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五年级奥数第一次讲义一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
练习2：两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【例题3】小丽读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小丽第五天读了多少页？【思路导航】：前4天平均每天读72.5页。
1 / 6J(5)第一讲 数的整除解答 姓名_______一、例题选讲1、 已知正整数n 是7与8的公倍数，各位上的数码全都是7或8，且数码7与8各至少有一个。
则满足上述条件的最小n 的值为多少？答案：7888888。
分析：事实上，能被8整除的n ，其最后三位必须是888。
注意到1001被7整除，因此，888888是7的倍数，7888888也是7的倍数。
经试验，将其中的任意8用7代替都不能得到7的倍数。
2、一群猴子分挑,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到多少个桃子？解：分析：7。
提示：56=1×56=2×28=4×14=7×8。
由上式可以看出，在56的因子中只有8与4相差4，且不在一组分解式中。
所以原来有4只猴子，每只分14个桃子，现在有8只猴子，每只分7个桃子。
3、从1，2，3，…，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？解： 23。
1—50中除队7余1、余2、余3的数共有22个，都取出来，再从1—50中取一个7的倍数的数。
这23个数中任意两个数的和都不能被7整除。
4、一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101。
如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD 是多少？答案：1221。
分析：20111231÷101＝199121……10；所以ABCD ＝1231－10＝1221。
5、既能被5整除又能被7整除的自然数，自105起从小到大直到第2000个这样的数为止，这2000个数的和被ll 除的余数是多少？解：分析：5。
提示：从105起满足题意的数除以11的余数依次为：6，8，10，1，3，5，7，9，0，2，4，…并且每11个数重复一次。
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一)第10讲质数与合数第25讲行程问题(二)第11讲分解质因数第26讲行程问题(三)第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一)第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二)第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜(一)数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。
这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。
例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。
分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。
当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。
(5÷13-7)×(17+9)。
当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。
当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。
【最新整理，下载后即可编辑】目录第一课时整数与小数四则混合运算第二课时平均数问题（一）第三课时消去问题第四课时流水行船问题第五课时盈亏问题（一）第六课时盈亏问题（二）第七课时平均数问题（二）第八课时平均数问题（三）第九课时一般应用题（一）第十课时一般应用题（二）第十一课时一般应用题（三）第十二课时一般应用题（四）第十三课时周期问题第十四课时倍数问题（一）第十五课时倍数问题（二）第十六课时假设法解题第十七课时行程问题第十八课时鸡兔同笼问题第一课时整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。
此题可以采用倒过来想的方法予以解答。
解：（0.5 + 0.5）÷0.5－0.5+ 0.5 =2（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5 =2（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5 =2（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5 =2说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。
将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。
试试看：在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。
⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5第二课时平均数问题（一）解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。
它们之间具有下列数量关系：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）=50.4÷10=5.04（元）答什锦糖每千克5.04元。
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）%第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)*}第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二)第17讲位置原则第3讲定义新运算(一)第18讲最大最小第4讲定义新运算(二)第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一)第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二)第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
第 1 讲我们的童年（上）童年是单纯的，童年是金色的，童年是多梦的。
一张糖纸、一次争吵、一句话语看似平时，却饱含着我们的快乐、梦想和追求。
学习本讲内容，感觉文章的中心；经过对要点词语、句子的理解、品尝，感觉作者所表达的感情。
[ 成语万花筒 ]1．请在下边括号内填上适合的数字，使每个成语完好无误。
试一试，你准行。
（）劳永逸（）面三刀（）顾茅庐（）面楚歌（）光十色（）亲不认（）零八落（）面玲珑（）牛一毛（）万火急（）无聊赖（）篇一律（）马齐喑【参照答案】挨次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万2．填数词构成语。
（）穷（）白（）日（）里（）全（）美（）目（）行（）落（）丈（）心（）意（）上（）下（）头（）臂（）死（）生（）斤（）两（）山（）水（）言（）语【参照答案】一穷二白与日俱增完美无缺过目不忘一泻千里三心二意心神不宁三头六臂九死一世平分秋色千山万水万语千言｜五年级第1讲尖子班｜1讲义使用参照[ 快乐热身 ] 环节要点在累积成语，建议教师在讲课的时候能够花几分钟的时间帮助学生累积。
[ 读文章试身手]环节采用了三篇对于童年的文章。
《餐桌上的谜底》中，作者的童年固然尝过了酸甜苦辣，却也获得了人生启迪；《会飞的蒲公英》写了一个大山里的孩子在母亲的教育下梦想成真的故事；《一千张糖纸》回想童年旧事，叙述了一个对于“誓言”“童心”的故事，有必定难度，教师要注意经过发问的方式指引学生议论、理解文章的中心及作者要表达的感情。
每篇文章后都有[ 教课思路导引]这个环节，教师参照这些内容，也能够增补其余有关问题。
在讲课中，建议先让学生阅读文章，教师提出一系列问题，指引学生剖析议论。
教师在学生议论中进一步指引，帮助学生得出结论，最后再让学生做文章后的习题，教师解说方法，校正答案。
（一）餐桌上的谜底小时候，每晚入黑的时候，我总要瞧准机遇，站在自家门口，闻对门街坊餐桌飘出的肉香。
那时，我家半个月才吃一次肉，我实在是太馋了。
第一讲勾股定理模块 1、常有勾股数及协助线例 1．（ 1）如图，以下未知边的长度分别是、、。
3? 13 255 ?4 ? 24（2）如图，以下图形的面积分别是、、。
101.3 6.58 1.2 1.52 解：（ 1）应用勾股定理：第 1 个直角三角形中两条直角边分别是 3 和 4，因此斜边长为5；第 2 个直角三角形中斜边长为13，一条直角边长为5，因此另一条直角边的长为12；第 3 个直角三角形中，斜边长为25，一条直角边长为24，因此另一条直角边的长为7。
（2）第 1 个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为 8，另一条直角边长为6，18 6 24 ；因此三角形的面积是2第 2 个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，另一条直角边长为，因此三角形的面积是 1 1.2 0.5 0.3；2第 3 的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为 2 和，它的面积是S1=，斜边长为，大直角三角形的斜边是，一条直角边长为，因此另一条直角边长为6，面积 S2= 12.5 6 7.5 ，2于是面积等于S1+S2=9.例 2．（ 1）如左图，梯形的周长为，面积为；如右图，梯形的周长为，面积为；100.610 0.620 1.3 1.2 1.5 201.516 1.3 1.22222120.50.60.9（2）以下图的梯形 ABCD的对角线 AC和 BD 互相垂直，已知AD=3，AC=9，BD=12，则 BC 的长度为。
A D A 3 D129B C BC E解：（ 1）如图，平移获得直角三角形，斜边为20，一条直角边长为12，因此另一条直角边长为16，于是周长 =20+10+16+22=68，面积 = 1 16 (10 22) 256 ；2第 2 个图中，做出两条高线，获得两个直角三角形，求得两条直角边长分别为，，于是梯形的下底长为++=2，梯形的周长 =+2++=，面积 = 11.2 (0.6 2) 1.56 。
第一讲 等积变形【知识要点】三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =aS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例题精讲】1.如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？C DBA【分析】：4332.已知如图，三角形ABC 中，D 为三等分点,E 为AC 中点, 求三角形ADE 的面积为三角形ABC 面积的几分之几.【分析】：133. 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【分析】 黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50%15%35%-=．已知黄色三角形面积是221cm ，所以长方形面积等于2135%60÷=（2cm ）．4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连接BE、CE，那么与△ABE 等积的三角形一共有多少个。
小学五年级奥数讲义（教师版）30讲全小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
