信号系统习题解答3版-第四章概论
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信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结:第一章:概论1.信号:信号是消息的表现形式。
(消息是信号的具体内容)2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章:信号的复数表示:1.复数的两种表示方法:设C 为复数,a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部,b 为虚部;或C=|C|e j φ,其中,22||b a C +=为复数的模,tan φ=b/a ,φ为复数的辐角。
(复平面)2.欧拉公式:wt j wt e jwt sin cos +=(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义:设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足:n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==,则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为:ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义:如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外,不存在函数x (t )()∞<<⎰2120t t dt t x ,满足等式:()()⎰=210t t i dt t g t x ,则此函数集称为完备正交函数集。
计算机网络-清华版_吴功宜(第三版)课后习题解答(第1-4 章)第一章计算机网络概论P421. 请参考本章对现代Internet 结构的描述,解释“三网融合”发展的技术背景。
答:基于Web的电子商务、电子政务、远程医疗、远程教育,以及基于对等结构的P2P网络、3G/4G与移动Internet 的应用,使得Internet 以超常规的速度发展。
“三网融合”实质上是计算机网络、电信通信网与电视传输网技术的融合、业务的融合。
2. 请参考本章对Internet 应用技术发展的描述,解释“物联网”发展技术背景。
答:物联网是在Internet 技术的基础上,利用射频标签、无线传感与光学传感等感知技术自动获取物理世界的各种信息,构建覆盖世界上人与人、人与物、物与物的智能信息系统,促进了物理世界与信息世界的融合。
3. 请参考本章对于城域网技术特点的描述,解释“宽带城域网”发展技术背景。
答:宽带城域网是以IP 为基础,通过计算机网络、广播电视网、电信网的三网融合,形成覆盖城市区域的网络通信平台,以语音、数据、图像、视频传输与大规模的用户接入提供高速与保证质量的服务。
4. 请参考本章对WPAN技术的描述,举出 5 个应用无线个人区域网络技术的例子。
答:家庭网络、安全监控、汽车自动化、消费类家用电器、儿童玩具、医用设备控制、工业控制、无线定位。
5.. 请参考本章对于Internet 核心交换、边缘部分划分方法的描述,举出身边 5 种端系统设备。
答:PDA、智能手机、智能家电、无线传感器节点、RFID 节点、视频监控设备。
7. 长度8B与536B的应用层数据通过传输层时加上了20B的TCP报头, 通过网络层时加上60B 的IP 分组头,通过数据链路层时加上了18B 的Ethernet 帧头和帧尾。
分别计算两种情况下的数据传输效率。
(知识点在:P33)解:长度为8B的应用层数据的数据传输效率:8/(8+20+60+18) ×100%=8/106×100%=7.55%长度为536B的应用层数据的数据传输效率:536/(536+20+60+18) ×100%=536/634×100%=84.54%8. 计算发送延时与传播延时。
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信号与系统概念,公式集:第一章:概论1.信号:信号是消息的表现形式。
(消息是信号的具体内容)2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章:信号的复数表示:1.复数的两种表示方法:设C 为复数,a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部,b 为虚部;或C=|C|e j φ,其中,22||b a C +=为复数的模,tan φ=b/a ,φ为复数的辐角。
(复平面)2.欧拉公式:wt j wt e jwtsin cos +=(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义:设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足:ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==,则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为:ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义: 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外,不存在函数x (t )()∞<<⎰2120t t dt t x ,满足等式:()()⎰=210t t i dt t g t x ,则此函数集称为完备正交函数集。
第一章 通信系统概论一 填空选择题1.数字通信系统的主要优点是 __抗干扰能力强噪声不积累 、差错可控、容易加密_、可实现综合化(便于集成)等_。
2.通信系统的主要质量指标通常用_有效性_和可靠性_衡量, FSK 系统指标具体用_传输速率(传码率、传信率)和_差错率(误码率、误信率)_衡量,FM/PM 系统具体指标用_有效传输频带 和_信噪比_衡量。
3.已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元,0、1码等概率出现,则码元速率为600B ,信息速率为600b/s ;传送1小时后,接收到的错码为216个,其误码率为10-4;若保持码元速率不变,变换为8进制传输,每个码元所含信息量为3 ,信息速率为1800b/s 。
4.通信是指消息由一地向另一地进行______,主要质量指标是_____和_____,它们在数字通信系统中具体为_____和_____。
5.在码元速率相同的条件下,16进制数字调制系统的信息速率是二进制的4 倍。
6.按传输媒介,通信系统可分为有线通信系统、无线通信系统。
7.数字通信系统的有效性指标包括 ( D )A.信息传输速率B.符号传输速率C.频带利用率D.以上都包括8.在码元速率相同条件下,m 进制数字调制系统的信息速率是二进制的 log 2m 倍。
9.通信系统按其传输信号形式分可分为模拟通信系统和数字通信系统 。
10.通信系统按信道中传输的信号不同分为模拟通信系统 和 数字通信系统11.衡量通信系统主要指标是有效性和可靠性,前者主要是消息传输速率问题,而后者是指消息传输的 质量问题。
12.设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送,每个消息出现是相互独立的,其平均信息量H=__1.75b/符号__。
13.设有4个消息符号,其出现概率是21、41、81、81各消息符号出现是相对独立的,该符号集的平均信息量为 1.75b/符号 。
14.某四元制信源,各符号对应的概率分别为21、41、81、1,则该信源符号的平均信息量为 1.75b/符号 。
计算机系统概论第四章测验及答案本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第四章测验一、判断1. 网络中的计算机可能利用微波传输数据,它比利用光缆传输数据的效率高。
( )2. 异步转移模式ATM使多种媒体的信息数据可以同时在ATM信道中传输。
( )3. Internet提供了电子购物服务,因此网络能传递物品。
( )4. B-ISDN是一种通信网络,数据在其上是模拟信号传输。
( )5. ADSL是一种网络联结方式,数据在电话线上是模拟信号传输。
( )6. Internet网由主干网、地区网和校园网(或部门网)三级组成。
( )7. Inertnet网中计算机的IP地址就是它的主机名。
( )8. 计算机网络是在通信协议控制下实现的计算机互联。
( )9. 建立计算机网络的最主要目的是实现资源共享。
( )10. E-mail帐号能在任意的地点,任意的机器上使用(只要它接入Internet)。
( )11. 工作站本身所具有的硬盘、光盘、程序、数据、打印机等都是该用户的本地资源,网络上其他工作站和服务器的资源称为网络资源。
( )12. 蓝牙()是一种近距离无线通信的技术标准,通过增加发射功率可达到100m,适合于办公室或家庭环境的无线网络。
( )13. 网络中一台微机既可以作为服务器,也可以作为客户机,取决于它是否同时提供共享资源,又使用其它计算机的资源。
( )14. 网络信息安全主要是指信息在处理和传输中的泄密问题。
( )15. 在网络信息安全的措施中,身份认证是访问控制的基础。
( )16. 在密码学中,所有的公共密钥对所有用户都是公开的。
( )17. 因特网防火墙的作用主要是防止病毒侵害。
( )18. 包过滤通常安装在路由器上,而且大多数商用路由器都提供了包过滤的功能。
( )19. 在一台已感染病毒的计算机上读取一张CD-ROM光盘中的数据,该光盘没有可能被感染病毒。
有机化学第三版胡宏纹答案LT复变函数与积分变换第四版(张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612fromuid=745777离散数学(第三版)(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案谭浩强c++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420fromuid=745777《微机原理与接口技术》清华(冯博琴吴宁)版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707fromuid=745777严蔚敏《数据结构(c语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102fromuid=745777数据库系统概论(王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991fromuid=745777《计算机网络第四版》答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=340fromuid=745777《数学物理方法》(梁昆淼第二版)习题解答/bbs/viewthread.php?tid=334fromuid=745777谢希仁版《计算机网络教程》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=203fromuid=745777清华大学《数据结构》习题+课后答案/bbs/viewthread.php?tid=249fromuid=745777数据结构习题集(c版)答案/bbs/viewthread.php?tid=374fromuid=745777刘绍学版《近世代数基础》课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=177fromuid=745777计算机组成原理习题&答案唐朔飞高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=984fromuid=745777离散数学(左孝凌著) 上海科学技术文献出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=466fromuid=745777计算机网络(第4版)清华(andrew 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《中国近现代史纲要》课后答案(高教版)【khdaw】【篇二:《有机化学第四版》习题答案和课件第一章到第四章】扼要归纳典型的以离子键形成的化合物与以共价键形成的化合物的物理性质。
计算机网络-清华版_吴功宜(第三版)课后习题解答(第1-4章)第一章计算机网络概论P421.请参考本章对现代Internet结构的描述,解释“三网融合”发展的技术背景。
答:基于Web的电子商务、电子政务、远程医疗、远程教育,以及基于对等结构的P2P网络、3G/4G与移动Internet的应用,使得Internet以超常规的速度发展。
“三网融合”实质上是计算机网络、电信通信网与电视传输网技术的融合、业务的融合。
2.请参考本章对Internet应用技术发展的描述,解释“物联网”发展技术背景。
答:物联网是在Internet技术的基础上,利用射频标签、无线传感与光学传感等感知技术自动获取物理世界的各种信息,构建覆盖世界上人与人、人与物、物与物的智能信息系统,促进了物理世界与信息世界的融合。
3.请参考本章对于城域网技术特点的描述,解释“宽带城域网”发展技术背景。
答:宽带城域网是以IP为基础,通过计算机网络、广播电视网、电信网的三网融合,形成覆盖城市区域的网络通信平台,以语音、数据、图像、视频传输与大规模的用户接入提供高速与保证质量的服务。
4.请参考本章对WPAN技术的描述,举出5个应用无线个人区域网络技术的例子。
答:家庭网络、安全监控、汽车自动化、消费类家用电器、儿童玩具、医用设备控制、工业控制、无线定位。
5..请参考本章对于Internet核心交换、边缘部分划分方法的描述,举出身边5种端系统设备。
答:PDA、智能手机、智能家电、无线传感器节点、RFID节点、视频监控设备。
7.长度8B与536B的应用层数据通过传输层时加上了20B的TCP报头,通过网络层时加上60B的IP分组头,通过数据链路层时加上了18B的Ethernet帧头和帧尾。
分别计算两种情况下的数据传输效率。
(知识点在:P33)解:长度为8B的应用层数据的数据传输效率:8/(8+20+60+18)×100%=8/106×100%=7.55%长度为536B的应用层数据的数据传输效率:536/(536+20+60+18)×100%=536/634×100%=84.54%8.计算发送延时与传播延时。
“操作系统概论”习题解答之第4章文件管理第4章习题解答1、什么叫文件答:所谓文件是指逻辑上具有完整意义的信息集合..2、文件系统应具有哪些功能答:文件系统主要是实现“按名存取”..为了能正确地按名存取;文件系统具有如下功能:①、实现从逻辑文件到物理文件间的转换..②、有效地分配文件的存储空间..③、建立文件目录..④、提供合适的存取方法以适应各种不同的应用..⑤、实现文件的安全性..⑥、提供一组文件操作..3、解释下列术语并说明它们之间的关系:存储介质、卷、块、记录、文件..答:存储介质:指信息的载体;可用来记录信息的磁带、硬磁盘组、软磁盘片、光盘、卡片等称为存储介质..卷:存储介质的物理单位定义为卷..块:存储介质上可连续存储信息的一个区域称为块;也叫物理记录..记录:记录分为逻辑记录和物理记录;逻辑记录指按逻辑上独立的含义划分的信息单位;物理记录即块..文件:把逻辑上具有完整意义的信息集合称为文件..一卷存储介质可以被分成若干个块;能用来存放一个或多个文件;一个文件可以由多个记录组成;这样的文件被称为记录式文件;一个记录可占用存储介质上的一块;或一块中可以存放多个记录..4、什么是文件的逻辑结构和存储结构答:用户是从使用的角度来组织文件;用户把能观察到的且可以处理的信息根据使用要求构造成文件;这种构造方式称为文件的逻辑结构..文件系统是从文件的存储和检索的角度来组织文件;在存储媒介上的文件构造方式称为文件的存储结构..5、解释顺序文件、链接文件和索引文件..答:1、顺序结构:将一个文件逻辑上连续的信息存放在存储介质磁盘中相邻的块上;这种存储结构保证了逻辑记录顺序和物理块顺序相一致..磁带上的文件只能是顺序结构的;因为磁带机本身就是个顺序存取的设备..2、链接结构串联结构:文件所占用的存储介质物理块不再要求连续相邻的;可以分散在存储媒介上..在结构上;采用链表的结构方式;将每一块的最后一个单元用来存放下一个物理块的地址;形成指针链..最后一块的最后一个单元为0表示结束..3、索引结构:和链接结构一样;也是一个非连续存储的结构;但它不采用链接方式;而是为每一个文件建立一张索引表;索引表中存放文件中每一个记录存放的物理地址..6、解释记录的成组和分解操作..采用这种技术有什么优点答:1、当文件的一个逻辑记录的长度小于一个物理块的长度的时候;我们可以把若干个逻辑记录合并成一组存到一个物理块中;这个工作称为成组..访问某个记录的时候;需要把这个记录从它所在的块中的一组记录中分离出来;这一工作称为分解..2、记录的成组和分解可以提高存储空间的利用率;并且可以减少存储设备的启动次数..因为I/O操作每次都要读进来一块;成组后;就意味着一次读进来多个连续的记录;当顺序访问记录的时候;可以节省I/O次数..但是;成组和分解都需要设立缓冲区;成组时先在缓冲区中将记录成组;然后再将组存放到物理块中;分解的时候是将块读到缓冲区中;再进行访问记录的分离..缓冲区的建立增加了系统的开销..其次;成组与分解需要软件做额外的工作..7、假定某个文件由长度为80个字符的100个逻辑记录组成;磁盘存储空间被划分成长度为2048个字符的块;为有效地使用磁盘空间;你可采用成组方式把文件存放到磁盘上;回答下列问题:①、该文件至少占用多少磁盘存储块②、若该文件是以链接结构形式在磁盘上的;现用户要求使用第28个逻辑记录;写出系统为满足用户要求而应做的主要工作..答:①、每块能存放的记录个数为「2048/80」=25个..一共需要 100/25=4块..②、首先系统计算出第28个记录在第2个物理块上;然后系统通过文件目录读出第一块物理块;在该块最后单元找到第二物理块的地址;读出第二物理块;再按第28个记录在第二块中的位置读出该记录..8、页式存储管理中用位示图表示主存空间的分配情况;磁盘存储空间的分配也可用位示图来表示;两者能合用一张位示图吗答:不行;主存空间和磁盘存储空间是两种不同的存储空间;应该使用不同的位示图来表示分配情况..9、假定有一个盘组共有100个柱面;每个柱面上有8个磁道;每个盘面被分成8个扇区..现采用位示图的方法管理磁盘空间..请回答下列问题:1、该盘组共被划分成多少个物理块2、若采用字长为32位的字来组成位示图;共需多少个字3、若从位示图中查找到第50个字的第16位对应的位是“0”;那么其对应的空闲块应在哪个柱面上应对应哪个扇区应当那个磁头来完成信息的传送答:1、该盘组共被划分为100×8×8=6400个物理块..2、若采用字长为32位的字来组成位示图;则共需6400/32=200个字..3位示图中第 50个字的第 16位对应的存储块号为:50×32+16=1616;故它在盘组上的位置为:柱面号=块号/柱面上块数=1616/64=25 商25余数16磁头号=块号 mod 柱面上块数/盘面上扇区数=〔1616 mod 64/8〕=〔16/8〕=2扇区号=块号 mod 柱面上块数mod 盘面上扇区数=1616 mod 64mod 8=16 mod 8=010、设某文件由5个逻辑记录组成;每个逻辑记录的长度均为510字节..该文件采用链接结构存储在磁盘上;磁盘块大小为512字节;用2个字节存放链接指针;存放该文件的磁盘块号依次为第50、121、75、80、63块..现要使用含有文件中第1569个字节的逻辑记录;请问应读出哪个磁盘块中的信息答:由于每个记录为510字节;另用2个字节存放指针;则512字节的磁盘块正好可以存放一个记录..1569字节所在的逻辑记录是第四个记录;0-512-1024-1536-2048;也就是第四个逻辑盘块;应该存放在磁盘的80物理块号块上..11、为了实现按名存取;文件目录应包含哪些内容答:为了实现按名存取;文件目录至少要包括文件的名字和文件存放的物理地址;除此之外;目录中还可以包含其他的控制和管理文件的信息;如:文件类型、记录长度、记录个数、口令、建立日期、保存期限、上次修改时间等.. 12、怎样才能防止不同的用户可能给各自的文件取了相同的名字而造成混乱答:可以采用二级目录或多级目录结构..在主目录中登记每个用户的名字和用户文件目录的存放地址;在第二级用户文件目录中登记用户的每个文件的文件名及文件存放位置..这样;不同的用户有同名文件时;由于文件的路径是不一样的;所以不会产生混乱..多级目录是在二级目录的基础上;在用户目录下;根据项目和应用领域再建立子目录和孙目录;这样可以避免同一个用户的同名文件造成的混乱..13、有一个文件可供两个用户共享;但这两个用户却对这个文件定义了不同的名字;为了保证两个用户都能存取该文件;应怎样设置文件目录简单画出目录结构关系并加以解释..答:采用二级目录结构..如图所示;用户A和用户B对一个共享文件分别定义了不同的名字a-1和b-2;只要在它们各自的目录表中把相应的文件存放地址填上共享文件在存储介质上的起始位置;当用户A 存取a -1文件;用户B 存取b -2文件时;文件系统按照目录查找文件时得到相同的文件存放位置..于是各用户使用了不同的文件名;却仍能共享同一文件..主目录用户A 答:文件的存取方法有两种:顺序存取和随机存取..文件的存取方法决定了文件的存储结构;它们的关系如下表所示..15、区分文件的保护和保密..答:文件的保护是指防止文件被破坏..文件的保密是指防止他人窃取文件..16、怎样防止由于系统故障而造成的文件被破坏答:防止系统故障而造成的文件被破坏的方法有两种:1、一种方法是采用建立副本的办法来解决;可以建立在同类型的不同存储介质上;也可以建立在不同类型的存储介质上;当系统出现故障时;根据系统故障的具体情况来选取副本..2、另一种方法是采取定时转储;定时把文件转储到其它存储介质上;当文件发生故障时;就用转储的文件来复原..17、怎样防止用户共享文件可能造成的文件被破坏答:为了防止在使用共享文件时有意无意的破坏;可对每个文件规定存取权限..如:只读;可读写;只允许执行;不能删除等..对多用户可共享的文件采用树形目录结构;在目录项中设置存取权限;规定按存取权限去使用目录和文件..典型的例子是在UNIX系统中;用户被分为三类:文件主;同组用户;其他用户..系统中各类用户对文件的存取权限有读、写、执行三种操作的组合.. 18、文件系统提供的基本文件操作有哪些答:“建立”操作、“打开”操作、“读/写”操作、“关闭”操作、“删除”操作..19、文件系统中为什么要设置“建立”、“打开”和“关闭”操作答:要把一个文件存放到存储介质上或使用一个已经建立在某存储介质上的文件前;首先应该把文件的属性文件名、文件类型、可访问性、记录大小等;文件的管理信息口令、建立日期、保存期限等以及存取方式;通过特定的形式告诉文件系统..“建立”..“打开”和“关闭”操作就是为此目的而设置的..用“建立”操作向系统提出生成一个新文件的要求..用“打开”操作向系统申请读一指定文件的权力..用“关闭”操作表示已经不再要读/写某个文件了;向系统归还使用文件的权力..20、当用户要读一个尚未打开的文件的时候;系统怎么处理答:当用户要读一个文件的时候;系统先要验证该用户是否有使用权力;所以任何一个用户如果要读文件前都要执行“打开”操作..系统不允许隐式使用;那么当读一个还没有打开的文件;系统不会执行读操作;而是返回一个“文件未打开”的错误信息..如果系统允许隐式使用;那么系统将会替用户做打开文件的工作..21、文件系统能允许用户去“关闭”一个不是自己“打开”或“建立”的文件吗答:不能一个不是自己“打开”或“建立”的文件;是没有权力使用和强行关闭的..。
《信号与系统》(第3版)习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t ),试画出下列信号的波形。
[提示:f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩,f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。
S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。
第4章习题答案4-1 判断下列系统是线性的还是非线性的,是时变的还是非时变的。
(1)1()4(3)2(2)()()(3)()()(4)()()tt t y t x t y t x t y t e x t y t x d ττ--=+===⎰121212*********[()()]4[(3)(3)]2()()=4(3)2+4(3)]2=4[(3)(3)]4[()()]()()T x t x t x t x t y t y t x t x t x t x t T x t x t y t y t +=+++++++∴+≠+∴()但:系统解:是非线性的000000T[()]4(3)2,()4[3()]2T[()](),x t t x t t y t t x t t x t t y t t -=-+-=-+∴-≠-所以系统是时变的。
1212121212122[()()]()()()()=()()[()()]()()T x t x t x t x t y t y t x t x t T x t x t y t y t +=+++∴+≠+∴()但:系统是非线性的000000T[()](),()()T[()]=(),x t t x t t y t t x t t x t t y t t -=--=-∴--所以系统是时不变的。
1212121212123[()()][()()]()()=()()[()()]()()t t t T x t x t e x t x t y t y t e x t e x t T x t x t y t y t ---+=+++∴+=+∴()系统是线性的0()000000T[()](),()()T[()](),t t t x t t e x t t y t t e x t t x t t y t t ----=--=-∴-≠-所以系统是时变的。
1212121211112124[()()][()()]()()=()()[()()]()()t t tt t t T x t x t x x y t y t x x T x t x t y t y t τττττττ---+=+++∴+=+∴⎰⎰⎰()d d d 系统是线性的000000011100T[()]()(),()()T[()](),tt t t t t t t t t x t t x t d x u du y t t x d x t t y t t ττττ--------=-=-=∴-=-⎰⎰⎰所以系统是时不变的。
4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 12()()i t i t 、和电压()o v t 的微分方程 + ()o t1221212()()22()()()()2[()()]2[()()]o t o di t di t dt dti t v t x t v t i t i t i i d τττ-∞⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+++⎪⎩⎰ 解方程组得:2221122122222200022()()()()()()464(),232()()()()()232()32()d i t di t d i t di t d x t dx t i t i t dt dt dt dt dt dtd v t dv t d x t dx t v t x t dt dt dt dt++=++=++=++ 4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下,试判断系统在起始点是否发生跳变,并据此写出()(0)k +y 的值。
(1)d ()d ()2()3d d y t x t y t t t+= (0)0y -=,()()x t u t =(2)22d ()d ()d ()234()d d d y t y t x t y t t t t ++= (0)1y -=,(0)1y -'=,()()x t u t = **(3)22d ()d ()d ()234()()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+ (0)1y -=,(0)1y -'=,()()x t t δ=解:(1) )(3)(2)(t t y t y dtdδ=+ 因为方程在t =0时,存在冲激作用,则起始点会发生跳变设:代入方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=)()()()()(t au t y t bu t a t y dtdδ得:a =3, 3)0(3)0(=+-+y y =(2))()(4)(3)(222t t y t y dtdt y dt d δ=++ 因为方程在t =0时,存在冲激作用,则起始点会发生跳变3112()()()(),()()2),2(y t t y t u t y u t t u t t δ-'''→→→所以:⎩⎨⎧==5.1)0(5.0)0(1)0()0(,,=+=-+-+y y y y (3) )()(')(4)(3)(222t t t y t y dtdt y dt d δδ+=++ 因为方程在t =0时,存在冲激和冲激偶作用,则起始点会发生跳变11(),(),2112()()()()()()224y t t y t t t u t u y t t δδδ''''→→→--,,1(0)(0)2(0)(0)1/4y y y y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩+-+- ,,13(0)(0)223(0)(0)1/44y y y y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩+-+- 4-7 给定系统微分方程为 22d ()d ()d ()32()3()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+ 若激励信号与起始状态为以下二种情况时,分别求它们的全响应。
并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量(应注意在起始点是否发生跳变)。
(1)()()x t u t =,(0)1y -=,(0)2y -'=(2)3()e ()t x t u t -=,(0)1y -=,(0)2y -'=解:(1))(3)()(2)(3)(22t u t t y t y dt dt y dtd +=++δ 0232=++αα2121-=-=αα齐次解:tt h e A e A t y 221)(--+= 特解:2/3)(=t y p完全解:2/3)(221++=--t t e A e A t y因为方程在t =0时,存在冲激作用,则起始点会发生跳变()(),()(),()()y t t y t u t y t tu t δ'''→→→得: ⎩⎨⎧==3)0(1)0(1)0()0(,,=+=-+-+y y y y 则:2/523212/3212121-⎩⎨⎧--++====A A A A A A完全解:023252)(2≥+-=--t e e t y t t设零输入响应为:tzi t zi zi e A e A t y 221)(--+= 342)0(21)0(21,2121-⎩⎨⎧--=+--=====zi zi zi zi zi zi A A y A A y A A则:034)(2≥-=--t e e t y tt zi05.15.02)()()(2≥++-=-=--t e e t y t y t y t t zi zs自由响应:t te e25.22---;强迫响应:1.5。
(2)微分方程右边为:)()(3)()(3333t t u e t e t u e t t t δδ=++----原方程为:)()(2)(3)(22t t y t y dtdt y dt d δ=++ 由上述微分方程可知,t>0后方程右边没有输入,因此,系统没有强迫响应,完全响应和自由响应相同,零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式,且零输入响应同(1),为:034)(2≥-=--t e e t y tt zi零状态响应的形式为:tzs t zs zs e A e A t y 221)(--+= 3()()()((),)()3(,())y t t y t u t tu t u t y t tu t δ'''→→→--所以:,,(0)(0)0(0)(0)1y y y y ⎧-⎨-=⎩+-+-=11120212121-⎩⎨⎧--+====A A Azs Azs A A zs zs则:0)(2≥-=--t e e t y tt zs045)()()(2≥-=+=--t e e t y t y t y tt zs zi4-9 一线性时不变系统在相同的起始状态下,当输入为()x t 时,全响应为(2e cos2)()t t u t -+;当输入为2()x t 时,全响应为(e 2cos2)()t t u t -+,求输入为4()x t 时的全响应。
解:系统的零状态响应为:)()2cos ()2cos 2()2cos 2()()()(12t u t e t e t e t y t y t y t t t zs +-=+-+=-=---当输入为4x (t )时,系统的全响应为:)()2cos 4()()(3)(1t u e t t y t y t y t zs --=+=)(3)()()(1t u e t y t y t y t zs zi -=-=4-10系统的微分方程由下列各式描述,分别求系统的冲激响应与阶跃响应。
(1)d ()2()()d y t y t x t t+=解:(1)首先求阶跃响应,原方程变为:)()(2)(t u t g t g dtd=+ 方程右边没有冲激作用,则起始点不会发生跳变,0)0()0(==-+g g 特征方程:02=+α 2-=α齐次解:th e A t g 21)(-= 特解:B =0.5则:5.0)(21+=-t e A t g ,代入初始值,05.01=+A 系统的阶跃响应为:)()5.05.0()(21t u e t g t +-=-系统的冲激响应为:)()()(2t u e t g dtdt h t -==**4-13 一线性时不变系统,当输入为()x t e ()tu t -=时,零状态响应为zs ()y t =2311e e e ()22t tt u t ---⎛⎫-+⎪⎝⎭,求系统的冲激响应()h t 。
解:从zs ()y t 可以看出1()e ()2t p y t u t -=,231()e e ()2t t hy t u t --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 所以特征根为122,3αα=-=-,特征方程为:2560αα++=,设微分方程为:22()()56()()d y t dy t y t Ax t dt dt ++= (1) 当()()t x t e u t -=时,1()e ()2tpy t u t -=,将()p y t 代入(1)式,并比较方程两边系数可得1A =,这样微分方程为:22()()56()()d y t dy t y t x t dt dt ++= 设()()x t t δ=,()()y t h t =,则22()()56()()d h t dh t h t t dt dt δ++= 设2312()()()tt h t A eA e u t --=+ (2)因为'(0)0,(0)0h h --==,由奇异函数平衡法可求出:'(0)0,(0)1h h ++==,代入(2)式得:12120231A A A A +=⎧⎨--=⎩,解得:121,1A A ==-,所以23()()()t t h t e e u t --=-变换域求解法:**4-15 一线性时不变系统,当激励信号为1()()x t t δ=时,全响应为1()()e ()t y t t u t δ-=+;当激励信号为2()()x t u t =时,全响应为2()3e ()t y t u t -=。