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多目标规划的象集
研究象集的作用在于：
(1) 求出F R中的有效点和弱有效点，就可确定有效解和弱有效解；
(2) 对象集F R的研究可以提供—些解多目标规划的方法；
f x
f x
f1 x f2 x
f2 x f1 x
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Re* a,b
O
ab
x
O a cd b x
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a
b
多目标规划的解集
❖ 解集之间的关系
(1)
p
若
i1
Ri*
，则 Ra*b
p
i 1
Ri*
(2) Re* Rw*e R
(3) Ri* Rw*e (i 1, 2,..., p)
产品
A1 A2 A3
产品生产销售数据表
生产效率
利润
最大销量
能耗
（m/h） （元/m） （m/周） （t/1000m）
20
500
700
24
25
400
800
26
15
600
500
28
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多目标规划问题的典型实例
假设该厂每周生产三种产品的小时数分别为 x1, x2, x3 ，则我们根据各种产品的单位
规划中的每个目标函数看成是单目标规划问题的目标函数，即我们分别考虑 p 个单
目标规划问题：min fi x, xR, i 1,2,..., n ，那么这 p 个单目标规划问题的公共最优
解才是多目标规划问题的的绝对最优解。如果这 p 个单目标规划问题没有公共的最
优解，则多目标规划问题就没有绝对最优解。
x1 60 又考虑到购买的数量必须要满足非负的条件，由于对 x1 已经有相应的约束条件，故只 需添加对 x2 的非负约束即可。 综合以上分析，得到最优化数学模型如下：
