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地磁第2章 地球主磁场的解析表示-1分解

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地磁学教学课件

地磁学教学课件

在场源不变的 情况下，对于确定的点和 时刻，磁场的磁感应强度和磁位取定值; 在不同位置或不同时刻磁场的磁感应强 度和磁位取不同的值。
人们把不随时间变化，或变化非常缓慢 的磁场叫做静磁场或稳定磁场;
把不随空间位置变化的磁场叫做均匀磁 场。
2、磁感应强度 描述磁场的最基本的物理量是磁感应强
f qvB
式中，q为正电荷的带电量，v为电荷的 运动速度；f、v、B三者之间的方向关系， 遵守右手螺旋定则。
一个速度为v(v＜＜C，C为光速)的匀速 运动电荷q所激发的磁场可由下式确定:
B 0 qvr 4 r3
上式中r为电荷所在点至P点的距离(矢量).
与电场中的电力线类似，常采用磁感应线 (简 称磁力线)来形象地描绘磁场的空间分布。

§1 磁场的基础知识 一、磁场、磁感应强度与磁场强度
1、磁场 磁性：物质能够吸引铁的属性叫做磁性。
磁场：我们把存在着磁力作用的空间区域叫做 磁场。
场是一种看不见、摸不着的特殊的物质，但它 具有动量、能量和质量，其动量、能量和质量 都能够被检测出来。
对于场的物质性的认识，乃是物理学史上的一 块划时代的里程碑。
磁极之间的作用力(力与磁极强度乘积成 正比，与磁极间距离的平方成反比。用 公式表示其模值为:
f qm qm1
4 0r 2
而真空中点磁极的磁场强度F定义为: 单位正试验磁极在该点所受的力。其大小和方
向：
F f qm r
qm1 40r3
应该注意，磁场强度F与磁感应强度B这两个 物理量之间既有联系，又有差别。
地磁学
地球的电磁现象是重要的地球物理现象之一，它 可以反映上至太阳活动、行星际空间、磁层、电 离层，下至地壳、地慢、地核中发生的与电磁过 程有关的各种物理过程。

第二章地球磁场

第二章地球磁场

第二章地球磁场（Lisa Tauxe著，常燎译）建议补充读物Butler (1992)，3－7页，10－11页。

更多信息可参看：Merrill et al. (1996) 第一、二章。

2.1 地球磁场古地磁学主要研究过去的地球磁场行为。

人类的直接测量仅仅能够追溯到几个世纪前，因此，古地磁学仍然是研究过去地球磁场行为的唯一手段。

由于古地磁学涉及地球磁场，因此有必要了解一些有关地球磁场的知识。

这一讲我们主要回顾现今地球磁场的一些基本性质。

地磁场由地球液态外核的对流引起（外核由铁、镍和一些未知的较轻成分构成）。

产生对流的能量的来源目前还不清楚，但是一般认为一部分来源于是地球的冷却过程，另外一部分则来源于由铁/镍构成的液态外核的浮力，这一浮力则由纯铁内核的冷却引起。

这个导电流体的运动受控于液态外核的浮力、地球自传以及导电流体和磁场的相互作用（这是一个异常复杂的非线性过程）。

确定导电流体的运动方式以及其产生的磁场状态是一个极具挑战性的课题，但是我们已经知道这种导电流体的运动是一种自激发电机过程，它可以产生并维持巨大的磁场。

2.1.1 地球参考场在很多情况下，确定地球磁场在一特定时间的空间分布非常有用。

对地球磁场及其变化率的数学近似可以比较准确地估计地球磁场在给定时间和地点的值（最少在几百年以内）。

由第一章可知，地表的磁场大致是个标量的势场，并服从拉普拉斯方程：这个方程可以改写为：这个方程的一个解是：对地球磁场，一般可以写作半径为r，纬度余弦θ，经度ϕ的标量势：其中，g 和h 是高斯系数，可以从特定的年代计算得出，单位为nT ，或磁通量（注意，公式中μ0由tesla [B ]转换到Am -1 [H ]）。

角标e 和i 代表外场或者内场的起源，a 是地球半径（6.371 х 106 m ），μ0是自由空间的磁导率（参看第一讲中的表1.1），ml P 正比于勒让德多项式，其由传统的施密特多项式归一化而来（可参看建议的读物）。

地磁学原理

地磁学原理

三、地磁场随时间变化
1.长期变化（内因为主）
变化规律：磁矩变小，磁极西向飘移
2. 2.短期变化
平 静 变 化 干 扰 变 化
太 阳 日 变 化 太 阴 日 变 化 年 变 化 磁 暴 不 规 则 变 化 湾 形 变 化 ， 沟 形 变 化 短 周 期 变 化
中国地磁图中各地磁要素的分布特点： 中国地磁图中各地磁要素的分布特点： • 垂直强度 ，由南到北从-0.1×10-4T增加至 垂直强度Z，由南到北从 × 增加至 0.56×10-4T。 × 。 • 水平强度 ，由南到北从 ×10-4T减小至 水平强度H，由南到北从0.4× 减小至 0.2l×l0-4T。 × 。 磁倾角I，由南到北从-10 增加至+700。 磁倾角 ，由南到北从 0增加至 • 磁偏角 的零偏线约从新疆与西藏交界处向东 磁偏角D的零偏线约从新疆与西藏交界处向东 南方向延伸，穿过青海， 南方向延伸，穿过青海，并在兰州与成都之西 折向西南方向，再穿过四川、贵州与云南， 折向西南方向，再穿过四川、贵州与云南，然 后延伸至越南。零偏线以东， 由 后延伸至越南。零偏线以东，D由00变化至 110(西)，零偏线以西，D由00变化至 0 (东)。 西 ，零偏线以西， 由 变化至5 东 。
（磁子午线） H
x
D 0 y I （正东） T
Z
T， I， D ， Z， H（X，Y）
图1 地磁要素
•
世界地磁图基本上反映了来自地球核部场源的各地磁要素随地理分布的基 本特征。下图为1980年的地磁场水平强度 等值线图 单位为 年的地磁场水平强度H等值线图 单位为nT)。从图中可 本特征。下图为 年的地磁场水平强度 等值线图(单位为 。 以看出，水平分量等值线大致是沿纬度线排列的曲线族， 值由赤道向两极 以看出，水平分量等值线大致是沿纬度线排列的曲线族，H值由赤道向两极 逐渐减小至零。 逐渐减小至零。

磁场磁感线地磁场分解课件

磁场磁感线地磁场分解课件

地磁场的分布规律
磁场变化
地磁场在地球表面不同区域存在变化，包括磁场强度和方向 的改变。
磁偏角和磁倾角
地磁场的磁偏角和磁倾角随地理位置而异，反映了地球磁场 的不均匀性。
地磁场对地球的影响
生物导航
许多动物依赖地磁场进行迁徙和导航， 如鸟类和某些海洋生物。
电磁感应
地磁场与雷电、电流等电磁现象相互 作用，产生电磁感应现象。
磁感线的定义与特性
磁感线：是描述磁场分布和方向的闭合 曲线，在磁感线上标有箭头表示磁场方向。
3. 磁感线的疏密程度表示磁场强弱。
2. 磁感线不会相交，否则会造成磁场方 向的不确定；
磁感线具有以下特性 1. 磁感线是闭合曲线，无头无尾；
磁场与磁感线的物理意义
磁场是客观存在的物理场，具有传递 磁力作用的特性；
详细描述
指南针的指针（通常是指南针的红色部分）是磁铁，可以感应地球的磁场。当地球磁场作用在指南针指针上时， 会产生指向地球磁北极的力。因此，无论你身处地球何处，只要将指南针平放，红色指针就会指向地球的磁北极， 也就是北方。
磁悬浮列车的工作原理
总结词
磁悬浮列车是利用磁场和磁感线的相互 作用实现列车悬浮和导向的交通工具。
VS
详细描述
磁悬浮列车通过强大的电磁铁产生磁场， 这些磁场与轨道上的磁感线相互作用，使 列车悬浮在轨道上方一定距离内。同时， 磁场和磁感线的相互作用还为列车提供导 向，使列车能够沿着轨道稳定行驶。由于 没有直接的机械接触，磁悬浮列车具有高 速、低噪音、低维护等优点。
磁场在地质勘查中的应用
总结词
磁场和磁感线可以用于地质勘查，帮助探测地球的岩石和矿产资源。
强度定义
地磁场的强度是指地球磁 场在某一位置的矢量大小， 反映了磁场的力量。

地磁第2章 地球主磁场的解析表示-2

地磁第2章 地球主磁场的解析表示-2
U [
n 0 m0 n
r
n m ( B C cos m B D sin m ) r ( A C cos m A D sin m )] P (cos ) nm nm nm nm nm nm nm nm n n 1
1
(15)
其中：
P (Z ) (1 Z ) [ Pn (Z )]
§2.2地磁场的高斯理论 ---地磁场的球谐分析
高斯分析的最终结果：地磁场模型
一、磁标势的引入 地磁场应满足麦克斯韦方程组:
B 0 （2 2 1 ） D H j （2 2 2） t
j为 H 式中 B 为磁感应强度， 为磁场强度，
[
1 r
n m ( B C cos m B D sin m ) r ( A C cos m A D sin m )] P (cos ) nm nm nm nm nm nm nm nm n n1
n 0,1,2,3,
m 0,1,2, , n
其中 Anm , Bnm , Cnm , Dnm为待定系数。 一般解为：
(6)
(6)式 sin 2 2 sin d d 1 d 2 (sin ) n（n 1） sin (7) 2 d d d 左边是 的函数，跟 无关；右边是 的函 数，跟 无关。两边相等显然是不可能的， 除非两边实际上是同一个常数，通常把这 个常数记作 。 得两个方程式：（第二次分离变量）
电流密度， D 为电位移矢量。
注意： B 和 H 的差别： H 只与产生磁场的 源电流大小、方向和位置有关，而 B H 不仅与源电流有关，而且与源电流周围的 介质有关，表征介质影响的参数就是磁导 率。

磁场磁感线地磁场分解课件

磁场磁感线地磁场分解课件

定义
地磁场是指地球周围空间存在的 磁场，由地球内部的铁、镍等金 属元素产生。
特性
地磁场具有方向性和磁力线分布， 其强度和方向在地球表面和空间 中都有变化。
地磁场的构成与分布
构成
地磁场由主磁场、地壳磁场和变化磁 场三部分组成。
分布
地磁场的磁力线从地球南极附近流出， 进入北极附近，形成闭合的磁力线。
地磁场对地球的影响
部磁场扰动等。这些因素通过影响地磁场的变化，进一步影响磁感线的
分布和变化规律。
PART 05
地磁场与人类生活的关系
地磁场对地球生物的影响
生物迁徙
许多动物，如鸟类和鱼类，依赖地磁场进行长距 离迁徙，以寻找食物、繁殖或避难所。
生物行为
地磁场影响许多生物的行为，如蜜蜂利用地磁场 帮助它们找到花蜜来源。
保护作用
地磁场能够屏蔽太阳风等 宇宙射线的直接照射，保 护地球生命免受辐射伤害。
导航作用
地磁场对生物迁徙和人类 航海、航空等导航有重要 作用。
科学研究
地磁场是地球科学和物理 学研究的重要领域，有助 于深入了解地球内部结构 和地球磁场的变化规律。
PART 03
地磁场的分解
地磁场的方向分解
北向分量
表示地磁场在垂直方向上的分量， 其方向指向地理北极。
以确定航向和位置。
磁感线在地磁场中的变化规律
01
随时间变化
地球磁场是一个动态变化的场，因此磁感线也会随时间发生变化。这种
变化表现为地磁场的长期变化和周期性变化。
02
随地理位置变化
不同地理位置上的磁感线分布存在差异，表现出地磁场的空间变化。这
种变化表现为地磁场的不均匀性和局部异常。
03

第二章 磁法勘探 第一节(一) 地球的磁场及磁异常解读

第二章 磁法勘探 第一节(一) 地球的磁场及磁异常解读

磁法勘探可用于地质调查的各个阶段。在地
质填图时﹐磁法勘探可以划分沉积岩﹑喷出岩﹑ 基性岩﹑超基性岩及变质岩的分布范围﹔可以研 究沉积岩下面的基底构造﹔查明各种控制成矿的 构造﹐如深大断裂和火山口等。在普查找矿时﹐ 磁法勘探可用来直接寻找磁铁矿床﹐并可与其他 物探方法配合﹐间接寻找或预测石油﹑天然气 ﹑
向上。
由地磁场的基本特征，如地球有两个磁极，
磁极处的地磁场约等于磁赤道上的地磁场的两倍 及地磁场的等强度线，等倾线大致与纬度线平行 等，说明地磁场与一个磁偶极子的磁场相近。确 切地说，现代地磁场与一个磁心位于地心、磁轴 与地理轴夹角为11.5°、磁矩约等于7.9×1022 A.m2的磁偶极子的磁场拟合的最佳。通常称这个 磁偶极子为地心偶极子。
2.地磁要素

地磁场总强度 T 是矢量，为描述地磁场总强
度T 在地表某一点的状态，我们定义若干个地磁
要素。将空间直角坐标系的原点置于考察点，x轴
指地理北(或真北)N，z轴铅直向下。
正，图南中半，球I为T 地上磁倾倾，角规，定北I为半负球；ZT 为下地倾磁，场规垂定直I为
分水理分量平北量，分向，北 量 东 全半 ， 偏 球D球 全 皆为Z球 指为正皆向正，指真，西磁北南偏北，半DY；为为球D负地Z为为；磁地负X场磁；为东偏H地向角为磁分，地场量H磁北，自场H向地 东偏Y为正，H 西偏Y为负。 以上七个量称为地磁 要素，它们的关系如下：
煤﹑铜﹑铝﹑镍和其他金属﹑金刚石等。在勘探 磁铁矿床时﹐结合钻探资料﹐可以推定矿体的形 状﹐指导正确布置钻孔和寻找钻孔旁侧及深部的 盲矿体。此外﹐磁法勘探还可用于研究深部地质 构造和解决其他地质问题﹐以及应用于考古学等 方面。
钒钛磁铁矿
轻型飞机航空磁力/磁梯度测量

磁场第一二节分解课件

磁场第一二节分解课件
某些疾病具有一定的疗效。
04
磁场与电场的关系
电场对磁场的影响
变化的电场产生磁场
当电场产生变化时，会在空间中激发磁场。
电场强度与磁场强度之间的关系
电场强度的大小和方向会影响磁场强度的大小和方向。
磁场对电场的影响
运动的磁场产生电场
当磁场运动时，会在空间中产生电场。
磁场强度与电场强度之间的关系
磁场强度的大小和方向会影响电场强度的大小和方向。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ03
磁场具有方向，遵循右 手定则。
04
磁场对磁体的作用力与 磁体的磁性成正比，磁 性越强，作用力越大。
磁场的数学性质
磁场的变化遵循麦克斯韦方程组 ，包括安培环路定律、高斯定理 和奥斯特环路定律等。
磁场与电场之间存在紧密的联系 ，它们之间可以相互转换。
01
02
磁场可以用矢量场表示，其大小 和方向可以用矢量表示。
磁场在物理学中的应用
磁力
磁性材料
磁场在物理学中最重要的应用之一是 产生磁力，即洛伦兹力和安培力。这 些力在电动机、发电机和磁悬浮等应 用中起着关键作用。
磁场可以影响某些物质的磁性，如铁 、钴和镍等。这些磁性材料在制造磁 铁、电磁铁和磁记录材料等方面具有 广泛应用。
磁感应
磁场可以改变导体的磁通量，产生电 动势和电流，这种现象称为磁感应。 变压器、发电机和电磁铁等设备利用 磁感应原理工作。
磁力线
磁力线是描述磁场散布的一种方式，它表示 磁场的方向和强弱。磁力线是闭合的曲线， 没有起点和终点，且不会相交。
磁场的作用和影响
1
磁力作用
磁场对放入其中的磁体产生磁力的作用 ，可以吸引或排挤其他磁体。磁力作用 是磁场的基本特性之一，广泛应用于电 机、发电机、变压器等领域。

02地球磁场

02地球磁场

)

r
2
1 sin
2

2U
2
0
1
2
r
r
(r 2
U r
)

r
2
1 sin



(sin
U

)

r
2
1 sin
2

2U
2
0
U

n1
n m0
r
1
n1
[
Anm
cos(m)
Bnm
sin(m)]Pnm (cos )
Pnm (cos )
等H线大致平行于地理纬线；在赤道附近(磁赤道上)， 水平分量H最大，达(30～40)μT，地下介质在这里被 “水平磁化”。H逐渐减小。在两极附近H为零。
等Z线大致平行于地理纬线；在赤道附近(磁赤道上)， 垂直分量Z零，随着纬度的增大，Z增大，在两极附近Z 的绝对值最大，达60～70μT，它们就是地球的磁极。 在两个磁极附近的地下介质被“垂直磁化”。
二、地磁要素
地面上任意点地磁场总强度矢量T(即磁感应总 强度矢量)通常可用直角坐标来描述。设以观测点 为其坐标原点，X、Y、Z三个轴的正向分别指向地 理北、东和垂直向下。
则该点的T矢量在直角坐标系 内三个轴上的投影分量分别为北向 分量(X)、东向分量(Y)和垂直分量 (Z)；T在XOY，水平面内投影称为 水平分量(H)，其指向为磁北方向； T和水平面之间的夹角称为T的倾斜 角(I)，当T下倾时I为正，反之为负； 通过该点H方向的铅直平面为磁子午 面，它与地理子午面的夹角称为磁 偏角，以D表示；磁北自地理北向东 偏D为正，西偏则为负。
非洲西部 南极大陆

一、地球磁场

一、地球磁场

地磁场：地球周围存在的磁场。

宏观上看，地球磁场与位于球心的磁偶极子磁场相似；地磁场有两个磁极，其极位于地理北极附近，极位于地理南极附近，但不重合，磁轴与地球自转轴的夹角现在约为78.2度、西经102.9度（加拿大北部），磁南极位于南纬65.5度，东京139.4度（南极洲）。

长期观测证实，地磁极围绕地理极附近进行着缓慢的迁移。

受地磁场作用，磁针的化第一章地球的磁场 地磁场：地磁场有大小和方向，它 描述地磁场大小和方向的物理量，称作地磁要素、地磁要素及其分布在直角坐标系下，地磁要素有：总磁场强度T、垂直磁场强度Z、水平磁场强度HHÎ水平X分量(北向)、水平Y分量(东向)H Xtan I H =tan D X =()T Xi Yj Zk =++K K K K地磁场由基本磁场、变化磁场和磁异常三个部分组成中心偶极子磁场和大陆磁场组成基本磁场Î来源地球内部，占地磁场主要部分(98%以上)主要指短期变化磁场，来源地球外部，占地磁场1%以下磁异常地壳浅部具有磁性的岩石或矿石所引起的局部磁场，它叠加在基本磁场之上。

测量地磁场中，研究对象所产生的磁场称作磁异常，其他部分称作正常场，或称背景场，也称基准场。

Î正常场和异常场是相对的概念地磁场是空间和时间的函数Î需要实际测量实际测量方式：地磁台地磁要素随时间变化所以，将不同时刻观测数据归算到某一特定日所成的地磁要素等值线图Î地磁图首先是天文学家哈雷于1701 年编度的等值线图于1827 年问世.地磁场是和时间的函数－ 地磁场各要素随空间变化情况（体现出偶极子场特点）地磁场是空间和的函数－ 地磁场各要素随时间变化情况－变化磁场分两类：一是由内部场源引起的缓慢的长期变化；一是来源于地球外部场源的短期变化。

通过世界各地地磁台长期连续观测（2）地球磁场向西漂移（地磁场偶极矩大约 其中,17 %是近400年来减小的.1835Î1980年为7.91x1022Am2Î2000年为7.78x10Am1835Î1980年为7.91x1022Am2Î2000年为7.78x10Am Î两千年后，接近0！Î磁极倒转(?)在测定岩石的剩余磁性时，发现相当一批岩石的磁化方向与现在的地磁场方向相的改则变成了磁北极。

地球、地磁场讲解

地球、地磁场讲解

地磁场是地球内部的天然磁现象，其磁场分布可以近似为条形磁体的磁场，如图 1所示，其中的一极分布在地球的北极附近，另一极分布在地球南极附近，即地 磁场的南北极与地球的南北极是不重合的，而是成一定的角度。
现实中的地磁场是向太空中延伸了数万公里，从而形成包围地球的地球磁圈，而 关于地磁场的形成则存在很多说法，但普遍认为地磁场是由地球内核液态铁的流 动而形成的，在地球的外地核中，流淌着沸腾的铁水，地球内部产生的对流使铁 水上升，同时在地球的自转影响下，铁水也会跟着旋转，
可以想象，如果没有地球磁场的保护，先不说有没有人类，地球上的大气层就会首先被太 阳风吹散到外层空间中，没有了各种气体的保护，那么来自太阳的紫外线就会直接照射在 人和动植物身上，这种宇宙悲剧就曾发生在火星上，远古时期的火星是和地球一样拥有大 气层与液态水，大约35亿到40亿年前，因火星的质量与位置，导致火星内部逐渐冷却，磁 场就慢慢消失，没有了磁场的保护，火星大气开始慢慢被太阳风吹走，海水结冰。
《地磁场-地Байду номын сангаас生命的守护神》
上一章讲了利用磁约束装置来控制等离子体的运动，使其具有较大的密度从而引 发核聚变，其中的原理就是充分利用带电粒子在磁场中偏转特性，使粒子在规定 的区域内运动，当然这是人为制造的磁场；
然而现实生活中的地磁场则扮演者很多重要的角色，下面我们就从地磁场的起源 说起，看它到底起着哪些重要的作用。
而地球在的太阳系的位置与自身的质量刚刚好，其形成的磁场就能很好地保护地 球上的生命，免受太阳风的影响。
到本章为止，所有专辑内容就更新完了，再次感谢大家的阅读。
如果这些带点粒子在传播过程中遇到地磁场，那么就会在磁场的作用下发生偏转，而不是 直接射到人或者动植物的身上，这些带电粒子的偏转过程可以等效为粒子围绕磁感线做螺 旋运动，然后顺着磁感线进入地球的南极或者北极，如图3所示，

地球物理勘探之磁法勘探

地球物理勘探之磁法勘探
u=
n 1 m 0 n
1 r
m m m [ A cos( m ) B sin( m )] P (cos ) n n n n 1
(2)
式中， 合勒让德函数
m n
m Pn (cos ) 为施密特准归一化的缔
Cm (n m)! 1 dm m 2 P (cos ) [ ] (sin ) P n (cos ) (n m)! d (cos ) m
X= (
n=1 m=0 N n N n
R n2 m d m m ) [ g n cos(m ) hn sin(m )] P n (cos ) r d R n2 m m m ) [ gn sin(m ) hn cos(m )]Pnm (cos ) r sin R n2 m m ) [ g n cos(m ) hn sin(m )]Pnm (cos ) r (4)
（3）在北半球T向下，磁倾角I为正；在南半球磁场T向上，I为负。
地下介质在这里被“倾斜磁化” （4）在两极附近某处，I达到±90°，H为零，Z的绝对值最大， 它们就是地球的磁极。在地理北极附近的叫“磁北极”，它具有S 极的极性；在地理南极附近的叫“磁南极”，它具有N极的极性。
处于这两个磁极附近的地下介质被“垂直磁化”
每十年编绘一次
根据各地的地磁要素随时间变化的观测资料，还
可求出相应的年变率。同样可以编制出相应年代的要素年变率 等值线图。这类图件一般可以适用五年，与地磁图合 用可以求得五年中某一年的地磁要素值。由于地磁场 存在长期变化，因此，在使用地磁图时必须注意出版
的年代，及相应年代要素的年变率地磁图。
这两类物质的磁化率皆为常量，在受到很小的地磁场磁化后，它们所显示 的磁性也很微弱，在磁法勘探中将它们看成是无磁性的物质。

地磁序言

地磁序言
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1405.郑和下“西洋”
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1492 哥伦布发现新大陆—美洲
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1497达伽马绕过好望角，到达印度
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1519麦哲伦环球航行，证明地球是圆的
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Gilbert的卓越 ——the great magnet（1600）
《磁体论》堪称物 理学发展史上第一 部系统阐述电磁现 象的经典专著，被 伽利略誉为“伟大 到令人嫉妒的程度”
地磁学的未来
1. 地磁场起源 2. 地核磁场与地壳长波长磁场的分离 3. 地球内部的电磁性质 4. 日地能量耦合的地磁效应 5. 空间电磁环境检测和空间天气预报 6. 地磁生物学 7. 地磁场、地球系统与全球变化 8. 地磁学在生产和军事中的应用 9. 地磁学与其他学科的交叉与综合 10. 地磁观测和地磁资料的积累
i e
X B Y B Z B
e i i i i i i n Pnm (cos ) U i a n2 m m ( ) ( gn cos m hn sin m ) r n 1m 0 r n mPnm (cos ) U i a n2 m m ( ) ( gn sin m hn cos m ) r sin n 1m 0 r sin r n U i a m m (n 1)( ) n 2 ( gn cos m hn sin m ) Pnm (cos ) r r n 1m 0 n Pnm (cos ) U e r n 1 m m ( ) ( jn cos m k n sin m ) r n 1m 0 a
般物理学的范畴，但为地磁学研究奠定了 基础。 从有确切的文字记录算起，地磁学的 发展大致经历了四个阶段：
1. 初期地磁学
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由泊松定理：
v 1 U J V J Jv r r 1 r M r M ( 2 ) 3 （2 1 3） r r r
1 1 1 (v / r ) v v v r r r
Jv M
因为
2
l r
,略去比
l r
的方次更高的项，得
r l 1 cos r 2r
同样可得
r l 1 cos r 2r
故得出磁偶极子场的磁标势的公式:
0 ql cos 0 M cos 0 M r U 2 2 4r 4r 4r 3
§2.1西蒙诺夫理论 （地心倾斜磁偶极子场 的解析式）
一般 特殊 均匀磁化物体的磁场 场 磁场） （元磁铁的组合， 合
均匀磁化球体磁 （磁偶极子 地心倾斜和地心重
一、泊松定理 泊松定理—一个均匀磁化物体的磁标势U，可用磁化强度 J (单 位体积的磁矩)与这个物体的引力位V的梯度的标量积的负值来 表示。用公式描述为
U J V （2 1 1 ）
和倾角测量资料组织在一个统一的框架之下，描绘在一个 内部环境与地球表面环境相同的太空舱中，结果发现，地 球表面磁场的分布与位于地心的一个条形磁铁所长生的磁 场非常相似
1）地磁场相似位于地心的一个条形磁铁所产生的磁场
2）地磁场起源于地球内部。
B. 1835年西蒙诺夫：地球磁场是一个其磁轴通过 地球中心的均匀磁化球体的磁场，首次给出地 磁场（偶极子场）的解析表达式 C. 1839年高斯：完全不管产生磁场的物理原因， 把球谐分析理论用于地磁场研究，把地磁场表 示为地理坐标的函数，奠定了地磁学的理论基 础 D. 1885年施密特又发展了地磁场的球谐分析方法， 引入施密特缔合勒让德函数
0 q 1 1 U 4 r r
下面是该势的具体推导简化过程
r 为Q 点(+q位置)到观察点M的距离 r 为 Q '点(-q位置)到M点的距离
r
为 QQ ' 的中点到M的距离。
将r+ , r- 转换为它们与r 的关系, 2 l 由余弦定理得 2 2
在电磁学中，磁偶极子磁标势为 4r SI）， M r 所以 r emu）
3
0 M r
3
（国际单位制
是一个磁偶极子的磁标势（电磁单位制
结论：一个均匀磁化球体在球外一点的磁标势，等于 一个放在地心共轴（偶极磁轴与地理轴重合）磁偶极子 所产生的磁标势。
2. 球心共轴磁偶极子的磁场 球心共轴—磁心和地心重合，偶极轴与地球自转 轴重合 磁标势为： Θ为地磁余纬，地磁余纬将在后面讲到，在这里 我们先引用。由于球心共轴，所以地磁余纬和地 理余纬是相同的。 HT (r, , ) 为磁场强度与标量磁位U有如下的关系：
（2 1 2）
其中
V
dv l
证明： J 为磁化强度，在dv体积元内的元磁矩 dM Jdv, dM 可视为一个磁偶极子,它在P点的磁标势为：
dU
dM l
l
3

J l
l
3
1 dv J ( )dv l
1 l ( ) 3 l l
磁偶极子的磁标势
(1) 定义—— 一对十分靠近且带等量异性磁 荷(+q和-q)所组成的磁荷体系称为磁偶极 子。（一个单独的点磁荷称为单极子）
矢量 l 的大小为正负磁荷之间的距离, 方向规 定为从负磁荷指向正磁荷。
M ql ，称为偶极子的偶极矩
(2) 偶极子的磁标势:
+q和-q磁荷在M点的势为:
M cos( M , r ) M cos U 2 2 4r 4r
H T U
又在球坐标系下：
1 1 er e e r r r sin
在球心共轴的条件下，可以写为
二、均匀磁化球体的磁标势， 磁场和磁偶极子力线方程。 1.磁标势： 当r> R 时，球体引力位
dv v V l r
v为球体体积。
dv v V v l r
的直观上的证明：
从数学上讲，积分的实质是求和，球体在P点的引力位 为球体上各个体积元在P点的引力位的叠加，而关于球心 对称的任何两个体积元在P点的引力位的叠加等效于位于 球心的大小为这两个体积元之和的体积元在P点的引力位。
第二章 地球主磁场的解析 表示
§2.1 析
西蒙Байду номын сангаас夫理论 （地心倾斜磁偶极子场的解 式）
§2.2
§2.3
地磁场的高斯理论
主磁场数学表达式，国际地磁参考场
在地磁场的研究中，存在两个重要的问题：
第一，能不能找到一个适当的数学表达式把地磁要素的 地面分布表示成地理坐标的函数;
第二，地磁场到底是起源于地球内部还是地球外部。
l
为体积元Q到P的距离矢量。
证明
整个磁化体在P点的磁势：
1 U dU J ( )dv v v l
∵J均匀，积分和求梯度是分别对Q、P二点坐标进行，故可交 换顺序。 dv ∴ U J J V
V 其中， dl v l
l
v
,从本质上讲，V是一个匀质物体的引力位，G=1/ρ， 仅只单位不同。
r r rl cos 2
1 2
因此有
2 r l l 1 cos r 2r r
3 l2 1 l2 l l 1 cos cos 2 2 2 4r r r 8 4r
解决第一个问题，不仅对地磁场的分布可以给出精确的、 定量的表示形式，而且对地磁场的构成可以获得全面而深刻的 认识。 弄清第二个问题，正是进一步从理论上解决地磁场成因问 题的基础。
吉尔伯特《磁体论》→西蒙诺夫理论→高斯球谐分析→高斯-施密特理论
A.吉尔伯特 1600年 的《磁体论》：把分散地点的地磁偏角