测量学试题及答案第五章_测量误差基本知识
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测量学第5章测量误差的基本知识
果对函数f（Δ ）求二阶导数等于零，可得曲线拐点的横坐标为：Δ 拐 ＝ ±σ 。由于曲线f（Δ ）横轴和直线Δ ＝－σ ，Δ ＝＋σ 之间的曲边梯形面
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
测量学试题
测量学参考题说明本习题可作为测绘工程专业学生学习测绘学的练习参考。
其中未标有﹡号练习题，可作为非测绘工程专业学生学习测绘学“通用部分”的练习参考。
第一部分绪论1.测绘学的研究对象和任务是什么？2.简述测绘工作在国民经济建设中的作用。
3.地球的形状近似于怎样的形体？大地体与参考椭球有什么区别？4.参考椭球的元素包括哪些？我国目前采用的椭球元素值是多少？5.若把地球看作圆球，其半径多大？6.测量工作的基准面和基准线指什么？7.确定地球表面上一点的位置，常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？8.简述水准面的定义及其特性。
9.什么叫大地水准面？它起什么作用？测绘中的点位计算及绘图，能否投影到大地水准面上进行？为什么？10.何谓绝对高程？何谓相对高程？11.某地假定水准面的绝对高程为67.785m，测得一地面点的相对高程为267.328m，请推算该点的绝对高程，并绘一简图加以说明。
13.简述高斯——克吕格投影的基本概念。
14.高斯投影如何分带？为什么要进行分带？15.测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系有什么区别和联系？16.设某地面点的经度为东经130°25′32″，问该点位于6°投影带和3°投影带时分别为第几带？其中央子午线的经度各为多少？17.若我国某点A的高斯平面直角坐标为x=3234567.89m，y=38432109.87m，问该坐标是按几度带投影计算而得？A点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？A点在该带中央子午线的哪一侧？距离中央子午线和赤道各为多少米？18.说明测量工作中用水平面代替水准面的限度。
若在半径为7KM的范围内进行测量，并用水平面代替水准面，则地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响各为多大？19.测量外业的三项基本工作是什么？20.实际测量工作中应遵循哪些原则和作业程序?为什么要这样做?第二部分水准测量1.术语解释：⑴水准测量；⑵视准轴；⑶水准管分划值；⑷水准点；⑸微差水准测量2.在水准测量中，如何规定高差的正负号？高差的正负号说明什么问题？计算待定点高程有哪两种基本方法？各在什么情况下应用？3.水准仪的望远镜由哪几个主要部分组成？各有什么作用？4.圆水准器和水准管的作用有何不同？符合水准器有什么优点，何为水准管气泡居中？5.什么叫视准轴？什么叫水准轴？在水准测量中，为什么在瞄准水准尺读数之前必须用微倾螺旋使水准管气泡居中？6.简述水准测量的原理，并绘图加以说明，并说明为何在水准测量中要求前后距尽量相等。
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
第5章 误差基本知识
②仪器构造本身也有一定误差。
例如：
水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角 误差或交叉误差。
水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。
3
2、人的原因
观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯 因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来 不同程度的影响。
3、外界条件
例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素 的变化，均使观测结果产生误差。 例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏 移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置 不稳定等。 人、仪器和外界环境通常称为观测条件； 观测条件相同的各次观测称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
⑤ 随着 n 的增大，m 将趋近于σ 。
17
必须指出： 同精度观测值对应着同一个误差分布，即对应着同一个标 准差，而标准差的估计值即为中误差。 同精度观测值具有相同的中误差。 例3: 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次 观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为
第一组： +3″, -2″, -4″,+2″,0″,-4″,+3″, +2″, -3″, -1″； 第二组： 0″, -1″, -7″,+2″,+1″,+1″,- 8″, 0″, +3″, -1″.
2
n
lim
n
n
13
•
从5-3式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。即:
1.f(△)是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得 的f(△)相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三 特性。 • 2.△愈小，f(△)愈大。当△=0时，f(△)有最大值; 反之， △愈大，f(△)愈小。当n→±∞时，f(△) →0,这就是偶然误 差的第一和第二特性。 • 3.如果求f(△)二阶导数并令其等于零，可以求得曲线拐 点横坐标： △拐=± • 如果求f(△)在区间± 的积分，则误差出现在区间内 的相对次数是某个定值 ，所以当 愈小时，曲线将愈陡峭， 即误差分布比较密集；当 愈大时，曲线将愈平缓，即误差 分布比较分散。由此可见，参数 的值表征了误差扩散的特 征。
例如：
水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角 误差或交叉误差。
水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。
3
2、人的原因
观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯 因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来 不同程度的影响。
3、外界条件
例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素 的变化，均使观测结果产生误差。 例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏 移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置 不稳定等。 人、仪器和外界环境通常称为观测条件； 观测条件相同的各次观测称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
⑤ 随着 n 的增大，m 将趋近于σ 。
17
必须指出： 同精度观测值对应着同一个误差分布，即对应着同一个标 准差，而标准差的估计值即为中误差。 同精度观测值具有相同的中误差。 例3: 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次 观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为
第一组： +3″, -2″, -4″,+2″,0″,-4″,+3″, +2″, -3″, -1″； 第二组： 0″, -1″, -7″,+2″,+1″,+1″,- 8″, 0″, +3″, -1″.
2
n
lim
n
n
13
•
从5-3式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。即:
1.f(△)是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得 的f(△)相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三 特性。 • 2.△愈小，f(△)愈大。当△=0时，f(△)有最大值; 反之， △愈大，f(△)愈小。当n→±∞时，f(△) →0,这就是偶然误 差的第一和第二特性。 • 3.如果求f(△)二阶导数并令其等于零，可以求得曲线拐 点横坐标： △拐=± • 如果求f(△)在区间± 的积分，则误差出现在区间内 的相对次数是某个定值 ，所以当 愈小时，曲线将愈陡峭， 即误差分布比较密集；当 愈大时，曲线将愈平缓，即误差 分布比较分散。由此可见，参数 的值表征了误差扩散的特 征。
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填空题库及参考答案（大家尽早复习，老师会抓补考！！加油）第1章绪论1-1、测量工作的基准线是铅垂线。
1-2、测量工作的基准面是水准面。
1-4、水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
1-5、通过平均海水面的水准面称为大地水准面。
1-6、地球的平均曲率半径为6371km。
1-7、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。
1-8、地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。
1-9、为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。
1-11、我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一6°带坐标，带号为22，中央子午线经度为129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。
1-12、地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。
第2章水准测量2-1、高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和GPS高程测量三种。
2-2、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。
2-3、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。
2-4、水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。
2-5、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。
2-6、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。
2-7、水准测量中，转点TP的作用是传递高程。
2-8、某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882 m。
2-9、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。
2-10、三、四等水准测量使用的双面尺的一面为黑色分划，另一面为红色分划，同一把尺的红黑面分划相差一个常数，其中A尺的红黑面分划常数为4687，B尺的红黑面分划常数为4787。
测量学课后习题答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题习题11．什么叫大地水准面它有什么特点和作用2．什么叫绝对高程、相对高程及高差3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别4．什么叫高斯投影高斯平面直角坐标系是怎样建立的5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子L。
午线经度6．什么叫直线定线标准方向有几种什么是坐标方位角7．某宾馆首层室内地面±的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角=α并绘出关系略图。
AB答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
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第五章测量误差基本知识一、名词解释1．中误差[南京师范大学2011年]答：中误差是衡量观测精度的一种数字标准，又称“标准差”或“均方根差”，是指在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。
2．误差传播定律[东北大学2015年]答：误差传播定律是指反映观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，它根据函数的形式把函数的中误差以一定的数学式表达出来。
3．偶然误差答：偶然误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性的误差。
4．系统误差答：系统误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，出现的符号和数值上相同，或按一定的规律变化的误差。
二、填空题1．精度的3个标准是，，。
【答案】中误差；相对误差；极限误差2．中误差作为极限误差。
【答案】2倍【解析】根据极限误差的定义，常把2倍中误差作为极限误差。
3．已知X=L1+L2，Y=（L1+L2）/2，Z=X·Y。
L1、L2中误差均为m，则X、Y、Z的中误差分别为，，。
【答案】m2；22m；22m4．某平面三角形中，观测了α、β两个内角，其测角中误差均为±6″，则此三角形第三个内角γ的中误差为。
【答案】±8.5″5．现有DJ6的经纬仪，用测回法观测一个角，要使测角中误差达到±6”，求至少要观测测回。
【答案】32【解析】该题考点是第五章误差理论，要理解6的含义，6指一测回方向观测的中误差，根据协方差传播率可求得测回数。
三、判断题1．广义算术平均值的权，不等于观测值权之和。
（）【答案】错误【解析】不等精度观测值的加权平均值计算公式可以写成线性函数的形式：，根据线性函数的误差传播公式，得：，按式，以（m为单位权中误差），得：。
按式，加权平均值的权即为观测值的权之和：。
2．当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成正比。
（）【答案】错误【解析】“权”的原来意义为秤锤，用做“权衡轻重”之意。
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（2）水准仪按其高程测量精度分为DS05，DS1，DS2，DS3，DS10五 种等级。
2进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？
答：水准测量时，为了抵消水准面曲率以及水准管轴和视准轴不平行导 致的i角误差对水准测量的影响，因此要保持前后视距离相等。
3进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数 a=1.124，前视水准尺读数b=1.428，则A，B两点的高差hAB=？设已知A 点的高程HA=20.016m，则B点的高程HB=？
13精密水准仪的水准管轴平行于视准轴的条件如何进行检验和校正？
答：在平整场地的一直线上布设两个测站点J1，J2和两个立尺点 A，B， 相互间距均为20.6m。在J1测站点上，水准仪整平并瞄准立于A，B点上 的水准尺，读数为a1，b1；如果视线水平，则其应有读数为a1＇，b1 ＇。在J2测站点上整平并瞄准立于A，B点上的水准尺，读数为a2，b2； 如果视线水平，则其应有读数为a2＇，b2＇。设由于i角误差引起对近尺 和远尺的影响分别为 和2 ，则在测站J1和J2测得A，B的正确高差h1和 h2应为
③水准管轴平行于视准轴的检验和校正：检验时，在平坦地面上选定相 距约60～80m的A，B两点，打木桩或放置尺垫，竖立水准尺。在第一个 测站，将水准仪安置于A，B的中点C，精平仪器后，分别读取A，B点 上水准尺的读数a1＇和b1＇；改变水准仪高度10cm以上，再次读取两水 准尺的读数a1〞和b1〞。两次计算A，B的高差，对于DS3级水准仪，其 差值如果不大于5mm，则取其平均值，作为A，B两点间不受i角影响的 正确高差。将仪器搬到离B点相距约2m处的第二个测站，精平仪器后， 分别读取A，B点水准尺的读数a2和b2，再次测得A，B间高差h2=a2-b2。 对于DS3级水准仪，如果h2。与h1的差值不大于5mm，则可以认为水准 管轴平行于视准轴。否则不平行。校正时在第二个测站上，使水准管气 泡保持居中，水准管轴水平。旋下十字丝环外罩，转动十字丝环的上、
2进行水准测量时，为何要求前、后视距离大致相等？
答：水准测量时，为了抵消水准面曲率以及水准管轴和视准轴不平行导 致的i角误差对水准测量的影响，因此要保持前后视距离相等。
3进行水准测量时，设A为后视点，B为前视点，后视水准尺读数 a=1.124，前视水准尺读数b=1.428，则A，B两点的高差hAB=？设已知A 点的高程HA=20.016m，则B点的高程HB=？
13精密水准仪的水准管轴平行于视准轴的条件如何进行检验和校正？
答：在平整场地的一直线上布设两个测站点J1，J2和两个立尺点 A，B， 相互间距均为20.6m。在J1测站点上，水准仪整平并瞄准立于A，B点上 的水准尺，读数为a1，b1；如果视线水平，则其应有读数为a1＇，b1 ＇。在J2测站点上整平并瞄准立于A，B点上的水准尺，读数为a2，b2； 如果视线水平，则其应有读数为a2＇，b2＇。设由于i角误差引起对近尺 和远尺的影响分别为 和2 ，则在测站J1和J2测得A，B的正确高差h1和 h2应为
③水准管轴平行于视准轴的检验和校正：检验时，在平坦地面上选定相 距约60～80m的A，B两点，打木桩或放置尺垫，竖立水准尺。在第一个 测站，将水准仪安置于A，B的中点C，精平仪器后，分别读取A，B点 上水准尺的读数a1＇和b1＇；改变水准仪高度10cm以上，再次读取两水 准尺的读数a1〞和b1〞。两次计算A，B的高差，对于DS3级水准仪，其 差值如果不大于5mm，则取其平均值，作为A，B两点间不受i角影响的 正确高差。将仪器搬到离B点相距约2m处的第二个测站，精平仪器后， 分别读取A，B点水准尺的读数a2和b2，再次测得A，B间高差h2=a2-b2。 对于DS3级水准仪，如果h2。与h1的差值不大于5mm，则可以认为水准 管轴平行于视准轴。否则不平行。校正时在第二个测站上，使水准管气 泡保持居中，水准管轴水平。旋下十字丝环外罩，转动十字丝环的上、
《测量学》第05章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差的基本知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
测量学试题及详细参考答案
精心整理第一章绪论1、概念：水准面、大地水准面、高差、相对高程、绝对高程、测定、测设2、知识点：（1）测量学的重要任务是什么？(测定、测设)（2）铅垂线、大地水准面在测量工作中的作用是什么？(基准线、基准面)（3）高斯平面直角坐标系与数学坐标系的异同。
（4）地面点的相对高程与高程起算面是否有关？地面点的相对高程与绝对高程的高程A．水平面B．水准面C．旋转椭球面D．圆球面16测量学是研究如何地球的形状和大小，并将设计图上的工程构造物放样到实地的科学。
其任务包括两个部分：测绘和（D）A．测定B．测量C．测边D．放样17测量学按其研究的范围和对象的不同，一般可分为：普通测量学、大地测量学、（D）摄影测量学、制图学。
A．一般测量学B．坐标测量学C．高程测量学D．工程测量学18静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为（A）A．水准面B．水平面C．铅垂面D．圆曲面19测量工作中，内业计算所采用的基准面是（B）。
A．水平面B．水准面C．旋转椭球面D．竖直面20在高斯6°投影带中，带号为N的投影带的中央子午线的经度λ的计算公式是（C）。
A．λ=6NB．λ=3NC．λ=6N-3D．λ=3N-321（B）。
A22A23在6（CA．24（C）A25A26测量的三要素是距离、（B）和高差。
A．坐标B．角度C．方向D．气温27目前我国采用的高程基准是（C）A．1956年黄海高程B．1965年黄海高程C．1985年黄海高程D．1995年黄海高程28目前我国采用的全国统一坐标系是（D）A．1954年北京坐标系B．1980年北京坐标系C．1954年国家大地坐标系D．1980年国家大地坐标系29测量工作的基准线是（A）A．铅垂线B．水平线C．切线D．离心力方向线30水准面有无数多个，其中通过平均海水面的那一个，称为（B）第二章水准测量一、名词解释：三、选择题1.视线高等于（A）+后视点读数。
A．后视点高程B．转点高程C．前视点高程D．仪器点高程2.在水准测量中转点的作用是传递（D）。
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第五章测量误差基本知识
一、名词解释
观测误差系统误差偶然误差误差传播定律
二、填空题
1．测量误差产生的原
因、、；
2．观测误差按误差的性质划分，可分
为、、；
3．评定观测值精度的标准
有、、；
三、选择题
（）1．下列误差为偶然误差的是
A 钢尺尺长不准的量距误差
B 水准仪的i角对读数的影响误差
C 经纬仪的水准管轴不垂直于竖轴对读数的影响误差
D 经纬仪度盘读数的估读误差
E 水准尺未立竖直（倾斜）对仪器读数的影响误差
F 经纬仪照准目标时的照准误差
G 水准仪在水准尺上读数时最后一位数值的估读误差
H 钢尺量距时尺子零点对准地面点位的对点误差
（）2．下列哪些量是评定观测值精度的标准
A极限误差B中误差C相对误
差D允许误差
（）3．地面上两点间的距离，用钢尺反复丈量，观测值中误差的计算公式为
A B
C D无法计算
四、简答题
1、简述偶然误差的四个特性
五、计算题
1．用钢尺反复丈量地面上A、B两点间的水平距离，观测数据如下：
L1＝124.365L5＝124.368
L2＝124.372L6＝124.361
L3＝124.370L7＝124.366
L4＝124.367L8＝124.368
计算这组观测值的中误差、算术平均值的中误差和相对误差。
2.用经纬仪反复观测某一角度，得如下一组角度值
β1＝28°15′32″
β2＝28°15′28″
β3＝28°15′37″
β4＝28°15′46″
β5＝28°15′38″
β6＝28°15′40″
试求这组观测值的中误差及算术平均值的中误差。
3.一测站水准测量，后视读数为 1.659m，前视读数为 2.163m，水准仪在水准尺上的
读数误差均为±2mm，求这一测站的高差及其中误差。
4.如图所示，从已知水准点A到B点进行水准测量，共测了4站，每一站水准仪的读数
误差均为±2mm，A点的高程中误差为±8mm，试求B点的中误差。
5.水准仪在水准尺上的读数中误差为±2mm，
求：⑴双仪器高法一测站高差中误差
⑵三四等水准测量一测站高差中误差
6.从已知水准点A到B点进行水准测量，水准仪的读数中误差为±2mm，A点的高程中误差
为±8mm；要求B点的中误差不能超过±15mm，试求从A点到B点最多能测多少站？
7.求DJ6经纬仪的一测回测角中误差，半测回测角中误差。
8.三角形ABC，用DJ2仪器观测∠A和∠B各一测回，∠C是通过三角形内角和定理计算
得出，试求∠C的测角中误差。