2014-2015学年高三数学总复习必修4教学课件：1.3(一)

3
6
第19页/共34页
在
第
四
象
限c，o s
(
)
4
2
5
A 则si n (3 )的 值 是 2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
第20页/共34页
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1
o
2
3 2
2 x
o
2 -1 2
sin( k3600) sin
cos( k3600) cos
tan( k3600) tan
4、三角函数线
第10页/共34页
y P
A
MO
x
T
y T
M O Ax
P 第11页/共34页
yT P
O MA x
y
MA
O
x
P T
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
1
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
2 cos 代入原式
2 cos cos 4 cos 2 cos 2
2 cos2 2 3cos2 3
sin cos
方法2 : 分子分母同除以cos2

x1x2＋y1y2 cxo21s＋θy＝21· x22＋y22 ______________
第六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
性质
a⊥b的
充要条件
几何表示 a·b＝0
坐标表示 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与 |a||b|的
关系
|a·b|≤__|a_|_|b_|___
|x1x2＋y1y2|≤ ___(_x_21_＋_y_21_)(_x_22＋__y_22_) _
＝ 1× (－ 2)＋ 2× 2＝ 2.
第十二页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
平面向量数量积的运算
(1)(2013·高考湖北卷)已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－ 2，－1)，D(3，4)，则向量A→B在C→D方向上的投影为( A )
A.32 2
B.3
15 2
C．－3 22
D．－3
15 2
第七页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
1．已知向量 a，b 和实数 λ，则下列选项中错误的是( B )
A．|a|＝ a·a
B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D．|a·b|≤|a|·|b|
解析：|a·b|＝|a||b||cos θ|，只有 a 与 b 共线时，才有|a·b|
＝|a|·|b|，可知 B 是错误的．
2．平面向量的数量积 (1)平面向量的数量积的定义 _|_a|_|b_|_co_s_〈__a_，__b_〉___叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b ＝_____|a_||_b_|c_o_s_〈__a_，__b．〉可见，a·b是实数，可以等于正数、负 数、零．其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中数学必修四复习
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

第十三页，共44页。
【解析】1.因为sin x∈［-1,1］，所以y=tan(sin x)的定义
域为R，值域为［tan(-1),tan 1］.
答案(dá àn)：R ［tan(-1),tan 1］
2.y=(tan x-1)2+2，由于tan x∈R，所以当tan x=1时，函数
取最小值2.
答案(dá àn)：2
x 5由，于φ k 5 .
φ 0，
2 故当k=1时，得
φ
由 3x k 得，k
18
26
2
故3Z函，，数(所hxá以ns函kh数ù)(解5há析，n式skhf为ùZx)，的 定tan(3x
3
).
义域为
3 {x
|
x
2 R且x
k值域5为，Rk.由3Z于}正. 18切函数(hánshù)
y=tan x在区间
心.( )
x k ，k Z.
2
(3)正切曲线(qūxiàn)有无数条对称轴，其对称轴是
()
第五页，共44页。
提示：(1)错误. 正切函数的定义域为 值域为R.
(k , k )，k Z.
2
2
(2)正确(zhè(nkgq, 0u)è(k).点Z)
是其对称中心.
2
(3)错误.正切曲线没有对称轴.
把 4转化到 2 2 上再比较大小.
【解析】选A.
f
1
tan (1
) 4
tan (1
34又)，
1 3 1 ，
2
44 4
所以f(0)>f(-1)>f(1).
第二十五页，共44页。
类型 三 正切函数的奇偶性与周期(zhōuqī)

例6 已知函数 f (x) sin(2 x 6 ) 1 的最小正周期为π，其图象关于直线
x
使
f
6
(x 0
对称，试推断是否存在
)
5 ，说明你的理由. 3
x0
[0, 2 ]
不存在
第八页，编辑于Leabharlann 期日：十一点 五十六分。t
【问题4】三角函数的性质分析 p
1 2
5730
例1 已知函数f(x)= 1 cos 2 2x，试讨
论它的奇偶性、周期性以及区间[0，]
2
上的单调性.
偶函数
T
2
在[0, ]上单调递增；在[ , ]上
4
42
单调递减.
第三页，编辑于星期日：十一点 五十六分。
y
例2 当时 x
cos2(x
[
)
5
3
第六页，编辑于星期日：十一点 五十六分。
【问题6】三角函数中参数的取值问题
例5 已知函数 f (x) tan( x )
( 0, 0
2 )的图象与x轴相邻两交
点对数，的 称求距，离 若a的为 函取数2值f，(范x且)围在图.区象间关于( 3点4
M( , 0) 8
,a)是增函
a
(34
,
9 8
)
第七页，编辑于星期日：十一点 五十六分。
3si,n2(]x，求2函数)
6
3
的最大值和最小值.
ymin
1 4
ymax
3 4
第四页，编辑于星期日：十一点 五十六分。
【问题5】三角函数图象的变换与应用
例3 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)
(A＞O，ω＞0，|φ|＜π)的最小正周期