2019年广州一模

2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中, 选出最佳选项。

A21. Which courses are suitable for beginners?A. Web Design and Art.B. Computer Studies and Art.C. Woodwork and Web Design.D. Computer Studies and Woodwork.22. Which Course awards students an official certificate?A. Art.B. Woodwork.C. Web Design.D. Computer Studies.23. How much will a student who attends only half of all the Woodwork lessons pay in total?A. $30.B. $180.C. $250.D. $360.BWhen Lina was awoken by the sound of thunder, she was alone on the island. The air was cool andbullfrogs croaked. It was that brief moment when the summer sun had set but the stars hadn't yet appeared. Lina rubbed her eyes and looked around."Hello?” she called. "Celia? Marie?"There was no response.The moon was rising now, shedding light on the island. They had always called it “Forgotten Island” because no one but they seemed to remember its existence. It wasn't on any of the maps they could find, and even the forest rangers didn't know about it. Lina loved that the island, hidden in a heavily-wooded side stream of the river, was a secret between the three friends - her, Celia, and Marie.But now Lina was here alone, and it was night. Worse still, it was her own fault."Come on, Lina, let Marie row the boat, "Celia had said. Marie was two years older than Lina, but she was a hopeless rower. That's why Lina refused and rowed the boat to the island. The argument that followed the refusal took the usual form. Celia took Marie's side, as she always did. Lina had exploded and yelled at them to just leave. So they got back in the boat and left.A bolt of lightning crossed the darkened sky, accompanied by a deafening thunder clap. The storm was here. As the first cold raindrop slid down her neck, Lina's mind returned to her current problem. She was stuck here by herself. She just hoped she didn't become as forgotten as the island. The thought of it sent a chill ( 寒意) down her back.Suddenly, Lina spotted something in the water. It was a boat, and inside it were Marie, Celia, and Marie's dad, who was steering through the fast flowing waters. As the boat approached, they saw Lina waving and the worried expressions on their faces turned to relief.In her excitement Lina jumped into the river. Only once she was in the icy water did she remember how fast the water was moving. Luckily a strong arm reached into the water and pulled her out. She smiled weakly at Marie's dad and, without a word, hugged Celia and Marie. They didn't seem to mind becoming wet.24.What can be inferred about the island?A. It is very near the ocean.B. It is a popular place for boating.C. It is surrounded by thick forest.D. It has never been reached by others.25. Why did Lina get angry?A. Marie would not help row the boat.B. Lina was left alone on the island.C. Marie didn't know how to row the boat.D. Celia supported Marie in the disagreement.26.What caused Lina to feel a chill?A. Her shame about the unnecessary argument.B. The first raindrops of the approaching storm.C. The idea that no one would come to save her.D. The drop in temperature as the sun went down.27. Who pulled Lina out of the water?A. Marie's father.B. Lina herself.C. Marie.D. Celia.CTourism is often about seeking deeper emotional and personal connections with the world around us. Not all travel experiences, however, need to take place in the real world. With the evolution of virtual reality(VR) technology, tourism will increasingly become a combination of physical and virtual worlds. VR may even remove the need to travel entirely.But can a VR experience really equal a real world one? Many experts believe it can. Studies have shown that our brains have an inbuilt VR-like mechanism that enables us to live imagined experiences. Much of our waking life is spent thinking about either the past or the future. This is known as "mind wandering". During these events we're not paying attention to the current world around us. Instead, we're recalling memories, or creating and processing imagined futures.When engaged in mind wandering, our brains process these mental images using the same pathways used to receive inputs from the real world. So, the imagined past or future can create emotions and feelings similar to how we react to everyday life. VR can create these same feeling.While critics might argue that a virtual experience will never match reality, there are several ways VR tourism could make a positive contribution. Firstly it could help protect sensitive locations from over-tourism. In recent years famous sites such as Maya Bay in Thailand, and Cambodia's Angkor Wat Temples have had to limit the number of visitors because of their negative impact. These places are now producing their own VR experiences that will allow tourists to pass through virtual models of the sites.Virtual reality may also allow people back in time, to experience historical events, visit ancient cities, and even to walk among dinosaurs.Finally, in a world where many people suffer from stress and depression due to overwork, virtual tourism may provide a cheap and convenient way for people to take brief holidays to otherwise unreachable destinations and recharge their batteries, without ever leaving their homes.It sounds like science fiction but it's already happening. As virtual technology improves and as people continue to demand new and interesting experiences, expect more virtual tourism, both in combination with the real world and instead of it.28.What is driving the development of virtual tourism?A. Companies seeking to make more money.B. Improvements in virtual reality technology.C. People's demand for more shared experiences.D. People's deeper understanding of the physical world.29.Which of the following best describes "mind wandering"?A. The brain processes which help people think VR is real.B. The way the brain processes inputs from the real world.C. Brain activities focusing on past or future events.D. Experiences coming from a person's imagination.30.What does the underlined word “it” in the last paragraph refer to?A. Science fiction.B. Virtual technology.C. Virtual tourism.D. The real world.31.What is the purpose pf the passage?A. To describe the advantages of VR tourism.B. To give suggestions for reducing over-tourism.C. To encourage people to develop VR technology.D. To argue VR tourism will replace the real world travel.DBoth honeybees and ants are social insects that live in groups called colonies. They survive by means of their collective intelligence. Their decision-making power is distributed throughout the group; that is, no one ant or bee makes decisions for the group. Instead, they work together. As Deborah M. Gordon, a biologist atStanford University, says, "Ants aren't smart. Ant colonies are." The same is true for bee colonies. Although bees and ants are quite different physically, they have a lot in common in terms of their social behavior. Specifically, honeybees and ants have similar roles within the colony, both have communication systems, and both have the capacity for learning.Ants communicate by using chemicals called pheromones, which can alert others to danger or to a food source. For example, when worker ants find a promising source, they let the rest of the colony know how to find it by leaving a trail of pheromones on the way back to the colony. The other ants pick up the message using their sense of smell. Bees, on the other hand, use movement to communicate with each other. Worker bees send messages to each other by means of a "dance". Different speeds and movements send different messages. For example, when worker bees called scouts go out to find a new home for the colony, they return and do a dance for the other worker bees that indicates the location of the new home and how suitable it is. The faster the scouts dance, the better the new location is.Honeybees and ants are both capable of learning. One Chinese study found that bees can be trained to learn and remember a route to a food source. The researchers also found that bees can be taught to recognize hidden objects and use the concepts of "sameness" and "difference" to accomplish certain tasks. Ants take this one step further. Recent American research has shown that ants not only have the ability to learn, but also can teach their foraging skills to other younger ants. They observed that older ants accompany young ants in search of food and teach them the route and how to avoid obstacles.As we can see, the social behavior of honeybees and ants is quite similar. Both coordinate complex actions and accomplish crucial survival tasks by cooperating in groups consisting of many individuals. Unintelligent as the may be as individuals, as groups they often show amazing brilliance as they go about their everyday activities.32.What do ants and bees have in common?A. They live in similar-sized colonies.B. They make use of collective intelligence.C. They have small leadership groups that make all decisions.D. They use the same methods to communicate with each other.33.What does the speed of a bee's dance indicate?A. The quality of a new colony location.B. The distance to a neighboring colony.C. The discovery of a new food source.D. The direction to a potential food source.34.In paragraph 3, how does the author demonstrate the idea that Honeybees and ants are both capable of learning?A. By using statistics.B. By explaining reasons.C. By referencing opinions.D. By presenting study findings.35. What is the benefit of collective intelligence?A. It allows the colony to reproduce more rapidly.B. It improves work cooperation within the colony.C. It reduces the division of labour among members.D. It enables individuals to teach each other new skills.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

一、本大题4小题，每小题3分。

共12分。

1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．整饬（chì）着落（zháo）紧箍咒（gū）舐犊之情（shì）B．妊娠（chén）狡黠（jié）一沓纸（dá）瞠目结舌（chēng）C．熨贴（yùn）蹊跷（qiāo）解剖图（pōu）戛然而止（jiá）D．恪守（kè）龃龉（yǔ）刽子手（guì）方枘圆凿（ruì）2．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是①“铁肩担道义，著文章”，这是学界精英应该具备的素质，说白了就是“道德文章”四个字。

②目前，有部分高中语文教师字词的教学，以为是小儿科，将其交给学生自学，对学生缺乏必要的指导。

③一晃就是二十年，这中间只有一次见过《收获》，是我在东北劳动期间，在一个干部的床头见到的。

A．棘手忽略偶尔B．棘手忽视偶然C．辣手忽视偶然D．辣手忽略偶尔3．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是为迎接亚运会，广州市各类整饰工程正如火如荼地进行。

荔湾骑楼的柱体横梁用青灰色的文化砖点缀，传递着岭南悠久的历史；滨江路上那简约的欧式风格景观，与波光粼粼的珠江交相辉映……人们在使出浑身解数装扮自己家园的同时，也提防着小偷借助整饰工程的脚手架登堂入室作案。

A．如火如荼B．交相辉映c．浑身解数D．登堂入室4．下列句子中，没有语病的一项是A．许多日常食物的药用价值引起了人们的关注，研究人员从橘皮中发现某种能明显抑制癌细胞生长的物质，这种物质的药用价值正被逐步推重。

B．国家明确规定了纳税人拥有的权利，首次把“知情权”放在权利的第一位，并且用“您”来称呼纳税人，这一改变立刻得到社会的赞许。

C．布匹面料制造商利用化学工程的研究成果，把大量蓝色、红色的轻薄梭织棉布投放市场，供那些生产预防免受紫外线伤害的产品的厂家选用。

2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文参考答案2019年高三一模作文优秀作文选编22.阅读下面的材料，根据要求写作。

(60分)今年春节，顾氏家族成员从各地回到老宅，欢度新年，畅叙亲情。

//材料的第一段概述了顾氏家族春节团聚的背景。

“今年春节”，既点明了时间，更将顾氏家族置于广阔的历史空间中，引导考生借特定的时间节点，将中国过往的苦难、今日的成就与未来的机遇、挑战联系起来，抚今追昔，展望未来。

大太爷爷一家四代同堂，都住在老宅。

大太爷爷早年以画像为业，儿子开照相馆，孙子经营影楼，曾孙女开发了一款美图软件，在网上爆红。

大太爷爷一家四代同堂，一脉相承。

他们坚守老宅，犹如家族的定海神针。

他们世代为大众提供摄影影像服务的同时，又紧紧追随着时代的脚步，努力在传承中开拓创新，第一代画像，第二代开照相馆，第三代经营影楼，第四代开发爆款的美图软件，每一代人都与时代同行，创造属于自己和时代的业绩。

二太爷爷参加过抗日战争，儿子是大庆油田的技术员，孙女改革开放之初到深圳创业，曾孙正在亚丁湾执行护航任务。

二太爷爷一家的命运与国家的命运紧密相联。

第一代问义不惧死，慷慨赴国难，在民族生死存亡的关头表现出强烈的爱国之心；第二代献身国家建设，在艰苦的年代自力更生、筚路蓝缕；第三代响应国家号召，在改革开放之初投身特区建设，与万千人民一道掀起波澜壮阔的改革开放大潮；第四代肩负维和使命，为大家而舍小家。

三太爷爷年青时到旧金山打拼，儿子在当地开了个小超市，孙子娶了当地的姑娘，曾孙Peter 今年18岁，中文名字叫顾念祖，第一次随父亲到中国探亲祭祖。

//华人近一个世纪的漂泊与奋斗史。

特别值得注意的是，第四代与我们高三的同学们大致同龄的18文名Peter），他的中文名字寄寓着家族的传承密码。

他今年首次随父亲回国探亲、祭祖、过年，这个既陌生又亲切的环境里的人和事，使他产生诸多的感受。

材料的第二到第四段分别介绍了顾氏家族三支族的四代人。

试卷类型：A2019年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题（2019年3日20日）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y 1x ≥）的反函数是（ ）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ） A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上． 11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．12. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）13. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 14. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率． 15. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值． 16. （本小题满分14分）如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈， 且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值． 17. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数． （Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）； （Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．18. （本小题满分14分）如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在 直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分14分）已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+； （Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2019年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有 （Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =．同理，2(0,1,n =-是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-． 19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M的方程为由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -． 又因为点P 分线段AB所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为（Ⅱ）如图所示，由方程组设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。

2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学眼尘编辑一、选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. （）已知集合2A x|x 2x 0 ,B x|x 0 , 则A．A B B．A B R C．B A D．A B 2. （）已知 a 为实数, 若复数( a + i ) ( 1 - 2 i ) 为纯虚数, 则 a =A．-2 B．12C．12D．23. （）已知双曲线2y2C : x 1的一条渐近线过点( b , 4 ), 则 C 的离心率为2bA．52 B．32C． 5 D．34. （）a, b 为平面向量, 已知 a = ( 2 , 4 )． a 2b ( 0 , 8 ), 则 a , b 夹角的余弦值等于A．45B．35C．35D．455. （）若s in sin 0 , 则下列不等式中一定成立的是A．s in 2 sin 2 B．s in 2 sin 2C．c os2 cos2 D．c os2 cos26. （）刘微是我国魏晋时期的数学家, 在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”, 是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．如图所示, 圆内接正十二边形的中心为圆心O．圆O 的半径为2．现随机向圆O 内投放 a 粒豆子, 其中有 b 粒豆子落在正十二边形内a,b N*, b a , 则圆周率的近似值为A．baB．abC．3abD．3ba7. （）在正方体ABCD - A1B1C1D1 中, 点E, F 分别是棱AB, BC 的中点, 则直线CE 与D1F 所成角的大小为A．B．C．D．6 4 3 2眼尘编辑1 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑8.（ ）如图 , 一高为 H 且装满水的鱼缸 , 其底部装有一排水小孔 , 当小孔打开时 , 水从孔中匀速流出 , 水流完所用时间为 T ．若鱼缸水深为 h 时 , 水流出所用时间为 t , 则函数 h = f (t) 图象大致是9. （）函数5 f xsin xsin x的最大值是1212A ．2B ．32C ．3 D ．2 310. （ ） 一个几何体的三视图如图所示 , 其中正视图和俯视图中的四边形是边长为 2 的正方形 , 则该几何体的表面积为A ． 13 2B ． 7正视图 侧视图C ．15 2D ．8俯视图11. （）已知 F 为抛物线2C : y 6x 的焦点 , 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A, B 两点 , 且 | AF |= 3 | BF | , 则 | AB | = A ．6B ．8C ．10D ．1212. （） 已知函数 |x| 2fx e ax , 对任意 x 1 0, x 20, 都有 x 2 x 1f x 2 f x 10．则实数 a 的取值范围是A ．, e 2B ．,e 2C ． 0,e 2eD ．,02二、 填空题: 本题共 4小题 , 每小题 5分, 共20分． 13. 已知函数3f x x a log x , 若 f 26 , 则 31f____________214. 已知以点 ( 1, 2 ) 为圆心的圆 C 与直线 x + 2y = 0 相切 , 则圆 C 的方程为 _______________________2x y 1 015. 已知关于 x, y 的不等式组x m 0 y 2 0表示的平面区域内存在点P x 0 ,y 0 , 满足 x 0 2y 0 2, 则m 的取值范围是 _____________________________16. △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=2, c=3, C=2B, 则 △ABC 的面积为 _____________眼尘编辑2 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．（一）必考题: 共60分17. (12分)已知a n 是等差数列, 且lg a1 0, lg a4 1.(1)求数列a n 的通项公式；(2)若a1,a k ,a6 是等比数列b n 的前 3 项, 求k 的值及数列a n b n 的前n项和．18. (12分)如图, 在三棱锥A-BCD 中, △ABC 是等边三角形．∠BAD＝∠BCD = 90 °,点P 是AC 的中点, 连接BP , DP．(1)证明: 平面ACD ⊥平面BDP ;(2)若B D 6 , cos3BPD , 求三棱锥A-BCD 的体积．3APBDC3 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑19. (12分)某网络平台从购买该平台某课程的客户中, 随机抽取了100位客户的数据, 并将这100个数据按学时数．客户性别等进行统计, 整理得到下表．学时数[5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40)男性18 12 9 9 6 4 2女性 2 4 8 2 7 13 4(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表, 结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中, 对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人, 再从这7人中随机抽取2人, 求这2人购买的学时数都不低于15的概率；(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”, 25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”, 请根据已知条件完成以下2x2列联表, 并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100附 :2n ad bc2 ,K n a b c da b c d a c b d2P K k 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.8284 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑20. (12分)已知椭圆2 2x yC : 1 a b 02 2a b的一个焦点为 F (1, 0) , 点2 2 6P , 在 C 上．3 3(1)求椭圆 C 的力程;(2)若直线l : y x m 与椭圆 C 相交于A, B 两点, 问y 轴上是否存在点M, 使得△ABM 是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在, 求点M 的坐标;若不存在, 说明理由．21. (12分)已知函数x 1f x e a ,g x ln x, 其中 a 2 .(1)讨论函数y f x 与y g x 的图象的交点个数；(2)若函数y f x 与y g x 的图像无交点, 设直线y t 与函数y f x 和y g x的图象分别交于点P, Q．证明: PQ a 1．5 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑（二）选考题: 共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做, 则按所做的第一题计分．22. [必修4-4:坐标系与参数方程](10分)x cost在直角坐标系xOy 中, 曲线C1 的参数方程为 2y sin t( t 为参数)．以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线C2 的极坐标方程为1sin a cos a R ．2(1)写出曲线C1 的普通方程和直线C2 的直角坐标方程;(2)若直线C2 与曲线C1 有两个不同交点, 求a的取值范围．23. [选修4-5:不等式选讲](10分 )已知函数 f x x a 2x 1(1)当 a = 1 时, 求不等式 f x 0 的解集:(2)若 a > 0, 不等式 f x 1 对x R 都成立, 求 a 的取值范围．6 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑参考答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C B D C D B C B B A 二．填空题24.17825.2 2x 1 y 2 5 15. ,4316. 15 716三．解答题（2）17.解（1）设 b 公比为q设an公差为1dnb a 1,b a 3k 2,b alg a 011 12 k3 62a a aa1k 1 16ak4又lg a 143k N*a a 3d 104 1a 3k 2k44解得k2b2b1 16n 1 n 1b b q 4n 1设 a b 前n项和为Sn n nS a b a b a bn 1 1 2 2 n na a ab bb1 2 n 1 2nn1 3n2 n 1 42 1 4n3n 1 n 4 12 3dq a a n 1 d 3n 2n 1解:(1)在△中, 为的中点ABC BA BC, P AC∴BP⊥AC又∵∠BAD ∠BCD90°2 2 22 ∴AD BD AB ，CD BD BC ∴AD CDBP PDBDP、平面又∵P为AC的中点∴PD⊥AC∵BP⊥AC，PD⊥AC，BP PD P，∴AC⊥平面BDP又∵AC 平ACD面∴平面⊥平面ACD BDP(2)设AB AC BC a32∴BP a,CD 6 a252 22 PD CD PC 6a 4在△BPD中，由余弦定理，得cos∠BPD3 52 2a 6 a4 43 52 a 62 4解得∴4∴或（舍去）a2a2BP3,PD12 sin∠=1-cos∠=BPDBPDS△BPVA BC31 2 223 2 3∴∴6 18.(解：1)7.5 18 12.5 12 17.5 9 22.5 9 27.5 6 32.5 4 37.5 218 12 9 8 6 4 2(3)203 12 16.92非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性48 12 60 (2)学时数20以下的女性：2 4 8=14人16 24 40女性合计64 36 100 分层抽样7人，则学时数在5,10 ，10,15 ，15, 20 分别为1、2、4人7 6抽取2人共有=21种可能2 K 22100 4 824 1 16250 16.6760 40 64 36 310.8284 3在中抽取人共有15,20 2 =62所以有99.9%的把握认为?十分爱好该课程者”与性别有关所以这人购买的学时数都不低于=的概率P 6 = 2 21521 77 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑26. (1)解由已知，得222a bc将 代入 ，得 [1] [2]2223x4 x2mx m1234 m t m 7 71∴t m7 c 1 4 24229a 9b解得122∴7x 8mx 4m -12 0∴ 2 2=64m 4 7 4m -12248 7 m 01 1 ∴ x xym y m1 21277 11x xx m m ym m1 212772a42b 3 12c∴椭圆 C 的方程：22x y1 43(2)联立方程组 y x m[1]22x y1 [2]43设A x , y , B x , y ,G x , y中点112228m 4m 12 ∴xx = , x x121 27 78m4m 3m∴ x2, y7 7 7设存在M 0,t 满足题意 即AM BM 0x xy t y t 1 212由MGAB 得 ,整理，得86422x xm xxm =0 1 2127 49 24m 12 8 8m 642∴2m m =0 777 49解得m3∴t1 3377∴当m3时， 3 3存在点M 0, 或M 0,满足题意77解：(1) 27. x由f x g x ,得 a ln x e 设x 1h x ln x e x 01x 1h ' xe x1x 1h" xe2x∴h ' x 单调减，又 h ' 11x 1设P x ,ea ,Q x ,ln x1122∴x 11e a t lnx t2整理，得 xln t a11txe2∴tPQxxe ln t a 1, t21[1] a 0时， F ' t 0，F t 递增[2] 1 0 'a 时，设 F t∴ te1 ta∴ tln ta∴tPQF teln1 tat1x0,11 1,∴h ' x设 tF teln t a1, t a1tata a 01h x 1∴当时，有2个交点2 a 1当时，有1个交点a= 1当a 1时，没有交点(2)由(1)知a 1，t 0，t at1taF ' t e1tF " t e 02t a∴' 单调增F t又∵F1 a 1' 0 =1 =a aa 11当且仅当，= t at a即t =a 1时，等号成立1t代入，得1,与的取值矛盾e0 a at a∴PQ a 18 / 92019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑28.(1)解：2 2∵cos t sin t 1由已知代入，得2x y 12∴y x1∵cost 1,12∴曲线C : y x 1 x 1,111 ∵sin a cos21 ∴sin a cos21∴y ax21∴y ax2∴直线C: yax2(2)112联立方程组：y,消得122x ax由已知可得122∴设=a 2 02f x x ax∴有f1 01 1a2 21f 1 0 既有 a 02aa2 21 12∴1 1的取值范围为[ ]a,2 2x 2在上有两不同的根x 1,1122x x 1 2解：23. (1)将a 1代入f x ，得f x x 1 2x 1 0 ∴x 1 2x 1 令g x 2x 1 112 2x x21易求最小值为=1g x g x gm i n2∴ 2 2x 1 2x 1 ∴x a g xm i n1∴3x x 2 0 ∴0 x 21 1即只需当x 时，x a a2 21...解得∴x 0,23 1(2)a2 2由已知得又a 0x a 2x 1 11∴a0,29 / 9。

2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文本试卷10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国绘画传统这一体系，以笔墨为其最核心的成就。

中国绘画传统有别于西方美术传统，笔墨就是最大的结构性差异所在，这也是整个东方视觉艺术传统最有价值的地方。

对笔墨的分析与理解，重在把笔墨典范视作人格理想的表征系统。

所谓“笔墨典范”，强调的是历史上的大家作品所具有的典范性。

在这里，笔墨绝不仅仅是用笔和墨在宣纸上画出笔道，渗化墨象，而是比这种工具材料组合运用复杂得多的文化表征系统。

它在结构上具有一个表层、一个里层和一个核心。

表层是“可视之迹”，也就是中国画的画面痕迹；里层是“可感之心”，也就是通过画面痕迹可以感受到的画家的情绪、状态和心境；核心则是“可信之道”，指向痕迹、心境之后的人格理想，是隐藏在表层、里层之下的理想性的人生。

中国传统文化中的人格理想是在历史演进中形成的，是历代文人学士、士大夫的精神理想，这一精神理想具有群体性，不是一人、一时、一地的观念与情绪，而是代代积累的公认方向与共同诉求。

中国士人画的最高境界是借山川自然之形，运用笔墨语言来书写自己、图绘自己，尤其写出自己对天地万物的体悟，以此塑造、更新自己。

而这个“自己”，一定是走在追慕典范人格理想的自修之路上，是希贤希圣、法道法自然的践行者，因而不可能局限于小我。

2019年广州市高三一模考试试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

注慧事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第一部分选择题一、1、下列词语中加点的字的读音，全都不相同的一组是A、驾驭翁妪熨贴誉满全球与会人员B、把持对峙侍候有恃无恐严阵以待c、落榜落枕落色落在家里落叶归根D、帐簿怅然涨潮张皇失措为虎作伥2、下列词语中没有错别字的一组是A、演绎事必躬亲忸怩作态有志者事竟成B、缉捕声名雀起沁人心脾事实胜于雄辩c、噩耗意气风发鞭辟入理多行不义必自毙D、清澈坐收渔利乔装打扮文武之道一张一驰3、下列标点符号使用有错误的一项是A、卓别林完成他的电影《独裁者》后，一出版商要求卓别林给他25000美元的转让费，理由是电影借用了他《独裁者》一书的书名。

B、有人断言，先生这样的天才，“在号称有四千年文明史的中国才出现一个，恐怕能跟他伦比的一个也没有”。

这话说得未免夸大。

c、牡丹、吊钟、水仙、大丽、梅花、菊花、山茶、兰花、芍药、桃花……等等，春秋冬三季的鲜花都一起挤到了广州的迎春花市上。

D、第一对敌人要狠，要压倒它，要消灭它；第二对自己人、对人民、对官长、对部下要和，要团结：这是我们军队一向的方针。

4、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①英国是一个议会制的君主立宪国家，它的君主是世袭的，但议会并没给他过多的________，国家的一切决定都要经过漫长的协商。

2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科综合26.（14分）（1）+4 （1分）（2）2V 2O 5+N 2H 4·2HCl+6HCl ＝4VOCl 2+N 2↑+6H 2O （2分）有氯气生成，污染空气。

（2分）（3）①排除装置中的空气，避免产物被氧化 （1分）②饱和NaHCO 3溶液 （2分）（4）①将+4的钒化合物氧化为VO 2+ （2分）除去过量的KMnO 4 （2分）②%100100051⨯a bc（2分）27.（14分）（1）2LiCoO 2+5H 2C 2O 4 = 2LiHC 2O 4+2CoC 2O 4+4H 2O+2CO 2↑ （3分）CoC 2O 4与过量的H 2C 2O 4反应转化成Co(HC 2O 4)2而溶解 （2分）（2）CoC 2O 4+CO 32－CoCO 3+C 2O 42－ （2分）该反应的平衡常数K =1.67×104，反应正向进行的趋势很大 （2分）（3）2H 2O －4e －= O 2↑+4H + （2分）酸溶 （1分）（4）%1005998⨯mw n（2分）28.（15分）（1）-209.9 （1分）（2）①AD （2分）②25 （2分）； 960 （2分）（3）①降低环戊二烯浓度，减小二聚速率；稀释有利于平衡向解聚方向移动（2分）②4 （2分）； 副反应 （2分）（4）先变小后变大（最后不变） （2分）35.(15分)（1）1s 22s 22p 63s 13p 33d 1（2分）（2）①sp 3 （1分）； 2（1分）②F>O>N>C （1分）； 17N A （2分）； 正四面体（2分） （3）YPO 4 （2分）；SO 42- ， ClO 4- ，BrO 4-，IO 4-，SiO 44-（2分）；4×（89:31:16×4）0.69×0.69×0.60×10−21N A（2分）36（15分）（1）丙烯醛（2分）（2）加成反应（2分）（3）（2分）（4）CH2=CH2 （2分）（5）羧基，碳碳双键（2分）（6）、（2分）（7）（3分）。

秘密★启用前试卷类型：A 2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文2019.3 本试卷10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国绘画传统这一体系，以笔墨为其最核心的成就。

中国绘画传统有别于西方美术传统，笔墨就是最大的结构性差异所在，这也是整个东方视觉艺术传统最有价值的地方。

对笔墨的分析与理解，重在把笔墨典范视作人格理想的表征系统。

所谓“笔墨典范”，强调的是历史上的大家作品所具有的典范性。

在这里，笔墨绝不仅仅是用笔和墨在宣纸上画出笔道，渗化墨象，而是比这种工具材料组合运用复杂得多的文化表征系统。

它在结构上具有一个表层、一个里层和一个核心。

表层是“可视之迹”，也就是中国画的画面痕迹；里层是“可感之心”，也就是通过画面痕迹可以感受到的画家的情绪、状态和心境；核心则是“可信之道”，指向痕迹、心境之后的人格理想，是隐藏在表层、里层之下的理想性的人生。

中国传统文化中的人格理想是在历史演进中形成的，是历代文人学士、士大夫的精神理想，这一精神理想具有群体性，不是一人、一时、一地的观念与情绪，而是代代积累的公认方向与共同诉求。

中国士人画的最高境界是借山川自然之形，运用笔墨语言来书写自己、图绘自己，尤其写出自己对天地万物的体悟，以此塑造、更新自己。

2019年广东省模拟试卷（一）语文试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

道德的本质不是远离“得”，而是要学会如何在处理现实复杂利益关系中获得正当性；道德的完满也不是不要“得”，而是能够自如地运用符合“德”的方式去“得”，儒家“孝”伦理发展到“德”的阶段，便在个体自身内部完成了“孝”的内化，但这只是抽象地完成。

儒家“孝”伦理的意义与价值，决不仅仅是精神的自我完成，而是“外化为他物”。

这种现实外化就是“得”，就是使儒家“孝”伦理能够更有效地干预现实社会生活。

“得”是儒家“孝”伦理逻辑运行的目的。

但“得”的实现与获取也不能偏离伦理的逻辑。

在儒家“孝”伦理中，“德”与“得”互相投射，形成了具有丰富内涵的逻辑结构。

第一，“得”必须有“德”。

在中国传统社会，因为孝行而获得社会广泛认可的孝子不乏其人，这种认可包括物质和精神两方面的嘉奖：在物质上能够获得上层的封赏，比如对孝子实行赦免赋税的优惠等；在精神上获得社会的广泛赞誉，孝子们被旌表门闾、载入史书，甚而能够因为孝行被选入官。

反之，如果有不孝者，则被除名削爵，永世不得续用。

第二，“德”必然能“得”。

舜因何能贵为天子，因为舜是大孝之人，德行高远。

而且这种大德能使老百姓受益，自然就会受到上天的保佑，所以大德之人必然会“得”。

“德”不以“得”为目的，但“德”却必然有“得”的报答。

父子是血亲相连的天伦关系，如果孝敬双亲是为了赢得孝子的美名和求得功利，则损害了亲亲之情，使人失去最基本的情感依托。

试卷类型：A2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2019.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =的定义域为 A ．(],1-∞- B ．(),1-∞- C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点， 3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，5 121 22 图2图4图31AD =，3CD =，2=PD ． （1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu r g ≤15，求2212S S -的取值范围．2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分 tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分 tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分 143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分 解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分 （3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC 的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．……………………………………………………5分 因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯1233=⨯=．……………………7分 （2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC ==．………………9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， 所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD=，BD =，所以PB ===12分BPACD E在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =，所以222BC PB PC +=．………………………………………………………………………………13分 所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD =，BC =BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分 由（1）知PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ， 所以BC PD ⊥． 因为BD PD D =，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分 因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………………………………………………1分 依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分 解得16a =，4d =．……………………………………………………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………………………………6分 （2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．…………………………………………………8分 所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L BPACD E1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．………………………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………………13分 所以1368n T ≤<．…………………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分 当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分 解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………………11分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=2b =． 所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分 整理，得()22224240k x k x k +++-=， 解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k-=+．…………………………………………………………6分 同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分 因为AP AT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分 所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分 整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =---，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分 因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分 由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤， 221245S S t t -=--． 设()45t tf t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min 40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即1x =()()2212max 21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max 1S S -=，给1分．。