第八章 复习题

第八章习题本章习题及参考答案一、名词解释菲利普斯曲线需求拉上通货膨胀成本推进通货膨胀通货膨胀失业二、判断√ ×√ √ ×√√1、非平衡的通货膨胀是指每种商品价格上升的比例并不完全相同。

（）2、由于不同部门劳动生产率增长快慢不同导致的通货膨胀被称为需求拉动型通货膨胀。

( )3、成本推动型的通货膨胀是工资推动通货膨胀。

( )4、平衡和预期不到的通货膨胀，会影响人们的收入分配以及产量和就业。

( )5、菲利普斯曲线反映了通货膨胀率与通货膨胀压力之间的反向关系。

( )6、以衰退来降低通货膨胀率会引起失业率上升。

( )7、通货膨胀是指一般物价水平的显著上涨。

( )三、选择题1、成本推动通货膨胀是由于（）A 货币发行量超过流通中的黄金量B 货币发行量超过流通中的价值量C 货币发行量太多引起物价水平普遍持续上升D 以上都不是2、在通货膨胀中利益受损的人是（）A 债权人B 债务人C 养老金收入者D 雇工3、成本推动通货膨胀包括（）A 工资推动通货膨胀B 需求膨胀推动通货膨胀C 货币过度发行通货膨胀D 部门间生产率增长差别导致通货膨胀4、预期不到的通货膨胀会给下列那些人带来好处（）A养老金收入者B 领固定工资者 C 持有现款的人 D 身负重债的人5、造成通货膨胀的原因包括（）A 需求拉动B 成本推动C 经济结构因素的变动D 上述都对6、引起结构性通货膨胀的主要原因在于（）A 各部门工资相继上升B 货币需求过大C 部门间生产率提高快慢不同D 国际市场上的不稳定7、导致需求拉上通货膨胀的因素有（）A 投资需求增加B 货币供给减少C 政府支出减少D 政府收入增加8、根据价格调整方程，要降低通货膨胀率可以（）A 人为制造衰退B 减少货币发行量C 降低实际GNPD 以上都对9、下列哪一个不是根据通货膨胀的起因分类的（）A 平衡的和非平衡的通货膨胀B 需求拉上通货膨胀C 成本推进通货膨胀D 结构性通货膨胀四简答1、通货膨胀是如何分类的？2、治理通货膨胀有那些方法？3、简析结构性通货膨胀及其原因。

第八章习题一、名词解释1、恩格尔定律2、公共物品3、公共产品(Public Goods)与私人产品(Private Goods).二、单选1、某人的吸烟行为属于（）。

A．生产的外部经济B．消费的外部经济C．生产的外部不经济D．消费的外部不经济2、市场不能提供纯粹的公共物品是因为（）。

A．公共物品不具有排他性B．公共物品不具有竞争性C．消费者都想“免费乘车”D．以上三种情况都是3、公共物品是因为（）A．公共物品不具有排他性 B．公共物品不具有竞争性C．消费者都想“免费乘车” D．以上三种情况都是4、衡量一个国家贫富差距的标准是（）A.恩格尔系数B.基尼系数C.技术进行系数D.拉格朗日乘数5、某人的吸烟行为属于（）。

A．生产的外部经济B．消费的外部经济C．生产的外部不经济D．消费的外部不经济6、公共物品是因为（）A．公共物品不具有排他性 B．公共物品不具有竞争性C．消费者都想“免费乘车” D．以上三种情况都是7、某人的吸烟行为属于（）。

A．生产的外部经济B．消费的外部经济C．生产的外部不经济D．消费的外部不经济8、大路朝天，各走一边，这既不会增加路的成本，也不会使任何一个人感到不便。

这说明了公共物品的（ b ）。

A．竞争性 B．非竞争性 C．排他性 D．非排他性9、通过产权制度的调整，将商品有害的外部性内部化，从而将有害外部性降低到最低限度的理论是（ c ）。

A．产权理论 B．外在性理论C．科斯定理 D．帕累托最优10、收入分配绝对平均时，基尼系数（）。

A．等于零 B．等于一 C．大于零小于一 D．小于一11、被称作外部性的市场失灵发生在（）。

A. 在市场价格不能反映一项交易的所有成本和收益时B. 当信贷市场配给人贷款时C. 当市场不出清时D. 当公司追求利润最大化战略时12、收入分配越不平等，反之，收入分配越平等。

（ d ）A. 基尼系数越大，洛伦兹曲线的弯曲程度越小B. 基尼系数越小，洛伦兹曲线的弯曲程度越大C. 基尼系数越小，洛伦兹曲线的弯曲程度越小D. 基尼系数越大，洛伦兹曲线的弯曲程度越大13、某人的吸烟行为属于（）。

第八章发展全过程人民民主知识点和自测题（一）一、单选题1.我国的根本政治制度是（）A.人民代表大会制度B.中国共产党领导的多党合作和政治协商制度C.民族区域自治制度D.基层群众自治制度参考答案：A知识点：人民代表大会制度是我国的根本政治制度，中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度、基层群众自治制度构成了我国的基本政治制度。

2.在中国共产党领导下，人民内部各方面围绕改革发展稳定重大问题和涉及群众切身利益的实际问题，在决策之前和决策实施之中开展广泛协商，努力形成共识的重要民主形式是（）A.选举民主B.协商民主C.谈判民主D.代议民主参考答案：B知识点：社会主义协商民主，是在中国共产党领导下，人民内部各方面围绕改革发展稳定重大问题和涉及群众切身利益的实际问题，在决策之前和决策实施之中开展广泛协商，努力形成共识的重要民主形式。

3.统一战线工作范围不包括（）A.民主党派成员B.无党派人士C.少数民族人士D.妇女参考答案：D知识点：统战工作的本质要求是大团结大联合，解决的就是人心和力量问题。

统一战线因团结而生，靠团结而兴。

统一战线工作范围包括：民主党派成员，无党派人士，党外知识分子，少数民族人士，宗教界人士，非公有制经济人士，新的社会阶层人士，出国和归国留学人员，香港同胞、澳门同胞，台湾同胞及其在大陆的亲属，华侨、归侨及侨眷，其他需要联系和团结的人员。

统一战线的工作对象为党外人士，重点是其中的代表人士。

二、多选题1.关于全过程人民民主，是（）A.过程民主和成果民主相统一B.程序民主和实质民主相统一C.直接民主和间接民主相统一D.人民民主和国家意志相统一参考答案：ABCD知识点：全过程人民民主实现了过程民主和成果民主、程序民主和实质民主、直接民主和间接民主、人民民主和国家意志相统一。

2.走中国特色社会主义政治发展道路，必须坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一。

关于三者关系，下列说法正确的是（）A.党的领导是人民当家作主和依法治国的根本保证B.人民当家作主是社会主义民主政治的本质特征C.依法治国是党领导人民治理国家的基本方式D.三者统一于我国社会主义民主政治的伟大创造参考答案：ABCD知识点：走中国特色社会主义政治发展道路，必须坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一。

第八章证券投资决策【学习目的与要求】本章与第七章都属于投资管理内容。

项目投资属于企业内部使用资金的过程，而证券投资属于对外投放资金的过程。

通过本章学习，要掌握证券投资风险的种类与特点，掌握证券投资收益水平的衡量方法以及证券投资决策指标的计算和应用。

【本章重点与难点】本章重点有：证券投资收益率的计算；证券投资的估价；证券投资组合。

本章难点有：证券投资估价；证券投资组合。

一、单项选择题：1.已知某种证券的β系数为1，则表明该证券（）。

A.基本没有风险B.与市场上的所有证券的平均风险一致C.投资风险很低D.比市场上的所有证券的平均风险高一倍2.某公司股票的β系数为2.0，无风险利率为4%，市场上所有股票的平均报酬率为10%，则该股票的报酬率为（）。

A.8%B.14%C.16%D.20%3.β系数是反映个别股票相对于平均风险的股票的变动程度的指标。

它可以衡量（）。

A.个别股票的市场风险B.个别投票的公司特有风险C.个别股票的非系统风险D.个别股票相对于整个市场平均风险的反向关系4.某公司发行的股票，预期报酬率为20%，最近刚支付的股利为每股2元，估计股利年增长率为10%，则该种股票的价格为（）。

A.20B.24C.22D.185.某企业于2004年4月1日以10000元购得面额为10000元的新发行债券，票面利率为12%，两年后一次还本，每年支付一次利息，该公司若持有该债券至到期日，其到期收益率为（）。

A.12%B.16%C.8%D.10%6.下列各项中，不属于证券投资风险的是（）。

A.违约风险B.经营风险C.流动性风险D.期限风险7.一般而言，证券风险最小的是（）。

A.股票B.金融证券C.公司证券D.政府证券8.投资于国库券时可不必考虑的风险是（）。

A.违约风险B.利率风险C.购买力风险D.再投资风险9.进行合理的投资组合能降低投资风险，如果投资组合包括市场上全部股票，则投资者（）。

A.只承担市场风险，不承担公司特有风险B.既承担市场风险，又承担公司特有风险C.不承担市场风险，也不承担公司特有风险D.不承担市场风险，但承担公司特有风险10.下列证券中，能够更好地避免证券投资通货膨胀风险的是（）。

第八章 振 动一．单项选择题1、一个轻质弹簧竖直悬挂。

当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。

则此系统作简谐振动时振动的固有角频率为（B ）A ．lg=ωB ．lg =ω C ．gl =ω D ．gl =ω2、一质点作简谐振动，其振动表达式为x=0.02cos(4)2tπ+π(SI),则其周期和t=0.5s 时的相位分别为（ D ）A ．2s 2πB ．2sπ25 C ．0.5s 2π D ．0.5s π25 3、一弹簧振子作简谐振动，初始时具有动能0.6J ，势能0.2J 。

1.5个周期后，弹簧振子振动的总能量E=（D ） A ．0.2J B ．0.4J C ．0.6J D ．0.8J4、简谐振动的运动方程为x=Acos （ωt+ϕ），相应的x 一t 曲线如图所示，则其初相ϕ为（ A ） A.2π-B.0C.2πD.π5、质点作简谐振动，振动方程x=0.06cos(3πt-2π)(SI)。

质点在t=2s 时的相位为（A）A．61π B ．31π C ．21π D ．65π6、简谐振动的位移曲线x —t ，速度曲线V 一t ，加速度曲线a-t 在图中依次表示为( A )A ．曲线I 、II 、IIIB ．曲线II 、I 、IIIC ．曲线III 、II 、ID ．曲线I 、III 、II 7、两个同方向简谐振动的运动学方程分别为 x 1=2×10-2cos ⎪⎭⎫⎝⎛π+3t10(SI) x 2=2×10-2cos ⎪⎭⎫⎝⎛π-3t10(SI) 则合振动的运动学方程为( D ) A ．x=4×10-2cos ⎪⎭⎫⎝⎛+π3210t (SI) B ．x=4×10-2cos10t(SI)C ．x=2×10-2cos ⎪⎭⎫⎝⎛+π3210t (SI) D ．x=2×10-2cos10t(SI)8、当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ C ）A ．/2ν B ．v C ．2ν D ．4ν9、一个轻质弹簧竖直悬挂。

沪科版八年级物理下册第八章压强复习题一、单项选择题（共20小题；共40分）1. 如图所示的设备没有利用连通器原理的是A. 茶壶B. 船闸C. 活塞式抽水机D. 下水道存水管2. 下列厨房用品工作原理与物理知识相对应的是A. 电冰箱——液态制冷剂升华吸热B. 油烟机——流体的流速越大压强越小C. 微波炉——次声波能够加热食品D. 高压锅——沸点随气压的増大而降低3. 将盛水的烧瓶加热，水沸腾后把烧瓶从火焰上拿开，并迅速塞上瓶塞，再把烧瓶倒置后向瓶底浇上冷水，如图所示。

关于烧瓶内的水，下列分析正确的是A. 一直沸腾，浇上冷水时，水面气压增大，水会停止沸腾B. 先停止沸腾，浇上冷水时，水面气压增大，水会再次沸腾C. 因没有继续加热，浇上冷水时，水的内能减小，不会沸腾D. 先停止沸腾，浇上冷水时，水面气压减小，水会再次沸腾4. 水平面上有两个完全相同的长方体甲、乙，按如图（）、（）、（）、（）所示的四种样式将甲叠放在乙上。

其中，甲对乙的压强大小相等的样式是A. （）与（）B. （）与（）与（）C. （）与（）与（）D. （）与（）与（）与（）5. 关于压力和压强的说法，正确的是A. 压力的方向总是竖直向下的B. 压强是垂直作用在物体单位面积上的一种力C. 压强所表示的就是压力产生的效果D. 压力的大小由重力的大小决定6. 在国际单位制中，压强的单位是A. B. C. D.7. 在探究“液体内部压强与哪些因素有关”的实验中，利用两端开口的玻璃管、橡皮膜、盛水容器、塑料片、烧杯等进行实验。

在玻璃管一端扎一块橡皮膜，将玻璃管扎膜端竖直插入盛水容器中，分别如图所示。

下列叙述中，不正确的是A. 比较图甲和图乙的实验现象，可知同种液体深度越大液体内部压强越大B. 比较图甲和图丙的实验现象，可知深度相同的液体密度越大液体内部压强越大C. 三个图中的玻璃管侧壁都没有明显的凹陷，说明水对侧壁没有压强D. 图丙中，顺着管壁向玻璃管注入清水，当管内外液面向平时，橡皮膜仍向内凹陷8. 下列各事例中，为了增大压强的是A. 书包的背带很宽B. 铁轨铺在枕木上C. 刀刃磨得很薄D. 推土机安装履带9. 马德堡半球实验证明了A. 马的力气很大B. 液体内部存在压强C. 大气存在压强且很大D. 测出大气压强的值10. 做托里拆利实验时，玻璃管倾斜后，玻璃管中汞柱的长度和高度将会A. 都变大B. 都不变化C. 长度变大，高度不变D. 长度不变，高度变小11. 比较某人双脚站立、单脚站立和屈腿坐在水平地板上这三种情况可知，人对地板的压力大小，正确的是A. 单脚站立时最大B. 坐着时最小C. 双脚站立时可能最小D. 无论哪种情况都一样12. 如图所示，在一个充满油的固定装置中，两端同时用大小相等的力去推原来静止的活塞，若活塞与容器壁的摩擦不计，则活塞将A. 向右移动B. 向左移动C. 保持静止D. 上述说法都有可能13. 如图所示的装置中不是利用连通器原理工作的是A.茶壶B.锅炉水位计C.盆景的自动给水装置D.乳牛自动喂水器14. 关于帕斯卡定律的叙述，下列说法中正确的是A. 加在密闭液体上的压力，能被液体大小不变地向各个方向传递B. 加在密闭液体上的压强，能被液体大小不变地向各个方向传递C. 加在密闭液体上的压力或压强，能被液体大小不变地向各个方向传递D. 加在液体上的压强，能被液体大小不变地向各个方向传递15. 关于帕斯卡定律，下列说法中正确的是A. 液体能够将压强大小不变地向各个方向传递B. 加在密闭液体上的压力能够大小不变地被液体向各个方向传递C. 密闭的液体能够大小、方向不变地传递压强D. 密闭的液体能够大小不变地向各个方向传递压强16. 在大气压为的房间内做托里拆利实验，测出管内水银高度为，其原因是A. 玻璃管太长B. 玻璃管放倾斜了C. 管内水银面上方有少量空气D. 玻璃管粗了些17. 为了探究压力的作用效果，老师准备了如图所示的器材：①用钉子做腿的小桌②海绵③砝码④木板⑤盛有适量水的矿泉水瓶⑥装有沙的容器等供同学们选择。

第八章 多元函数微分法及其应用 复习题及解答一、选择题1. 极限lim x y x yx y→→+00242= （提示：令22y k x =） （ B ） (A) 等于0 (B) 不存在 (C) 等于12 (D) 存在且不等于0或12 2、设函数f x y x y y xxy xy (,)sin sin=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪1100，则极限lim (,)x y f x y →→0= （ C ）（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）(A) 不存在 (B) 等于1 (C) 等于0 (D) 等于23、设函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪222222000，则(,)f x y （ A ）（提示：①在220x y +≠，(,)f x y 处处连续；②在0,0x y →→ ，令y kx =，200(0,0)x x y f →→→=== ，故在220x y +=，函数亦连续.所以，(,)f x y 在整个定义域内处处连续.）(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续 (D) 除（0,0）点外处处连续4、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的 （ A ） (A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件5、设u y x =arctan ，则∂∂u x = （ B ）(A)xx y 22+(B) -+y x y 22 (C) yx y 22+(D)-+xx y 226、设f x y yx(,)arcsin=，则f x '(,)21= （ A ） （A ）-14（B ）14 （C ）-12 （D ）127、设yxz arctan=，v u x +=，v u y -=，则=+v u z z （ C ）（A ）22v u v u -- （B ）22v u u v -- （C ）22v u v u +- （D ）22v u uv +-8、若f x x x x f x x x x (,),(,)'232612=+=+，则f x x y '(,)2= （ D ） (A) x +32(B) x -32(C) 21x + (D) -+21x 9、设z y x =，则()(,)∂∂∂∂z x zy+=21 （ A ） (A) 2 (B) 1+ln2 (C) 0 (D) 110、设z xye xy =-，则z x x x'(,)-= （ D ） (A)-+2122x x e x () (B)2122x x e x ()- (C)--x x e x ()122 (D)-+x x e x ()12211、曲线x t y t z t ===24sin ,cos ,在点(,,)202π处的法平面方程是 （C ）(A) 242x z -=-π (B) 224x z -=-π (C) 42y z -=-π (D) 42y z -=π12、曲线45x y y z ==,,在点(,,)824处的切线方程是 （A ）(A)842204x z y --=-= (B)x y z +==+122044 (C) x y z -=-=-85244 (D)x y z -=-=351413、曲面x z y x z cos cos +-=ππ22在点ππ2120,,-⎛⎝ ⎫⎭⎪处的切平面方程为 （D ）（A ）x z -=-π1 （B ）x y -=-π1 （C ）x y -=π2 （D ）x z -=π214、曲面x yz xy z 2236-=在点(,,)321处的法线方程为 （A ） （A ）x y z +=--=--58531918 （B ）x y z -=-=--3823118（C ）83180x y z --= （D ）831812x y z +-=15、设函数z x y =-+122，则点 (,)00是函数 z 的 （ B ） （A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 16、设函数z f x y =(,)具有二阶连续偏导数，在P x y 000(,)处，有2)()(,0)()(,0)(,0)(000000======P f P f P f P f P f P f yx xy yy xx y x ，则（ C ）（A ）点P 0是函数z 的极大值点 （B ）点P 0是函数z 的极小值点 （C ）点P 0非函数z 的极值点 （D ）条件不够，无法判定 17、函数f x y z z (,,)=-2在222421x y z ++=条件下的极大值是 （ C ）(A) 1 (B) 0 (C)-1 (D) -2 二、填空题 1、极限limsin()x y xy x→→0π= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：π 2、极限limln()x y x y e x y→→++01222=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：ln23、函数z x y =+ln()的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：x y +≥14、函数z xy=arcsin 的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：-≤≤11x ，y ≠0 5、设函数f x y x y xy y x (,)ln =++⎛⎝ ⎫⎭⎪22，则f kx ky (,)= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：k f x y 2⋅(,)6、设函数f x y xy x y (,)=+，则f x y x y (,)+-= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：222x y x-（22()()(,)()()2x y x y x y f x y x y x y x y x+--+-==++-Q ）7、设f x y x y x y A x y (,)ln()//=-⋅+<+≥⎧⎨⎩11212222222，要使f x y (,)处处连续，则A= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：-ln28、设f x y x y x y x y Ax y (,)tan()(,)(,)(,)(,)=++≠=⎧⎨⎪⎩⎪22220000，要使f x y (,)在（0，0）处连续，则A= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：1 9、函数221x y z x +=-的间断点是 .答：直线10x -=上的所有点10、函数f x y x y yx (,)cos =-122的间断点为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ .答：直线y x =±及x =011、设z x y y =-+sin()3，则∂∂z xx y ===21_________ .答：3cos512、设f x y x y (,)=+22，则f y (,)01= _________ .答：113、设u x y z x y z(,,)=⎛⎝ ⎫⎭⎪，则)3,2,1(d u =_________ .答：38316182d d ln d x y z --14、设u x x y =+22，则在极坐标系下，∂∂ur= _________ .答：0 15、设u xy y x =+，则∂∂22u x = _________.答：23yx16、设u x xy =ln ，则∂∂∂2u x y = ___________ .答：1y17、函数y y x =()由12+=x y e y 所确定，则d d y x = ___________ .答：22xye xy - 18、设函数z z x y =(,)由方程xy z x y z 2=++所确定，则∂∂zy= _______ .答：2112xyz xy --19、由方程xyz x y z +++=2222所确定的函数z z x y =(,)在点（1，0，－1）处的全微分d z = _________ .答：d d x y -220、曲线x t y t z t ===23213,,在点(,,)1213处的切线方程是_________.答：x y z -=-=-12221321、曲线x te y e z t e t t t ===232222,,在对应于 t =-1点处的法平面方程是___________. 答：01132=+--e y x 22、曲面xe y e z e ey z x ++=+223321在点(,,)210-处的法线方程为_________ . 答：e ze y x 22212=-+=- 23、曲面arctan y xz 14+=π在点(,,)-210处的切平面方程是_________.答：y z +=2124、设函数z z x y =(,)由方程123552422x xy y x y e z z +--+++=确定，则函数z的驻点是_________ .答：（－1，2） 27、函数z x y x y =----2346122的驻点是_________.答：（1，1）25、若函数f x y x xy y ax by (,)=+++++22236在点 (,)11-处取得极值，则常数a =_________， b =_________.答：a =0，b =426、函数f x y z x (,,)=-22在x y z 22222--=条件下的极大值是_______答：-4 三、计算题1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形.(1) z = (2)ln()z x y =+ (3)1ln()z x y =+ (4)ln(1)z xy =-解：(1)要使函数z =有意义，必须有2210x y --≥，即有221x y +≤.故所求函数的定义域为22{(,)|1}D x y x y =+≤,图形为图3.1(2)要使函数ln()z x y =+有意义，必须有0x y +>.故所有函数的定义域为{}(,)|0D x y x y =+>，图形为图3.2(3)要使函数1ln()z x y =+有意义，必须有ln()0x y +≠，即0x y +>且1x y +≠.故该函数的定义域为{}(,)|01D x y x y x y =+>+≠，，图形为图3.3(4)要使函数ln(1)z xy =-有意义，必须有10xy ->.故该函数的定义域为{(,)|1}D x y xy =>，图形为图3.4图3.1 图3.2图3.3 图3.42、求极限limsin x y y xxy →→+-0211.解：lim sin x y y xxy →→+-0211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy 00211= 43、求极限lim sin()x y x y x yxy →→-+0023211. 解：原式=lim ()sin()x y x y x y x y xy →→-++0232211=-++⋅→→limsin()x y x y xy xy 002111=-124、求极限lim x y xxye xy→→-+0416 . 解：lim x y xxye xy→→-+00416=++-→→lim ()x y x xye xy xy 00416= -85、设u x y y x =+sin cos ，求 u u x y ,. 解：u y y x x =-sin sinu x y x y =+cos cos6、设z xe ye y x =+-，求z z x y ,. 解：z e ye x y x =--z xe e y y x =+-7、设函数z z x y =(,)由yz zx xy ++=3所确定，试求∂∂∂∂z x zy,（其中x y +≠0）. 解一：原式两边对x 求导得yz x x zxz y ∂∂∂∂+++=0，则∂∂z x z y y x =-++同理可得：∂∂z y z x y x =-++ 解二：xy xz F F y z xy y z F F x z x y y x ++-=-=++-=-=∂∂∂∂, 8、求函数z x xy y x y =-++-+23243122的极值.解：由z x y z x y x y=-+==-+-=⎧⎨⎩43403430，得驻点(,)-10074334>=--==yy yxxy xx z z z z D z xx =>40，函数z 在点(,)-10处取极小值z (,)-=-101.9、设z e x y =+32，而x t y t ==cos ,2，求d d z t. 解：d d (sin )()zte t e t x y x y =-+++3223232=-++(sin )3432t t e x y10、设z y xy x =ln()，求∂∂∂∂z x z y,. 解：z y y xy xy x x x =⋅+ln ln 1 z xy xy yy y x x =+-11ln() 11、设u a x a x yz a =->+ln ()0，求d u . 解：∂∂u x a a ax x yz =-+-ln 1，∂∂u y a z a x yz =⋅+ln ，∂∂u zya a x yz =+ln d (ln )d ln (d d )u a a ax x a a z y y z x yz x yz =-+++-+112、求函数z x y e xy =++ln()22的全微分.解：∂∂∂∂z x x ye x y e z y y xe x y e xyxyxyxy=+++=+++222222,[]d ()d ()d z x y ex ye x y xe y xyxy xy =+++++12222 四、应用题1、要造一容积为128立方米的长方体敞口水池，已知水池侧壁的单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低？ 解：设水池的长、宽、高分别为x y z ,,米.水池底部的单位造价为a .则水池造价()S xy xz yz a =++44 且 xyz =128令 ()L xy xz yz xyz =+++-44128λ由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==++==++==++=01280440404xyz L xy y x L xz z x L yz z y L z y x λλλλ得 x y z ===82由于实际问题必定存在最小值，因此当水池的长、宽、高分别为8米、8米、2米时，其造价最低.2、某工厂生产两种商品的日产量分别为x 和y （件），总成本函数22128),(y xy x y x C +-=（元）.商品的限额为42=+y x ，求最小成本. 解：约束条件为042),(=-+=y x y x ϕ，构造拉格朗日函数22(,,)812(42)F x y x xy y x y λλ=-+++-，解方程组160240420x y F x y F x y F x y λλλ'⎧=-+=⎪'=-++=⎨⎪'=+-=⎩，得唯一驻点)17,25(),(=y x ，由实际情况知，)17,25(),(=y x 就是使总成本最小的点，最小成本为8043)17,25(=C （元）.3、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产x 单位的产品甲与生产y 单位的产品乙的总费用是)33(01.03240022y xy x y x +++++元， 求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？解：),(y x L 表示获得的总利润，则总利润等于总收益与总费用之差，即有利润目标函数)]33(01.032400[)910(),(22y xy x y x y x y x L +++++-+=)0,0(,400)33(01.06822>>-++-+=y x y xy x y x ，令⎩⎨⎧=+-='=+-='0)6(01.060)6(01.08y x L y x L yx，解得唯一驻点（120，80）.又因06.0,01.0,006.0-=''=-=''=<-=''=yy xy xx L C L B L A ，得0105.332>⨯=--B AC .得极大值320)80,120(=L . 根据实际情况，此极大值就是最大值．故生产120单位产品甲与80单位产品乙时所得利润最大320元. 五、证明题 1、设)11(yx e z +-=, 求证z yz y x z x 222=∂∂+∂∂.证明： 因为2)11(1x e xzy x ⋅=∂∂+-, 2)11(1ye y z y x ⋅=∂∂+-, 所以 z e e yz y x z x y x y x 2)11()11(22=+=∂∂+∂∂+-+-2、证明函数nx ey tkn sin 2-=满足关系式22x y k t y ∂∂=∂∂ 证明：因为nx e kn kn nx e ty tkn t kn sin )(sin 2222⋅-=-⋅⋅=∂∂--, nx nex y tkn cos 2-=∂∂, nx e n xy t kn sin 2222--=∂∂, nx e kn xyk t kn sin 2222--=∂∂,所以22x y k t y ∂∂=∂∂.3、设z =xy +xF (u ), 而xyu =, F (u )为可导函数, 证明xy z y z y x z x +=∂∂+∂∂⋅.证明：y z y x z x ∂∂⋅+∂∂⋅])([])()([yu u F x x y x u u F x u F y x ∂∂'+⋅+∂∂'++=)]([)]()([u F x y u F xyu F y x '+⋅+'-+==xy +xF (u )+xy =z +xy .。