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126-王晓军-刚域长度的计算及其对结构分析和设计的影响

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海洋环境下锈蚀Q690高强钢力学性能退化研究

海洋环境下锈蚀Q690高强钢力学性能退化研究
,g。
随着腐蚀时间增加,试件锈蚀率呈增大趋势,损
伤程度明显提高,同批次各组试件锈蚀率存在一定
波动性,但是偏差不大。 锈蚀率统计结果如表 1 所
示,拟合关系如图 3、式(2)所示。
ηs = 0. 081t - 0. 405 R2 = 0. 988 (2)
表 1 试件的腐蚀速率 Table 1 Corrosion rate of specimens
件,腐蚀试验总计 100 d。 各腐蚀周期时的试件如图 2 所示。
图 2 各周期锈蚀试件 Fig. 2 Corroded specimens in different periods
本文采 用 失 重 法 测 量 高 强 钢 的 锈 蚀 率, 计 算
式为:
ηs
=
m0 m0
m
×
100%
(1)
式中:ηs 为钢材的锈蚀率;m0 为高强钢未腐蚀的质
时间 / d 20 40 60 80
100
编号 HBU4 HBU5 HBU6 HBU7 HBU8 HBU9 HBU10 HBU11 HBU12 HBU13 HBU14 HBU15 HBU16 HBU17 HBU18
m0 / g 1 315. 45 1 311. 46 1 312. 03 1 311. 79 1 311. 00 1 309. 13 1 309. 95 1 312. 18 1 304. 12 1 321. 44 1 302. 40 1 311. 79 1 308. 25 1 309. 97 1 310. 13
RESEARCH ON MECHANICAL PROPERTY DEGRADATION OF CORRODED Q690 HIGH-STRENGTH STEEL IN THE MARINE ENVIRONMENT

西安交大（王志骞）——钢结构设计答案

西安交大（王志骞）——钢结构设计答案

西安交大（王志骞）——钢结构设计答案1、屋盖结构主要组成部分是哪些？它们的作用是什么？a屋架：支撑于柱或托架，承受屋面板或檩条传来的荷载b天窗：屋架跨度较大时，为了采光和通风的需要c支撑系统：用于增强屋架的侧向刚度，传递水平荷载和保证屋盖体系的整体稳定。

2、屋盖结构中有哪些支撑系统？支撑的作用是什么？上弦横向水平支撑下弦横向水平支撑上弦纵向水平支撑下弦纵向水平支撑垂直支撑系杆a保证结构的空间整体性b为弦杆提供适当的侧向支撑点c承担并传递水平荷载d保证结构安装时的稳定与方便3、如何区分刚性系杆和柔性系杆？哪些位置需要设置刚性系杆？答：刚性系杆：能承受压力，柔性系杆：只能承受拉力上弦平面内檩条和大型屋面板可起到刚性系杆作用，因而可在屋架的屋脊和支座节点处设置系杆，当屋架横向支撑设置在第二柱间时所有系杆均为刚性系杆。

4、实腹式和格构式檩条各适用于哪种情况？其优缺点是什么？答：a实腹式檩条常用于跨度为3~6m的情况，构造简单，制造及安装方便b桁架式檩条用于跨度较大（>6m）的情况，分为三种形式。

平面桁架式檩条，受力明确，用料省，但侧向刚度较差，必须设置拉条；T形桁架式檩条，整体性差，应沿跨度全长设置钢箍空间桁架式檩条，刚度好，承载力大，不必设置拉条，安装方便，但是构造复杂，适用跨度和荷载较大的情况5、为什么檩条要布置拉条？答：为了给檩条提供侧向支撑，减小檩条沿屋面坡度方向的跨度，除了侧向刚度较大的空间桁架式和T形桁架式檩条外，在实腹式檩条和平面桁架式檩条之间设置拉条。

6、三角形、梯形、平行弦桁架各适用于哪些屋盖体系？答：三角形屋架：屋面坡度较大的有檩屋盖结构或中小跨度的轻型屋面结构梯形屋架：用于屋面坡度较小的屋盖结构、工业厂房屋盖结构最常用形式矩形屋架：用于托架或支撑体系中曲拱屋架：用于有特殊要求的房屋中7、屋架的腹杆有哪些体系？各有什么特征？答：三角形腹杆：单斜杆式，长杆受拉，短杆受压，经济；人字式，腹杆数少，节点少，构造简单；芬克式，腹杆受力合理，可分开运输。

结构稀疏模型刘建伟

结构稀疏模型刘建伟
——————————————— 刘建伟，男，1966年生，博士，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系副研究员，主要研究领域为机器学习，智能信息处理，复杂系 统的分析、预测与控制，E-mail：liujw@. 崔立鹏，男，1990年生，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系硕士研究生， 主要研究领域为机器学习，E-mail：cuilipengpeng@. 罗雄麟，男，1963年生，博士，中国石油大学(北京)地球物理信息工程学院自动化系 教授，主要研究领域为智能控制、复杂系统分析、预测与控制，E-mail：luoxl@.
结构稀疏化模型是当前稀疏学习领域的研究方向近几年来涌现出很多研究成果文中对主流的结构稀疏模型如组结构稀疏模型结构稀疏字典学习双层结构稀疏模型树结构稀疏模型和图结构稀疏模型进行了总结对结构稀疏模型目标函数中包含非可微非凸和不可分离变量的结构稀疏模型目标函数近似转换为可微凸和可分离变量的近似目标函数的技术如控制一受控不等式majorityminoritymmnesterov双目标函数近似方法一阶泰勒展开和二阶泰勒展开技术对求解结构稀疏化模型近似目标函数的优化算法如最小角回归算法组最小角回归算法groupleastangleregressiongrouplars块坐标下降算法blockcoordinatedescentalgorithm分块坐标梯度下降算法blockcoordinategradientdescentalgorithm局部坐标下降算法1ocalcoordinatedescentalgorithm谱投影梯度法spectralprojectedgradientalgorithm主动集算法activesetalgrithm和交替方向乘子算法alternatingdirectionmethodofmultipliersadmm进行了比较分析并且对结构稀疏模型未来的研究方向进行了探讨

ABAQUS二次开发在机构参数化建模及仿真的应用

ABAQUS二次开发在机构参数化建模及仿真的应用

文章编号:1674-9146(2016)02-0055-03应用有限元理论进行设计分析已经广泛应用到现代工业的方方面面,特别是材料科学、汽车、航空航天、兵器科学等。

目前各大工程分析软件公司陆续推出的有限元分析软件也给了人们越来越多的选择和便捷,其中ABAQUS 是较先进的非线性有限元分析软件,它提供了多种开发方式,应用自带的二次开发接口,用户根据自身的需要可以扩展单元类型库、材料类型库以及改善ABAQUS 的前后处理等功能。

随着计算机技术的发展,有限元软件在设计过程中的运用不断深化,火炮的设计已从以往的图纸设计升级到电脑制图,面对现代武器装备的复杂化,借助计算机技术,设计人员可便捷地对参数化的装备零件进行管理、修改和仿真分析。

1ABAQUS 的二次开发ABAQUS 的二次开发有多种途径,以下主要介绍其中的4种途径[1]:一是通过环境初始化文件改变ABAQUS 的缺省设置;二是ABAQUS 提供用户子程序接口,借助该用户子程序接口可以进行新模型开发的参数化建模和分析,通过自定义窗口界面控制ABAQUS 的计算过程和结果;三是ABAQUS 提供图形用户接口工具包(ABAQUS GUI Toolkit ),该工具包可以帮助用户创建交互式的窗口,便于用户查看新创建的模型和参数信息。

四是ABAQUS 为用户提供了脚本的接口(ABAQUS Script Interface ),调入的脚本会直接访问程序的内核,执行有限元分析的前处理建模、后处理计算分析和分析结果数据的查看。

1.1用户子程序在建模和有限元分析中,用户会用到各种单元和求解器,而在ABAQUS 的数据库中,为用户提供大量单元库和各类求解模型,借助信息庞大的数据库,能够为用户处理绝大多数问题。

尽管如此,ABAQUS 为了满足更多客户需求,还为用户提供了大量的子程序,为实现特定功能而创建合适的自定义模型。

在科学发展日新月异的今天,上述功能的应用加上ABAQUS 彪悍的有限元计算分析能力,为科研工作者提供了空前强大的有限元分析工具。

以应用为引导的教学在光电图像处理中的应用

以应用为引导的教学在光电图像处理中的应用

1SSN1672-4305 实验室科学第19卷第6期2016年12月CN12-1352/N LABORATORY SCIENCE Vol. 19 No. 6 Dec. 2016以应用为引导的教学在光电图像处理中的应用王晋疆，陈晓冬(天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072)摘要：全日制工程专业硕士研究生的培养是我国研究生教育发展的一项重要改革，此项改革旨在培养有一 定工程实践能力的高层次人才，因此改革涉及培养目标，教学计划，实践能力及学位论文等方面。

天津大学 在光学工程专业硕士学位研究生的培养方面进行了探索，以该专业的必修课程改革为例，将工程实践能力的 培养与课程讲授相结合，采用以应用实例为引导的翻转课堂教育模式，增加学生在实验及实践过程中的学习 能力，满足了课程改革和培养目标的要求。

关键词：硕士；翻转课堂；光电图像处理中图分类号：G643 文献标识码：A doi:10.3969/j.iwn.1672-4305.2016.06.038Study of opto-electronic image processing with apply as a guideWANG Jin-jiang，CHEN Xiao-dong(School of Precision Instrument and Optoelectronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China) Abstract ：The full time master education is an important reform in high education which aim is to de­velop the student ability of practice.This reform includes the target of educate，study plans，practice a­bility and thesis.Some reform results about graduate education have been studied in Tianjin University.This paper will discuss the application as a guide and be used in the class study which will improve the student’s ability of practice.The class adopts the flipped classroom which will improve the experiment and practice abilities and meet the demand of reform and education.Key words：master；flipped classroom；opto-electronic image processing全日制硕士专业学位的研究生培养是我国研究 生教育领域的一项重要改革。

梁柱节点刚域对工程设计的影响分析

梁柱节点刚域对工程设计的影响分析

右端
－３４．０
－３７．３
－３７．３
－３４．０
结构整体刚度增大，从表 １可知，ＹＪＫ软件计算结果与理论分析
表 ５各模型配筋对比
ｃｍ２
吻合。与不考 虑 刚 域 的 模 型 对 比，考 虑 刚 域 的 模 型 刚 重 比 均 变 大，其中同时考虑梁、柱刚域对结构刚重比影响最大，Ｘ向刚度增 大 １１．５％，Ｙ向刚度增大 ６．８％。仅考虑梁端刚域时对结构刚重 比的影响与同时考虑梁柱刚域的影响比较接近，仅考虑柱端刚域 时对结构刚重比影响相对较小。
Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｉｇｉｄｚｏｎｅｏｆｂｅａｍｃｏｌｕｍｎｊｏｉｎｔｓｏｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎ
ＳｕｎＺｈｅｎｚｈｏｕ （ＮａｎｎｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎｓｏｆｔｗａｒｅＹＪＫｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｒｉｇｉｄｚｏｎｅｏｆｂｅａｍｃｏｌｕｍｎｊｏｉｎｔｓｏｎｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｉｎ ｄｅｘｏｆｌｏｎｇｓｈｏｒｔｓｐａｎｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ，ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｏｆｂｅａｍｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｈｅｉｇｈｔｓｐａｎｒａｔｉｏ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅａｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆｒｉｇｉｄｚｏｎｅｆｏｒｄｅｓｉｇｎａｎｄｒｅｖｉｅｗｐｅｒｓｏｎｎｅｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｅａｍｃｏｌｕｍｎｊｏｉｎｔｓ，ｒｉｇｉｄｚｏｎｅ，ｈｅｉｇｈｔｓｐａｎｒａｔｉｏ，ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ
·２６·
第 ４５卷 第 ２０１９年

圆管的弯曲刚度和强度分析


ag2 2
+
bg2 2
+ 3agbg
⎤ ⎥ ⎥
和椭圆面积
A
=
πag
⋅ bg
⎦
的公式, 并依据圆和椭圆方程, 在扁化过程周长 l0 = l 不变的前提下, 计算求得扁
化率 ζa
= ag rga
和ζb
= bg rga
的关系如图
7(a)所示,
面积缩小率 A A0
与扁化率 ζ a 的关

σ = My .
(20)
I
以纯弯为例, 弯曲过程中应力仅为截面上的单向正应力 σ . 由图 4 可知, 当
ymax
= rgb 时,
横截面的最大正应力为 σ max .
由(20)式可知 σ max
=M I rgb
,
可见圆
管的 I rgb 越大, 圆管承受弯矩能力越大.
图 4 圆形管的正应力分布
2.2 圆管弯曲的截面扁化 图 5 为圆管承受弯矩 M 时的受力状况, 在横截面上沿管壁纵截面的切向上
穷大. 由于已设定了单位长度的圆棒和圆管的质量相同, 这就要以增大管径并减
小管壁厚为代价. 但是, 在工程中以显著不增加半径, 并能减小质量增大截面弯
曲刚度为宜.
由图 3 可见, 选定 n = 0.7 为佳, 并将其代入(19)式可得 k ≈ 3 , 即在质量相等
的条件下, 使截面刚度增大 3 倍.
ρ
A
ydA
=
−
E ρ
Sz
=
0,
Sz =
ydA 定义为横截面对 z 轴的
A
静矩, 由上可知 Sz = 0 , 所以中性轴 z 一定通过棒的中心. 由力矩平衡可知, 微内力 σ dA 对 y 轴的合力偶矩等于作用于横截面上弯矩

基础工程第四版课后习题答案(王晓谋)

第二章1何谓刚性基础?刚性基础有什么特点？答:当基础圬工具有足够的截面使材料的容许应力大于由基础反力产生的弯曲拉应力和剪应力时，断面不会出现裂缝；基础内部不需要配置受力钢筋，这种基础称为刚性基础。

刚性基础的特点是稳定性好,施工简便，能承受较大的荷载，所以只要地基强度能满足要求，那么它是桥梁和涵洞等结构首先考虑的基础形式。

2确定基础埋置深度时应考虑哪些因素？基础埋置深度对地基承载力，沉降有什么影响？答：①地基的地质条件；②河流的冲刷深度；③当地的冻结深度；④上部结构形式;⑤当地的地形条件;⑥保证持力层稳定所需的最小埋置深度。

基础如果埋置在强度比较差的持力层上，使得地基承载力不够,直接导致地基土层下沉，沉降量增加，从而影响整个地基的强度和稳定性。

3何谓刚性角，它与什么因素有关?答：自墩台向边缘处的垂线与基底边缘的连线间的最大夹角称为刚性角.它与基础圬工的材料强度有关.4地基承载力的确定方法有哪几种？答：①根据现场荷载试验的P—S曲线确定；②按地基承载力理论公式计算确定；③按现行规范提供的经验公式计算确定。

5地基承载力深度和宽度修正系数的影响因素有哪些？答：地基土的类比。

6基础的稳定性验算有哪些内容？答:基础的稳定性验算包括基础倾覆稳定性验算和基础滑动稳定性验算.第三章:1柱桩与摩擦桩受力情况有什么不同?在各种情况具备时优先考虑哪种?答：摩擦桩基桩所发挥的承载力以侧摩擦力为主。

柱桩基桩所发挥的承载力以桩底土层的抵抗力为主。

在各种条件具备时应优先考虑柱桩，因为柱桩承载力较大,较安全可靠，基础沉降也小。

2钻孔灌注桩有哪些成孔方法,各使用什么条件？1旋转钻进成孔，适用于较细、软的土层，在软岩中也可以使用，成孔深度可达100米;2冲击钻进成孔，适用于含有漂卵石、大块石的土层及岩层，也能用于其他土层,成孔深度不大于50米；3冲抓钻进成孔，适用于粘性土、砂性土及夹有碎卵石的沙砾土层，成孔深度应小于30米。

3如何保证钻孔灌注桩的施工质量？根据土质、桩径大小、入土深度和集聚设备等条件选用适当的钻具和钻孔方法.采用包括制备有一定要求的泥浆护壁,提高孔内泥浆水位，灌注水下混凝土等相应的施工工艺和方法，并且在施工前应做试桩以取得经验。

计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论

计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论童根树施祖元李志飚浙江大学土木系浙江省建筑设计研究院摘要本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的D值法联系论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度。

本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算长度系数进行修正后薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度。

利用整体分析时各个柱子的计算长度系数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数且同样略偏安全。

通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性质:层对层的支援对同一层的每个柱子而言获得的好处临界力增加或贡献出来的刚度临界荷载的减小具有相同的比例。

本文对当前各种框架稳定性计算方法传统的线性分析计算长度系数法、线性分析层整体稳定计算法、结构整体稳定计算法和二阶分析法进行了简单的讨论。

关键词稳定性框架计算长度童根树男1963年11月生工学博士毕业于浙江大学结构工程专业现任浙江大学教授、博士生导师。

主要从事钢结构稳定性研究。

施祖元男1957年7月生工学博士教授级高工。

毕业于浙江大学结构工程专业现工作于浙江省建筑设计院。

从事结构与地基和岩土工程的设计和研究。

1引言框架可能发生有侧移模式和无侧移模式的失稳。

框架柱的稳定计算首先要确定柱子的计算长度系数。

计算长度系数是根据一些理想化的假定得到的。

对框架有侧移失稳取出要确定其计算长度的柱子和与之相连的四根梁和上下两根柱图1采用如下理想化假定1:1AB柱与上下两层柱子同时失稳2刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向相同3横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽略不计4柱端转角隔层相等5各柱的πP/PE相等这里P是柱子的轴力PE是柱子计算长度系数为1时的欧拉临界力6失稳时各层的层间位移角相同。

图1框架有侧移计算模型根据稳定理论得到临界方程然后计算得到钢结构设计规范GB50017-2003的附表D-2。

新钢规 二阶分析理解


Part 2 何为一阶分析，何为二阶分析
在钢结构进行分析时，先应搞清楚什么是一阶，什么是二阶。在结构设计中，当平衡方 程按结构变位前的轴线建立时，称为一阶，也称几何线性；当平衡方程按结构变位后的轴线 建立称为二阶，也称为几何非线性。 在明确了何为一阶，何为二阶后，根据应变与位移的关系为线性和非线性（既结构截面 进入弹塑性阶段） ，对钢结构框架的设计有可分为如下常用的四种方法： 一阶弹性分析 二阶弹性分析 一阶弹-塑性分析 二阶弹-塑性分析
钢结构规范二阶分析理解
北京首钢国际工程技术有限公司 张渊 整理
Part 1 欧拉公式的定义
轴向受压的理想直杆，在下图所示与直线平衡构形无限接近的微弯曲构形的局部的平 衡条件。
得到任意截面 x 上的弯矩为： M(x) = ������������ ������(������) 由小饶度微分方程：
d M(x) = −EI
3)
平衡方程式建立在结构变形之前的几何状态上， 不考虑结构受力后产生的变形对结构受
力的影响。 此三个基本假设确定了一阶线性分析方法是只考虑结构材料与几何均为线性的分析方 法。此外一阶线性分析方法还忽略结构实际存在的缺陷： 1) 框架整体几何缺陷，安装偏差引起的节点坐标与理想位置的偏差。 2) 杆件初始缺陷，钢构件中由热轧、冷热加工和切割引起的初始残余应力，以及构件的初 始弯曲，轴压力的初始偏心等。 以一个中心受压的压杆为例， 一阶线性分析方法假设压杆是绝对直杆， 无初始残余应力， 中心受压无初始偏心。当然这些假设均与实际工程中的结构不符，必须用其它方法解决，而 无法在一阶线性分析方法的框架内解决。 如果其整体抗侧移刚度很差， 如果在施工过程中存在整体几何缺陷， 再以一个框架为例， 也即施工时的构件安装偏差， 这样结构底部构件在竖向力的作用下就会有初始弯矩， 当然这 样一阶线性分析方法也是无法解决的。 综上所述，正如下图所示，二阶分析时包含 P-Δ 和 P-δ 双重的分析，也即框架整体层面 上的 P-Δ 效应和单根杆件层面上的 P-δ 效应。也即在实际的结构中，通常 P-Δ 效应是针对结 构的整体而言，是一个相对宏观的概念，而 P-δ 效应是针对具体的单个构件而言的。
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第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文
2014 年
4 结论
本文针对《高规》5.3.4 条中刚域的问题做了讨论，首先介绍了 SATWE 软件在规范给出的刚域计算方 法的基础上，针对规范方法的两点局限性，对柱端刚域的计算方法做的改进，然后从结构周期、剪重比、 梁的配筋等方面探讨了刚域对结构分析和设计的影响。 实际工程算例发现，对于框架结构，梁端刚域对结构的周期和剪重比影响明显，柱端刚域的影响不明 显；对于框架剪力墙结构，梁端刚域对结构的周期和剪重比影响明显下降，柱端刚域影响仍然不明显。刚 域对配筋量影响效应不确定，对某些构件会增大配筋量，对有些构件会减少配筋量。 参考文献
1 引言
所谓刚域，就是可视为刚体的一片区域。如果研究对象中某区域的刚度足够大、变形足够小，为简化 计算，可将该区域视为刚域。对建筑结构进行有限元分析时，柱和梁是用线单元（梁单元）来模拟，从而 不能考虑柱和梁的重叠区域，即刚度相对较大的节点区域。 对此，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010) （以下简称《高规》）5.3.4 条指出，“在结 构整体计算中，宜考虑框架或壁式框架梁、柱节点区的刚域影响”。《高规》5.3.4 条的条文说明中指出， “当构件截面相对其跨度较大时，构件交点处会形成相对的刚性节点区域”。《高规》中处理刚域的方式 是将梁、柱单元两端的某一长度杆件视为刚性杆，并给出了刚域长度的计算公式。 本文首先介绍 SATWE 软件中刚域长度的计算方法，然后通过一些实例探讨刚域对结构分析和设计两个 方面的影响。
示）。按照规范要求，刚域长度不能为负值。 第三，针对上面局限性的第二条，考虑梁宽对柱端刚域长度的影响，“梁高”的计算采用以下两式：
= H b * min( Bb , H c ) L cx Hc = H b * min( Bb , Bc ) L cy Bc
其中 H b 为梁的高度， B b 为梁的宽度（如图 2 所示）。
表 6 刚域对底层剪重比的提高百分比 结构类型 框架 X 向 框架 Y 向 框剪 X 向 框剪 Y 向 3．3 刚域对梁配筋的影响 《高规》5.3.4 条的条文说明中指出，梁端截面计算弯矩可以取刚域端截面的弯矩值。通过对比“不 考虑刚域”和“考虑刚域”两种模型的计算结果发现，“考虑刚域”模型算出的构件内力和配筋不一定比 “不考虑刚域”模型的小，有的构件的内力和配筋减小，而有的构件的内力和配筋增大。 通过分析不难得出，由于考虑了梁端和柱端刚域，整个结构的刚度和内力会重新分配，因而一般无法 得出考虑刚域后，梁的配筋会减少的结论。特别是对地震工况，由反应谱分析理论知，地震荷载会随着结 构的刚度变化而变化。考虑刚域后，构件在地震荷载作用下的内力变化会更复杂，配筋结果的变化也难以 预知。 模型 2(%) 0.54 0.82 0.00 0.66 模型 3(%) 5.90 5.99 1.84 2.65 模型 4(%) 6.43 6.81 1.84 2.65
作者简介：王晓军（1987—）, 男, 硕士, 助理工程师
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文
2014 年
当计算的刚域长度为负值时，应取为零。各符号的含义如图 1 所示。
图 1 刚域长度示意图
《高规》5.3.4 条的条文说明中指出，“刚域尺寸的合理确定，会在一定程度上影响结构的整体分析 结果，本条给出的计算公式是近似公式，但在实际工程中已有多年应用，有一定的代表性”。然而对于 《高 规》给出的柱的刚域长度计算公式，存在以下两点局限性： 第一，由于 PMCAD 建立的模型中柱顶和梁的上皮是等高的，有限元模型中柱的上节点取的也是柱顶位 置的节点，这样本层梁对上层柱的底部刚域是没有影响的。虽然在计算模型中会将梁的轴线上移至柱顶， 但如果本层的梁高较高，仍按照规范的公式来计算柱端刚域，那么上层柱底部的刚域会很大，导致上层柱 的计算高度比柱的实际高度小很多，形成短柱，造成计算异常。 第二，如图 1 所示，柱的刚域计算只考虑了梁高和柱宽，并未考虑梁截面的宽度。显然截面宽度较小 和较大的梁对柱端的约束并不相同。在计算柱端刚域时，不考虑梁的宽度是不合理的。 2．2 刚域计算的修正 在规范的基础上，针对柱端刚域长度计算的局限性，SATWE 软件做了以下几点改进（如图 2 所示）：
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文
2014 年
刚域长度的计算及其对结构分析和设计的影响
王晓军
（中国建筑科学研究院 建研科技股份有限公司 设计软件事业部，北京 100013）
摘 要：在建筑结构中，规范规定柱和梁节点的重叠区域，可视为刚域。本文首先在规范的基础上，针对规范中 的局限性，介绍了 SATWE 软件对刚域长度计算方法做的改进；然后通过一些实例探讨了考虑刚域对结构分析和 设计的影响。 关键词：刚域，周期，基底剪力，配筋
第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文
2014 年
表 4 刚域对周期的降低百分比 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 3．2 刚域对剪重比的影响 刚域会影响到结构的刚度和结构的整体分析模型，从而对地震剪力和剪重比产生影响。上面的框架结 构和框剪结构最底层的剪重比如表 5 所示，刚域对底层剪重比的提高效果见表 6。可以得出，梁端刚域对 框架结构的剪重比提高较明显，柱端刚域对剪重比提高不明显；刚域对框架剪力墙结构的剪重比提高不明 显。 表 5 框架和框剪结构的底层剪重比 结构类型 框架 X 框架 Y 框剪 X 框剪 Y 模型 1 3.73% 3.67% 1.63% 1.51% 模型 2 3.75% 3.70% 1.63% 1.52% 模型 3 3.95% 3.89% 1.66% 1.55% 模型 4 3.97% 3.92% 1.66% 1.55% 模型 2(%) -0.03 -0.01 -0.02 0.00 -0.03 0.00 0.00 模型 3(%) -2.40 -2.23 -2.25 -1.99 -1.98 -1.87 -1.54 模型 4(%) -2.43 -2.25 -2.27 -1.99 -2.01 -1.90 -1.54
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表 2 刚域对周期的降低百分比 周期阶次 1 2 3 4 5 6 7 模型 2(%) -0.74 -0.76 -0.79 -0.90 -0.80 -0.98 -1.01 模型 3(%) -5.47 -5.75 -5.34 -5.29 -5.65 -5.68 -4.75 模型 4(%) -6.28 -6.58 -6.20 -6.23 -6.48 -6.75 -5.82
（9）
（10）
从式(9)和式(10)可以看出，当梁的宽度大于柱的宽度或高度时，直接取梁高度值；当梁的宽度小于 柱的宽度或高度时，按照两者的比值对梁高度值做折减，以此考虑截面宽度较小的梁对柱端较弱的约束作 用。 第四，如图 2 所示，考虑梁的轴线与柱的长、宽方向不一致的情形，并对所有与柱端相连的梁产生的 刚域长度取最大，
另一工程为 12 层的框剪结构，如图 4 所示，同样分别计算“不考虑梁、柱刚域”、 “只考虑柱刚域”、 “只考虑梁刚域”、“考虑梁、柱刚域”四种模型，前 7 阶周期如表 3 所示。表 4 为考虑刚域后，模型 2、 模型 3、模型 4 相对模型 1 的周期降低的百分比。结果显示只考虑柱端刚域，周期几乎没有降低；只考虑 梁端刚域，周期大约降低 2%；同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降低 2%，比只考虑梁端刚域稍多一些。 对比刚域对框架和框架剪力墙结构周期的影响发现，对于框架结构，刚域对周期的降低效果明显；对 于框架剪力墙结构，刚域对周期的降低效果不明显。
= max H bi * min( Bbi , H c ) * cos θi L cx i Hc = max H bi * min( Bbi , Bc ) * sin θi L cy i Bc
不做修正，采用《高规》5.3.4 给出的公式。
（11）
（12）
以上为 SATWE 中实际采用的计算柱顶端刚域长度的公式， 柱底端刚域长度为零。 对于梁端刚域的计算，
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3 刚域对结构分析和设计的影响
考虑梁端和柱端刚域，实际上是将梁、柱两端的部分区域视作刚性杆，SATWE 中用偏心来处理。这样 就会对结构的分析结果有一些影响，如周期、地震剪力等。另外，《高规》5.3.4 条的条文说明中指出， “考虑刚域后梁端截面计算弯矩可以取刚域端截面的弯矩值，而不再取轴线截面的弯矩值，在保证安全的 前提下，可以适当减小梁端截面的弯矩值，从而减少配筋量”。下面分别探讨刚域对结构分析和设计结果 的影响。 3．1 刚域对周期的影响 考虑刚域后，结构整体上要比不考虑刚域的刚度要大一些，这里选取框架和框架剪力墙两种结构类型 来分析刚域对周期的影响。 首先选择如图 3 所示的 7 层框架结构，分别计算“不考虑梁、柱刚域”（模型 1）、“只考虑柱刚域” （模型 2）、“只考虑梁刚域” （模型 3）、“考虑梁、柱刚域” （模型 4）四种模型，前 7 阶周期如表 1 所示。表 2 为考虑刚域后，模型 2、模型 3、模型 4 相对模型 1 周期下降的百分比。结果显示只考虑柱端 刚域，周期大约降低 0.8%；只考虑梁端刚域，周期大约降低 5.5%；同时考虑梁、柱端刚域，周期大约降 低 6.5%。这说明，对于框架结构考虑刚域后周期降低明显；柱端刚域对周期的降低效果不明显，而梁端刚 域对周期降低效果比柱明显得多。
图 2 柱端刚域计算示意图
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第一，分别计算柱截面宽和高两个方向的刚域长度，并取平均值，
Lc =
Lcx + Lcy 2
（5）
其中 Lc 为柱的刚域长度， Lcx 为柱宽度方向的刚域长度， Lcy 为柱高度方向的刚域长度。 第二，针对上面局限性的第一条，SATWE 中将梁对上层柱底端的刚域归入本层柱的柱顶，不考虑柱底 端的刚域，以柱宽度方向的刚域长度为例，
[1]
2 刚域的计算
2．1 规范中的刚域计算 《高规》5.3.4 条给出了梁和柱的刚域长度计算公式，其中梁的刚域长度为，