：℃)为25，28，a ，27，30，b ，28.其中a ，b 均为整数，且a <b. 若这组数据有唯一众数，且众数与平均数相同，则这组数据的中位数是 .15. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 的坐标为(3，0)，OD ＝2OA ，若AB AD ＝13，则点C 的坐标是 .第15题图16. 如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为352，则k 的值为 .第16题图参考答案及解析题组特训(一)1. D2. B【解析】将一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为原数整数位数减1.∴a＝1.6，n＝6－1＝5.则160000＝1.6×105.3. C【解析】∵5－3＝2，5＋3＝8，∴2＜x＜8，∵x为正整数，∴x的可能取值是3，4，5，6，7，共五个，故这样的三角形个数为5.4. A5. D 【解析】样本中步行人数最少，A 选项正确，不符合题意；本次抽样的样本容量是300，B 选项正确，不符合题意；样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：150300×100%＝50%，C 选项正确，不符合题意；全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数基本相等，但不一定相等，D 选项错误，符合题意.6. B 【解析】∵六边形ABCDEF 为正六边形，由多边形的外角和等于360°可得∠EDM ＝360°÷6＝60°，则∠EDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EDA ＝120°÷2＝60°，∴∠ADM ＝∠EDA ＋∠EDM ＝120°.7. D8. A 【解析】∵在一次函数解析式中，－1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴m ＞n . 9. D 【解析】如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，由勾股定理得AB ＝10，∴AO ＝5，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝45°，由圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD ＝90°，∴劣弧AD 的长为90π×5180＝52π.第9题解图10. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵A (4，0)，OA ＝OB ，∴OA ＝AB ＝4，∴∠AOB ＝∠ABO ＝30°，∴∠BAE ＝2∠AOB ＝60°，∴BE ＝AB ·sin ∠BAE ＝4×32＝23，AE ＝AB ·cos ∠BAE ＝4×12＝2，∴OE ＝OA ＋AE ＝4＋2＝6，∴点B 的坐标为(6，23)，∵点C 为OB 中点，∴点C 的坐标为(3，3)，又∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C ，∴k ＝3×3＝3 3.第10题解图11. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.12. a(a ＋2)(a －2) 【解析】原式＝a (a 2－4)＝a (a ＋2)(a －2).13. 10 【解析】∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2，∴AC －AB ＝2，即AC －8＝2，∴AC ＝10.14. 乙 【解析】在甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同的情况下，由于乙的方差小，所以队员身高比较整齐的球队是乙.15. 6 【解析】由题意得4m ＝3×8，解得m ＝6.16. 20 【解析】设HD ＝x ，由题意得HC ＝x ＋8.∵点P 是CH 的中点，∴HP ＝8＋x 2＝4＋12x .由题图可知，在△HP A 中，边HP 和边AP 上的高相等，∴由面积法得HP ＝AP .∴AP ＝4＋12x .∵DP ＝HP －HD ＝4－12x ，∴在Rt △APD 中，AP 2＝DP 2＋AD 2.∴(4＋12x )2＝(4－12x )2＋62.解得x ＝92.∴HP ＝4＋12×92＝254.∴在Rt △ADH中，HA ＝HD 2＋AD 2＝（92）2＋62＝152.∴△APH 的周长为152＋254×2＝20. 题组特训(二)1. A2. C3. B 【解析】把一个大数用科学记数法表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，∴a ＝3.7515，n ＝8－1＝7，∴37515000＝3.7515×107，故选B .4. C 【解析】原式＝(－3)2·(a 3)2＝9a 6.5. D 【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，其中D 选项符合条件.6. C 【解析】解不等式2x －5＜1得x ＜3，解不等式3x ＋1≥2x 得x ≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x ＜3，在数轴上的表示如选项C 所示.7. D 【解析】将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17.其中最高数据为17，∴漳州的该日最高气温最高，A 选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B 选项错误；位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C 选项错误；这组数据的平均数＝19(9＋11＋11＋11＋13＋13＋16＋16＋17)＝13，故D 选项正确.8. B 【解析】∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，CD ＝3，∴AB ＝2CD ＝6，∵∠A ＝30°，∴BC ＝AB ·sin30°＝3，AC ＝AB ·cos30°＝33，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝9＋3 3.9. C 【解析】∵当x ≤2时，y ≥0，∴y 随x 的增大而减小，∴a －1＜0，即a <1.当x ＝2时，y ＝2(a －1)－1＋3a ≥0，解得a ≥35，∴a 的取值范围为35≤a ＜1.10. B 【解析】在1×2的小矩形组成的网格中，AC ＝12＋（2×2）2＝17，由旋转的性质可知点A 与点C 对应点连线的长度为17.同理，由题图可得AD ＝17，AE ＝17，AF ＝10，AG ＝13，排除F 点、G 点，又∵旋转角度为90°，结合题图可知点C 的对应点为点E .11. 3 【解析】原式＝2＋1＝3.12. 3 【解析】∵点A 表示的数为－1，OB ＝3OA ，∴OA ＝1，OB ＝3，∵点O 表示原点，∴点B 表示的数为3.13. 13 【解析】从三张卡片中随机抽取一张，抽到每一张卡片的概率均为13，则去清源山游玩的概率是13. 14. 75° 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠BF A ＝30°，∵△AEF 由△AED 折叠得到，∴∠F AE ＝∠DAE ＝15°，∠AFE ＝∠D ＝90°.∴∠AEF ＝90°－∠EAF ＝75°.15.4π5 【解析】如解图，连接OA ，OC ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠E ＝∠D ＝（5－2）×180°5＝108°.∵AE ，CD 与⊙O 相切，∴∠OAE ＝∠OCD ＝90°，∴∠AOC ＝(5－2)×180°－90°－108°－108°－90°＝144°，∴劣弧AC 的长为144π×1180＝4π5.第15题解图16. 15 【解析】根据题意，画示意图如解图，分别过点B ，D 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，∵B (3，4)，∴OE ＝3，BE ＝4，∵BE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，点D 是AB 的中点，∴DF 是△ABE 的中位线，∴DF ＝12BE＝2，∵点D 在反比例函数y ＝8x 上，∴当y ＝2时，有2＝8x ，解得x ＝4，∴D (4，2)，即OF ＝4，∴EF ＝4－3＝1，∴AE ＝2EF ＝2，∴OA ＝5，∴S 四边形ODBC ＝S ▱OABC －S △OAD ＝OA ·BE －12OA ·DF ＝5×4－12×5×2＝15.第16题解图题组特训(三)1. C2. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A x3·x3＝x6≠2x3×B x3＋x3＝2x3√C2x·2x·2x＝8x3≠2x3×D2x6÷x2＝2x4≠2x3×3. A【解析】根据主视图可知，构成几何体的小正方体从左至右共3列，且第1列从上往下有两层；根据左视图可知，这个几何体从前往后共两排，且第2排有两层；根据俯视图可知，这个几何体底层有4个小正方体且第1排第1列有一个小正方体，故选A.4. A5. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A 13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，A是必然事件×B 任意一个实数的绝对值都大于或等于0，B是不可能事件×C a，b是实数，则a＋b＝b＋a，C是必然事件×。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
2020年中考数学复习核心考点专题卷专题十二 合情推理与演绎推理本卷共5个大题，17个小题，满分100分，考试时间45分钟． 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3% 【答案】A【方法点拔】本题虽简单，但隐含着合情推理，“盈利”与“亏损”具有相反意义，由已知“盈利”为正，则类比推理可知“亏损”为负．2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：b a -，y x -，y x +，b a +，22y x -，22b a -分别对应下列六个字：国、爱、我、中、游、美，现将222222)()(b y x a y x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中国游C ．爱我中国D ．美我中国 【答案】C【方法点拔】对代数式222222)()(b y x a y x ---进行因式分解，对比已知条件中的每一多项式，即可推断出密码信息的含义．这是一种合情推理．3．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B =36°，则∠DCE 等于（ ） A ．18° B ．36° C ．45°D ．54°【答案】A【方法点拔】本题应用了平行线的性质定理和角平分线的性质进行推理，经两步推理即可得出结论．属于演绎推理．4．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误．．的是（ ）A ．DC=2OEB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE 【答案】D【方法点拔】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A 、B 、C 正确；由OB ≠OC ，得出∠OBE ≠∠OCE ，选项D 错误；即可得出结论．解答过程应用了相关定理性质进行多向、多步推理．5．如图，已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n 的度数为（ ）A ．1270-nB ．n 270C ．1270+nD ．2270+n【答案】C【方法点拔】本题属于规律探究问题，主要考查合情推理，根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n ﹣1A n B n ﹣1的度数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）6．能够说明x =不成立”的x 的值是 （写出一个即可）． 【答案】﹣17．观察一组数：1，1，2，3，5，m …，根据其规律可知这组数中m 表示的数为 ． 【答案】88．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则AD 长为 ． 【答案】3或49．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 ．【答案】3310．矩形ABCD 中，AD =2AB =4，点P 在AD 边上，若△PBC 是等腰三角形，则为∠PBC 的度数为 ． 【答案】45°或75°或30°三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）11．如图：点C 是AE 的中点，∠A =∠ECD ，AB=CD ，求证：∠B =∠D ．【答案】∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ，在△ABC 和△CDE 中，,,.AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE ，∴∠B =∠D ．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ． （1）第七个三角形数是 ；（2）求x n +x n +1的值． 【答案】（1）28；（2）∵ 1x +2x =1+3=4=22，2x +3x =3+6=9=23，3x +4x =6+10=16=24，4x +5x =10+15=25=25， 5x +6x =15+21=36=26，……∴n x +1n x + =()21n +．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 13．已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）根据题意，将x =1代入方程x 2+mx +m ﹣2=0， 得：1+m +m ﹣2=0，解得：m =12； （2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m +8=（m ﹣2）2+4＞0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．14．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，2000×200758++=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，求AB 的长．【答案】①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC =BE +CF =2AB +EF =8，∴AB =3；综上所述：AB 的长为3或5．16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，以OB 为边向上作等边三角形AOB ，抛物线l ：y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点．（1）当m =2时，a = ，当m =3时，a = ； （2）根据（1）中的结果，猜想a 与m 的关系，并证明你的结论．【答案】解：（1）如图1，∵点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴B （2m ，0）， ∵以OB 为边向上作等边三角形AOB ， ∴AMm ，OM =m ，∴A （mm ）， ∵抛物线l ：y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点∴22(2)200a m bm c am bm c c ⎧⨯++=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，∴0a m b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩当m =2时，2a =-，当m =3时，3a =-，故答案为：2-3-； （2）a =． 理由：如图1，∵点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴B （2m ，0）， ∵以OB 为边向上作等边三角形AOB ， ∴AMm ，OM =m ，∴A （mm ）．∵抛物线l ：y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点，∴22(2)200a m bm c am bm c c ⎧⨯++=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，∴0a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴a =．17．△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD右侧作正方形ADEF ，连接CF ． 观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为： ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） 数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB=CD=14BC ，求GE 的长．【答案】观察猜想①正方形ADEF 中，AD =AF ， ∵∠BAC =∠DAF =90°， ∴∠BAD =∠CAF ．在△DAB与△F AC中，AD AFBAD CAF AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB≌△F AC．∴∠ABD=∠ACF．∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD；②△DAB≌△F AC，∴CF=BD．∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD．故答案为：BC=CF+CD；数学思考当点D在CB的延长线上时，结论①成立，结论②不成立，②的正确结论是：BC=CD－CF 理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB与△F AC中，AD AFBAD CAF AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB≌△F AC．∴∠ABD=∠ACF=135°，CF=BD．∴∠DCF=∠ACF－∠ACB=135°－45°=90°．∴CF⊥BD．∵BC= CD－BD，∴BC= CD－CF．拓展延伸解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BCAB=4，AH=12BC=2．∴CD=14BC=1，CH=12BC=2．∴DH=3．由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°．∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°．∴∠ADH=∠DEM．在△ADH与△DEM中，ADH DEMAHD DME AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH≌△DEM．∴EM=DH=3，DM=AH=2．∴CN=EM=3，EN=CM=3．∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°．∴△BCG是等腰直角三角形．∴CG=BC=4．∴GN=1．∴EG。
热点题型专练重难点25 综合计算题（一）——力学综合计算【解题思路】一、力学计算主要有：1.速度；2.固体产生的压强；3.液体产生的压强；4.浮力；5.功；6.功率；7.机械效率。
力学综合计算题就是这些基本的计算中的几类题的有机综合。
最常见的组合是：压强+浮力；浮力+杠杆；浮力+滑轮组：浮力+密度+压强；功+功率+机械效率。
所以力学综合计算基本上是以“浮力”为核心的组合，我们称为“浮力+”吧。
由于浮力计算公式多，情况复杂，所以很多同学感到解题困难。
二、解题思路：其实，复杂的问题都是由简单的问题有机组合而成。
我们要先学好每一种基本题型的计算，然后分析题目中的主次与关键突破口，对题目进行分解。
把“综合题”分解为一个个相对简单的单项计算题，问题就简单了。
例1.（2019广东省）如图所示，质量为960kg、的石材A放在水平地面上，利用滑轮组水平拉动A，使其在20s的时间内匀速向墙靠近了4m，水平拉力F=500N，不计绳、滑轮组的质量以及绳与滑轮组之间的摩擦，g取10N/kg。
求：（1）A对水平地面的压强；（2）A在运动过程中受到摩擦力的大小：（3）拉力F的功率．【答案】（1）A对水平地面的压强是1.92×104Pa （2）A在运动过程中受到摩擦力的大小是1000N （3）拉力F的功率是200W【简析】本题涉及摩擦、滑轮组、压强、机械功率等，是比较多的单项计算组合了。
我们仔细分析发现，这些单项之间的相关性不强，所以将它们分成对应的三个单项问题即可求解。
（1）求A对水平地面的压强。
这是“固体产生的压强”单项计算。
公式p=F/S。
只要找到F和S，代入公式计算即可。
“A放在水平地面上”，所以A对地面的压力等于自身的重力：F=G=mg=960kg×10N/kg=9.6×103N。
“底面积为0.5m2”，告诉了受力面积S=0.5 m2。
因此P=F/S=9.6×103N/0.5m2=1.92×104Pa。
2020年武汉市数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4 C．D．42．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤33．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）A．S＝6 B．S＞13 C．S＝1 D．S＞14．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．6．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元7．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A．B．C．D．8．以下四个命题：（1）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的增大而增大；（2）反比例函数（x≠0）的函数值y随着自变量x的增大而减小；（3）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在y轴上的截距为|b|；（4）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若a＞0，且b2﹣4ac＜0，则y＞0恒成立．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（）A．不变B．先变大再变小C．先变小再变大D．无法确定10．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，则用含a的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（）A．a20﹣1 B．a2+a C．a2+a+1 D．a2﹣a二．填空题（每题3分，满分18分）11．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．12．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．15．二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx ＝0的根是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°至△EBD，连接DC 并延长交AE于点F，若CF＝1，CD＝2，则AE的长为．三．解答题17．（8分）计算：a•a3﹣（2a2）2+4a418．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．19．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．（8分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．参考答案一．选择1．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．3．解：A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于6是随机事件，符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和S大于13是不可能事件，不合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于1是不可能事件，不合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于1是必然事件，不合题意；故选：A．4．解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．5．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．6．解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，将（8，12）、（11，18）代入，得：，解得：，∴y＝2x﹣4，当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；故选：C．7．解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．8．解：（1）当k＞0时，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的增大而增大，本选项说法错误；（2）当k＞0时，在每一个象限，反比例函数（x≠0）的函数值y随着自变量x的增大而减小，本选项说法错误；（3）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在y轴上的截距为|b|，本选项说法正确；（4）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若a＞0，b2﹣4ac＜0时，抛物线开口向上，与x 轴没有交点，∴y＞0恒成立，本选项说法正确，故选：C．9．解：如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵DC＝BC，∴EC＝CD＝CB，∵BC＝OC＝OB＝OA，CD＝BC，∴OA＝OC＝CD＝CE＝CB，∵OF⊥AC，∠CBE＝∠CEB∴∠AOF＝∠COF，∵∠AOC＝2∠ABC，∠DCE＝∠CEB+∠CBE＝2∠CBE，∴∠AOC＝∠DCE，∴△AOC≌△DCE（SAS），∴AC＝DE，∴AC+DE＝2AC，观察图象可知AC的值先变大再变小，故AC+DE的值先变大再变小，故选：B．10．解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故选：B．二．填空11．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．12．解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，第4个数是260，故中位数是260．故答案为：260．13．解：原式＝﹣＝，故答案为：14．解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠A＝30°，∴DE ＝AD ＝2， ∴AE ＝DE ＝6，BE ＝＝＝2， ∴AB ＝AE ﹣BE ＝4，或AB ＝AE +BE ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝4或8；故答案为：4或8．15．解：把A （﹣2，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +3得，解得，代入ax 2+bx ＝0得，﹣x 2+x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2． 故答案为：x 1＝0，x 2＝2．16．解：延长AC 交DE 于H ，连接BH 、BF ，BH 与DF 交于N ，如图所示： ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCH ＝90°，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△EBD ，∴∠ABE ＝90°，AB ＝BE ，∠CBD ＝90°，∠BDE ＝90°，BC ＝BD ， ∴四边形BCHD 是正方形，△ABE 是等腰直角三角形，∴∠HCD ＝∠DBH ＝45°，∠AHD ＝90°，BH ⊥DF ，BN ＝CN ＝DN ＝CD ＝1， ∴∠AHE ＝90°，FN ＝CF +CN ＝1+1＝2，∴BF ＝＝＝，∵∠AHE ＝∠ABE ＝90°，∴A 、B 、H 、E 四点共圆，∴∠EAH＝∠EBH，∵∠EFD＝∠EAH+∠FCA＝∠EBH+∠HCD＝∠EBD，∴B、D、E、F四点共圆，∵∠BDE＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝2BF＝2，故答案为：2．三．解答题17．解：原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．18．证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD．又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．19．解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．20．解：（1）如图，直线m，直线n即为所求．（2）直线m⊥直线n．。
短文填空(一) 方框选词第一组根据短文内容,从方框中选择适当的词语并用其正确形式填空,使短文内容完整。
A [2019·南充]In Chinese culture, it is believed that people who have fair(浅色的) skin(皮肤) are more beautiful. In western culture, however, the opposite is true —many westerners think tanned skin is prettier. It 1. that different cultures have different ideas of what they think is beautiful.These cultural meanings of beauty, however, are no 2. important. As more and more people travel overseas, ideas about beauty are being shared among cultures. The Internet has also made it easier for people to share different types of beauty 3. people are always posting pictures on social mediA.With the help of the Internet, people ’s views about beauty are always 4. . People are now able to 5. borrow ideas from other cultures to help them stand out. So what new fashions can we expect to see in the future?B [2019·贵港]Ma Long is a member of Chinese table tennis team. April 28 was a big day for him. He 1. his third straight men ’s singles title(单打冠军) at the World Table Tennis Championships(锦标赛) in Budapest. He became the 2. man in over half a century.Ma Long hurt his knee several months before the event. His doctor said it would be almost 3. for him to play again. However, Ma didn ’t give up. Even with his injury(伤病), Ma kept 4. every day. His coach Liu Guoliang gave him a lot of praise. “His mind and skills are unbelievable,” Liu said. “He will be the greatest 5. in history.”CThree Good Habits That Help Improve Your MemoryDear teachers and students,I’m Amy.Do you want to have a better memory? Many people would say “yes ”. But how?First, exercise 1. . When you exercise your body, you also exercise your brain. Yourbrain gets more oxygen when you exercise like 2. .Second, don ’t eat too much 3. . Have a good diet. This will help your brain becomehealthier.Third, 4. . If you ’re happy, your mind will become livelier and your memory willbecome sharper.If you have these habits, your memory will improve. You ’ll 5. your studies andin your life. Thank you for listening.D [2019·济宁]Most people think children only have some simple wishes, such as getting delicious snacks and having enough playtime. But one six-year-old girl named Peyton surprised everyone by making a(n)1. decision.Peyton ’s teacher Tara promised Peyton a reward in a class: choose to sit with whoever she wantedat lunch. Mrs. Tara thought 2. that she knew who Peyton would pick(挑选). However, Mrs. Tara was surprised by Peyton 3. she picked a little boy who never got picked by anyone for anything. The boy was very shy, and he was 4. all the time. Peyton ’s decision really made his day. Since then, 5. children have started picking the boy as well. Now, he is a completely different child.Mrs. Tara says that Peyton ’s 6. reminds her why she loves teaching. People on theInternet also 7. the little girl for her kindness. Peyton shows us that a simple act of kindness can change a person ’s life.第二组根据短文内容,从方框中选择适当的单词并用其正确形式填空,使短文内容完整,每个单词只能用一次。
2024年中考化学核心素养专题---实验题1．某兴趣小组同学利用数字化实验对酸碱中和反应进行探究。
(1)甲同学按照图1所示操作进行实验，匀速向烧瓶中加入稀盐酸。
通过温度传感器测量溶液温度变化如题图2所示。
10~-30秒内溶液温度显著升高，据此得出的实验结论是 。
30秒后，溶液温度下降的原因是 。
(2)乙同学选取稀H 2SO 4和NaOH 溶液进行实验。
通过pH 传感器测量溶液pH 变化情况如图3所示。
乙同学实验过程中烧瓶盛放 溶液。
曲线上A 点表示溶液中的溶质是 。
(3)丙同学选取H 2SO 4与Ba(OH)2溶液进行实验。
通过电导率传感器测量溶液电导率的变化情况如图4所示。
已知：单位体积溶液中离子的个数越多，电荷数越多，溶液的导电能力越强，溶液的电导率越大。
①写出反应的化学方程式为 。
①用粒子的观点解释图丁中C 点导电率最低的原因是 。
2．为了验证质量守恒定律，某校甲、乙、丙三个小组分别设计了如图实验，请回答下列问题。
【查阅资料】已知：23222HCl+Na CO =2NaCl+H O+CO ↑ ；42242NaOH+CuSO =Cu OH +Na SO ↓（）（蓝色）(1)甲组丙组实验都能验证质量守恒定律，请从微观角度分析，反应后天平仍然保持平衡的原因是。
丙组实验可观察到的烧杯中现象是。
(2)乙组实验结束后，天平的指针偏向刻度盘的（填“左边”“右边”或“中间”），原因是。
该反应是否符合质量守恒定律？（填“是”或“否”）。
(3)比较甲、乙两个小组的实验设计，若乙小组使用的试剂不变且要得到和甲小组相同的结论，你认为应对乙小组实验进行的改进是。
3．①.如图为实验室常用仪器和装置的示意图，根据题意回答问题。
(1)实验室用高锰酸钾制取氧气。
若选择60ml的集气瓶，用E装置收集浓度为80%的氧气，则瓶中应先装入毫升水。
(2)向生石灰中滴加浓氨水也可较快速的获得氨气。
生石灰与水反应过程中(填“放热”或“吸热”)，(填“增大”或“降低”)了氨气的溶解度。
